I ET-DI 08.10.2012r

Laboratorium z fizyki

Ćw. nr: 27

Wyznaczanie indukcyjności cewki i pojemności kondensatora
w obwodzie prądu zmiennego

Krystian Bartecki

L 1

1. Zagadnienia do samodzielnego opracowania.

Prąd przemienny to taki prąd, który okresowo zmienia kierunek, a jego natężenie jest okresową funkcją czasu. Podstawowym przykładem prądu przemiennego jest prąd sinusoidalnie zmienny, dla którego zależność natężenia od czasu ma następującą postać:

I(t) = I_msin(ωt + ϕ)

gdzie: i(t) - wartość chwilowa natężenia prądu.

I_m – amplituda wielkości sinusoidalnej (wartość szczytowa prądu).

ω - pulsacja (częstość kątowa) ω = 2πf ; f - częstotliwość

ϕ - faza początkowa (początkowy kąt fazowy) - wielkość ta pozwala określić wartość prądu w chwili początkowej , tj. w chwili od której rozpoczęto rozpatrywać przebieg danej wielkości.

Inne wielkości charakteryzujące prąd przemienny to wartość średnia i skuteczna:

Wartość średnia (natężenia, napięcia, itd.) prądu okresowego to wartość takiego umyślonego

prądu stałego, który w czasie jednego okresu przenosi taki sam ładunek jak dany prąd okresowy.

I­­_śr=0

Wartość skuteczna (natężenia, napięcia, itd.) to wartość odpowiedniego parametru (natężenia, napięcia, itd.) takiego, umyślonego prądu stałego, który daje identyczny skutek energetyczny jak dany prąd okresowy (w tym samym czasie, będącym wielokrotnością jednego okresu).

Najczęściej definicję tę odnosi się do prądu przepływającego przez rezystor: wartość

skuteczna prądu okresowego to taka wartość umyślonego prądu stałego, który przepływając przez niezmienną rezystancję R w czasie jednego okresu T, powoduje wydzielenie na tej rezystancji takiej samej ilości energii cieplnej, co prąd okresowy w tym samym czasie.

Rozpatrując obwody prądu elektrycznego, możemy wyróżnić następujące elementy tych obwodów : odbiorniki o oporności czynnej (rezystancji) i biernej (reaktancji). Do pierwszej grupy zaliczamy m. in. rezystory (R - rezystancja), do drugiej zaś cewki (L - indukcyjność) i kondensatory (C - pojemność).

Reaktancja lub opór bierny to wielkość charakteryzująca obwód elektryczny zawierający kondensator (pojemność) lub cewkę (indukcyjność). Jednostką reaktancji jest Ohm. Reaktancję oznacza się na ogół symbolem X.

Reaktancja cewki (opór indukcyjny, induktancja) ma znak dodatni i oblicza się ją ze wzoru:

gdzie L to indukcyjność własna cewki, pulsacja.

Reaktancja kondensatora (opór pojemnościowy, kapacytacja) oblicza się ją ze wzoru:

gdzie: C - pojemność kondensatora, - pulsacja.

We wzorze na reaktancję składowa indukcyjna występuje ze znakiem dodatnim, a pojemnościowa - z ujemnym:

Impedancja, moduł impedancji, opór całkowity (ozn. Z) - wielkość opisująca elementy w obwodach prądu przemiennego.

Impedancja jest rozszerzeniem pojęcia rezystancja z obwodów elektrycznych prądu stałego, umożliwia rozszerzenie prawa Ohma na obwody prądu przemiennego.

Impedancja Z elementu obwodu prądu przemiennego jest definiowana jako

gdzie:

U_r - napięcie elektryczne,

I_r - natężenie prądu przemiennego.

Jest wypadkową oporu czynnego (rezystancji) R i biernego (reaktancji) X.

1. Tabele pomiarowe oraz obliczenia

Pomiar cewki w obwodzie zasilanym prądem stałym

L.p.	[V]	[A]	u(U_)[V]	u(I_)[A]	R[Ω]	R±u(R) [Ω]
1	1	0,063	0,15	3,75x10^-3	15,87	16,24 ± 0,09
2	2	0,12			16,67
3	3	0,188			15,96
4	4	0,24			16,67
5	5	0,305			16,39
6	6	0,36			16,67
7	7	0,438			15,98
8	8	0,49			16,33
9	9	0,552			16,30
10	10	0,613			16,53
11	11	0,668			14,97
12	12	0,725			16,55

R = U/I [Ω]

Obliczenie niepewności na podstawie klasy przyrządów pomiarowych:

Wyznaczanie niepewności typu A rezystancji cewki u(R)

[Ω]

Pomiar cewki w obwodzie zasilanym prądem zmiennym

L.p.	[V]	[A]	u(U~)[V]	u(I~)[A]	Z[Ω]	Z±u(Z) [Ω]	L±u(L) [mH]
1	10	0,16	0,75	0,75	62,5	59,82 ± 0,1
2	20	0,32			62,5
3	30	0,5			60
4	40	0,68			58,82
5	50	0,84			59,52
6	60	1,02			58,82
7	70	1,2			58,33
8	80	1,34			59,70
9	90	1,52			59,21
10	100	1,7			58,82

Z = U/I [Ω] – Impedancja

Obliczenie niepewności na podstawie klasy przyrządów pomiarowych:

Zśr= 59,82

[Ω]

$$L = \frac{\sqrt{Z^{2} - R^{2}}}{\text{ω\ }}$$

Pomiar kondensatora w obwodzie zasilanym prądem zmiennym

L.p.	[V]	[A]	u(U~)[V]	u(I~)[A]	[Ω]	XC±u(XC) [Ω]	C±u(C) [F]
1	10	0,1	0,75	0,75	100,0	102,77 ± 2,53	0,000031
2	20	0,16			125
3	30	0,28			107,1
4	40	0,4			100,0
5	50	0,50			100,0
6	60	0,6			100,0
7	70	0,7			100,0
8	80	0,82			97,6
9	90	0,9			100,0
10	100	1,02			98,0

X_c = U/I [Ω] – Reaktancja

Obliczenie niepewności na podstawie klasy przyrządów pomiarowych:

[Ω]

Wykres zależności U_(I_) dla obwodu z cewką zasilanego prądem stałym (y- I[A], x- U[V])

Wykres zależności U˷(I˷) dla obwodu z cewką zasilanego prądem przemiennym. (y- I[A], x- U[V])

Wykres zależności U˷(I˷) dla obwodu z kondensatorem. (y- I[A], x- U[V])