Ćwiczenie 10b

Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą
mostka Wheatstone’a

10b.1.

Zasada ćwiczenia

Pojemność nieznanych kondensatorów wyznaczana jest metodą mostkową.

Ponadto wyznacza się pojemność zastępczą kondensatorów połączonych szeregowo
lub równolegle.

10b.2.

Wiadomości teoretyczne

Kondensator składa się z dwóch przewodzących okładek rozdzielonych

warstwą izolatora. Prąd stały nie może płynąć przez kondensator. Jeżeli podłączymy
kondensator do źródła prądu stałego o napięciu U, to zaobserwujemy jedynie
krótkotrwały prąd, a okładki uzyskają względem siebie różnicę potencjałów U.
Stosunek ładunku Q zgromadzonego na kondensatorze do różnicy potencjałów U
nazywamy pojemnością kondensatora i zwykle oznaczamy przez C:

U

Q

C

=

.

(10b.1)

Wielkość ta jest wielkością charakteryzującą kondensator, zależną od jego wymiarów
geometrycznych i od użytego izolatora.
Jeżeli do okładek kondensatora przyłożymy zmienne napięcie:

( )

t

U

U

o

ω

sin

=

,

(10b.2)

gdzie U

o

– amplituda napięcia,

ω

- pulsacja (

f

π

ω

2

=

), a f – częstotliwość, to prąd

ładowania kondensatora (I) będzie wyprzedzał o

π

/2 zmienne napięcie, a więc:

(

)

2

/

sin

π

ω

+

=

t

I

I

o

.

(10b.3)

Stosunek amplitudy napięcia przyłożonego do kondensatora (U

o

) do amplitudy prądu

płynącego przez kondensator (I

o

) nazywamy oporem pojemnościowym lub reaktancją

pojemnościową i oznaczamy przez X:

o

o

I

U

X

=

.

(10b.4)

Wartość X zależy od pojemności kondensatora i od częstotliwości prądu zmiennego
zgodnie ze wzorem:

C

f

X

π

2

1

=

.

(10b.5)

Ć

wiczenie 10b

2

Opór pojemnościowy kondensatora można mierzyć metodą mostka

Wheatstone’a opisaną w ćwiczeniu 10a. Jednak, zamiast prądu stałego musimy
stosować prąd zmienny. Schemat podłączenia elementów mostka przedstawia rysunek
10b.1.
Po zrównoważeniu mostka możemy zapisać:

2

1

R

R

X

X

o

x

=

,

(10b.6)

gdzie X

x

-reaktancja kondensatora C

x

, X

o

– reaktancja kondensatora C

o

. Stąd

uwzględniając (10a.3) i (10b.5) wyznaczamy nieznaną pojemność:

1

2

l

l

C

C

o

x

=

.

(10b.7)

l

1

C

o

S

R

2

R

1

C

x

l

2

G

Rysunek 10b.1. Schemat podłączenia elementów mostka.

10b.3. Aparatura pomiarowa

2

1

3

4

Rysunek 10b.2. Zdjęcie stanowiska pomiarowego

Ć

wiczenie 10b

3

Układ pomiarowy składa się z:

•

generatora prądu zmiennego (1),

•

listwy oporowej z suwakiem (2),

•

słuchawki (3),

•

pudełka łączącego (4),

•

zestawu kondensatorów,

•

kabli do łączenia elementów układu.

10b.4. Zadania

W ramach ćwiczenia student może wyznaczyć:

•

pojemność nieznanych kondensatorów,

•

pojemność zastępczą układu kondensatorów połączonych szeregowo lub
równolegle.

10b.5. Przebieg pomiarów i opracowanie wyników

Na rysunku 10b.1 przedstawiony jest schemat połączenia układu. W miejsce

kondensatora C

x

podłączamy kondensator, którego pojemność chcemy zmierzyć.

Metoda mostkowa daje największą dokładność pomiaru, jeżeli mostek daje się
zrównoważyć w centralnej części listwy oporowej. Stąd też pomiar warto
przeprowadzać etapowo, zbliżając sukcesywnie pojemność wzorcowego kondensatora
do rzędu wielkości pojemności badanej. Mostek powinien być równoważony do zera
poprzez przesunięcie suwaka na listwie oporowej tak, aby w słuchawce uzyskać
minimum natężenia dźwięku. Częstotliwość generatora należy ustawić w zakresie
częstotliwości odpowiadającej największej wrażliwości ucha ludzkiego (1



5 kHz).

10b.6. Wymagane wiadomości

1.

Pojemność kondensatora.

2.

Połączenie równoległe i szeregowe kondensatorów.

3.

Kondensator w obwodzie prądu zmiennego.

10b.7. Literatura

1.

D. Halliday, R. Resnick, J. Walker – Podstawy fizyki, Wydawnictwo Naukowe
PWN, Warszawa 2005.

2.

A. Januszajtis – Fizyka dla Politechnik, t. II, Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa 1986.