Ćwiczenie nr 06. (26). Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych.

.

str. 1

Ćwiczenie nr 06 (26).

Wyznaczanie pojemności kondensatora
metodą drgań relaksacyjnych

Cel ćwiczenia:

 Poznanie jednej z metod wyznaczania pojemności zalecanej szczególnie w przypadku

bardzo dużych pojemności.

Zagadnienia teoretyczne:

1. Kondensator w obwodzie prądu stałego.
2. Równanie ładowania i rozładowania kondensatora.
3. Drgania relaksacyjne.
4. Pomiar pojemności metodą mostkową.

Wprowadzenie:

W obwodzie składającym się z oporu omowego R, źródła prądu stałego, kondensatora o
pojemności C wyłącznika W (Rys. 1.)

Rys. 1. Obwód do ładowania kondensatora.

po zamknięciu obwodu napięcie na kondensatorze będzie wzrastało w czasie zgodnie z
równaniem

Rozbudujmy nasz obwód przez równoległe podłączenie do pojemności C neonówki o
napięciu zapłonu i gaśnięcia odpowiednio U

z

i U

g

(Rys. 2.).

Rys. 2. Obwód z neonówką.

Ćwiczenie nr 06. (26). Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych.

.

str. 2

Uwaga!
Neonówką nazywamy dwuelektrodową lampę wypełnioną neonem, w której przy określo-
nym napięciu U

z

następuje zapłon. Obniżenie napięcia zasilania świecącej neonówki po-

woduje jej zgaśniecie przy napięciu U

g

tzw. napięciu gaśnięcia. Aby nie uszkodzić neonów-

ki, płynący przez nią prąd nie powinien przekraczać 15 mA.

Po zamknięciu wyłącznika w obwodzie przedstawionym na Rys. 2. napięcie na kondensa-
torze, wskutek periodycznego rozładowania przez neonówkę, będzie się zmieniać w spo-
sób piłokształtny, jak na Rys. 3.

Rys. 3. Wykres ładowania i rozładowania kondensatora.

Obliczmy okres T drgań relaksacyjnych (czas upływający między dwoma kolejnymi roz-
błyskami neonówki).

T = t

1

+ t

2

(2)

gdzie:
t

1

- czas ładowania kondensatora od napięcia Ug do napięcia Uz,

t

2

- czas rozładowania kondensatora od napięcia Uz do napięcia Ug.

Ładowaniu kondensatora odpowiada odcinek krzywej oznaczony na Rys. 3. symbolem „I”.
Czas ładowania t

1

obliczymy jako różnicę czasów potrzebnych do naładowania kondensa-

tora od 0 - Uz i od 0 – Ug.

Równanie (1) możemy zapisać:

Przekształcając te równania otrzymamy:

Ćwiczenie nr 06. (26). Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych.

.

str. 3

Czas ładowania

t

1

= t

z

- t

g

:

Zmiana napięcia, w czasie rozładowania kondensatora przebiega zgodnie z równaniem:

W naszym przypadku U

0

= U

z

a U= U

g

, więc czas t

2

potrzebny na rozładowanie konden-

satora od napięcia U

z

do U

g

wyniesie:

Podstawiając równania (3) i (5) do (2), otrzymamy:

Nie zmieniając w obwodzie przedstawionym na Rys. 2. napięcia zasilania U0 oraz neo-
nówki, stwierdzamy, że dla danego obwodu wyrażenie:

jest wielkością stałą.

Wzór (6) możemy więc zapisać:

T = R

•

C

•

K

(7)

Wzór (7) stanowi podstawę wyznaczania pojemności kondensatora metodą drgań
relaksacyjnych.

Włączmy do obwodu na Rys. 2. kondensator o znanej pojemności C.
W czasie t zaobserwujemy n rozbłysków neonówki. Okres drgań T obliczymy:

Jeżeli teraz do obwodu, w miejsce kondensatora o znanej pojemności wstawimy kondensa-
tor o nieznanej wartości Cx, to ilość rozbłysków neonówki w tym samym czasie t wyniesie
n

x

(metoda 1) lub czas tej samej, określonej ilości błysków n wyniesie t

x

(metoda 2),

a okres drgań dla obu metod odpowiednio

Ćwiczenie nr 06. (26). Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych.

.

str. 4

Dzieląc stronami równania (8) przez (9) otrzymamy:

Pomiary:

1. Zestawiamy obwód jak na Rys. 2.

2. Dobieramy taką wartość napięcia U

0

(przy danym oporze R), aby rozbłyski neonówki

można było zaobserwować dla obu kondensatorów (tzn. dla kondensatora o znanej po-
jemności C i badanego C

x

).

3. W określonym czasie (np. 3 ÷ 4 min.) zliczamy ilość błysków dla kondensatora o zna-

nej pojemności. Czynność tę powtarzamy pięciokrotnie.

4. Identycznie jak w punkcie 3., wykonujemy pomiary dla kondensatora o nieznanej po-

jemności.

5. Otrzymane wyniki zestawiamy w Tabeli 1.

Tabela 1.

6. Powtarzamy czynności wymienione w punkcie 3. i 4. mierząc czas np. kilkudziesięciu

błysków dla kondensatora o znanej pojemności i kondensatora badanego.

7. Czynność wymienioną w punkcie 6. powtarzamy pięciokrotnie.

8. Otrzymane wyniki zestawiamy w Tabeli 2.

Tabela 2.

1

2

3

4

5

t

t

x

Cx

1

2

3

4

5

n

n

x

Cx

Ćwiczenie nr 06. (26). Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych.

.

str. 5

Opracowanie wyników:

1. W oparciu o wzór (10) i dane z Tabeli 1. obliczyć pojemność badanego
kondensatora C.

2. Z danych zawartych w Tabeli 2. obliczyć pięć dalszych wartości C

x

według wzoru:

3. Wyliczyć średnią arytmetyczną obliczonych 10-ciu wartości C

x.

4. Obliczyć błąd przeciętny pojemności.

5. Obliczyć błąd maksymalny C

x

dla kilku pomiarów.

6. Określić, która z wykorzystanych do obliczeń wielkości miała największy wpływ na

niedokładność wyznaczonej pojemności.

Ćwiczenie nr 06. (26). Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą drgań relaksacyjnych.

.

str. 6

Ćw.6. (26). Wyznaczanie pojemności kondensatora

metodą drgań relaksacyjnych

Protokół pomiarowy

Ćw. 26.

Laboratorium z fizyki

Rok akadem:

Temat:

Wyznaczanie pojemności kondensatora

metodą drgań relaksacyjnych

Kierunek:

Grupa:

Imię i Nazwisko:

Ocena

Data Zaliczenia

Podpis

L

S

K

Tabela 1.

Tabela 2.

1

2

3

4

5

t

t

x

C

x

1

2

3

4

5

n

n

x

C

x