Damian Szczepański

TD GR. L5

I. Cel ćwiczenia:

1.Celem ćwiczenia jest wyznaczenie indukcyjności cewki i pojemności kondensatora w obwodzie prądu zmiennego.

II. Wstęp teoretyczny:

Prąd zmienny to taki prąd elektryczny, którego wartość natężenia jest funkcją czasu. Wartość średnia (natężenia, napięcia, itd.) prądu okresowego to wartość takiego prądu stałego, który w czasie jednego okresu przenosi taki sam ładunek jak dany prąd okresowy. Wartość skuteczna jest taką wartością prądu stałego, która w ciągu czasu równego okresowi prądu przemiennego spowoduje ten sam efekt cieplny, co dany sygnał prądu przemiennego (zmiennego). Wartość maksymalna przebiegu (zwana również wartością szczytową) jest zdefiniowana jako najwyższa wartość chwilowa amplitudy dowolnego przebiegu czasowego.

Dla prądu stałego cewka jest elementem rezystancyjnym o wartości zależnej od rezystancji przewodnika, z którego jest wykonana. Dla prądu o pewnej pulsacji różnej od zera, wykazuje inną wartość oporu, nazywaną reaktancją. Reaktancja jest tym większa im większa indukcyjność i pulsacja prądu.

czyli napięcie na cewce zależy od jej indukcyjności oraz od zmiany w czasie płynącego przez nią prądu. Dlatego mówi się, że napięcie na cewce wyprzedza o 90 stopni prąd w cewce.

Kondensator to element elektryczny (elektroniczny) zbudowany z dwóch przewodników rozdzielonych dielektrykiem. oprowadzenie napięcia do okładzin kondensatora powoduje zgromadzenie się na nich ładunku elektrycznego.

Jeżeli kondensator jako całość nie jest naelektryzowany, to ładunek zgromadzony na jego okładkach jest jednakowy, ale przeciwnego znaku. Kondensator charakteryzuje pojemność określająca zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku. Pojemność wyrażana jest w faradach. Jeden farad to bardzo duża jednostka, dlatego w praktyce spotyka się kondensatory o pojemnościach piko-, nano-, mikro- i milifaradów. Wielkość, wiążąca prąd i napięcie na kondensatorze nazywa się reaktancją, która jest tym mniejsza, im większa jest pojemność kondensatora i częstotliwość prądu. Kondensator charakteryzuje się tym, że (dla sygnałów sinusoidalnych) napięcie jest opóźnione w fazie względem prądu o kąt 90 stopni (inaczej: prąd wyprzedza napięcie o kąt 90 stopni). Z tego względu impedancja kondensatora jest wartością urojoną i opisana jest wzorem:

,

gdzie:ω to częstość, f to częstotliwość w hercach.

III. Układ pomiarowy:

W układzie pomiarowym jak na rysunku dokonujemy pomiaru napięcia i natężenia prądu odrębnie dla cewki i kondensatora zmieniając napięcie wejściowe. Pomiarów dokonujemy w obwodzie prądu stałego dla cewki i obwodzie prądu zmiennego dla cewki i kondensatora.

IV. Obliczenia, wzory, niepewności pomiarowe:

Niepewność paralaksy wynikający z nieprawidłowego odczytu. Przy skali milimetrowej przyjmujemy ze błąd wynosi działki.

Niepewność wynikający z niedokładności miernika wyraża się wzorem:

Maksymalna niepewność systematyczna jest sumą niedokładności odczytu i błędu pomiaru miernika.

Dla woltomierza odpowiednio:

Niepewność pomiaru miernika prądu stałego:

Błąd paralaksy:

Całkowity niepewność systematyczny:

Niepewność dla miernika prądu przemiennego:

Błąd paralaksy:

Całkowity niepewność systematyczna:

Dla amperomierza:

Niepewność pomiaru miernika prądu stałego:

Błąd paralaksy:

Całkowita niepewność systematyczna:

Niepewność pomiaru miernika prądu przemiennego:

Błąd paralaksy:

Całkowity niepewność systematyczna:

Obliczanie rezystancji cewki w obwodzie prądu stałego dla napięcia 3V:

Obliczenie niepewności pomiarowej metodą różniczki zupełnej:

Serie kolejnych obliczeń ilustruje tabelka:

UR[V]	IR[A]	R[Ώ]	± R
1	0,06	16	7,64
2	0,12	16	3,82
3	0,19	15	2,32
7,5	0,45	16	1,02
10	0,6	16	0,76
11	0,65	16	0,71
12	0,7	17	0,67

Średnia wartość rezystancji cewki wynosi: 16,65Ώ.

Obliczenie impedancji i indukcyjności cewki w obwodzie prądu przemiennego dla napięcia 30V:

Obliczanie niepewności pomiarowej:

Obliczanie indukcyjności cewki:

Obliczanie niepewności pomiarowej:

Serie kolejnych obliczeń ilustruje tabelka:

UL[V]	IL[A]	Z[Ώ]	Z	L[H]	L
20	0,44	45	4,13	0,13	0,028
30	0,5	60	4	0,18	0,027
40	0,75	53	2,55	0,16	0,017
50	0,85	58	2,33	0,18	0,016
60	1,02	58	1,94	0,18	0,013
70	1,2	58	1,64	0,18	0,011
80	1,38	57	1,43	0,18	0,010

Obliczanie reaktancji oraz pojemności kondensatora w obwodzie prądu przemiennego dla napięcia 50V.

Obliczanie reaktancji kondensatora:

Obliczanie niepewności pomiarowej:

Obliczanie niepewności pomiarowej:

Serie dalszych obliczeń ilustruje tabelka:

UC[V]	IC[A]	XC[Ώ]	XC[Ώ]	C[uF]	C[uF]
20	0,2	100	12,5	32	4
30	0,3	100	8,33	32	2,7
40	0,42	95	5,81	33	2
50	0,5	100	5	32	1,6
60	0,6	100	4,16	32	1,3
70	0,7	100	3,57	32	1,1
80	0,8	100	3,12	32	1
100	1	100	2,5	32	0,8

V. Wykresy:

funkcja : f(x) = a*x+b

a = 17.078 +/- 1.51974

b = -0.115151 +/- 0.710296

VI. Wnioski:

Pomiaru napięcia na cewce dokonaliśmy najpierw w obwodzie prądu stałego. Wynikiem naszych pomiarów było ustalenie, że opór bierny cewki wynosi około 16Ώ±2Ώ. Następnie w obwodzie prądu zmiennego dokonując pomiarów ustaliliśmy, że indukcyjność cewki wynosi około 0,18H±0,01H. Przy ustalaniu pojemności kondensatora dokonaliśmy serii pomiarów w obwodzie prądu przemiennego. Wynikiem naszych obliczeń było ustalenie pojemności kondensatora na około ±1,6 .Wynik ten jest zgodny ze wcześniejszymi oczekiwaniami. Taka metoda pomiaru zwana metodą techniczną jest niestety obarczona dość duża niepewnością pomiarową i dlatego nie jest raczej stosowana w praktyce.