Ćwiczenie 16 ”Kondensator”

Temat: Procesy ładowania i rozładowania kondensatora

Cel: Zbadanie procesu rozładowania kondensatora. Pomiar pojemności kondensatora

Przyrządy: Zasilacz prądu stałego, mikroamperomierz, woltomierz, stoper, obwód z badanym kondensatorem.

Literatura: R. Resnick, D. Halliday, FIZYKA, t. II., § 30-1, 30-2, 32-8

D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, PODSTAWY FIZYKI, t. 3., § 26.1, 26.2, 26.4

I. Metoda pomiaru

Kondensatorem nazywa się układ dwóch odizolowanych przewodników. Jeśli jeden z przewodników naładujemy ładunkiem elektrycznym dodatnim +Q, a drugi równym co do wielkości ładunkiem ujemnym -Q, to ładunki te wytwarzają pole elektryczne w przestrzeni pomiędzy tymi przewodnikami, natomiast na zewnątrz kondensatora nie ma pola elektrycznego. Stosunek wartości bezwzględnej ładunku elektrycznego Q do napięcia elektrycznego pomiędzy płytkami kondensatora U jest wielkością stałą i nazywa się pojemnością elektryczną kondensatora C:

. (1)

Jednostką pojemności elektrycznej jest farad (F).

Rys.1. Schematy najprostszych obwodów elektrycznych do realizacji procesów ładowania kondensatora (a) i rozładowania kondensatora (b). Strzałki pokazują kierunek prądu ładowania (a) i kierunek prądu rozładowania (b) po zamknięciu klucza K.

Jeśli kondensator o pojemności C będziemy ładować przez opornik o oporze elektrycznym R ze źródła posiadającego siłę elektromotoryczną U₀ (rys.1a), to ładunek kondensatora Q, napięcie kondensatora U i natężenie prądu ładowania będą równe:

,
,
.

Jeśli kondensator o pojemności C jest naładowany początkowo ładunkiem Q₀, to podczas rozładowania przez opornik o oporze elektrycznym R (rys.1b) wartości ładunku kondensatora Q, napięcia kondensatora U i natężenia prądu rozładowania będą równe:

,
,
. (2)

Iloczyn oporu elektrycznego obwodu R i pojemności kondensatora C nazywa się czasem relaksacji procesów ładowania i rozładowania. W czasie ładowania i rozładowania kondensatora można mierzyć napięcia kondensatora woltomierzem oraz natężenie prądu mikroamperomierzem. Rysunek 2 przedstawia schemat układu pomiarowego do badań procesu rozładowania kondensatora.

Z pomiarów można wyznaczyć zależność napięcia kondensatora i natężenia prądu od czasu rozładowania:

,
. (3)

Porównując wzory (2) z (3) wyznaczamy następujące wielkości:

• czas relaksacji:
  , (4)

• ładunek kondensatora po naładowaniu:
  , (5)

• pojemność kondensatora:
  , (6)

Rys.2. Układ do badań procesu rozładowania kondensatora. Po naciśnięciu klucza K następuje bardzo szybko proces naładowania kondensatora ze źródła prądu stałego o sile elektromotorycznej E₀. Po otwarciu klucza K następuje proces rozładowania kondensatora przez opornik o oporze R. Mierzone jest natężenie prądu rozładowania mikroamperomierzem i napięcie kondensatora woltomierzem.

II. Wykonanie pomiarów

1. Połączyć obwód zgodnie ze schematem na rysunku 2. Wybrać jeden z oporników R₁-R₄.

2. Ustawić zakres pomiarowy woltomierza na 100 V i napięcie zasilania około 20 V .

3. Włączyć przyrządy pomiarowe: woltomierz, mikroamperomierz oraz zasilacz.

4. Nacisnąć klucz K. Nastąpi naładowanie kondensatora. Zmierzyć i zanotować napięcie kondensatora U₀ oraz natężenie prądu wskazywanego przez mikroamperomierz I₀.

5. Puścić klucz K włączając jednocześnie stoper. Zmierzyć napięcie kondensatora po 5, 10, ..., 50 sekundach rozładowania.

6. Nacisnąć klucz K. Nastąpi ponowne naładowanie kondensatora. Wyłączyć i wyzerować stoper.

7. Puścić klucz K włączając jednocześnie stoper. Zmierzyć natężenie prądu rozładowania kondensatora po 5, 10, 15, ..., 50 sekundach rozładowania.

8. Wyłączyć zasilacz, a następnie wyłączyć woltomierz i mikroamperomierz.

Szczegółowy sposób wykonania punktów 2, 5 i 7 ustalić z prowadzącym zadanie.

Powtórzyć pomiary dla innego opornika.

III. Opracowanie wyników

1. Sporządzić wykresy zależności napięcia kondensatora i natężenia prądu rozładowania od czasu rozładowania.

2. Sporządzić wykresy zależności logarytmu napięcia i logarytmu natężenia prądu od czasu rozładowania. Wyznaczyć metodą najmniejszych kwadratów współczynniki a i b oraz ich odchylenia standardowe dla zależności logarytmu napięcia i logarytmu natężenia prądu od czasu:

,
. (7)

1. Narysować wyznaczone linie na wykresach.

Z porównania wzorów (3) i (7) wynika, że

,
,
,
. (8)

4. Znając a_U, a_I, b_U, b_I i ich odchylenia standardowe wyznacz korzystając ze wzorów (13) wartości U₀, I₀, A_U i A_I oraz ich odchylenia standardowe.

5. Korzystając ze wzorów (7)-(10) oblicz wartości i odchylenia standardowe czasu relaksacji, ładunku kondensatora po naładowaniu, pojemności i oporu obwodu.

6. Przeanalizuj otrzymane wyniki. Jaki wpływ mógł mieć prąd woltomierza ?

IV. Pytania kontrolne

1. Co to jest kondensator?

2. Jak definiujemy pojemność elektryczną kondensatora?

3. Jaka jest relacja pomiędzy wartością chwilową prądu ładowania (rozładowania) kondensatora a ładunkiem kondensatora?

4. Ile wynosi iloczyn 1Ω∗1F ?

5. Naszkicuj zależność napięcia kondensatora od czasu ładowania (rozładowania).

6. Naszkicuj zależność natężenia prądu od czasu ładowania (rozładowania).

7. Jak zmienią się te zależności przy zmianie wartości oporu obwodu?

8. Jaki jest kierunek przepływu prądu elektrycznego w obwodzie (rys.2) po zamknięciu klucza K, po otwarciu klucza K ?

9. Wyprowadź wzory (4)-(6)

---