21.Rozładowanie kondensatora, Fizyka Sprawozdania, Ćw nr 21


Sprawozdanie z ćwiczenia nr 21.

Temat: Rozładowanie kondensatora.

I. Zagadnienia

Kondensatory są to elementy elektryczne, których podstawowym parametrem użytkowym jest pojemność C wyrażana w faradach (F). Kondensator stanowi układ co najmniej dwóch elektrod wykonanych z materiału przewodzącego (metalu) odizolowanych od siebie dielektrykiem.

Pojemność elektryczna

Jeżeli dostarczymy ładunek Q odizolowanemu przewodnikowi, to wzrasta również jego potencjał elektryczny V, przy czym wzrost potencjału jest proporcjonalny do dostarczonego ładunku. Stosunek tego ładunku do potencjału przewodnika, nazywamy pojemnością elektryczną C, co wyrażamy wzorem:

0x01 graphic


Jednostką pojemności jest farad (F).
1 Farad to taka pojemność przewodnika, w którym dostarczenie ładunku 1 kulomba powoduje wzrost potencjału o 1 wolt.

Farad jest bardzo dużą pojemnością (Ziemia ma pojemność dużo mniejszą niż 1F), dlatego najczęściej używamy jednostek pojemności mniejszych:
1 mikrofarad (µF) = 10-6F
1 nanofarad (nF) = 10-9F
1 pikofarad (pF) = 10-12F = 10-6µF

Pojemność kondensatora określają przenikalność elektryczna, oraz rozmiary (grubość i powierzchnia) materiału dielektrycznego wypełniającego przestrzeń między elektrodami przewodzącymi. Na przykład w najprostszym przypadku, tj. kondensatora płaskiego pojemność C określa wzór


0x01 graphic


gdzie:
S - powierzchnia czynna okładek,
d - odległość między okładkami kondensatora,
ε0 - przenikalność elektryczna próżni (stała),
εR - względna przenikalność elektryczna dielektryka wypełniającego przestrzeń między okładkami (liczba niemianowana).

Dla kondensatora próżniowego εR = 1.
Dielektryk (
εR > 1) zwiększa pojemność kondensatora εR razy.

Pojemność kondensatora płaskiego możemy również obliczyć korzystając ze wzoru na pojemność elektryczną, przy czym potencjał elektryczny zastępujemy różnicą potencjałów, czyli napięciem:

0x01 graphic

Możemy wyróżnić następujące rodzaje kondensatorów:

-ceramiczne

-ferroelektryczne

-monolityczne

-mikowe

-zwijane

-papierowe

-styrofleksowe

-poliestrowe

Ładowanie kondensatora odbywa się przez dołączenie stałego źródła napięcia o sile elektromotorycznej ε do obwodu zawierającego szeregowo połączone: opornik o oporze R i kondensator o pojemności C. W dowolnym momencie procesu ładowania na okładkach znajduje się ładunek q, a w obwodzie płynie prąd o natężeniu I. Zgodnie z II prawem Kirchhoffa spadki potencjału na kondensatorze i na oporniku są kompensowane przez siłę elektromotoryczną źródła:

ε = IR + 0x01 graphic

Po uwzględnieniu zależności: I = 0x01 graphic
i zróżniczkowaniu otrzymujemy równanie: 0x01 graphic
+ 0x01 graphic
I = 0, którego rozwiązanie ma postać: I = I0x01 graphic
e 0x01 graphic
. W początkowej chwili ładowania t = 0 napięcie na kondensatorze U0x01 graphic
= 0, a prąd wtedy wynosi: I0x01 graphic
= 0x01 graphic
. Napięcie na kondensatorze w dowolnej chwili wynosi U0x01 graphic
= ε - IR i zmienia się w czasie według równania: U0x01 graphic
= ε ( 1 - e 0x01 graphic
). Natomiast ładunek zmienia się według zależności: q = q0x01 graphic
( 1 - e 0x01 graphic
). Po dostatecznie długim czasie t 0x01 graphic
0x01 graphic
: U0x01 graphic
0x01 graphic
0x01 graphic
, I0x01 graphic
0, q0x01 graphic
C0x01 graphic
i uważamy, że kondensator jest naładowany.

Rozładowanie kondensatora odbywa się przez odłączenie źródła ε = 0, gdy okładki naładowanego kondensatora połączymy bezpośrednio opornikiem o oporze R. Wówczas przez opornik popłynie prąd w kierunku przeciwnym niż przy ładowaniu a II prawo Kirchhoffa w tej sytuacji przyjmuje postać:

0 = IR + 0x01 graphic

Uwzględniając I = 0x01 graphic
, wtedy powyższe równanie ma postać: R 0x01 graphic
+ 0x01 graphic
= 0.

Rozwiązaniem tego równania jest funkcja: q = q0x01 graphic
e 0x01 graphic
, gdzie q0x01 graphic
=0x01 graphic
C. Natężenie prądu podczas rozładowania kondensatora znajdujemy ze wzoru:

I = 0x01 graphic
= - 0x01 graphic
e0x01 graphic
, natomiast napięcie na kondensatorze w dowolnej chwili procesu rozładowania opisuje funkcja: U0x01 graphic
= 0x01 graphic
e 0x01 graphic
.

W chwili t = 0, ładunek na kondensatorze wynosi: q0x01 graphic
=0x01 graphic
C, a początkowa różnica potencjałów dla całkowicie naładowanego kondensatora wynosiła 0x01 graphic
. Po dostatecznie długim czasie t 0x01 graphic
0x01 graphic
: U0x01 graphic
0x01 graphic
0, I 0x01 graphic
- 0x01 graphic
, q 0x01 graphic
0, uważamy wtedy, że kondensator jest rozładowany.

W równaniach opisujących ładowanie i rozładowanie kondensatora występująca wielkość RC ma wymiar czasu, nazywamy ją stałą czasową układu. Wielkość ta określa szybkość zarówno ładowania, jak i rozładowania kondensatora.

Stała czasowa obiektu - jest to powtarzający się (ustalony) czas trwania odpowiedzi obiektu na zakłócenie (czas, w którym wciąż zmienia się regulowany parametr).

Przez stałą czasowa τ rozumiemy czas, który jest potrzebny żeby ładunek osiągnął 63,2% (1- e-1) maksymalnego napięcia.

II. Wykonanie ćwiczenia:

1. Połączyć układ wg. schematu. Odczytać wartość oporu z opornicy dekadowej.

0x01 graphic

2. Naładować kondensator, gdy wartość prądu ustali się przyjąć ją jako I0 dla chwili t = 0 (s).

3. Przełączyć przełącznik P i jednocześnie włączyć sekundomierz. Przeprowadzić pomiary natężenia prądu rozładowania kondensatora I = f(t).

4. Sporządzić wykres prądu rozładowania : I = f(t) oraz wykres 0x01 graphic
.

5. Wartość ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora można obliczyć wyznaczając wartość pola powierzchni zawartego pomiędzy osiami współrzędnych a wykresem I = f(t).

6. Wyznaczyć pojemność kondensatora :

0x01 graphic

gdzie : Q - wartość ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora,

U - napięcie między okładkami, które w tym przypadku jest równe napięciu zasilającemu obwód pomiarowy.

7. Obliczyć stałą czasową obwodu korzystając z wykresu

0x01 graphic
Stała czasowa obwodu jest równa wartości bezwzględnej z odwrotności współczynnika nachylenia prostej 0x01 graphic

0x01 graphic

Krzywa rozładowania kondensatora I = f(t) oraz U = f(t)

U

R

I0

t

I

Q

C

[ V ]

[ kΩ ]

[ mA ]

[ s ]

[ mA ]

[ μC ]

[ μF ]

[ s ]

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

6

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40

40

150

150

150

150

150

150

150

150

150

150

150

150

150

150

150

1,45

3,11

4,91

6,31

9,69

10,86

13,06

15,96

19,06

22,62

27,63

33,38

41,96

56,61

93,33

140

130

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

2

2922,5

2922,5

2922,5

2922,5

2922,5

2922,5

2922,5

2922,5

2922,5

2922,5

2922,5

2922,5

2922,5

2922,5

2922,5

487

487

487

487

487

487

487

487

487

487

487

487

487

487

487

19,48

19,48

19,48

19,48

19,48

19,48

19,48

19,48

19,48

19,48

19,48

19,48

19,48

19,48

19,48

III. Obliczenia:

Wyznaczamy pojemność kondensatora

0x01 graphic

Pojemność badanego kondensatora wynosi : 0x01 graphic

Stała czasowa obwodu = R C jest równa wartości bezwzględnej z odwrotności współczynnika nachylenia prostej 0x01 graphic

a - współczynnik nachylenia prostej obliczony metodą najmniejszych kwadratów :

0x01 graphic

możemy ją także obliczyć znając rezystancję R i pojemność C

0x01 graphic
,więc 0x01 graphic

Błędy mierników :

bezwzględny : 0x01 graphic

względny procentowy : 0x01 graphic

gdzie k - klasa dokładności miernika (w naszym przypadku 0,5)

ZP - zakres pomiarowy miernika (woltomierz 7,5 ; amperomierz 150)

XM - wartość mierzona

Błąd pomiaru napięcia:

0x01 graphic

Błąd pomiaru prądu :

0x01 graphic

Błąd bezwzględny pomiaru czasu określamy jako czas reakcji wykonującego pomiar

0x01 graphic

błąd względny :

0x01 graphic

Szacowanie błędu w obliczeniach ładunku :

Ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora obliczamy jako sumę pól trapezów :

0x01 graphic
gdzie i = 1,2,..15 ( punkty pomiarowe ), więc całkowity ładunek obliczamy jako : ,

błąd bezwzględny :

ostatecznie :

0x01 graphic

błąd względny : 0x01 graphic

Błąd obliczeń pojemności :

bezwzględny :

0x01 graphic
ostatecznie

0x01 graphic

względny : 0x01 graphic
0x01 graphic

Wnioski:

Pojemność badanego kondensatora C = 487 20, 49stała czasowa = 19,48 s.

Stała czasowa obliczona ze wzoru 0x01 graphic
niewiele się różni od wyznaczonego metodą najmniejszych kwadratów co świadczy o dobrych obliczeniach pojemności.

Wyznaczanie pojemności w sposób przedstawiony w ćwiczeniu jest dość kłopotliwe, gdyż czasochłonne jest obliczanie ładunku zgromadzonego w kondensatorze jako pola pod krzywą rozładowania I = f(t). Jak widać na w obwodzie rozładowania kondensatora prąd maleje asymptotycznie do 0. Teoretycznie prąd nigdy nie osiągnie wartości 0 ( w nieskończoności ), w praktyce nastąpi to po kilku stałych czasowych.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Kondensatoryyy, Fizyka Sprawozdania, Ćw nr 21
Pojemność elektryczna kondensatora, Fizyka Sprawozdania, Ćw nr 21
Sprawozdanie 21, Fizyka Sprawozdania, Ćw nr 21
SPRAWOZDANIE Z FIZYKI Cw 21 2, Fizyka Sprawozdania, Ćw nr 21
sprawozdanie21, Fizyka Sprawozdania, Ćw nr 21
Lepkosc, Fizyka Sprawozdania, Ćw nr 21

więcej podobnych podstron