2004-03-08

I ED C04 L08

2003/04

Pietrucha Tomasz

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 21.

Rozładowanie kondensatora.

I.Wstęp:

1. Pojemność elektryczna - definicja, rodzaje kondensatorów.

Pojemnością nazywamy zdolność do gromadzenia ładunku elektrycznego na powierzchni przewodnika. Definiujemy ją jako iloraz zgromadzonego ładunku do potencjału przy którym został zgromadzony.

Pojemność kondensatora zdefiniowana jest jako stosunek ładunku zgromadzonego na jednej z okładek do napięcia pomiędzy okładkami.

Najprostszym kondensatorem jest kondensator płaski, składający się z dwóch płyt o powierzchni S, znajdujących się w odległości d. Pojemność :

Jeżeli przestrzeń między płytkami wypełnimy dielektrykiem o przenikalności E_r to pojemność wyrazi się wzorem:

Kondensator kulisty, składajacy się z dwóch współśrodkowych metalowych kul o promieniach R₁ i (R₁ < R₂ )

Kondensator cylindryczny składa się z dwóch walców współosiowych o promieniach R₁ i R₂

Najistotniejszymi parametrami kondensatorów są:
- pojemność - podawana zwykle w ၭF, nF lub pF,
- tolerancja pojemności (dokładność) - podawana w procentach,
- napięcie znamionowe.

2. Rozładowanie i ładowanie kondensatora, równanie krzywej ładowania i rozładowania, stała czasowa obwodu.

W chwili początkowej tzn. dla t = 0 napięcie na kondensatorze U_c = 0. Po upływie czasu t ładunek zgromadzony na okładce kondensatora można wyrazić zależnością :

W chwili początkowej t = 0 ładunek na kondensatorze wynosi U₀.

Zgodnie z I prawem Kirchoffa:

U_c = U_R

3. Wyznaczenie pojemności kondensatora na podstawie jego krzywej rozładowania.

4. Wyznaczenie wartości ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora na podstawie krzywej rozładowania.

Ładnek zgromadzony na okładkach kondensatoraobliczamy z zależności

czyli ładunek jest to pole pod wykresem rozładowania prądu. Pole to można wyznaczyć jako sumę pól trapezów, czyli:

, gdzie i = 1,...,n

II. Wykonanie ćwiczenia:

Spis przyżądów :

1. woltomierz klasa 0,5 PRLT104

2. mikroamperomierz klasa 0,5 PRLT104

3. opornik klasa 0,05

4. zasilavcz TYP-5351

5. kondensator C = 470
   F

1. Połączyć układ według schematu. Odczytać wartość oporu z opornicy dekadowej.

2. Naładować kondensator(przełącznik P w pozycji 1), aż wartość prądu ustali się, przyjąć ją jako I₀ dla chwili t = 0 (s).

3. Przełączyć przełącznik P i jednocześnie włączyć sekundomierz. Przeprowadzić pomiary natężenia prądu rozładowania kondensatora I = f(t).

4. Sporządzić wykres prądu rozładowania : I = f(t) oraz wykres
.

5. Wartość ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora można obliczyć wyznaczając wartość pola powierzchni zawartego pomiędzy osiami współrzędnych a wykresem I = f(t).

6. Wyznaczyć pojemność kondensatora z wzoru:

gdzie : Q - wartość ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora,

U - napięcie między okładkami, które w tym przypadku jest równe napięciu zasilającemu obwód pomiarowy.

7. Obliczyć stałą czasową obwodu korzystając z wykresu

III. Wykonanie pomiarów:

Tabela pomiarowa dla R = 40 kၗ:

U	R	I0	t	I	Q	C
[ V ]	[ kၗ ]	[ ma ]	[ s ]	[ mA ]	[ ၭC ]	[ ၭF ]	[ s ]
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6	40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40	150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150	0 1,78 3,6 3,85 5,63 7,26 9,18 11,75 14,75 18,07 21,32 36,81 32,73 41,08 56,66 100,68	150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0	3048,1 3048,1 3048,1 3048,1 3048,1 3048,1 3048,1 3048,1 3048,1 3048,1 3048,1 3048,1 3048,1 3048,1 3048,1 3048,1	508,01 508,01 508,01 508,01 508,01 508,01 508,01 508,01 508,01 508,01 508,01 508,01 508,01 508,01 508,01 508,01 508,01

Tabela pomiarowa dla R = 50 kၗ:

U	R	I0	t	I	Q	C
[ V ]	[ kၗ ]	[ ma ]	[ s ]	[ mA ]	[ ၭC ]	[ ၭF ]	[ s ]
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6	40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40	120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120	0 1,95 3,97 6,15 9,04 12,79 16,93 21,62 27,55 35,2 46,32 64,44 133	120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0	3024,67 3024,67 3024,67 3024,67 3024,67 3024,67 3024,67 3024,67 3024,67 3024,67 3024,67 3024,67 3024,67	504,11 504,11 504,11 504,11 504,11 504,11 504,11 504,11 504,11 504,11 504,11 504,11 504,11 504,11	25,2 25,2 25,2 25,2 25,2 25,2 25,2 25,2 25,2 25,2 25,2 25,2 25,2

Wyznaczenie ładunku zgromadzonego na okładzinach kondensatora dla R = 40 kၗ

Wyznaczenie pojemności kondensatora:

Wyznaczenie ładunku zgromadzonego na okładzinach kondensatora dla R = 50 kၗ

Wyznaczenie pojemności kondensatora:

Wyznaczenie współczynnika a:

dla R = 50 kၗ

dla R = 50 kၗ

Stała czasowa :

dla R = 40 kၗ

dla R = 50 kၗ

Błędy:

Błędy mierników :

bezwzględny :

względny procentowy :

gdzie k - klasa dokładności miernika

Z_P - zakres pomiarowy miernika

X_M - wartość mierzona

Błąd pomiaru napięcia:

Błąd pomiaru prądu dla R = 40 kၗ :

Błąd bezwzględny pomiaru czasu określony jako czas reakcji osób wykonujących pomiar (czyli osoby przy miliamperomierzu i sekundomierzu).

dla R = 40 kၗ

dla R = 50 kၗ

Błąd względny:

, czyli

Błąd względny:

Błąd względny:

czyli

Błąd względny:

IV. Wykresy:

1. I=f(t) dla R = 40 kၗ

2. I=f(t) dla R = 50 kၗ

3. 
   

4. 
   

V. Wnioski:

Stała czasowa i pojemność kondensatora

W pomiarze pierwszym dla R = 40 kၗ pojemność badanego kondensatora wyniosła
, natomiast stała czasowa = 20,32 s. W pomiarze drugim dla R = 50 kၗ pojemność badanego kondensatora wyniosła
, natomiast stała czasowa = 25,2 s, jednak badany kondensator ma pojemność
. Tak duży błąd wynika głównie z pomiaru czasu. Sposób wyznaczania pojemności przedstawiony w ćwiczeniu jest dość kłopotliwy, gdyż policznie ładunku jako pola powierzchni pod krzywą rozładowania I = f(t) jest bardzo przacochonne.

Rozładowanie kondensatora

Jeżeli pomiędzy dwiema płaskimi płytkami metalowymi wytworzymy różnicę potencjałów, powstanie pomiędzy nimi jednorodne pole elektryczne. Na okładkach kondensatora zgromadzi się pewien ładunek, który w powietrzu może istnieć przez dłuższy czas. Jeżeli okładki kondensatora połączymy słabym przewodnikiem,czyli duży opornik to prąd płynąć będzie długo, spadek napięcia na okładkach kondensatora będzie wolny. Jeżeli okładki kondensatora zewrzemy przewodnikiem, rozładownie nastąpi gwałtownie, słyszymy huk. Takie zgromadzenie dużych ładunków elektrycznych w kondensatorach i ich szybkie rozładowanie, powoduje że w obwodzie płynie prąd o bardzo dużym natężeniu. Tego typu źródła prądowe stosowane są w laserach impulsowych czy w zasilaczach wielkich magnesów nadprzewodzących.

Jeżeli natomiast będziemy rozładowywali kondensator przez odpowiednio duży opornik to zanik napięcia na kondensatorze będzie miał charakter eksponencjalny. Podobnie będzie następowało jego ładowanie. Wykorzystujemy ten efekt do ustalania czasu włączenia czy wyłączenia urządzeń. W ten sposób działają czasowe wyłączniki światła na klatkach schodowych.

12

---