I MDM data: 18,03,2003 gr 62
zespół.
Gwizdak Przemysław
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 21.
Temat:Rozładowanie kondensatora.
I Wstęp:
Pojemność elektryczna - definicja, rodzaje kondensatorów.
Pojemność kondensatora zdefiniowana jest jako stosunek ładnku zgromadzonego na jednej z okładek do napięcia pomiędzy okładkami.
Rozładowanie i ładowanie kondensatora, równanie krzywej ładowania i rozładowania, stała czasowa obwodu.
W chwili początkowej tzn. dla t = 0 napięcie na kondensatorze Uc = 0. Po upływie czasu t ładunek zgromadzony na okładce kondensatora można wyrazić zależnością :
W chwili początkowej t = 0 ładunek na kondensatorze wynosi U0.
Zgodnie z I prawem Kirchoffa:
Uc = UR
3. Wyznaczenie pojemności kondensatora na podstawie jego krzywej rozładowania.
4. Wyznaczenie wartości ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora na podstawie krzywej rozładowania.
II Wykonanie ćwiczenia:
1. Połączyć układ wg. schematu. Odczytać wartość oporu z opornicy dekadowej.
2. Naładować kondensator, gdy wartość prądu ustali się przyjąć ją jako I0 dla chwili t = 0 (s).
3. Przełączyć przełącznik P i jednocześnie włączyć sekundomierz. Przeprowadzić pomiary natężenia prądu rozładowania kondensatora I = f(t).
4. Sporządzić wykres prądu rozładowania : I = f(t) oraz wykres
.
5. Wartość ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora można obliczyć wyznaczając wartość pola powierzchni zawartego pomiędzy osiami współrzędnych a wykresem I = f(t).
6. Wyznaczyć pojemność kondensatora :
gdzie : Q - wartość ładunku zgromadzonego na okładkach kondensatora,
U - napięcie między okładkami, które w tym przypadku jest równe napięciu zasilającemu obwód pomiarowy.
7. Obliczyć stałą czasową obwodu korzystając z wykresu
U = 5V; R = 34kΩ; Io = 150μA; C = 470μF |
||||
T |
I |
Q |
C |
|
[ s ] |
[μA ] |
[ μC ] |
[ μF ] |
[ s ] |
1,59 2,42 3,84 5,20 6,52 8,48 10,62 12,64 15,54 18,62 22,24 26,85 30,14 33,94 38,48 44,75 48,68 52,79 58,50 66,56 81,38 |
140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 25 20 15 10 8 6 4 2 0 |
2132,05 2132,05 2132,05 2132,05 2132,05 2132,05 2132,05 2132,05 2132,05 2132,05 2132,05 2132,05 2132,05 2132,05 2132,05 2132,05 2132,05 2132,05 2132,05 2132,05 2132,05 |
426,41 426,41 426,41 426,41 426,41 426,41 426,41 426,41 426,41 426,41 426,41 426,41 426,41 426,41 426,41 426,41 426,41 426,41 426,41 426,41 426,41
|
14,50 14,50 14,50 14,50 14,50 14,50 14,50 14,50 14,50 14,50 14,50 14,50 14,50 14,50 14,50 14,50 14,50 14,50 14,50 14,50 14,50 |
Ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora wyznaczamy licząc pole powierzchni pod krzywą I = f(t) ( patrz rys. 1 ) jako sumę pól trapezów wyznaczonych przez punkty pomiarowe. Możemy tak postąpić ponieważ zaproksymowana krzywa zawiera te punkty i błąd jaki popełniamy jest niewielki.
- woltomierz : kl 0.5% ; zkres 7.5V
- mikroamperomierz : kl 0,5% ; zakres 150μA
6. Wyznaczyć pojemność kondensatora :
Pojemność badanego kondensatora wynosi :
Stała czasowa obwodu = R C jest równa:
Błędy mierników:
bezwzględny :
względny procentowy :
gdzie k - klasa dokładności miernika
ZP - zakres pomiarowy miernika
XM - wartość mierzona
Błąd pomiaru napięcia:
Błąd pomiaru prądu :
Błąd bezwzględny pomiaru czasu określamy jako czas reakcji wykonującego pomiar
błąd względny :
Szacowanie błędu w obliczeniach ładunku :
Ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora obliczamy jako sumę pól trapezów :
gdzie i = 1,2,..15 ( punkty pomiarowe ), więc całkowity ładunek obliczamy jako : , błąd bezwzględny :
ostatecznie :
Błąd względny :
Błąd obliczeń pojemności :
bezwzględny :
ostatecznie
względny :
Wnioski:
Pojemność badanego kondensatora C = 426,41 20,63 F, stała czasowa = 14,50 s.
Wyznaczanie pojemności w sposób przedstawiony w ćwiczeniu jest dość kłopotliwe, gdyż czasochłonne jest obliczanie ładunku zgromadzonego w kondensatorze jako pola pod krzywą rozładowania I = f(t). Jak widać na rys. 1 w obwodzie rozładowania kondensatora prąd maleje asymptotycznie do 0. Teoretycznie prąd nigdy nie osiągnie wartości 0 ( w nieskończoności ), w praktyce nastąpi to po kilku stałych czasowych.