Kaczor Łukasz 2006-01-25

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 8

Pomiar współczynnika lepkości cieczy

1. Zagadnienia teoretyczne

Cieczą doskonałą nazywamy ciecz nieściśliwą i nielekką. Ciecz nieściśliwa to ciecz, która nie zmienia swojej objętości pod wpływem zmian ciśnienia. Ewentualna zmiana objętości, np. cieczy zamkniętej w strzykawce pod wpływem siły działającej na tłoczek, wiąże się
z wykonaniem pracy po przesunięciu odpowiadającemu zmianie objętości, a więc
z dostarczeniem (odebraniem) pewnej energii cieczy. Zatem w cieczy doskonałej nie jest zużywana energia na zmianę objętości i jeżeli pominie się zmiany temperatury cieczy, to można stosować do niej zasadę zachowania energii mechanicznej. Z zasady tej można wyprowadzić równanie Bernouilliego:

gdzie: p₀ - ciśnienie w strudze poruszającej się cieczy, h - wysokość wzniesienia w danym miejscu strugi, v - prędkość cieczy w danym miejscu, ρ - gęstość cieczy. Z równania tego wynika, że w poruszającej się cieczy ciśnienie nie musi mieć stałej wartości.

Ciecze rzeczywiste są cieczami lepkimi. W skutek tarcia, występującego między cząsteczkami cieczy, poruszająca się cząsteczka pociąga za sobą cząsteczki z nią sąsiadujące. Jeżeli będzie istnieć w cieczy poruszająca się struga, to będzie ona przekazywać cześć swojej energii kinetycznej innym częściom cieczy i zasada zachowania energii mechanicznej nie będzie spełniona dla tej strugi. Ponieważ zasada ta była założeniem prawa Bernouilliego, więc
w cieczach lepkich istnieją rozbieżności tego prawa.

Na skutek zjawisk lepkości dowolne ciało poruszające się w cieczy, np. kulka, przekazuje część swojej energii kinetycznej cząstkom cieczy. Jeżeli chcemy, żeby kulka mimo to poruszała się ze stałą prędkością, musimy działać na nią zewnętrzną siłą F o kierunku
i zwrocie prędkości v. Siła ta wykonuje pracę nad kulką i dlatego energia kinetyczna kulki pozostaje stała.

Z drugiej zasady dynamiki Newtona wynika, że aby prędkość ciała była stała, to musi istnieć druga siła F_t równa jej co do wartości; nazywamy ją siłą oporu (tarcia) lepkiego. Siła ta pochodzi od oddziałujących na ciało cząsteczek cieczy. Z trzeciej zasady dynamiki Newtona wynika zaś, że skoro ciało oddziałuje na cząsteczki cieczy, wprawiając je w ruch w kierunku swej prędkości, to cząsteczki działają na to ciało siłą przeciwnie skierowana do jego prędkości. Siła tarcia jest równa co do wartości sile ciągnącej F tylko wtedy, gdy ciało porusza się ze stałą prędkością.

Jeżeli ruch cieczy względem kulki jest taki, że poszczególne strugi cieczy opływają ja gładko, nie tworząc wirów (tzw. przepływ laminarny), to siła oporu zależy wprost proporcjonalnie od prędkości kulki i wyraża się prawem Stokesa:

gdzie: r - promień kulki, v - prędkość tejże kulki, a sama kulka porusza się w rurze
o przekroju R.

2. Wykonanie ćwiczenia

Układ pomiarowy składał się z rury szklanej wypełnionej gliceryną, do której wrzucano żelazne kulki.

1. Zmierzono średnicę kulki śrubą mikrometryczną. Pomiar wykonano dokładnie tyle razy ile kulek brano pod uwagę w doświadczeniu.

2. Wrzucono kulkę do cieczy (tuż nad powierzchnią). Kulka wpadła do cieczy mniej więcej w środku przekroju cylindra, tak że ruch odbywał się w możliwie jak największej odległości od cylindra.

3. Stoperem zmierzono czas t, w którym kulka przebyła zaznaczoną drogę (odcinek liczący 1m, gdzie górny koniec odcinka znajdował się około 20, 25 cm poniżej poziomu cieczy).

4. Pomiary wykonano kilkukrotnie.

Lp.	ri [mm]	s [m]	ti [s]	η	ηśr ± u(η)
1	1,58	1	6,8	0,16	0,16 ± 0,008
2	1,58		6,6
3	1,58		6,8
4	1,57		6,8
5	1,58		7,0
6	1,58		6,6
7	1,56		6,8
8	1,58		6,8
9	1,58		6,4
10	1,56		6,6
11	1,58		6,8
12	1,57		6,6
13	1,58		6,8
14	1,58		6,6
15	1,57		6,6
16	1,58		6,6
17	1,58		6,4
18	1,58		6,8
19	1,58		6,8
20	1,58		6,6

3. Obliczenia

Gęstość kulki żelaznej wynosi:

Gęstość gliceryny wynosi:

Obliczanie współczynnika lepkości cieczy ze wzoru

Obliczanie średniej wartości współczynnika lepkości cieczy:

Wyznaczam niepewność standardową wartości średniej współczynnika lepkości:

4. Wnioski

Na podstawie wykonanych obliczeń wynika, że doświadczenie przeprowadzono poprawnie. Wynikłe błędy mogły powstać między innymi poprzez niedokładność urządzeń pomiarowych, jak i błędów popełnionych przez przeprowadzających doświadczenie. A także dlatego, że bardzo trudno było uzyskać efekt, w którym kulka spadała by pod kątem prostym w dół.

---