Wydział: Inżynieria Środowiska	Dzień/ godzina: środa 11-14	Nr zespołu: 16
	Data: 16 kwietnia 2014
Nazwisko i imię: Sewerynik Zuzanna Sowińska Karolina Szymańczak Emil	Ocena z przygotowania	Ocena z sprawozdania
Prowadzący:	Podpis Prowadzącego

Temat: Pomiar długości fal elektromagnetycznych metodami interferencyjnymi.

Interferometr Michelsona

Schemat układu przedstawiony jest na rysunku 1. Wiązka fal elektromagnetycznych ze źródła O pada na płytkę płaskorównoległą P, która przepuszcza połowę natężenia fali, a drugą połowę odbija. Wiązka przechodząca pada na prostopadłe do jej kierunku zwierciadło Z₁. Po odbiciu wraca tą samą drogą, odbija się od płytki D i pada na detektor. Wiązka odbita pierwotnie od płytki P pada prostopadle na zwierciadło Z₂, wraca po odbiciu ta samą drogą, przechodzi przez płytkę P i spotyka się z wiązką pierwszą w detektorze. Na skutek występowania różnicy dróg optycznych obu wiązek powstają prążki interferencyjne.

Jeśli δ jest przesunięciem zwierciadła Z₁ odpowiadającym m kolejnym zmianom maksymalnych wzmocnień obserwowanych w detektorze, to mλ = 2δ, czyli poszukiwana długość fali elektromagnetycznej:

.

Interferometr Fabry’ego-Pérota

Interferometr Fabry’ego-Perota składa się z dwu płytek, takich, że przepuszczają one część promieniowania, ale mają dużą zdolność odbijającą. Płytki te ustawione są w ten sposób, że powietrze pomiędzy płytkami tworzy dokładnie płasko-równoległą warstwę. Układ rezonatora przedstawiony jest na rysunku 2. Fale, które przez górną płytkę przedostają się do warstwy powietrza, ulegają wielokrotnym odbiciom od ścianek płytek. Jeśli na pierwszą płytkę pada wiązka fal, to z drugiej płytki wychodzi szereg równoległych wiązek. Ostatecznie różnica drogi optycznej pomiędzy wiązkami wynosi:

Δ = 2d cos α.

Czyli zmieniając odległość między płytkami d, zmienia się różnicę dróg optycznych Δ, a wzmocnienie wszystkich fal uzyskamy dla takich d_m, dla których

Δ = 2d_m cosα = mλ.

Jeśli jedno wzmocnienie obserwujemy dla d_m, sąsiednie dla d_m+1, a r-te dla d_m+r to poszukiwana długość fali elektromagnetycznej wynosi:

.

Siatka dyfrakcyjna

Siatką dyfrakcyjną jest układ N równoległych do siebie szczelin rozmieszczonych w równych odstępach. Stała siatki d jest sumą szerokości szczeliny a i szerokości b odstępu między szczelinami a + b = d. Zgodnie z zasadą Huyghensa, każda szczelina staje się wtórnym źródłem fal, które rozchodzą się we wszystkich kierunkach a wzajemne wzmacnianie się fal uzyskuje się pod kątem α, gdy

d sin α_m=mλ.

Wykonanie ćwiczenia:

• Wyznaczenie długości fali elektromagnetycznej w układzie z siatką dyfrakcyjną.

Obliczyłam stałą siatki dyfrakcyjnej, wiedząc że długość całej siatki wynosi 880 mm, a liczba kolejnych powtarzających się szczelin wraz z metalową listwą wynosi 12.

$$d = \frac{880\ \lbrack mm\rbrack}{12} = 73,3\ \left\lbrack \text{mm} \right\rbrack\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d = 0,6\ \lbrack mm\rbrack$$

Uwzględniając błąd pomiaru stała siatki d wynosi:

d = 73, 3(0, 6) [mm]

d = 73, 3(0, 6)•10⁻³ [m]

Wyniki pomiarów kątów przedstawia tabelka:

Lewa strona	Błąd pomiaru	Prawa strona
24°	+/-1°	26°
51°	+/- 3°	59°

$$\alpha_{1} = \frac{\left| \alpha_{1L} \right| + |\alpha_{1P}|}{2} = 25\ \ \ \ \ \ \ \alpha_{2} = \frac{\left| \alpha_{2L} \right| + |\alpha_{2P}|}{2} = 55$$

$$\lambda_{m} = \frac{d \bullet sin\alpha_{m}}{m}$$

$$\lambda_{1} = \frac{d \bullet sin\alpha_{1}}{1} = \frac{73,4 \bullet 0,44}{1} = 32,30\ \lbrack mm\rbrack$$

$$\lambda_{2} = \frac{d \bullet sin\alpha_{2}}{2} = \frac{73,4 \bullet 0,96\ }{2} = 35,23\ \lbrack mm\rbrack$$

$$\lambda = \frac{\lambda_{1} + \lambda_{2}}{2} = 33,76\ \lbrack mm\rbrack$$

m – numer wzmocnienia

d – stała siatki dyfrakcyjnej

- kąt ugięcia

Błąd pomiaru długości fali obliczamy metodą różniczki zupełnej

λ = 33, 76( )•10⁻³[m]

• wyznaczamy długość fali elektromagnetycznej w układzie z interferometrem Michelsona.

Światło lasera pada na półprzepuszczalne zwierciadło, które na ma celu podzielić wiązkę na dwie: pierwsza z nich pada na zwierciadło nieruchome i po odbiciu pada na czujnik fotoelektryczny, wiązka druga pada na zwierciadło zwierciadło ruchome i po kolejnych odbiciach trafia również na czujnik.

Długość fali mierzymy poprzez zmianę położenia zwierciadła Z1 . Przesunięcie Z1 pomiędzy dwoma maksimami odpowiada połowie długości fali. Wykonaliśmy 17 pomiarów, które przedstawiliśmy w tabelce poniżej.

m	d[cm]	y[cm]
0	3,7	0
1	5,3	1,6
2	6,9	3,2
3	8,5	4,8
4	10,2	6,5
5	11,9	8,2
6	13,6	9,9
7	15,2	11,5
8	16,9	13,2
9	18,6	14,9
10	20,2	16,5
11	21,9	18,2
12	23,6	19,9
13	25,2	21,5
14	26,9	23,2
15	28,6	24,9
16	30,3	26,6
17	31,9	28,2

λ = 2a = 1, 6656 * 2 = 3, 3312

Gdzie u(α) wynosi 0,01rad

Za pomocą programu Excel wyliczyliśmy a=1,6656 oraz

b=-0,114 oraz

Δa=0,002192; Δb=0,021833

• długość fali elektromagnetycznej w układzie ze zmodyfikowanym (ze śrubą mikrometryczną) interferometrem Michelsona

Zmianę położenia zwierciadła ruchomego umożliwia śruba mikrometryczna, która

przesuwa równolegle zwierciadło za pośrednictwem dźwigni jednostronnej o przełożeniu 1:10.

W ten sposób możliwe jest precyzyjne przesuwanie zwierciadła w granicach ułamka długości

fali przy całkowitej zmianie odległości rzędu kilku milimetrów.

W układzie laboratoryjnym jest stosowana wiązka rozbieżna (laser jest wyposażony

w krótkoogniskową soczewkę), wskutek czego zachodzi zjawisko powstawania pierścieni Newtona. Na ekranie powstają pierścienie interferencyjne. Umieszczona na wyjściu interferometru soczewka rozpraszająca powiększa widoczny na ekranie obraz interferencyjny ułatwiając jego analizę i dokonanie pomiarów.

Przesunięcie zwierciadła ZR powoduje „przesunięcie się” pierścieni w wyniku zmiany warunków wzmocnienia.

Ustawiliśmy początkowe położenie śruby mikrometrycznej w pozycji 10.00 mm obracając śrubę

mikrometryczną w jednym kierunku. Następnie obracaliśmy powoli śrubę mikrometryczną, aż przez wybrany punkt przesunie się 100 prążków. Wyniki pomiarowe są obarczone niepewnościami.

$$\frac{10,30 - 10,00}{500} = 0,0006$$

• wyznaczamy długość fali elektromagnetycznej w układzie z interferometrem Fabry-Perota

Fala elektromagnetyczna pochodzące z nadajnika pada na pytkę, która dzięki swym własnościom rozbija fale na wiele równoległych wiązek. Wiązki wielokrotnie odbijają się od zwierciadła i od płytki, po czym trafiają do detektora. Dzięki rozszczepieniu między wiązkami występuje różnica dróg optycznych.

Pomiaru długości fali dokonujemy zmieniając położenie zwierciadła Z do wychylenia maksymalnego. Przesunięcie Z pomiędzy dwoma maksimami odpowiada połowie długości fali. Wedle zaleceń zapisaliśmy różnicę długości pomiędzy pierwszym a dziesiątym maksimum.

17,2-1,3=15,9

15,9x2=31,8

WNIOSKI

Po wykonaniu pomiarów długości fal elektromagnetycznych trzema różnymi sposobami doszliśmy do wniosku, że najdokładniejsza jest metoda z użyciem interferometru Michelsona. Niepewności pomiarów długości fal otrzymane przy tym pomiarze są mniejsze od niepewności otrzymanych w pomiarze z użyciem interferometru Fabry-Perota i siatki dyfrakcyjnej.