I. Założenia do projektu

-wymiary rzutu pionowego

L_ż=7.25m L_p=6.60m L_pł=2.20m

- grubość płyty: 0.07m

-obciążenia zmienne pk=3.5kN/m²

Poz. 1 Płyta stropowa

1. Odziaływania

a .Stałe

Płytki ceramiczne gr.20mm=0.02*21kN/m³=0.42*1.35=0.567kN/m²

w-wa wyrównawcza gr.30mm=0.03*23kN/m³=0.69*1.35=0.931kN/m²

Płyta żelbetowa hf=0.07m=0.07*25kN/m³=1.75*1.35=2.362kN/m²

Tynk cem-wap gr.20mm=0.02*19kN/m³=0.38*1.35=0.513kN/m²

∑=3.24 kN/m² ∑=4.377 kN/m²

qk=qk^p*1.0m=3.24kN/m²*1.0m=3.24kN/m

g=g^p*1.0m=4.377kN/m²*1.0m=4.377kN/m

b. Zmienne

pk=3.5kN/m²

p=pk*γf=3.5kN/m²1.5=5.25kN/m²

pk’=pk*1.0m=3.5kN/m²1.0m=3.5kN/m

p’=p*1.0m=5.25kN/m²*1.0m=5.25kN/m

1. Schemat statyczny

Lpł=2.20m hf=0.07m

II. Wstępny dobór projektu

Podciąg: h=($\frac{1}{12}$:$\frac{1}{8}$)Leff b=0.22=22cm

h=0.65=65cm

Żebro: h=($\frac{1}{18}$:$\frac{1}{15}$)Leff b=0.18=18cm t₁=280mm

h=0.45=45cm

Ln₁=Lpł-0.5t1-0.5b_ż

Ln₂=Lpł-2*0.5b_ż

Ln₁=2200-$\frac{280}{2}$-$\frac{180}{2}$=1970mm

Ln₂=2200-2*$\frac{180}{2}$=2020mm

a_1:

0,5h=0.5*70=35mm

0.5t=0.5*280=140mm

a₁=35mm

a_2:

0,5h=0.5*70=35mm

0.5t=0.5*180=40mm

a₂=35mm

Obliczanie długości efektywnej przęsła:

Pomiędzy żebrem a ścianą Pomiędzy dwoma żebrami

Leff= a₁₊ a₂+Ln₁ Leff= a₁₊ a₂+Ln₁

Leff=35+35+1970=2030 mm Leff=35+11+2020=2090mm

Sprawdzenie wielkości różnicy pomiędzy Leff₁ i Leff₂

2090-2016=74

$\frac{74}{2090}$*100%=3,54%- Różnica nie przekracza 20% dopuszcza się użycie tablic Winklera

Leff₁=2,03 Leff₂=2,09

^maxM_A-B=(0,0781*4,337+0,100*5,25)*2,3²=3,502kNm

^minM_A-B=(0,0781*4,337-0,0263*5,25)*2,03²=0,823kNm

^maxM_B=(-0,105*4,337-0,119*5,25)*($\ \frac{74}{2090}$)²=-4,557kNm

^minM_B=(-0,105*4,337+0,013*5,25)*($\ \frac{74}{2090}$)²=-1,645kNm

^maxM_B-C=(0,0331*4,337+0,0787*5,25)*2,09²=2,438kNm

^minM_B-C=(0,0331*4,337-0,0467*5,25)*2,09²=-0,438kNm

^maxM_C=(-0,079*4,337-0,111*5,25)*2,09²=-4,056kNm

^minM_C=(-0,079*4,337+0,018*5,25)*2,09²=-1,098kNm

^maxM_C-C’=(0,0462*4,337+0,0855*5,25)*2,09²=2,844kNm

^minM_C-C’=(0,0462*4,337-0,0395*5,25)*2,09²=-0,022kNm

2.Siły poprzeczne

^maxQ_A=(0,395*4,337+0,447*5,25)*2,03=8,192kN

^minQ_A=(0,395*4,337-0,0533*5,25)*2,03=2,916kN

^maxQ_BL=(-0,606*4,337-0,620*5,25)*2,03=-11,87kN

^minQ_BL=(-0,606*4,337+0,013*5,25)*2,03=-5,19kN

^maxQ_BP=(0,562*4,337+0,598*5,25)*2,09=12,033kN

^minQ_BP=(0,526*4,337-0,066*5,25)*2,09=4,747kN

^maxQ_CL=(-0,474*4,337-0,576*5,25)*2,09=-10,656kN

^minQ_CL=(-0,474*4,337-0,085*5,25)*2,09=-5,268kN

^maxQ_CP=(0,500*4,337+0,591*5,25)*2,09=11,058kN

^minQ_CP=(0,500*4,337+0,023*5,25)*2,09=4,321kN

Obliczanie powierzchni zbrojenia

DaneBeton C25/30 DaneStal B500 SP

fck=25Mpa fyk=500MPa

E_cu=3.5% fyk=420MPa

hf=0.07

Metoda uproszczona prostokątny rozkład naprężeń

Założenia

-klasa konstrukcji S2

-pręty zbrojeniowe ϕ6mm

Wyznaczanie grubości otuliny

Cnom=Cmin+ΔCdev Cmin=10mm ΔCdev=5mm

Cnom=10+5=15mm

Obliczanie wysokości użytkowej przekroju

Określenie granicznej względnej ściskanej strefy przekroju

E_cu2=3.5%_o

Eyd=$\frac{\text{fyd}}{\text{Er}}$=$\frac{42}{200000}$=2.1%_o

ξeff,lim=λ($\frac{\text{Ecu}}{\text{Ecu} - \text{Eyd}}$ )=0.8*($\frac{- 3.5}{- 3.5 - 2.1}$)=0,50

Wyznaczanie powierzchni zbrojenia podłużnego

ξeff=1-$\sqrt{1 - \frac{2\text{MEd}}{\text{fcd}*\text{beff}*d^{2}}}$=1-$\sqrt{1 - \frac{2*3,502*10^{6}}{17.9*1000*52^{2}}}$=0.07< ξeff,lim=0.50

xeff= ξeff*d=0.07*52=3.64mm

As₁=$\frac{\text{Med}}{fyd(d - 0.5xeff)}$=$\frac{3.502*10^{6}}{420*(52 - 0.5*3.64)}$=166.16mm²

Uwaga:

Różnica w powierzchni zbrojenia wynika z uwzględnienia wartości przyjętych do obliczeń.

Obliczanie wartości momentu na krawędzi podpory B

Med= ^maxM_B-−ΔMed

_-ΔMed=0.125*FEd,sup*t=Vb=23.90kN=23900N

_-ΔMed=0.125*23900*180=0.54*10⁶Nmm

Med=4.557*10⁶-0.54*10*6=4.017*10⁶ Nmm

$\frac{M_{\text{\ B}}^{\max} - \Delta Med}{M_{\text{\ B}}^{\max}}$=$.\frac{4.557*10^{6} - 0.54*10^{6}}{4.557*10^{6}}$=0.88>0.65

Moment na krawędzi podpory Med może być wzięty do obliczeń powierzchni zbrojenia

Podpora B i B’

Zbrojenie:

ξeff=1-$\sqrt{1 - \frac{2MEd}{fcd*beff*d^{2}}}$=1-$\sqrt{1 - \frac{2*4,017*10^{6}}{17.9*1000*52^{2}}}$=0.09< ξeff,lim

xeff= ξeff*d=0.09*52=4.68

As₁=$\frac{\text{Med}}{fyd(d - 0.5xeff)}$=$\frac{4.017*10^{6}}{420*(52 - 0.5*4.68)}$=196,55mm² N

Obliczanie wartości momentu na krawędzi podpory C

Med= ^maxM_c-_-ΔMed

_-ΔMed=0.125*Fed,sup*t=Vc=21.714kN=21714N

_-ΔMed=0.125*21714*180=0.488*10⁶Nmm

Med=4.056*10⁶-0.488*10*6=3.57*10⁶ Nmm

$\frac{M_{\text{\ C}}^{\max} - \Delta Med}{M_{\text{\ C}}^{\max}}$=$.\frac{4.05*10^{6} - 0.488*10^{6}}{4.05*10^{6}}$=0.88>0.65

Podpora C i C’

Zbrojenie:

ξeff=1-$\sqrt{1 - \frac{2MEd}{fcd*beff*d^{2}}}$=1-$\sqrt{1 - \frac{2*3,57*10^{6}}{17.9*1000*52^{2}}}$=0.08< ξeff,lim

xeff= ξeff*d=0.08*52=4.16

As₁=$\frac{\text{Med}}{fyd(d - 0.5xeff)}$=$\frac{3,57*10^{6}}{420*(52 - 0.5*4.16)}$=170,27mm²

Wyznaczanie zbrojenia podłużnego (przęsło B-C) przy skrajne

Med=M_B − C^max=2.438kN

ξeff=1-$\sqrt{1 - \frac{2MEd}{fcd*beff*d^{2}}}$=1-$\sqrt{1 - \frac{2*2,438*10^{6}}{17.9*1000*52^{2}}}$=0.05< ξeff=0.50

xeff= ξeff*d=0.05*52=2.6mm

As₁=$\frac{\text{Med}}{fyd(d - 0.5xeff)}$=$\frac{2.438*10^{6}}{420*(52 - 0.5*2.6)}$=114.49mm²

Przęsło C-D- Wewnętrzne

Med=M_B − C^max=2.844kN

ξeff=1-$\sqrt{1 - \frac{2MEd}{fcd*beff*d^{2}}}$=1-$\sqrt{1 - \frac{2*2,844*10^{6}}{17.9*1000*52^{2}}}$=0.06< ξeff=0.50

xeff= ξeff*d=0.06*52=3.12mm

As₁==$\frac{1000*3.12*17.9}{420}$=132.97mm²

Przęsło 2 i 4 wymiarowanie na moment ujemny

M^BC=$\frac{1}{3}$(M_B^max+M_B^max)=$\ \frac{1}{3}$(4.557+0.438)=1.66kNm

Przyjęto zwykłe warunki użytkowania i sytuacje trwałą.

d=52cm

a1=18cm

M_BC^min=1.66kNm

ξeff=1-$\sqrt{1 - \frac{2MEd}{fcd*beff*d^{2}}}$=1-$\sqrt{1 - \frac{2*1,66*10^{6}}{17.9*1000*52^{2}}}$=0.035< ξeff

xeff= ξeff*d=0.035*52=1.815mm

As₁=$\frac{\text{Med}}{fyd(d - 0.5*\text{xeff})}$=$\frac{1.66*10^{6}}{420*(52 - 0.5*1.815)}$=77.35mm²

Przęsło 3 wymiarowane na moment ujemny

M^CCmin=$\frac{1}{3}$(M_C^max+M_CC^max)=$\ \frac{1}{3}$(4.056+0.22)=1.36kNm

ξeff=1-$\sqrt{1 - \frac{2MEd}{fcd*beff*d^{2}}}$=1-$\sqrt{1 - \frac{2*1,36*10^{6}}{17.9*1000*52^{2}}}$=0.028< ξeff

xeff= ξeff*d=0.035*52=1.815mm

As₁=$\frac{\text{Med}}{fyd(d - 0.5*\text{xeff})}$=$\frac{1.36*10^{6}}{420*(52 - 0.5*1.815)}$=63.15mm²

Zbrojenie minimalne

1. As1 min=max $\left\{ \begin{matrix} 0,26\frac{\text{fctm}}{\text{fyk}}*b*d \\ 0.0013*b*d \\ \end{matrix} \right.\ $

As1 min=max $\left\{ \begin{matrix} 0,26\frac{0.26}{500}*1000*52 = 70.304mm2 \\ 0.0013*1000*52 = 67.6mm2 \\ \end{matrix} \right.\ $

Zbrojenie minimalne ze względu na zarysowanie elementu.

As1_min=$\frac{\text{kc}*K*\text{fc} + \text{eff} + \text{Act}}{\text{γs}}$

kc=0.4

h=1.0

fc,eff=fctm=2.6MPa

Act=0.5d*beff

Act=0.5*52*1000=26000mm²

γs=240Mpa

As1_min=$\frac{0.4*1.0*2.6*26000}{240}$=112.66mm²

Zbrojenie maksymalne.

As1_max=0.04Ac

Ac=b*hf

Ac=1000*70=70000mm²

As1_max=0.04*70000mm²=2800mm²=28cm²

Rozstaw zbrojenia

Maksymalny rozstaw zbrojenia głównego

Smax, slabs=min $\left\{ \begin{matrix} \ 2hf = 2*0.07m = 140mm \\ 250mm \\ \end{matrix} \right.\ $

Pręty rozdzielcze.

Smax,slabs=min$\left\{ \begin{matrix} 3hf = 210mm\ \ \\ 400mm \\ \end{matrix} \right.\ $

Pręty zbrojeniowe

Przyjęto dla przęseł wymiarowanie dołem φ6 co 12.5cm o As1=2.26cm² oraz pręty rozdzielcze φ4.5 co 200mm

Asb=0.8cm²>=0.2*As1=0.45

Dla przęseł wymiarowanych na moment ujemny przyjęto φ6 co 25cm o As1=1,13cm² oraz pręty rozdzielcze φ4.5 co 200mm a As1=0.8cm²>0.2*As1=0.226

Dla podpór B-B’, C-C’ Przyjęto φ6 co 12,5cm o As1=2.26cm²oraz pręty rozdzielcze φ4.5 co 200mm o As1=0.8cm²>0.2*As1=0.452

Sprawdzanie nośności przekroju ścinanego

VRdc=max $\left\{ \begin{matrix} ((CRdc*h*(1000*gc*fch)\frac{1}{3} + h1*\gamma cp)*6*d \\ (Vmin + k1*\gamma cp)*6*d \\ \end{matrix} \right.\ $

CRdc=$\frac{0.18}{\text{γc}}$ CRdc=$\frac{0.18}{1.4}$ =0.12857

k1=0.15

b=1000mm

γcp=0

qc=$\frac{\text{Asl}}{b*d}$=$\frac{113}{1000*52}$=0.0022

Asl=0.5*As1=0.5*2.26=1.13cm²=113mm²

kmin= $\left\{ \begin{matrix} 1 + \sqrt{\frac{200}{52}} = 2.96 \\ 2.0 \\ \end{matrix} \right.\ $

Vmin=0.035*$k^{\frac{2}{3}}$*$\text{fck}^{\frac{1}{2}}$

Vmin=0.035*$2^{\frac{2}{3}}$*$25^{\frac{1}{2}}$=0.5

VRdc=max$\left\{ \begin{matrix} ((0.12857*2*{(100*0.0022*25)}^{\frac{1}{3}})*1000*52 = 245115N \\ \left( 0.5*0.15*3 \right)*1000*52 = 26000N \\ \end{matrix} \right.\ $

VRdc=26000>Qmax12.033kN

Maksymalna wartość jest większa od maksymalnej siły poprzecznej.

Sprawdzenie SGU

Ugięcie płyty

b=1000mm

hf=0.07m=70mm

d=52mm

As1=2.26cm²

Beton C25/30 Stal B500SP

MEk=(0.0781*3.24+0.100*3.5*0.6)*2.01²=1.870kNm=187kNcm

A1pow=2.26cm²

Asreg=1.66cm²

Najmniejszy stopień zbrojenia rozciąganego ze względu na nośność

qmin=max $\left\{ \begin{matrix} 0.26\frac{\text{fctm}}{\text{fyh}} = 0.26*\frac{26}{500} = 0.00135 = 0.135\% \\ 0.0013 = 0.13\% \\ \end{matrix} \right.\ $

Maksymalny stopień zbrojenia ρ max=0.04

Stopień zbrojenia rozciąganego wymaganego ze względu na nośność

ρ=$\frac{As1}{bw*d}$=$\frac{2.26}{1000*52}$=0.0043=0.43%>0.135%> ρ min< ρ max4%

ρ₀=$\sqrt{\text{fck}}$*10^-3=$\sqrt{25}$*10^-3=0.005

ρ =0.46%<0.52=0.9*d=0.9*52=46.8

γ_s=$\frac{\text{MEk}}{z*As1}$=$\frac{187}{4.68*2.26}$=17.68kN/cm²=176.8MPa

Wyznaczanie stosunku $\frac{\mathbf{l}}{\mathbf{d}}$

0.0046<0.005

$\frac{l}{d}$=k*(11+1.5*$\sqrt{\text{fck}}$*$\frac{g0}{g}$+3.2*$\sqrt{\text{fck}}*{(\ \frac{g0}{g} - 1)}^{\frac{2}{3}}$= 1.3*(11+1.5*$\sqrt{25}$*$\frac{0.005}{0.0046}$+3.2*$\sqrt{25}*{(\ \frac{0.005}{0.0046} - 1)}^{\frac{2}{3}}$=24,92

γs=176.8≠310MPa$\frac{500Aspov}{500\text{Asreg}}$ =$\frac{500*2.26}{500*1.66}$=1.36

$\frac{L}{\text{dlim}}$=18+$\frac{(26 - 18)}{1.5 - 0.5}$*(1.5-0.46)=27.04<33.86---- Warunek spełniony

Sprawdzenie zarysowania płyty

Mek=187kN/cm

Przekrój prostokątny

Wc=$\frac{b*h*h}{6}$=$\frac{1000*7.0*7.0}{6}$=816.66cm²

Moment rysujący

Mer=fctm*Wc=0.26*816.666=212.33>Mek≠187kN/cm

Zarysowanie nie występuje.