1. Główne funkcje wypowiedzi (mogą się łączyć):
Ekspresyjna – wyrażenie/zdradzenie swoich myśli i stanu psychicznego-oddziaływanie na emocje interlokutora.
Perswazyjno-sugestywna – sugerujemy komuś co ma (nie)zrobić. Sterowanie cudzym działaniem-oddziaływanie na czyn/działanie.
Informacyjno-opisowa – informujemy kogoś/przekazujemy mu informacje.
Performatywna(ustawodawcza)-wypowiadając pewne słowa, zdania coś ustalamy. Np. przysięgi, ustawy, deklaracje, nazywanie.
Zdanie(w sensie logicznym) – jest to wypowiedź prawdziwa albo fałszywa, bądź też będzie prawdziwa albo będzie fałszywa (przeszłość).
Zdanie jest prawdziwe – gdy w rzeczywistości jest tak jak ono głosi.
Zdanie jest fałszywe – gdy w rzeczywistości NIE jest tak jak ono głosi.
2. Zdanie w sensie logicznym ma dwa aspekty:
Wyraża pewną myśl(aspekt subiektywny).
Zdanie stwierdza pewien stan rzeczy, jeżeli ten stan rzeczy zachodzi w rzeczywistości, to zdanie jest prawdziwe(aspekt obiektywny).
Zdanie jest prawdziwe gdy stwierdza pewien stan rzeczy i w rzeczywistości ten stan rzeczy zachodzi.
Zdanie jest fałszywe gdy stwierdza pewien stan rzeczy a, w rzeczywistości ten stan NIE zachodzi.
Leibniz –XVII w- „najważniejsze co człowiek może zrobić, to zastąpić myślenie rachunkiem”
Klasyczny rachunek zdań:
Litery zdaniowe: p,q,r,s,…,∞ - zmienne/litery zdaniowe.
Wartości logiczne zdania: 1- symbol prawdy, 0-symbol fałszu.
Ad.2. Wartości logiczne zdań to prawda i fałsz.
Najprostsza operacja logiczna to zaprzeczenie zdania. Zdanie: p, zaprzeczenie zdanie: ~p.
Wyrażenie ‘nieprawda że’ nazywamy funktorem negacji i oznaczamy ~. Rozumiemy zgodnie z tabelką:
p | ~p |
---|---|
1 | 0 |
(p, ~p) – para zdań sprzecznych.
Np:
(p, q)
Jeżeli zabili go, to nie żyje.
Jeżeli temperatura jest grubo poniżej 0, to woda w stawie zamarznie.
Jeżeli liczba x jest podzielna przez 4, to liczba ta jest parzysta.
Jeżeli nauczysz się logiki, to zdasz egzamin z tego przedmiotu.
Implikacja
Wyrażenie: „Jeżeli p, to q” nazywamy implikacją o poprzedniki p i następniku q i zapisujemy p→q.
p | q | p→q |
---|---|---|
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
(poprzednik i następnik ≈ przyczyna i skutek)
Równoważność
Wyrażenie: „p, wtedy i tylko wtedy, gdy q” nazywamy spójnikiem równoważności i oznaczamy p↔q, i rozumiemy zgodnie z tabelką:
p | q | p↔q |
---|---|---|
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Koniunkcja
Zdam egzamin z prawa i/oraz zdam egzamin z logiki.
Wyraz „i” lub nazywamy spójnikiem koniunkcji i oznaczamy symbolem „^” i rozumiemy go zgodnie z tabelą:
p | q | p^q |
---|---|---|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
(iloczyn)
Wartość logiczna koniunkcji dwóch zdań, jest równa iloczynowi wartości logicznych zdań składowych.
Nieprawda że zdałem prawo i logikę.
~(p^q) negacja koniunkcji
Nie zdałem prawa i nie zdałem logiki.
~p^~q koniunkcja dwóch negacji.
Nie uczyłeś się systematycznie i nie umiesz.
~p^~q koniunkcja dwóch negacji
Nieprawda, że uczyłeś się systematycznie i nie umiesz
~(p^q)
Zaprzeczenie zdania prostego: nie.
Zaprzeczenie zdania złożonego: nie prawda że… .
Negacja koniunkcji a koniunkcja dwóch negacji to nie to samo.
Uczyłem się, a(=i) nie zdałem.
(p^~q)
Uczyłem się lecz(=i) nie zdałem.
(p^~q)
Alternatywa
Zdałem egzamin z prawa lub zdam egzamin z logiki.
Wyrażenie „lub” nazywamy spójnikiem alternatywy i oznaczmy „v” i rozumiemy według tabeli:
p | q | pvq |
---|---|---|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
(suma)
„Lub” oznacza, że co najmniej jedno z dwojga zrobię.
Alternatywa rozłączna
„Albo” oznacza, że zrobię dokładnie jedno z dwojga: albo p, albo q,/ p albo q.
„Albo” – oznaczamy T(odwróconym o 180st.).
p | q | pTq |
---|---|---|
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
Alternatywa dysjunkcji
Co najwyżej jedno z dwojga: „p bądź q”, p/q
p | q | p/q |
---|---|---|
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
Klasyczny rachunek zdań.
Tautologia =(prawie) Prawo logiczne
Tautologię klasycznego rachunku zdań jest formułą zapisana w języku tego rachunku która jest zapisana za pomocą schematem wyłącznie prawdziwych zdań.
I Prawa dotyczące pary zdań sprzecznych
1. p v ~p – Prawo wyłączonego środka
P | ~p | pv~p |
---|---|---|
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
(suma)
2. ~(p^~p) – Prawo niesprzeczności
P | p | ~(p^~p) |
---|---|---|
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
3. ~(p↔~p) – prawo
P | ~p | ~(p↔~p) |
---|---|---|
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
II Prawa tożsamości
4. p->p
5. p<->p
Prawa dotyczące zaprzeczeniom zdań złożonych.
6. ~ (~p) – prawo podwójnego przeczenia
Nieprawda że nie umiem
p | ~p | ~(~p) | ~(~p)<->p |
---|---|---|---|
0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 |
7. ~(p^q)<->(~pv~q) – prawo de Morgana I
Negacja koniunkcji dwóch zdań jest równoważna alternatywie zanegowanych składników tej koniunkcji.
8. ~(p v q)<->(~p v ~q) – prawo de Morgana II
Negacja alternatywy dwóch zdań jest równoważna koniunkcji zanegowanych składników tej alternatywy.
Prawo implikacji
Jeżeli wygram w Toto, to kupię Ci samochód.
9. ~(p->q)<->(p^~q) – prawo negacji implikacji.
Negacja implikacji dwóch zdań jest równoważna koniunkcji poprzednika i zanegowanego następnika tej implikacji.
10. ~(p->q) <-> [ (p^~q) v (~p ^ q) ]
24.10.2001r.
Wykład z logiki dla I roku filozofii UW w roku akademickim 2011/12 odbywa się w piątki.
2+2=5
p-0
Możliwe że, Wykład z logiki dla I roku filozofii UW w roku akademickim 2011/12 odbywa się w piątki.
Możliwe, że 2+2=5
Możliwe, że=karo(kopnięty kwadrat)
p | karo |
---|---|
0 | 1 |
0 | 0 |
Logika klasyczna, zajmuje się taki funktorami, dla których da się ułożyć tabelkę.
Funktor jest klasyczny, gdy wartość logiczna zdania złożonego za jego pomocą, zależy tylko od wartości logicznych zdań składowych, a nie zależy od ich treści.
konieczne jest, że wykład z logiki dla I roku filo. UW o … od bywa się w czwartek
„konieczne jest” - nie jest funktorem klasycznym, a funktorem modalnym(tak samo jak „możliwe, że”)
KWADRATp – konieczne jest, że p
1-argumentowe funktory klasyczne:
p | F1p | F2 p) | F3 p | F4 (p) |
---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Fl | As(p) | ~p | Ver |
Fl-stała falsu
As-asercja
Verum – prawda, Ver(p)<->(p->p)
Ver2-verum 2 argumentowe Ver(p,q) <->(p->p)^(q->q)
p | q | F1(p,q) | F2(p,q) | F3 | F4 | F5 | F6 | F7 | F8 | F9 | F10 | F11 | F12 | F13 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
Fl | p^q | p^~q | ~p^q | ~p^~q | p | q | p<->q | pTq | ~p | ~q | pVq | q->p |
F14 | F15 | F16 |
---|---|---|
1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
p->q | p/q | Ver2 |
~(negacja)zmienia wartość, a falsum ustanawia wartość 0
Tautologia klasycznego rachunku zdań:
grupy:
I – u góry
II – u góry
III – u góry
IV – dot. wzajemnej definiowalności spójników:
11. (pVq)<->(~p->q)
(pVq)<->(~q->p)
12. (p^q)<->~(p->~q)
~(q->~p)
13. (p->q)->(~pVq)
14. (p->q)<->~(p^~q)
15. (p<->q)<->[(p->q)^(q->p)]
16. (p->q)<->(~q->~p) – prawo transpozycji (czyli zamiana poprzednika na następnik i na odwrót)
(I->II)<->)(~II->~I)
17. pV(p->q)
18. (p->q) v (q->p) – prawo Dumette
19. [ (p->q) ->p ] -> p – prawo Pirce’a
20. (`p->p) -> p
21. [(p->q) ^ (q->r)] -> (p->r) – sylogizm koniunkcyjny
22. (p->q)->[(q->r)->(p->r)] – sylogizm hipotetyczny
23. [(p^q)->r]->[p->(q->r)] – prawo eksportacji
24. [p->(q->r)]->[sp^q->r]