POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

WYDZIAŁ Elektryczny

KATEDRA/ZAKŁAD Elektronika iTelekomunikacja

PRACA DYPLOMOWA

Podstawy Informatyki

wpisać właściwy rodzaj pracy

TEMAT: Zasada działania Regulatorów PID oraz nastawy Regulatorów

WYKONAWCA: Michał Dąbrowski

PODPIS: .................................

Wprowadzenie

.

Regulator to jeden z elementów układu regulacji automatycznej, jego podstawowym zadaniem jest sterowanie urządzeniem lub procesem, poprzez wytworzenie sygnału który wymusi odpowiednie zachowanie się obiektu regulacji, ponadto można stosować go także do poprawy właściwości obiektu regulowanego jak np. dynamikę(uzyskanie danej częstotliwości w jak najkrótszym czasie) liniowość (narastania sygnału) czy stabilność.

Ogólny schemat automatycznego układu regulacji(z ujemną pętlą sprzężenia zwrotnego) przedstawia rysunek 1

Rys.1

P- Człon porównujący

S(we)-Sygnał wejściowy

S(wy)-Sygnał wyjściowy

Wart. z.- Wartość zadana sygnału

Zasada działania Układu regulacji

W układzie regulacji porównywana jest wartość zadana z faktycznym stanem obiektu , człon porównujący podaje informację o uchybie( różnica pomiędzy wartością zadaną a faktycznym stanem) do regulatora który wytwarza sygnał sterujący członem wykonawczym w ten sposób aby zminimalizować wartość uchybu

Regulatory PID wiadomości ogólne

Rodzina uniwersalnych regulatorów z ciągłym sygnałem wejściowym pracujących w pętli sprzężenia zwrotnego ,dzięki standaryzacji sygnałów mogą współpracować z wieloma członami wykonawczymi i czujnikami, przez to sprawdzają się w układach regulacji różnych wielkości, i sterować różnego rodzaju procesami/obiektami. Nazwa regulatorów PID pochodzi od ich trzech poszczególnych członów realizujących odpowiednie algorytmy przetwarzania sygnałów

• Proporcjonalnego (P – proportional)

• Całkującego (I – integral)

• Różniczkującego (D – derivative)

W praktyce spotyka się regulatory uniwersalne w następujących konfiguracjach algorytmów

• P- proporcjonalny

• PI-proporcjonalno całkujący

• PD -proporcjonalno różniczkujący

• PD z realnym członem różniczkującym

• PID -proporcjonalno całkująco różniczkujący

W przemyśle spotyka się różnorodne połączenia i kombinacje odpowiednich członów do uzyskania najlepszego efektu i wydajności oraz indywidualnego dopasowania do obiektu np. połączenia kaskadowe lub wykluczenie sygnału zadanego z pod działania jednego z członów

Człon proporcjonalny P

Działanie algorytm opiera się o ciągłe na porównywani wartości zadanej z wartością zadanej parametru z wartością zmierzoną i wystawienie sygnału proporcjonalnego do wartości uchybu , w tym układzie regulacji dokładność regulacji zależy od wzmocnienia wartości uchybu odpowiedniej jej interpretacji po czym następuje wystawienie sygnału sterującego do urządzenia wykonawczego. Zbyt duże wzmocnienie może spowodować oscylacje wokół zadanej wartości sygnału . Pomiar sygnału regulowanego jest opóźniony w stosunku do czasu wygenerowania sygnału sterującego. Główną wadą tego algorytmu jest niemożliwość osiągnięcia dokładnie wartości zadanej. Człon ten charakteryzuje się dużą dynamiką pracy i szybkością działania, Część proporcjonalna może być stosowana jako samodzielna w prostych przypadkach gdzie nie jest wymagana duża stabilność a szybkość działania, ze względu na charakterystykę pracy

Równanie w postaci czasowej

u(t) = K p e(t) wzór 1

Równanie w postaci transmitancji

$$G_{r}\left( s \right) = \frac{u(s)}{e(s)} = K_{p}$$

Wzór 2

u(t)-sygnał wejściowy regulatora

K_p – Wzmocnienie proporcjonalne

E(t)-wartość uchybu

Człon całkujący I

Funkcja części całkującej jest taka sama jak i proporcjonalnej różni się natomiast przebiegiem procesu

regulacji, człon całkujący w układzie powoduje powolny, lecz stały wzrost lub spadek sygnału wyjściowego w przypadku niezerowego uchybu. W momencie zniwelowania uchybu część całkująca przestaje ulegać zmianom, jednakże osiągniecie zadanego stanu wymaga dużo czasu ze względu na dodatkowe opóźnienie które część całkująca wprowadza do pętli , Część I podobnie jak P przy zbyt dużym wzmocnieniu może powodować oscylację

Równanie w postaci czasowej

$$\frac{\text{du}(t)}{\text{dt}} = K_{i}e(t)$$

Równanie w postaci transmitancji Wzór 3

$$G_{r}\left( s \right) = \frac{u(s)}{e(s)} = \frac{K_{i}}{s}$$

K_i – stała przestrojenia wzór 4

Człon różniczkujący D

Część różniczkująca zwiększa moduł transmitancji przy wyższych częstotliwościach co znaczy że zajmuje się ,niwelowaniem oscylacji które mogą wprowadzać człony P i I poprzez generowanie sygnału proporcjonalnego do szybkości zmiany uchybu. Część ta jest odejmowana od pozostałych, aby wytłumić zmiany błędu. Część różniczkująca reaguje na prędkość zmian uchybu wykonawczego, a nie na sam uchyb, więc człon ten nigdy nie występuje samodzielnie w układach sterowania.

Jest ono zawsze używane w kombinacji ze sterowaniem proporcjonalnym lub proporcionalnocałkującym

Równanie w postaci czasowej

$$u\left( s \right) = \ K_{D}\frac{\text{de}\left( t \right)}{d\left( t \right)}$$

K_D – wzmocnienie członu różniczkującego Wzór 6

Wpływ nastaw poszczególnych członów regulatora PID na jakość regulacji przedstawia tabela 1

Tabela 1

Zasada Działania regulatora PID

Regulator PID zawierające wszystkie wymienione człony jest bardzo uniwersalnym regulatorem dającym możliwość odpowiedniego dostrojenia do konkretnego obiektu regulacji

Połączenie części proporcjonalnego i całkującego daje możliwość dokładnego osiągnięcia zadanej wartości w znacznie krótszym czasie niż sam człon całkujący i jego wydłużenie w stosunku do szybkości członu proporcjonalnego natomiast część różniczkująca zapobiega wpadaniu układu w oscylacje nawet przy dużych częstotliwościach pracy

Działanie części proporcjonalnej (nastawa KP) będzie wpływało na zmniejszanie czasu narastania i będzie zmniejszało uchyb w stanie ustalonym, lecz nie będzie go eliminowało. Sterowanie członu całkującego ( nastawa KI) ma wpływa na eliminowanie uchybu w stanie ustalonym, ze względy na wolniejsze działanie, jednocześnie będzie pogarszał odpowiedz układu

w stanie przejściowym. Sterowanie różniczkujące (nastawą KD) wpływa na zwiększenie stabilności

układu, zmniejszając przeregulowanie i poprawiając odpowiedź przejściową.

Równanie Regulatora w postaci czasowej

$$u\left( t \right) = K_{\text{p\ }}e\left( t \right) + \frac{K_{p}}{T_{i}}\int_{0}^{t}{e(t)dt} + K_{p}T_{d}\frac{de(t)}{\text{dt}}$$

Równanie w postaci Transmitancji operatorowej Wzór 8

$$G_{r}\left( s \right) = \frac{u\left( s \right)}{e\left( s \right)} = K_{p}\left( 1 + \frac{1}{T_{i}s} + T_{d}s \right)$$

Wzór 9

Schemat blokowy

Rys.2

Dobór nastaw regulatora PID

Metody Strojenia regulatorów

1. Metoda Zieglera-Nicholsa(granica stabilności)

2. Na podstawi charakterystyki czasowej obiekt(odpowiedz skokowa)

3. Strojenie ręczne

Przy dostrajaniu regulatora PID należy kierować się schematem działania w celu otrzymana rządanej odpowiedzi. Nie zawsze jest konieczne stosowanie się do wszystkich etapów i wykorzystywanie wszystkich elementów regulatora jeśli bez nich osiągamy zamierzony cel

1. Wyznaczenie odpowiedzi układu regulacji z obiektem, ale bez regulatora i określenie co powinno zostać poprawione;

2. Dodanie sterowania proporcjonalnego w celu poprawienia czasu narastania i zmniejszenia uchybu w stanie ustalonym;

3. Dodanie sterowania różniczkującego w celu poprawienia przeregulowania;

4. Dodanie sterowania całkującego w celu wyeliminowania uchybu w stanie ustalonym;

5. Dostrojenie każdej z nastaw K_p, T_I oraz T_D aż uzyska się pożądaną odpowiedź całego układu.

1.Metoda Zieglera-Nicholsa

Jest to najprostsza metoda doboru wartości współczynników poszczególnych członów.

Z tej metody możemy skorzystać jeśli możliwy jest do wyznaczenia wzmocnienie przy którym Wykres przecina punkt krytyczny , wzmocnienie to może byś wyznaczone eksperymentalnie, polega to na stopniowym zwiększaniu wzmocnienia Kp w regulatorze PID aż na wyjściu pojawią się stale oscylacje o stałej amplitudzie . Po osiągnięciu przez układ oscylacji dokonujemy pomiaru okresu oscylacji T_osc oraz odczytujemy wzmocnienie krytyczne Kp_kr i postępujemy zgodnie ze wzorem z Tabeli (1) –granica stabilności okres oscylacji , w trzecim etapie stosujemy odpowiedni wzór z tabeli (1)

Sposób odczytywania przedstawia rys 1

Metoda ta jest skuteczna gdy spełniony jest warunek 2 <  K₀K_r < 20 Wzór 10

a)-odpowiedz układu bez regulacji PID

b)-granica stabilności układu

Rys.3

Tabela.2

Metoda na podstawie odpowiedzi skokowej

odpowiedź skokowa układów sterowania ma kształt podobny do Rys.2 a)

Krzywa tą możemy otrzymać za pomocą stymulacji dynamicznej obiektu lub eksperymentalnie

Człon I regulatora PID wprowadza dodatkowe opóźnienie w sekundach T_o

Z odpowiedzi skokowej należy odczytać stale R, T₀ T które posłużą do obliczenia współczynników nastawy PID, Jeśli styczna narysowana jest w punkcie przegięcia krzywej

odpowiedzi, wówczas nachylenie linii jest wyznaczane ze wzoru R=K/T, a przecięcie stycznej z osią

czasu określa czas opóźnienia To.

Rys.2

Metoda ta jest skuteczna gdy spełniony jest warunek $0.15 < \frac{T_{0}}{T} < 0.6$ Wzór 11

Strojenie ręczne

Strojenie ręczne bądź intuicyjne wymaga wykwalifikowanego personelu ale nie wymaga narzędzi matematycznych bądź procedur , dobór nastaw dobiera się eksperymentalnie korzystając z doświadczenia i posiłkując się wiedzą na temat wpływu poszczególnych nastaw na jakość regulacji

Zgodnie z tabelą nr.1

Symulacja działania układu regulacji

Strojenia PID przeprowadzona w środowisku Matlab/simulink z pomocą metody na granice stabilności dla obiektu o wypadkowej transmitancji= $G\left( s \right) = \frac{2e^{- 0.5}}{2s + 0.5}$ i dla wymuszenia skokowego równego 6

Schemat badanego układu

Rys. 4

Przebieg otrzymany na oscyloskopie

Rys.5

Jak można zaobserwować na przebiegu ze stan ustala się dość szybko(po 4 sekundach), charakterystyka rośnie liniowo z niewielkim stopniem przeregulowania jednakże układ nie osiąga zadanej wielkości

Układ po zainstalowaniu regulatora PID

Rys.6

Otrzymany przebieg po włączeniu regulatora PID(nastawy początkowe K_p=1; K_i,K_D=0 )

Rys.7

Po zastosowaniu regulatora nic się nie zmieniło przyczyną jest pozostawienie współczynników K_p,K_i,K_D w wartości początkowej co równa się braku obecności regulatora w układzie, aby dobraćodpowiednio współczynniki K_p,K_i,K_D , posłużymy się tu metodą na granice stabilności postępujemy zgodnie z instrukcją zawartą w <<metoda Zieglera-Nicholsa>>

Dobierając eksperymentalnie wzmocnienie KP doprowadzamy układ do granicy stabilności (rys.8)

Wykonujemy to dla dłuższego okresu tak aby upewnić się czy faktycznie oscylacje są nie gasnące

W poniższym przypadku t=200s

Rys.8

Robiąc zoom odczytujemy dokładną wartość Wzmocnienia krytycznego KP=2,78 i okres oscylacji To=0.57s korzystamy z tabeli nr.2 i wstawiamy odpowiednie wartości do regulatora(podane wartości zostały poddane przybliżeni)

Obliczamy wartości współczynników K_p,=1,40 K_i,=0.29 K_D =0.0.17

Otrzymany przebieg

Rys.9

Otrzymany przebieg nie jest zadowalający czas stabilizacji wynosi około 13s dlatego zostala dokonana lekka korekta ręczna współczynników o niewielkie wartości tak ze ustaliły się na następującym poziomie: K_p,=1,392 K_i,=0.285 K_D =0.19 dając lepszy efekt:

Pełne ustalenie się stanu następuje już około 3 sekundy przy minimalnym przeregulowaniu

Metoda ta nie daje idealnego dopasowania współczynników ale jest szeroko stosowana ze względu na swoja prostotę przy układach gdzie nie jest potrzebna bardzo duża precyzja