TURA 1

Gr. A

1. W celu sprawdzenia, który z dwóch sposobów forsowania rzeki przez pododdziały wojskowe jest lepszy, wylosowano dwie grupy po 100 pododdziałów i okazało się, że w określonym czasie pierwszym sposobem przeprawiło się 85, a drugim sposobem 94 pododdziałów. Przyjmując poziom istotności a=0,05 zweryfikować hipotezę, że drugim sposobem przeprawia się przez rzekę w określonym czasie więcej pododdziałów

2. Zużycie po jednym miesiącu pracy pewnej części trącej maszyny, mierzone na 20 wylosowanych częściach, było następujące (ubytek materiału w µ): 59,0, 66,7, 69,7, 57,4, 74,9, 67,7, 78,9, 67,5, 69,6, 78,3, 80,0, 70,8, 81,0, 78,2, 73,7, 80,5, 77,5, 69,8, 73,3, 81,5. Na poziomie istotności a = 0,05 zweryfikować hipotezę, że wariancja zużycia tych części maszyny wynosi 40 µ².

Gr. B

1. Dokonano 22 niezależnych pomiarów strat z osypania się ziarna żyta w wylosowanych gospodarstwach rolnych w 1966 r. i otrzymano następujące straty (w procentach): 6,05, 5,89, 5,82, 6,31, 5,26, 5,81, 6,40, 5,92, 6,12, 6,03,5,47, 5,64, 6,06, 5,87, 5,69, 5,88, 5,49, 5,87, 5,83, 5,75, 5,97, 5,79. Przyjmując poziom istotności a=0,01 zweryfikować hipotezę, że średni procent strat z osypania się ziarna żyta wynosi 5,5. Czy wynik testowania jest korzystny dla rolnictwa?

2. Pewien produkt można wytwarzać trzema metodami produkcji. Wysunięto hipotezę, że wadliwość produkcji nie zależy od metody produkcji. Wylosowano niezależnie próbę 270 sztuk wyrobu i otrzymano następujące wyniki badania jakości dla poszczególnych metod:

Jakość	Metoda produkcji
	I
Dobra	40
Zła	10

Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować postawioną hipotezę o niezależności jakości produkcji od metod produkcji

Gr. C

1. Pobrano dwie losowe próby ziaren fasoli dwóch gatunków i zmierzono długość ziaren. Dla gatunku A otrzymano średnią12,3 mm dla 450 ziaren i odchylenie standardowe 1,8. Natomiast dla gatunku B otrzymano średnią 11,9 mm i odchylenie 2,1 dla 500 ziaren. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę, że ziarna fasoli A są dłuższe niż B.

2. Do pewnych dalszych doświadczeń farmakologicznych hodowane są 4 grupy królików jednorodnych pod względem wagi. Wybrano losowo po 5 królików z poszczególnych grup i otrzymano następujące wagi (w kg)

Grupy
I
2,95
2,8
3,1
3
3,15

Na poziomie istotności 0,1 zweryfikować hipotezę, że wszystkie cztery grupy królików mają taką samą średnią wagę.

TURA 2

Gr. A

1. Przeprowadzono eksperyment hodowlany w celu wyboru właściwej diety żywieniowej dla prosiąt. Wyniki doświadczenia (miesięczny przyrost wagi prosiąt w kg) były dla użytych różnych diet i prosiąt trzech ras następujące:

Rasa	Dieta
prosiąt	1
1	12
2	10
3	17

Na poziomie istotności a=0,05 zbadać wpływ i rasy oraz podawanej diety na przyrost wagi hodowanych prosiąt.

1. Zbadano w 81 wylosowanych zakładach pewnej gałęzi przemysło­we) koszty materiałowe przy produkcji pewnego wyrobu i otrzymano średnią $\overset{\overline{}}{x}$= 540 zł oraz s= 150 zł. Na poziomie istotności a=0,05 zweryfikować hipotezę, że średnie koszty materiałowe przy produkcji tego wyrobu wynoszą 600 zł.

Gr. B

1. W pewnym doświadczeniu rolnym bada się plony pewnej odmiany pszenicy dla trzech różnych kombinacji nawozów na poletkach doświadczalnych. Otrzymano następujące plony (w q/ha) dla poszczególnych poletek w każdej z trzech grup nawozowych:

Kombinacja nawozów
I
22,6
24,8
23,5
25,1
20,3
21,9

Zakładając, że plony pszenicy mają rozkład normalny, zweryfikować na poziomie istotności a=0,05 hipotezę o jednakowej wariancji plonów tej odmiany pszenicy przy stosowaniu tych trzech rodzajów nawożenia gleby.

1. W pewnym roku na egzaminie wstępnym z matematyki na wyższą uczelnię spośród 560 absolwentów techników 240 nie rozwiązało pewnego zadania. Natomiast na 1040 zdających absolwentów liceów ogólnokształcących nie rozwiązało tego zadania 380 kandydatów. Na poziomie istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę o jednakowym stopniu opanowania tej partii matematyki, której dotyczyło to zadanie, przez absolwentów obu typów szkół.

Gr. C

1. Wiadomo, że rozkład wyników pomiarów głębokości morza w pewnym rejon e jest normalny z odchyleniem standardowym 5 m. Dokonano 5 niezależnych pomiarów głębokości morza w pewnym rejonie i otrzymano następujące wyniki (w m): 862, 870, 876, 866, 871. Na po­ziomie istotności α=0,05 zweryfikować hipotezę, że średnia głębokość morza w tym rejonie jest 870 m.

2. W badaniach budżetów rodzinnych w 1966 r. wylosowano do próby n=2000 gospodarstw domowych i otrzymano następujące wyniki dotyczące posiadania przez rodziny z różnych grup zamożności odbiorników telewizyjnych:

Średni miesięczny dochód na głowę (w zł)	Rodziny
	Mające telewizor
do 800	404
800 - 1000	486
1000 - 1200	242
1200 - 1400	57
1400 - 1600	29
1600 i więcej	24

Na poziomie istotności a=0,10 zweryfikować hipotezę, że posiadanie telewizora przez badane rodziny nie zależy od średniego dochodu na członka rodziny.

Odpowiedzi:

Tura 1

Gr. A

1. u = -2,07<,- 1,64 = u_a, H₀ należy odrzucić (lewostronny obszar krytyczny)

2. X² = 23,23 < 30,144 =X_a², nie ma podstaw do odrzucenia H₀

Gr. B

1. |t| = 6,49> 2,831 = t_a, H₀ należy odrzucić, tzn. odsetek strat jest większy

2. X² = 12,33 > 5,991 =X_a², H₀ o niezależności trzeba odrzucić

Gr. C

1. |u| = 3,17> 1,96 = u_a, H₀ należy odrzucić

2. X² = 2,07 < 6,25 =X_a², nie ma podstaw do odrzucenia H₀

Tura 2

Gr. A

1. F_A=46,7; F_B=27,0 oba czynniki są istotne

2. |u| u_a, H₀ należy odrzucić (dwustronny obszar krytyczny)

Gr. B

1. X² = 1,24 < 5,99 =X_a², nie ma podstaw do odrzucenia H₀

2. |u| = 2,51 > 1,96 = u_a, H₀ należy odrzucić

Gr. C

1. |u| = 0,447> 1,96 = u_a, nie ma podstaw do odrzucenia H₀

2. X² = 5,23 <9,236 =X_a², nie ma podstaw do odrzucenia H₀