Transformacja przebiegów odkształconych w przekładnikach napięciowych

dr inż. Jarosław Łuszcz  |  elektro.info 4/2008  |  17.04.2008

Model obwodowy przekładnika napięciowego dla częstotliwości sieciowej

Fot. J. Łuszcz

Zagadnienia związane z jakością energii elektrycznej dostarczanej przez system elektroenergetyczny są obecnie jednym z ważniejszych problemów, coraz częściej występujących w relacjach pomiędzy dostawcą i odbiorcą energii. Są one regulowane poprzez odpowiednie dokumenty normalizacyjne, które określają szczegółowe wymagania dotyczące parametrów jakości energii dostarczanej przez dostawcę, a także ustalają graniczne wymagania dotyczące właściwości zasilanych odbiorników energii. Znaczna liczba współcześnie eksploatowanych odbiorników energii, zarówno małych, jak i dużych mocy, posiada właściwości odbiorników nieliniowych, co powoduje, że pobierany przez nie prąd ma charakter odkształcony i oprócz składowej podstawowej (50 Hz) zawiera również składowe harmoniczne.

Pobieranie prądów odkształconych z sieci elektroenergetycznej powoduje występowanie wielu niekorzystnych zjawisk, które mogą stanowić istotne zagrożenie dla poprawnego działania zasilanych urządzeń, systemów pomiarowych i automatyki, a także dla systemu elektroenergetycznego. Badania tych zjawisk oraz bieżące monitorowanie zniekształceń harmonicznych napięć i prądów występujących w różnych miejscach w sieci elektroenergetycznej wymaga przeprowadzania różnorodnych pomiarów.

W przypadku sieci wyższych napięć pomiary te są najczęściej wykonywane przez przekładniki napięciowe, których właściwości pomiarowe w zakresie częstotliwości składowych harmonicznych nie są zazwyczaj uwzględniane przy określaniu amplitud poszczególnych harmonicznych. W zależności od poziomu i charakteru widmowego zniekształceń występujących w badanym układzie oraz rodzaju zastosowanych przekładników, może to prowadzić do istotnych rozbieżności w uzyskiwanych wynikach. Wyeliminowanie występujących nieprawidłowości w układach pomiarowych z przekładnikami napięciowymi, stosowanymi do pomiarów parametrów jakości energii, wymaga uwzględniania zmian charakterystyk przenoszenia przekładników w zakresie częstotliwości badanych składowych harmonicznych.

klasyczny model obwodowy przekładnika napięciowego

Przekładniki napięciowe stosowane w układach pomiarowych wyższych napięć są transformatorami dwuuzwojeniowymi o specjalnej konstrukcji wynikającej z potrzeby zapewnienia odpowiedniej wytrzymałości napięciowej długotrwałej i udarowej. Ponadto przekładniki napięciowe charakteryzują się dość dużą przekładnią napięciową w porównaniu z innymi transformatorami. Pomimo wymienionych cech charakterystycznych przekładników napięciowych, ich właściwości w zakresie częstotliwości zbliżonych do sieciowych można skutecznie modelować za pomocą schematu zastępczego uwzględniającego indukcyjności magnesowania, rozproszenia oraz straty mocy. Na rysunku 1. przedstawiono klasyczny model obwodowy przekładnika, jako transformatora dwuuzwojeniowego, adekwatny dla częstotliwości zbliżonych do sieciowej (50 Hz) uwzględniający następujące właściwości:

• indukcyjność magnesowania L_M,

• straty w obwodzie magnetycznym reprezentowane przez rezystancję zastępczą R_M,

• indukcyjności rozproszenia strony pierwotnej L_W i wtórnej L_N,

• straty w uzwojeniu pierwotnym i wtórnym reprezentowane przez rezystancje R_W i R_N.

Parametry przedstawionego modelu obwodowego wyznacza się na podstawie pomiarów wykonywanych przy próbie biegu jałowego i zwarcia przy zasilaniu napięciem o częstotliwości sieciowej. Analiza częstotliwościowa tak przyjętego modelu pozwala na określenie przybliżonej częstotliwościowej charakterystyki przenoszenia oraz charakterystycznych częstotliwości granicznych określających szerokość pasma przenoszenia B (rys. 2.). Dolne ograniczenie pasma przenoszenia f_L przekładnika wynika ze stałej czasowej związanej z obwodem magnesowania oraz obciążenia (L_M, R_M, L_O, R_O). Natomiast górna częstotliwość graniczna charakterystyki przenoszenia f_H związana jest ze stałą czasową obwodu złożonego z impedancji rozproszenia oraz obciążenia (L_R, R_R, L_O, R_O). Zakładając pracę przekładnika w zakresie pracy liniowej oraz uwzględniając zależności (1), (2), (3), (4), można wyznaczyć zależności określające szerokość 3 dB pasma przenoszenia przekładnika B zależną także od impedancji obciążenia (tab. 1.).

(1)

(2)

(3)

(4)

W przypadku transformowania napięć odkształconych wynikających ze zniekształceń harmonicznych powszechnie występujących w sieciach zasilających, przedstawione rozważania należy traktować jedynie jako przybliżone, gdyż nie uwzględniają one istotnych zmian parametrów przyjętych modeli określanych dla częstotliwości sieciowej w zakresie częstotliwości składowych harmonicznych. Przedstawiona analiza pozwala jednak na wstępne oszacowanie zakresu częstotliwości liniowej charakterystyki przenoszenia (szerookości pasma przenoszenia). Ponadto charakterystyki przenoszenia uzyskane za pomocą takiego modelu nie odzwierciedlają dostatecznie dokładnie rzeczywistych charakterystyk przenoszenia, gdyż nie uwzględniają pasożytniczych zjawisk pojemnościowych występujących w uzwojeniach przekładnika.

właściwości przekładników w zakresie wyższych częstotliwości

Analiza właściwości przekładników napięciowych jako transformatorów dwuuzwojeniowych w szerokim zakresie częstotliwości wymaga uwzględniania dodatkowych zjawisk, które w znacznym stopniu wpływają na zmiany charakterystyki przenoszenia. Możemy do nich zaliczyć między innymi: efekty naskórkowości, efekty zbliżeniowe oraz zjawiska falowe. W przypadku analizy właściwości przekładników w zakresie składowych harmonicznych uwzględnianych przy określaniu parametrów jakości energii, tj. do 40. harmonicznej (2 kHz), podstawowym zjawiskiem, które w sposób najbardziej istotny wpływa na kształt częstotliwościowej charakterystyki przenoszenia już przy stosunkowo niewielkim wzroście częstotliwości przenoszonych sygnałów, są pojemności pasożytnicze uzwojeń. Zasadniczym problemem związanym z uwzględnianiem pojemności pasożytniczych występujących w uzwojeniach transformatorów jest ich identyfikacja. Dokładny rozkład pojemności pasożytniczych ma charakter rozłożony i zależy od wielu szczegółowych parametrów konstrukcyjnych uzwojeń (rys. 3.).

W zakresie częstotliwości poniżej kilkuset kHz można jednak skutecznie modelować wpływ pojemności pasożytniczych poprzez określanie pojemności zastępczych skupionych umownie, dołączanych do zacisków uzwojeń. Natomiast w zakresie większych częstotliwości (powyżej 1 MHz) niezbędne jest uwzględnianie szczegółowego rozkładu pojemności cząstkowych wzdłuż uzwojeń. Wpływ pojemności pasożytniczych uzwojeń przekładnika na charakterystyki przenoszenia jest również uzależniony od sposobu uziemień strony pierwotnej i wtórnej. Przykładowe konfiguracje uziemień przedstawiono na rysunku 4.

Sposób uziemienia uzwojeń przekładnika w znacznym stopniu wpływa na poziom złożoności niezbędnych do przeprowadzenia analiz, w celu identyfikacji pasożytniczych pojemności zastępczych, dlatego dalsze rozważania ograniczono jedynie do układu z dwoma uzwojeniami jednostronnie uziemionymi. W takim układzie występujące pojemności pasożytnicze uzwojeń przekładnika można przedstawić jako trzy pojemności zastępcze skupione (rys. 5.): pojemność własna uzwojenia pierwotnego C_W, pojemność własna uzwojenia wtórnego C_N, pojemność międzyuzwojeniowa C_WN.

Parametry przedstawionego schematu zastępczego można wyznaczyć na podstawie analizy charakterystyk częstotliwościowych napięciowo-prądowych, wyznaczonych w układach pomiarowych analogicznych do próby biegu jałowego i zwarcia w wymaganym zakresie częstotliwości. Identyfikacja dominujących częstotliwości rezonansowych pozwala na określenie wartości pojemności pasożytniczych uzwojeń własnych i międzyuzwojeniowych modelu obwodowego przekładnika.

modelowanie szerokopasmowe przekładników napięciowych

Właściwości przekładników w szerokim zakresie częstotliwości można opisywać poprzez czwórnikowe parametry łańcuchowe, zgodnie z zależnością (5). Na podstawie topologii modelu obwodowego przedstawionego na rysunku 6. można wyznaczyć analityczne zależności na współczynniki A(jω), B(jω), C(jω) i D(jω) macierzy czwórnikowej, co pozwala na wyznaczanie pożądanych charakterystyk częstotliwościowych w funkcji poszczególnych parametrów zastępczych przekładnika.

(5)

 

Jedną z podstawowych charakterystyk przekładnika napięciowego jest amplitudowo-fazowa charakterystyka przenoszenia (transmitancja) T(jω)=UN(jω)/UW(jω) wyrażona poprzez parametry czwórnikowe (rys. 7.). Charakterystyka ta pozwala na bezpośrednie określenie błędów amplitudowych i fazowych wynikających z ograniczeń charakterystyki przenoszenia przekładnika dla poszczególnych składowych harmonicznych (rys. 8.).

Należy zauważyć, że na przebieg częstotliwościowej charakterystyki przenoszenia przekładnika w rzeczywistym układzie pomiarowym mają również wpływ impedancje obciążenia i źródła napięcia, zależne od częstotliwości, co znacznie komplikuje analizę. Uproszczając można jednak założyć, że impedancja sieci elektroenergetycznej dla składowych harmonicznych jest znacznie mniejsza od impedancji wejściowej przekładnika, co pozwala na przedstawienie transmitancji przekładnika jako (6):

(6)

 

Przedstawiony model obwodowy pozwala na symulacyjne określanie wpływu wartości oraz charakteru obciążenia na charakterystyki częstotliwościowe przenoszenia przekładnika (rys. 9., rys. 10. i rys. 11.).

Uzyskane wyniki symulacyjne dla obciążenia rezystancyjnego (rys. 9.) wykazują, że szerokość pasma przenoszenia zmniejsza się wraz ze wzrostem obciążenia, dlatego praca przekładnika przy obciążeniach rezystancyjnych mniejszych od znamionowych powoduje zmniejszenie błędów pomiarowych w zakresie wyższych harmonicznych. Jednak zbyt małe obciążenie może powodować znaczne odkształcenie charakterystyki przenoszenia ze względu na zmniejszenie tłumienia w obwodzie rezonansowym z indukcyjnością rozproszenia.

Z przeprowadzonych badań wynika, że indukcyjny charakter obciążenia powoduje możliwość powstawania dodatkowych obwodów rezonansowych, których częstotliwości własne lokują się w górnej części pasma przenoszenia przekładnika, w zakresie charakterystyki opadającej 20 dB/dekadę przy obciążeniu rezystancyjnym. Częstotliwości tych rezonansów są dość odległe od rozpatrywanego pasma częstotliwości do 2 kHz, jednak ich wpływ jest wyraźnie widoczny w zakresie niższych częstotliwości około 1 kHz.

Najbardziej niekorzystny wpływ na charakterystykę przenoszenia przekładnika zaobserwowano dla obciążeń o charakterze pojemnościowym (rys. 11.). Nawet niewielkie obciążenia pojemnościowe rzędu 100 nF wprowadzają dodatkowe częstotliwości rezonansowe w zakresie częstotliwości bardzo zbliżonych do granicy rozważanego zakresu pomiarowego 2 kHz, co istotnie zniekształca charakterystyki przenoszenia. W szczególnych przypadkach można jednak poprzez zastosowanie precyzyjnie dobranego obciążenia pojemnościowego uzyskać rozszerzenie górnego zakresu pasma przenoszenia przekładnika.

badania eksperymentalne przekładników napięciowych

Zasadniczym problemem przy badaniach eksperymentalnych charakterystyk przenoszenia przekładników jest wytwarzanie odpowiednich testowych przebiegów napięciowych w całym zakresie częstotliwości pomiarowych. W celu pełniejszej weryfikacji przeprowadzonych analiz oraz w związku z ograniczeniami możliwości laboratoryjnych niektóre badania przeprowadzano także przy zasilaniu badanego przekładnika od strony wtórnej. Należy jednak podkreślić, że ze względu na znaczną przekładnię zwojową, zazwyczaj występującą w przekładnikach napięciowych, ich charakterystyki przenoszenia mierzone od strony uzwojenia wysokiego (WN) do niskiego (nn) są różne, co bardzo komplikuje badania identyfikacyjne.

Przykładowe zmierzone amplitudowe charakterystyki przenoszenia badanego przekładnika napięciowego (15 kV/100 V/50 VA/0,5 %) przy zasilaniu od strony WN i nn przedstawiono na rysunku 13. Asymetryczny rozkład pojemności pasożytniczych uzwojeń pierwotnego i wtórnego powoduje istotne zmiany charakterystyki przenoszenia w obu kierunkach w zakresie częstotliwości powyżej około 1 kHz. W obu przypadkach występują liczne zjawiska rezonansowe związane z pojemnościami własnymi i doziemnymi uzwojeń przekładnika w zakresie częstotliwości powyżej 10 kHz. Przeprowadzone analizy właściwości widmowych przekładników napięciowych na podstawie opracowanego uproszczonego modelu obwodowego oraz przeprowadzona weryfikacja eksperymentalna wykazują, że można wyróżnić trzy zasadnicze zakresy częstotliwości związane z charakterystycznymi właściwościami przekładników:

• zakres niskich częstotliwości (w prezentowanym przykładzie do częstotliwości około kilkuset Hz), w którym charakterystyka przenoszenia wykazuje jedynie niewielkie zmiany,

• zakres średnich częstotliwości (w zakresie kilku kHz), w którym o charakterystyce przenoszenia decydują zjawiska rezonansowe związane z pojemnościami uzwojeń, a jej charakter może wykazywać charakter zarówno tłumiący, jak i wzmacniający,

• zakres wysokich częstotliwości (powyżej kilku kHz), w którym występują znaczne wahania charakterystyki przenoszenia związane z licznymi zjawiskami rezonansowymi związanymi z rozkładem pojemności pasożytniczych cząstkowych, których nie uwzględnia opracowany model obwodowy.

Porównanie charakterystyki przenoszenia badanego przekładnika wyznaczonej analitycznie i eksperymentalnie dla zakresu częstotliwości wynikającego z rozpatrywanych składowych harmonicznych napięć sieciowych przedstawiono na rysunku 14. Uzyskana charakterystyka eksperymentalna wykazuje dość niewielkie odchylenia (mniejsze niż 1%) od przebiegu idealnego T(jω)=1, jednak nierównomierności widoczne w pobliżu 30. harmonicznej wskazują na występowanie dodatkowego silnie tłumionego rezonansu, co może powodować znaczne zmiany tej charakterystyki w różnych warunkach obciążenia. Ponadto znaczne rozbieżności (nawet kilka %) pomiędzy wynikami eksperymentalnymi a analitycznymi wskazują, że opracowany model pomimo znacznej złożoności jest mało wystarczający do przeprowadzania dokładniejszych analiz.

podsumowanie

Przedstawione analizy oraz opracowany szerokopasmowy model obwodowy przekładnika napięciowego pozwalają wyjaśnić mechanizmy sprzężeń pojemnościowych występujących w układach transformatorowych, które w sposób istotny wpływają na charakterystyki częstotliwościowe przenoszenia przekładników napięciowych. Wyniki przeprowadzonych badań eksperymentalnych wykazują, że w zakresie częstotliwości standardowo przeprowadzanych analiz składowych harmonicznych (do 2 kHz), związanych z określaniem parametrów jakości energii, przekładniki napięciowe mogą stanowić przyczynę znacznych błędów pomiarowych. Z przeprowadzonych analiz oraz pomiarów eksperymentalnych wynika, że odkształcenia charakterystyki przenoszenia związane są przede wszystkim z częstotliwością rezonansową obwodu magnesowania, przy której mogą występować największe niedokładności pomiarowe. Podsumowując należy stwierdzić, że przy wykorzystywaniu klasycznych przekładników napięciowych w układach pomiarowych z występującymi odkształconymi przebiegami napięć, aby uniknąć dodatkowych błędów pomiarowych, należy uwzględniać ich właściwości szerokopasmowe.

literatura

1. R. Brzeziński, S. Piontek, Wpływ harmonicznych na przekładnię przekładnika średniego napięcia, Uniwersytet Zielonogórski, VIII Konferencja Szkoła Elektrotechnika – Prądy Niesinusoidalne, Łagów 2006.

2. Z. Hanzelka, Kompatybilność elektromagnetyczna w systemie elektroenergetycznym, „Energetyka” 4/2003. 

3. M. Hartman, K. Zimmermann, Pomiary harmonicznych w systemie zasilającym oraz urządzeniach przyłączanych do niego, Materiały Konferencyjne VI Międzynarodowej Konferencji „Nowoczesne urządzenia zasilające w energetyce”, Świerże Górne 2003.

4. J. Łuszcz, K. Iwan, Szerokopasmowe właściwości energoelektronicznych elementów indukcyjnych, VII Konferencja – Szkoła Elektrotechnika – prądy niesinusoidalne, Łagów 2006.

5. J. Łuszcz, Conducted EMI propagation modelling in the wound components, Seventeenth International Wrocław Symposium and Exhibition on Electromagnetic Compatibility, EMC 2004. 

6. J. Łuszcz, Iron Core Inductor High Frequency Circuit Model for EMC Application, Coil Winding International& Electrical Insulation Magazine, Volume 28, Issue 1, 2004.

7. A. Wiszniewski, Przekładniki w elektroenergetyce, WNT 1992.

8. PN-EN 50160 Parametry napięcia zasilającego w publicznych sieciach rozdzielczych.

9. PN-EN 60044-2 Przekładniki. Przekładniki napięciowe indukcyjne.

10. PN-EN 61000-4-7 Kompatybilność elektromagnetyczna. Metody badań i pomiarów. Ogólny przewodnik dotyczący pomiarów harmonicznych i interharmonicznych oraz przyrządów pomiarowych, dla sieci zasilających i przyłączonych do nich urządzeń.

http://www.elektro.info.pl/artykul/id1031,transformacja-przebiegow-odksztalconych-w-przekladnikach-napieciowych?p=3