1.Wyjaśnij pojęcia sterowanie i regulacja automatyczna

Sterowanie-sterowaniem nazywa się oddziaływanie na dany obiekt w sposób zamierzony, mający doprowadzić do osiągnięcia określonego celu. Sterowanie nie łączy się bezpośrednio z wydatkiem energii , lecz najczęściej wyrażone przez sygnał reprezentujący pewien strumień informacji. Natomiast efektem regulacji mogą być zmiany przepływu znacznych strumieni l energii lub materiałów. Obiekt na który wywiera się oddziaływanie sterujące nazywa się obiektem sterowanym.Np. piec opalany gazem może stanowić obiekt sterowany, przy czym sterowanie polega na zmianach ustawienia zaworu w przewodzie doprowadzającym gaz. Sterowaniedopuszczalne mieści się miedzy całkowicie zamkniętym zaworze a całkowicie otwartym.

Cel sterowanie może polegać na ustaleniu określonej temperatury w piecu przez odpowiednie ustawienie zaworu. Zauważmy, ze na tak określony cel wpływa nie tylko oddziaływanie uznane przez na za sterowanie. Temperatura w piecu zależy bowiem również od zawartości pieca, dopływu powietrza, ciśnienia gazu przed zaworem i wielu innych czynników. Czynniki o charakterze przypadkowym, niezamierzonym, niekontrolowanym, utrudniające sterowanie, nazywa się zakłóceniami.

REGULACJA AUTOMATYCZNA-sterowanie w układzie zamkniętym (ze sprzężeniem zwrotnym). Pojęcie węższe niż pojęcie sterowania. Aby otrzymać układ zamknięty sterowania, czyli układ regulacji, należy zamknąć pętle oddziaływań, tzn uzależnić sterowanie od skutków, jakie to sterowanie wywołuje. Połączenie wielkości regulowanej, zamykające pętlę regulacji, nazywa się sprzężeniem zwrotnym. Wprowadzenie sygnału reprezentującego wielkości regulowaną do urządzenia sterującego uniezależnia obiekt od zakłóceń, ponieważ kontrola skutków sterowania umożliwia bieżące korygowanie tego sterowania . jest to podstawowa zaleta regulacji- możliwość osiągniecia właściwego celu mimo oddziaływań zakłóceń. Regulację automatyczną wykonuje samoczynnie regulator, czyli urządzenie sterujące obiektem na podstawie danych pomiarowych z odpowiednich czujników zainstalowanych w obiekcie.

2. Narysuj schemat blokowy URA, wymień jego elementy i występujące wielkości.

x(t)-sygnał regulowany

x_o(t)-sygnał wartości zadanej

e(t)-sygnał uchybu

u(t)-sygnał sterujący (nastawiający)

z(t)-sygnał zakłócający

3. Narysuj schemat blokowy wybranego URA i opisz jego działanie

I – prosty układ regulacji automatycznej temperatury

Zadaniem układu regulacji jest utrzymanie wewnątrz pojemnika stałej wartości T₀ wyższej niż T_z otoczenia. W układzie tym rolę elementu pomiarowego i porównującego odgrywa termometr stykowy, który ma wbudowane 2 elektrody. Górna elektroda (ruchoma) pozwala nastawić zadaną wartość temp. T₀.

W tym przypadku obiektem regulacji jest pojemnik wraz z grzejnikiem, a regulatorem- termometr stykowy i przekaźnik P. Wielkością regulowaną jest temp. T wewnątrz pojemnika, sterowaniem – napięcie zasilania grzejnika U, a zakłóceniem – zmieniająca się temp. otoczenia T_z.

II- Ukł. regulacji poziomu cieczy

Zadaniem tego układu jest utrzymanie stałego poziomu h cieczy w zbiorniku przy zmieniającej się w sposób przypadkowy wartości q₂ strumienia cieczy wypływającej z zbiornika.

Jeżeli z jakiegokolwiek powodu poziom cieczy h się obniży to pływak P opadając w dół, za pomocą dźwigni i zaworu Z zwiększa wartość q₁ strumienia cieczy dopływającej do zbiornika, co powoduje stopniowe podwyższenie poziomu cieczy.

W tym przypadku obiektem regulacji jest zbiornik, a regulatorem – zespół: pływak P i zawór Z. Wielkością regulowaną jest poziom cieczy h w zbiorniku, sterowaniem- wartość q₁ strumienia cieczy dopływającej do zbiornika , a zakłóceniem – zmieniający się strumień q_2.

4. Wyjaśnij pojęcia: model obiektu, zmienne i parametry.

Najogólniej mówiąc „model” stanowi pewne wyobrażenie obiektu „rzeczywistego”, jego właściwości i sposobu działania. Z zasady wyobrażenie takie nie jest pełne, lecz dotyczy tylko tych zjawisk, które są najbardziej interesujące z punktu widzenia użytkownika. Model powinien być w miarę możliwości sformalizowany, np. jako model matematyczny. Terminem tym będziemy określać opis matematyczny obiektu, np. ukł. równań, nierówności i zależności logicznych opisujących działanie obiektu.

Do sformułowania modelu matematycznego stosuje się wielkości: zmienne i parametry.

Zmienne są to te wielkości, które zawierają informację o zachowaniu się obiektu. Zmienne z zasady są funkcjami czasu, tzn. sygnały reprezentujące te zmienne są pewnymi przebiegami czasowymi. Używa się też określenia współrzędne (obiektu) dla podkreślenia, że wielkości te określają warunki, w jakich się znajduje w danej chwili.

Parametry charakteryzują pewne cechy i właściwości obiektu. Są to najczęściej wielkości stałe np. współczynnik w równaniach opisujących obiekt.

Podstawową zmienną niezależną w opisie obiektów jest czas, względem którego określa się poszczególne wielkości.

Rozróżnia się 3 grupy zmiennych :

- zmienne wejściowe( zmienne sterujące i zakłócające)

-zmienne wyjściowe

-zmienne stanu obiektu( elementy magazynujące energię: cewka , kondensator, sprężyna)

Najczęściej: u- zmienna sterująca(wejściowa)

z- zakłócenia

y – zmienna wyjściowa

x- zmienna stanu

5. Dla modelu obiektu RC przedstawić równanie różniczkowe i jego transmitancję operatorowaRównanie różniczkowe:

$\text{RC}\frac{dU_{2}}{\text{dt}} + U_{2}\left( t \right) = U_{1}(t)$

Transmitancja operatorowa: $G\left( s \right) = \frac{U_{2}(s)}{U_{1}(s)} = \frac{1}{sT + 1}$

6. Dla modelu obiektu RC przedstawić równanie stanu (macierzowe)

Równanie stanu: $x\left( t \right) = \left\lbrack - \frac{1}{\text{RC}} \right\rbrack x\left( t \right) + \left\lbrack \frac{1}{\text{RC}} \right\rbrack U(t)$

Współczynniki: $A = \left\lbrack - \frac{1}{\text{RC}} \right\rbrack\ \ \ B = \left\lbrack \frac{1}{\text{RC}} \right\rbrack\ \ \ C = \left\lbrack 1 \right\rbrack\ \ D = \lbrack 0\rbrack$

Równanie wyjścia: y(t) = [1]x(t)

8. Podaj definicję przekształcenia operatorowego Laplace’a oraz przykładowe obliczenia.

Przekształcenie Laplace’a jest określone wzorem:

F(s)=L[f(t)]=ʃ₀^∞f(t)e^-stdt(1), gdzie f(t)-oryginał funkcji, F(s)-transformata funkcji, s-parametr, s=ωj. Przekształcenie przyporządkowujące funkcji f(t) transformate F(s) i jest zapisywane w postaci symbolicznej F(s)=L[f(t)](2); Przekształcenie Laplace’a upraszcza operację rozwiązywania równań różniczkowych zastępując ją rozwiązaniem układu równań algebraicznych. Wzor (1) okresla transformate danej funkcji f(t) tylko wówczas, gdy istnieja takie wartości parametru s dla których calka Laplace’a istnieje lub inaczej, gdy jest zbiezna. Przekształcenie powinno być jednostronne.

Przykład: Obliczyc transformate funkcji skoku jednostkowego u(t)=1

warunki początkowe

L[u(t)]=∫₀^∞u(t) * e^−stdt z definicji

L[u(t)]=$\int_{0}^{\infty}{1*e^{- st}dt = \int_{0}^{\infty}{e^{- st}dt = - \frac{1}{s}*e^{- st}|_{0}^{\infty}{= - \frac{1}{s}}}}*\left( 0 - 1 \right) = \frac{1}{s}$

9.Podaj definicję transmitancji operatorowej układu jednowymiarowego razem z przykładem.

Transmitacja operatorowa G(s) 1-wymiarowego układu liniowego nazywamy wielkość określoną jako stosunek transformaty odpowiedzi Y(s) do transformaty wymuszenia U(s) przy zerowych warunkach początkowych G(s)=$\frac{Y(s)}{U(s)}$ Schemat blokowy:

Transmitacja operatorowa jest wielkością zespolona zalezna od parametrow ukladu i zmiennej zespolonej s.

G(s)=$\frac{U_{2}(s)}{U_{1}(s)}$=$\frac{\frac{1}{s}}{R*C + \frac{1}{s}} = \frac{1}{1 + st}$

10. Podać definicje transmitancji widmowej wraz z przykładem.

Transmitancję widmową G(jω) liniowego układu stacjonarnego nazywamy wielkości określoną jako stosunek wielkości zespolonej składowej wymuszonej odpowiedzi Y(jω) wywołanej wymuszeniem sinusoidalnym od wartości zespolonej tego wymuszenia U(jω).

$$G\left( \text{jω} \right) = \frac{Y(j\omega)}{U(j\omega)}$$

Transmitancja widmowa jest wielkością zespoloną zależną od parametrów układu i pulsacji wymuszenia w: G(jω)=P(ω)+jQ(ω) przy czym P(ω)=Re[G(jω)] – część rzeczywista Q(ω)=Im[G(jω)]- częś urojona.

Przykład:

$$G\left( \text{jω} \right) = \frac{U_{2}(j\omega)}{U_{1}(j\omega)} = \frac{\frac{1}{\text{jωc}}}{R + \frac{1}{\text{jωc}}} = \frac{1}{1 + j\omega RC} = \frac{1 - j\omega RC}{{1 + (\omega RC)}^{2}} = P\left( \omega \right) + Q(\omega)$$

11. Przedstaw przykład przejścia z równania macierzowych i równań różniczkowych do transmitancji operatorowej oraz porównaj odpowiedzi ( dla obwodu RC).

$x\left( t \right) = \left\lbrack - \frac{1}{\text{RC}} \right\rbrack x\left( t \right) + \left\lbrack \frac{1}{\text{RC}} \right\rbrack\text{ut}$ - równanie stanu

y(t) = [1]x(t) - równanie wejścia

x=Ax+Bu

y=Cx+Du

sX(s)-x(0)=AX(s)+BU(s)

(sI-A)X(s)=X(0)+BU(s)

X(s) = (sI−A)⁻¹x(0) + (sI−A)⁻¹BU(s)

Y(s) = C(sI−A)⁻¹x(0) + [C(sI−A)⁻¹B + D]U(s)

Widzimy, aby wyznaczyć odpowiedzi ukł. Z uwzględnieniem stanu początkowego wystarczająca jest znajomość czwórki macierzy A, B, C, D. Pierwszą część odpowiedzi układu Y(s) jest odpowiedzią swobodną układu, a druga odpowiedzią wymuszoną ( zależy od U(s)). Transmitancja operatorowa równania różniczkowego

$\text{RC}\frac{\text{dU}_{2}}{\text{dt}} + U_{2}\left( t \right) = U_{1}(t)$

Przyjmując oznaczenia u₁(t)=u(t) oraz u₂(t)=y(t)

$\text{RC}\frac{\text{dy}}{\text{dt}} + y\left( t \right) = u(t)$

RC[sY(s)−y(0⁻)] + Y(s) = U(s)

Y(s)(sRC+1) − RCy(0⁻)=U(s)

$Y\left( s \right) = \frac{1}{sRC + 1} U\left( s \right) + \frac{{y(0}^{-}) RC}{sRC + 1}$ - składowa wymuszenia odpowiedzi jest identyczny wynik przedstawiony wcześniej.

12. Przedstaw charakterystyki czasowe i częstotliwościowe:

Charakterystyki amplitudowo-fazowe:

Charakterystyka amplitudowa:

Charakterystyka fazowa:

Charakterystyka amplitudowa logarytmiczna:

Charakterystyki czasowe:

-impulsowa,

-skokowa,

Charakterystyki czasowe - są odpowiedziami obiektów

dynamicznych na wymuszenie o określonym kształcie

np. na wymuszenia skokowe (tzw, odpowiedź skokowa).

Charakterystyki czasowe - określają zachowanie się

obiektu dynamicznego w stanach ustalonych przy

wymuszeniach harmonicznych (sinusoidalnych).

13.Wyznaczyć charakterystykę amplitudowo-fazową dla czwórnika RC o transmitancji widmowej G(jω)=P(ω)+jQ(ω):

$$P\left( \omega \right) = \frac{1}{{1 + (\omega RC)}^{2}} = Q\left( \omega \right) = - \frac{\text{ωRC}}{{1 + (\omega RC)}^{2}}$$

Charakterystyka amplitudowo-fazowa w tym przypadku ma postać

półokręgu o średnicy 1 i ze środkiem w punkcie (0,5 ; j0):

14.Charakterystyka amplitudowo-fazowa dla RC.

Wyznaczyć charakterystykę amplitudową i fazową

czwórnika RC:

Charakterystyka amplitudowa (modułu) - nazywamy tak

wykres modułu transmitancji widmowej jako punkcji pulsacji.

Charakterystyka fazowa - nazywamy tak wykres argumentu

(fazy) widmowej jako funkcji pulsacji.

15.Charakterystyki logarytmiczne częstotliwościowe.

Charakterystyka logarytmiczna - wykres dwudziestu

logarytmów dziesiętnych z modułu transmitancji widmowej jako funkcje logarytmu dziesiętnego pulsacji.

16. Omów charakterystykę impulsową

Charakterystyką (odpowiedzią ) impulsową g(t) jednowymiarowego układu liniowego stacjonarnego nazywamy odpowiedź tego układu na wymuszenie w postaci funkcji Diraca, przy zerowych warunkach początkowych. Charakterystyka impulsowa zależy od parametrów układu i casu t. Opisuje ona jednoznacznie właściwości dynamiczne układu liniowego. Charakterystyka ta jest oryginałem transmitancji operatorowej G(s) tego układu: g(t)=L⁻¹[G(s)]Charakterystyka impulsowa z zależności definiującej transmitancję operatorową otrzymamy: Y(s)=L[g(t)]=G(s)U(s)=G(s) gdyż U(s)=L[δ(t)]=1 Na przykładzie dwójnika szeregowego RL możemy wyznaczyć charakterystykę impulsową.

G(s)=$\frac{L\lbrack i\left( t \right)\rbrack}{L\lbrack u\left( t \right)\rbrack} = \frac{1}{R + sL}$

Charakterystyka impulsowa dla tego dwójnika:g(t)=$L^{- 1}\left\lbrack G\left( s \right) \right\rbrack = L^{- 1}\left\lbrack \frac{1}{R + sL} \right\rbrack = \frac{1}{L}e^{- tR/L}$

Mając charakterystykę impulsową możemy wyznaczyć odpowiedź układu liniowego stacjonarnego do dowolne wymuszenie u(t)

y(t)=∫₀^tg(t−τ)u(τ)dτ

17. omów charakterystykę skokową

Charakterystyką (odpowiedzią) skokową h(t) jednowymiarowego układu liniowego stacjonarnego nazywamy odpowiedź tego układu na wymuszenie w postaci jednostkowej funkcji skokowej l(t) przy zerowych warunkach początkowych. Charakterystyka ta zależy od parametrów układu i czasu t. opisuje ona jednoznacznie własności dynamiczne układu liniowego. Charakterystykę skokową można uzyskać na drodze doświadczalnej rejestrując odpowiedź układu wywołaną wymuszeniem w postaci jednostkowej funkcji skokowej 1(t), przy zerowych warunkach początkowych. Przykładowo charakterystyką skokową dwójnika szeregowego RL jest przebieg czasowy: h(t)=$\frac{1}{R}(1 - e^{- tR/L})$ Wynika ona ze wzoru określającego przebiego prądu w stanie nieustalonym przy wlączeniu tego dwójnika na napięcie stałe U=1. Charakterystyka impulsowa g(t) równa się pochodnej względem czasu charakterystyki skokowej h(t) tego układu gdy h(0)=0 czyli: g(t)=$\frac{dh(t)}{\text{dt}}$ dla h(0)=0

Z definicji charakterystyki skokowej wynika że jeżeli wymuszeniem jest jednostkowa funkcja skokowa to odpowiedź równa się charakterystyce skokowej. Biorąc pod uwagę zależności:

G(s)= $\frac{Y(s)}{U(s)}$ dla U(s)=L[1(t)]=1/s

Otrzymamy G(s)=sH(s) przy czym H(s)=L[h(t)]

Możemy wyznaczyć dowolne wymuszenie u(t) korzystaj ac ze wzoru:

y(t)=$\frac{d}{\text{dt}}\lbrack\int_{0}^{t}{h\left( t - \tau \right)u\left( \tau \right)\text{dτ}}$ Wzory te wynikają z twierdzenie o transformacie splotu dwóch funkcji :

Y(s)=s[H(s)U(s)]

18.Podstawowe układy dynamiczne, zasada łączenia.

-człon bezinercyjny (proporcjonalny, wzmacniający)

-człon inercyjny I rzędu

-człon całkujący

-człon różniczkujący idealny

-człon całkujący z inercją

-człon różniczkujący z inercją

Szeregowe połączenie członów składowych:

Y(s)=G₂(s)V(s)=G₂(s)G₁(s)U(s)

Równoległe połączenie członów składowych:

19.Człon bezinercyjny i inercyjny.

Człon bezinercyjny (proporcjonalny, wzmacniający):

-opisany równaniem algebraicznym o postaci y=ku

-transmitancja operatorowa G(s)=k.

-transmitancja widmowa G(jω)=k

Charakterystyka skokowa:

$$H\left( s \right) = \frac{G(s)}{s} = \frac{k}{s} = > h\left( t \right) = k1(t)$$

Przy czym 1(t) jest skokiem jednostajnym.

H(s)=L[u(t)]

Charakterystyka impulsowa:

g(t) = L⁻¹[G(s)] = L⁻¹[k] = kδ(t)

Kδ(t) – funkcja Dirac’a

- Są to charakterystyki skokowa i impulsowa członu

bezinercyjnego

Charakterystyki logarytmiczne:

L(ω)=20 log k= const

0 (k>0)

Φ=

-π (k<0)

- Są to charakterystyki logarytmiczne: amplitudowa i

fazowa członu bezinercyjnego

G(jω)=k

Część rzeczywista transmitancji widmowej P(ω)=k

Część urojona transmitancji widmowej Q(ω)=0

Charakterystyka amplitudowo-fazowa:

Człon inercyjny I rzędu:

Ty’+y=ku gdzie y’ oznacza pierwszą pochodną funkcji

y względem czasu dy/dt

Transmitancja operatorowa G(s)=k/(1+sT)

Transmitancja widmowa G(jω)=k/(1+jωT)

Przykład realizacji z elementami R,L,C:

Charakterystyka skokowa:

$$H\left( s \right) = \frac{k}{s(1 + sT)} = > h\left( t \right) = \frac{L(0)}{R(0)} + \frac{L( - \frac{1}{T})}{R( - \frac{1}{T})( - \frac{1}{T})}e^{- t/\tau}$$

$$h\left( t \right) = k + \frac{k}{\tau( - 1/T)}e^{\frac{- t}{\tau}} = k(1 - e^{\frac{- t}{\tau}})$$

Charakterystyka impulsowa:

$$g\left( t \right) = L^{- 1}\left\lbrack \frac{k}{1 + sT} \right\rbrack = L^{- 1}\left\lbrack \frac{k}{T}*\frac{1}{s + \left( \frac{1}{T} \right)} \right\rbrack = \frac{k}{T}e^{\frac{- t}{\tau}}$$

-Są to charakterystyki skokowa i impulsowa członu inercyjnego I rzędu

Charakterystyki logarytmiczne:

$$L\left( \omega \right) = 20\log\left| G\left( \text{jω} \right) \right| = 20log\frac{|k|}{\sqrt{1 + {(\omega T)}^{2}}} = 20\log\left| k \right| - 20log\sqrt{1 + {(\omega T)}^{2}}$$

-Są to charakterystyki logarytmiczne amplitudowa i fazowa

członu inercyjnego I rzędu

Charakterystyka amplitudowo fazowa:

$$G\left( \text{jω} \right) = \frac{k(1 - j\omega T)}{(1 + j\omega T)(1 - j\omega T)}$$

Po przekształceniu otrzymuje się:

$${\lbrack P\left( \omega \right) - \frac{k}{2}\rbrack}^{2} + Q^{2}\left( \omega \right) = \frac{k^{2}}{4}$$

20. Opisz człon całkujący i całkujący i z inercją.

Człon całkujący.

Opisujemy go równaniem: ẏ= ku

Transmitancja operatorowa: $G\left( s \right) = \frac{k}{s}$

Transmitancja widmowa: $G\left( \text{jω} \right) = \frac{k}{\text{jω}}$

Charakterystyka skokowa: $H\left( s \right) = G\left( s \right)\frac{1}{s} = \frac{k}{s^{2}}$ h(t)= kt

Charakterystyka impulsowa: $g\left( t \right) = L^{- l}\left\lbrack G\left( s \right) \right\rbrack = L^{- l}\left( \frac{k}{s} \right) = kl\left( t \right)$

Charakterystyki logarytmiczne:

$L\left( \omega \right) = 20lg\left| G\left( \text{jω} \right) \right| = 20lg\left| k \right| - 20lg\omega = 20lg\frac{\left| k \right|}{\omega}$

$\varphi\left( \omega \right) = argG\left( \text{jω} \right) = - \frac{\pi}{2} = arctg\left( - \infty \right)$

Charakterystyka logarytmiczna amplitudowa:

Charakterystyka logarytmiczna fazowa:

Charakterystyka amplitudowo- fazowa: (slajd jest nie wyraźny, a nie mam z tego notatek..)

Człon całkujący z inercją.

Opisujemy go równaniem: T∙y+y=ku

Transmitancja operatorowa: $G\left( s \right) = \frac{k}{s(l + sT)}$

Transmitancja widmowa: $G\left( \text{jω} \right) = \frac{k}{j\omega(l + j\omega T)} = P\left( \omega \right) + jQ(\omega)$ przy czym

$P\left( \omega \right) = \frac{\text{kT}}{l + \left( \text{ωT} \right)^{2}}$ $Q\left( \omega \right) = \frac{k}{\omega(l + \left( \text{ωT} \right)^{2})}$

Charakterystyka skokowa członu całkującego z inercją $h\left( t \right) = kt - kT(1 - e^{- \frac{1}{T}})$ jest różnicą charakterystyki członu całkującego h(t)=kt i charakterystyki skokowej członu inercyjnego I rzędu (o wzmocnieniu kT) $h\left( t \right) = kT(1 - e^{- \frac{1}{T}})$.

Charakterystyki logarytmiczne: $L\left( \omega \right) = 20lg \bullet \left| G(j\omega) \right|\frac{\left| k \right|}{\omega\sqrt{l + (\omega T)}}$ Punktem załamania jest $\omega = \frac{1}{T}$

Charakterystyka logarytmiczna amplitudowa:

Charakterystyka logarytmiczna fazowa: $\varphi\left( \omega \right) = argG\left( \text{jω} \right) = - \frac{\pi}{2} - arctg\left( \text{ωT} \right)$

Charakterystyka amplitudowo- fazowa:

21. Opisz człon różniczkowy i różniczkowy i z inercją.

Człon różniczkowy.

Opisujemy równaniem: y= ků

Transmitancja operatorowa: G(s)=ks

Transmitancja widmowa: G(jω)=kjω= jkω

Przykładem realizacji technicznej tego członu może być np. prądnica tachometryczna, gdzie jako wejście traktować można położenie kątowe wałka a jako wyjście, napięcie na zaciskach.

Charakterystyka skokowa: H(s)=k => h(t)= kδ(t)

Charakterystyka impulsowa: $g\left( t \right) = L^{- 1}\left( \text{ks} \right) = k\frac{d}{\text{dt}}\delta(t)$

Charakterystyki logarytmiczne: L(ω) = 20lg|k|ω = 20lg|k| + 20lg ω $\varphi\left( \omega \right) = \frac{\pi}{2}$

Charakterystyka logarytmiczna amplitudowa:

Charakterystyka logarytmiczna fazowa:

Charakterystyka amplitudowo-fazowa członu różniczkującego idealnego:

Człon różniczkujący z inercją (rzeczywisty).

Opisujemy równaniem: Ty+ y= ku

Transmitancja operatorowa: $G(s) = \frac{\text{sk}_{d} \bullet T_{d}}{1 + sT_{d}}$

Transmitancja widmowa: $G(j\omega) = \frac{\text{jω}k_{d} \bullet T_{d}}{1 + j\omega T_{d}}$

Przykłady realizacji (z elementów R, L, C):

Czwórnik RC Czwórnik RL

Charakterystyka skokowa: $H\left( s \right) = G\left( s \right)\frac{1}{s} = \frac{k_{d}}{\frac{1}{T_{d}}} = > h\left( t \right) = k_{d}e^{- \frac{1}{T_{d}}}$

Charakterystyka impulsowa: $g\left( t \right) = \delta(t)k_{d} - \frac{k_{d}}{T_{d}}e^{- \frac{1}{T_{d}}}$

Charakterystyki logarytmiczne: $L\left( \omega \right) = 20lg\left| k_{d}T_{d} \right|\omega - 20lg\sqrt{1 + {(T_{d}\omega)}^{2}}$

$\varphi\left( \omega \right) = \frac{\pi}{2} - arctg(T_{d}\omega)$

Charakterystyki logarytmiczne amplitudowe z inercją dla różnych wartości współczynników:

Charakterystyka logarytmiczna fazowa członu różniczkującego z inercją:

Charakterystyka amplitudowo-fazowa: $\left\lbrack P\left( \omega \right) - \frac{k_{d}}{2} \right\rbrack^{2} + Q^{2}\left( \omega \right) = \frac{{k_{d}}^{2}}{4}$

22. Opisz człony inercyjne drugiego rzędu.

Człon inercyjny drugiego rzędu

Transmitancja operatorowa: $G\left( s \right) = \frac{K}{{(T}_{1}s + 1)(T_{2s + 1)}}$ T₁+T₂>0 T₁-T₂>0

Charakterystyka skokowa

Człon opóźniający – człon, który daje na wyjściu sygnał Y(t) będący powtórzeniem sygnału wejściowego u(t) opóźnionym o stalą czasową t₀ opisany równaniem y=Ku(T - T₀)

Transmitancja operatorowa: G(s) = e^−sTo

Charakterystyka skokowa

Człon oscylujący II rzędu

Transmitancja operatorowa: $G\left( s \right) = \frac{1}{{T_{n}^{2}}_{}s^{2} + 2\xi T_{n}s + 1}$

Charakterystyka skokowa

23. Omów regulatory i ich klasyfikację.

Regulatorem nazywamy urządzenie którego zadaniem jest porównanie sygnału mierzonego (regulowanego) z sygnałem zadającym i w zależności od powstałego sygnału uchybu wytworzenie odpowiedniego sygnału sterującego, w celu zmniejszenia uchybu regulacji

Regulator oddziałowuje poprzez człon wykonawczy na obiekt regulacji w sposób zapewniający jego prawidłową pracę w przypadku gdy obiekt regulacji znajduje się w zadanym trybie równowagi, regulator zachowuje się biernie. Pola czynna regulatora rozpoczyna się wtedy gdy na jego wejściu pojawi się sygnał uchybu.

Regulator łącznie z obiektem tworzą zamknięty układ automatycznej regulacji przedstawiony na rysunku: Wybiera się odpowiedni typ biorąc pod uwagę jego transmitancje operatorową Gr(s) oraz możliwość nastawy jednego lub więcej programów (wzmacniając stale czasowe).

Klasyfikacja regulatorów. Kryteria:

- sposób budowy regulatora

- sposób działania

- rodzaj transmitancji (typ regulatora)

Regulatory o działaniu bezpośrednim są regulatory niezwykle proste i tanie o dużej niezawodności działania. Wada - mała dokładność regulacji – ograniczony zakres zastosowań (Reg. Odśrodkowy) Watta stosowany do regulacji obrotów maszyny parowej, termostat itp.) Energia niezbędna do sterowania elementu wykonawczego pobierana jest wpierw z obiektu regulacji za pośrednictwem el. pomiarowego.

Regulatory o działaniu pośrednim mogą mieć zasilanie elektrycznie, hydrauliczne lub pneumatyczne.

Ze wzgl na sposób wielkości regulowanej wyróżniamy reg.:

-o działaniu ciągłym

-impulsowe

- dwupołożeniowe

- trójpołożeniowe

Ze wzgl na rodzaj transmitancji reg. o działaniu:

- proporcjonalnym typu P: Gr(s)=kp

- całkującym typu J: Gr(s)=$\frac{1}{\text{Ti\ s}}$

- proporcjonalno-calkującym typu PJ: Gr(s) = k_p$\left( 1 + \frac{1}{\text{Ti\ s}} \right)$

- proporcjonalno-różniczkującym typu PD: Gr(s) = kp (1+T_ds)

- proporcjonalno-calkująco-różniczkującym typu PID: Gr(s) = (1+ $\frac{1}{\text{Ti\ s}}$ +T_d s)

1. Wyjaśnij pojęcia sterowanie i regulacja automatyczna.

2. Narysuj schemat blokowy URA, wymień jego elementy i występujące wielkości.

3. Narysuj schemat blokowy wybranego URA i opisz jego działanie.

4. Wyjaśnij pojęcia: model obiektu, zmienne i parametry.

5. Dla modelu obiektu RC przedstaw równanie różniczkowe i jego transmitancję operatorową.

6. Dla modelu obiektu RC przedstaw równania stanu (macierzowe).

7. Podaj postać jednego z równań różniczkowych opisujących schemat obwodu (przykład nr 2).

8. Podaj definicję przekształcenia operatorowego Laplace’a oraz przykładowe obliczenia.

9. Podaj definicję transmitancji operatorowej układu jednowymiarowego razem z przykładem.

10. Podaj definicję transmitancji widmowej wraz z przykładem.

11. Przedstaw przykład przejścia z równań macierzowych i równań różniczkowych do transmitancji operatorowej oraz porównaj odpowiedzi (dla obwodu RC).

12. Przedstaw charakterystyki czasowe i częstotliwościowe.

13. Wyznacz charakterystykę amplitudowo-fazową dla czwórnika RC.

14. Wyznacz charakterystykę amplitudową i fazową czwórnika RC.

15. Omów charakterystyki logarytmiczne częstotliwościowe.

16. Omów charakterystykę impulsową.

17. Omów charakterystykę skokową.

18. Wymień podstawowe człony dynamiczne i omów zasady ich łączenia.

19. Opisz człon bezinercyjny i inercyjny.

20. Opisz człon całkujący i całkujący i z inercją.

21. Opisz człon różniczkowy i różniczkowy i z inercją.

22. Opisz człony inercyjne drugiego rzędu.

23. Omów regulatory i ich klasyfikację.