Laboratorium Wytrzymałości Materiałów

Imię i nazwisko: Wojciech Pauli Michał Radomski Marek Siudak Krzysztof Poździoch	Wydział: MiBM	Numer grupy dziekańskiej: 202A	Politechnika Świętokrzyska w Kielcach
Numer ćwiczenia: 2	Temat: Badanie statyczności pręta.
Data wykonania ćwiczenia: 11.12.2012	Data oddania sprawozdania: 18.12.2012	Ocena:

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się ze zjawiskiem utraty statyczności, doświadczalnym wyznaczeniem siły krytycznej dla pręta uproszczoną metodą Southwella oraz porównanie otrzymanych wyników z wynikami obliczeń siły krytycznej metodą Eulera.

2. Opis stanowiska pomiarowego:

Belka dla której wyznaczamy siłę krytyczną jest utwierdzona w końcu dolnym. W końcu górnym przymocowana jest szalka na obciążniki – jej położenie, a więc tym samym wartość mimośrodu na jakim działa obciążenie można zmieniać przez wsuwanie odpowiednich dystansów. Ugięcie w(x₀) mierzone jest za pomocą bezstykowych czujników laserowych. Zaobserwowaną zmianę napięcia względem wskazania początkowego (dla belki nieobciążonej) należy przeliczyć na ugięcie w [mm] na podstawie dołączonej charakterystyki czujnika.

Schemat stanowiska pomiarowego:

1. Badany pręt

2. Obciążniki

3. Śruby do pionowania pręta

4. Laserowy czujnik przemieszczeń

5. Podstawa

3. Przebieg ćwiczenia:

• Należy zapoznać się z budową stanowiska, sposobem zmiany wartości mimośrodu, odciążenia, zwrócić uwagę na konieczność uspokojenia szalki z obciążnikami przed odczytem zmiany napięcia.

• Wymiary przekroju poprzecznego badanego pręta w mm 15,0x5,6, długość l=940mm, moduł Young’a materiału z którego wykonany jest pręt E=2.1x10⁵ MPa.

• Pomiary na podstawie których wyznaczana będzie siła krytyczna, przeprowadzamy dla kilku wartości odciążenia P, ciężar szalki należy uwzględnić przy wyznaczeniu aktualnego obciążenia.

• Wyniki pomiarów wpisać do tabeli.

• Sporządzić wykres w układzie współrzędnych $\left\{ \left\lbrack \frac{w(P,x_{0})}{P} \right\rbrack,w(P,x_{0}) \right\}$ , na wykresie wyniki pomiarów powinny układać się wzdłuż linii prostej.

• Wyznaczyć wartość siły krytycznej.

4. Wyniki:

W0=1,15	Ciężar szalki=695,5 [g]	Mimośród=3mm
P* [g]	P* [g] narastająco	P* [N]
2101,9	2797,4	27,4331
2103,2	4900,6	48,0584
2089,0	6989,6	68,5445
1135,5	8125,1	79,6800
1128,3	9253,4	90,7448

Podziałka 1 [V] = 4 [mm]

w₀=1.15 [V] więc w­₀=4,6 [mm]

Wartości odciążenia P została zamieniona z gramów [g] na niutony [N]

Wykresy siły krytycznej wg metody Southwella:

$$\frac{w(P,x_{0})}{P}$$

tgα=P_kr=117,69=83°8’24”

Wykres w układzie współrzędnych {w(P,x₀),P}

Smukłość pręta wynosi:

Siła wyliczona ze wzoru Eulera jest równa:

$$P_{\text{kr}} = \frac{\pi^{2}EJ_{\min}}{l_{w}^{2}} = 128,6\ N$$

5. Wnioski:

Doświadczenie wyznaczenia eulerowskiej siły krytycznej poprzez zwiększanie siły osiowej i badanie rodzaju zachodzącej aktualnie równowagi wymaga wykonania idealnie prostego pręta i idealnie przyłożonego obciążenia, co w warunkach rzeczywistych jest nie możliwe. Eksperymentalnie siłę Eulera można wyznaczyć przy wykorzystaniu metody Southwella, jednak zastosowanie ścisłej metody Southwella wymaga spełnienia wielu warunków. Spełnienie tych warunków jest także trudne i dlatego używamy przybliżonej metody Southwella. Stąd wniosek, że uzyskane wyniki nie odzwierciedlają rzeczywistych oddziaływań na belkę i doświadczalne wyniki siły krytycznej różnią się od wartości obliczeniowej.