LABORATORIUM PT MASZYNY I URZĄDZENIA ELEKTRYCZNE Ćwiczenie nr 3* Temat: Kompensacja mocy biernej Nr grupy Sprawozdanie wykonał Data ćwiczenia Prowadzący Data oddania sprawozdania Ocena Poprawa

Badania wykonali:

Podpis Prowadzącego

Cel ćwiczenia

• Wyznaczenie współczynnika korelacji dla serii pomiarów napięcia od temperatury dla termoelementu typu K

• Obliczenie funkcji regresji

• Wyznaczenie charakterystyki przetwornika temperatur

• Zapoznanie się z metodą ręcznego obliczania regresji oraz współczynnika korelacji

Opis przebiegu eksperymentu

Opis wykorzystanych zależności

• Opis zależności między zmiennymi x i y za pomocą współczynnika korelacji liniowej dla liczby pomiarów N:

$$r = \frac{\sum_{}^{}{x_{i}y_{i} - N\overset{\overline{}}{x}\overset{\overline{}}{y}}}{\sqrt{(\sum_{}^{}{{x_{i} - N\overset{\overline{}}{x}}^{2})}(\sum_{}^{}{{y_{i} - N\overset{\overline{}}{y}}^{2})}}}\backslash n$$

• Jeżeli linię regresji oznaczy się jako y’=a+bx_i, to współczynniki a i b określone będą równaniami:

$$b = \frac{\sum_{}^{}{\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)\left( y_{i} - \overset{\overline{}}{y} \right)}}{\sum_{}^{}\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}}$$

$$a = \overset{\overline{}}{y} - b\overset{\overline{}}{x}$$

Oraz niepewności:

$$u_{b} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N}\left( y_{i} - y^{'} \right)^{2}}{N - 2}}*\frac{1}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{N}\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}}}$$

$$u_{a} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N}\left( y_{i} - y^{'} \right)^{2}}{N - 2}}*\sqrt{\frac{1}{N} + \frac{{\overset{\overline{}}{x}}^{2}}{\sum_{i = 1}^{N}\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}}}$$

$$u_{y'} = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{N}\left( y_{i} - y^{'} \right)^{2}}{N - 2}}*\sqrt{\frac{1}{N} + \frac{\left( x_{0} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}}{\sum_{i = 1}^{N}\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}}}$$

x₀ – wartość pomiaru, dla którego wyznacza się niepewność

• Błąd systematyczny Δ_s jest różnicą napięcia E’ dla spoiny odniesienia w otoczeniu, a napięciem termoelektryczny dla spoiny umieszczonej w mieszaninie wody z lodem E

_s = E^′ − E(t₀ = 0^oC)

• Inne niepewności niewymienione w podpunktach obliczono jako niepewności standardowe typu A i B wykorzystując znajomość błędów granicznych urządzeń

• W dalszej części sprawozdania równanie charakterystyki liniowej będzie zapisywane jako E=a+bt, czyli jako liniowa zależność napięcia od temperatury.

Schemat stanowiska pomiarowego

Rys. 2.1. Schemat stanowiska pomiarowego

Warunki otoczenia

• t_ot=17,6^oC

• p_b=995hPa

• wilgotność : 42%

Opracowanie wyników

Napięcia rzeczywiste w temperaturze t_o=200^oC powinno wynosić wg tablic E=8,138mV

Lp.	tp	E	E'	U	ΔsE	r	uy'(150)	ΔsU	tu­	Δstu	Δstwzgl.
	^oC	mV	mV	V	mV		mV	mV	^oC	^oC	%
1.	350	14,366	13,79	9,13	-0,576	1	0,014	1,57	365	15	4,3
2.	300	12,267	11,667	7,51	-0,600			1,63	300	0	0,1
3.	250	10,204	9,601	6,72	-0,603	a	u(a)	1,52	269	19	7,5
4.	200	8,215	7,608	5,52	-0,607	-0,031	0,028	1,49	221	21	10,4
5.	150	6,175	5,567	4,28	-0,608			1,44	171	21	14,1
6.	100	4,072	3,456	3,03	-0,616	b	u(b)	1,34	121	21	21,2
7.	50	2,001	1,381	1,76	-0,620	0,041	0,000	1,14	70	20	40,8

Tab. 3.1. Wyznaczenie współczynnika korelacji dla serii pomiarów oraz charakterystyki przetwornika temperatur

WYkresy

Rys. 4.1. Wykres napięcia spoiny odniesienia w wodzie od temperatury w piecyku

Rys. 4.2. Zależność napięcia w przetworniku od temperatury w piecyku

Rys. 4.3. Zależność błędu systematycznego od temperatury w piecyku

Przykładowe Obliczenia

Obliczenie współczynnika korelacji liniowej r:

$$r = \frac{\sum_{}^{}{x_{i}y_{i} - N\overset{\overline{}}{x}\overset{\overline{}}{y}}}{\sqrt{(\sum_{}^{}{x_{i}^{2} - N{\overset{\overline{}}{x}}^{2})(\sum_{}^{}{y_{i}^{2} - N{\overset{\overline{}}{y}}^{2})}}}} = = \frac{350*14,366 + 300*12,267 + \ldots + 100*4,072 + 50*2,001 - 7*200*8,19}{\sqrt{\left( 350^{2} + 300^{2} + \ldots + 50^{2} - 7*200^{2} \right)\left( {14,366}^{2} + {12,267}^{2} + \ldots + {2,001}^{2} - 7*{8,187}^{2} \right)}} = \frac{14335,7 - 11460,00}{\sqrt{\left( 350000 - 280000 \right)\left( 587,185 - 469,041 \right)}} = \frac{2875,7}{\sqrt{8270043}} = \frac{2875,700}{2875,768} = 0,99998 \approx 1$$

Obliczenie współczynników a i b:

$$b = \frac{\sum_{}^{}{\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)\left( y_{i} - \overset{\overline{}}{y} \right)}}{\sum_{}^{}\left( x_{i} - \overset{\overline{}}{x} \right)^{2}} = = \frac{\left( 300 - 200 \right)\left( 14,366 - 8,186 \right)\left( 250 - 200 \right)\left( 12,267 - 8,186 \right) + \ldots + \left( 50 - 200 \right)\left( 2,001 - 8,186 \right)}{\left( 300 - 200 \right)^{2} + \left( 250 - 200 \right)^{2} + \ldots + \left( 50 - 200 \right)^{2}} = \frac{2875,7}{70000,0} \approx 0,041\ mV/C\ $$

$$a = \overset{\overline{}}{y} - b\overset{\overline{}}{x} = 8,187 - 0,041*200 = - 0,013\ mV$$

Niepewność u(b) przyjmuje wartości na poziomie czwartego miejsca po przecinku więc można było ją pominąć.

WNioski

• Wyznaczono równanie prostej E=a+bt za pomocą regresji liniowej i ma ono postać: E=-0,031±,028 + 0,041t.

• Wyznaczenie prostej było możliwe bez większych problemów dzięki wysokiemu współczynnikowi korelacji. Powinien on przyjmować wartości r ɛ<-1:1> i w tym przypadku osiąga maksymalną wartość równą 1, co znaczy, że zmienne są idealnie liniowo skorelowane.

• Pomiar za pomocą przetwornika napięcia pokazał niedoskonałość tego przyrządu. O ile przy wartościach większych od 200 niedokładność rzędu 20^oC nie jest tak bardzo znacząca, to błąd równy 20^oC przy temperaturze piecyka 50^oC jest dużym błędem. Okazuje się, że największa dokładność jest osiągana przez przetwornik i woltomierz w temperaturze ok. 300^oC(błąd systematyczny mniejszy od 2%).

• Napięcie rzeczywiste które powinien pokazać multimetr w temperaturze 150^oC równe Erz=6,138mV nie zostało osiągnięte nawet po uwzględnieniu niedokładności pomiaru. Otrzymany wynik był równy E=6,175±0,014 mV