ĆWICZENIE nr 2

ZPODSTAW METROLOGII I TECHNIKI EKSPERYMENTU

TEMAT: BŁĘDY W POMIARACH BEZPOŚREDNICH

1. Cel ćwiczenia:

   

 Wyznaczenie niepewności rozszerzonej pomiaru grubości ścianki rurociągu.

2. Zestaw przyrządów:

                     -  grubościomierz ultradźwiękowy  Sono M610
                     -  odcinek rury z plexi
                     -  wazelina

                   3. Wstęp
                     Pomiar grubości ścianki został wykonany w ten sposób, że po dokonaniu pomiaru   
                     grubosci rury wykonanej z pleksi za pomocą czujnika ultradźwiękowego, wyniki
                     w formie zbiorczej zostały umieszczone w tabeli wyników.
                     Rura w jednym miejscu była z frezowania, aby otrzymany wynik różnił się znacząco
                     do pomiarów wprowadzowno do pamięci grubościomierza rodzaj materiału z jakiego 
                     wykonano przewód (cyfrę odpowiadająca rodzajowi mierzonego materiału odczytaną 
                     z tabeli dołączonej do miernika ).
                     Pomiaru dokonano przez przyłożenie sondy czujnika do powierzchnii rury. Aby 
                     zapewnić styk z powierzchnią rury i usunąć powietrze, które by mogło zafałszować 
                     wynik końcókę sondy smarowano gliceryną i dociskano do powierzchni, pomiaru
                     w różnych miejscach rury. Wynik pomiaru odczytywano na wyświetlaczu 

                     i umieszczono w tabeli.
         

i

Grubość ścianki 

mm

 -

mm

2

mm

1

5,0

- 0,12

0,0144

2.

5,2

0,08

0,0064

3.

5,2

0,08

0,0064

4.

5,1

- 0,02

0,0004

5.

5,0

- 0,12

0,0144

6.

5,2

0,08

0,0064

7.

5,1

- 0,12

0,0004

8.

5,0

- 0,12

0,0144

9.

5,4

0,28

0,0784

10.

5,0

- 0,12

0,0144

11.

5,1

- 0,02

0,0004

12.

5,1

- 0,02

0,0004

13.

5,1

- 0,02

0,0004

14.

4,5

- 0,62

0,3844

   ∑

66,5

- 0,16

0,0256

Przykładowe obliczenia:
Sprawdzanie omyłki:
Z serii otrzymanych wyników odrzucamy wątpliwy wynik liczebność próby wynosi wtedy N=13

* Liczymy wartość średnią dla N=13

                                                   

∑

=

=

n

i

i

śr

g

n

g

1

1

                                                       
* Liczymy odchylenie

 

    standardowe

 

    pojedynczego wyniku

                                                    

                                                    

      

  

 Wyznaczamy przedział ufności   

   przyjmujemy za 

   wartość współczynnika 

odczytujemy z tabelki rozkładu  

   studenta dla parametrów:  

 oraz m = N – 1 = 12    

= 2,179

 

 mm

Ponieważ miernik wyświetla wynik z dokładnością do 0,1 mm możemy więc uznać, że wyniki z 
zakresu  od 5,0 mm do 5,3 mm mieszczą się w przedziale ufności. Odrzucamy więc wynik 14.

     b) na podstawie rozrzutu wyników wyznaczam z równania  

                                                

     W

i 

 - pojedyncze wskazanie przyrządu

     N  - liczba pomiarów

     Metodą typu A niepewność wskazania przyjmując:

 , 

, 

     Wzór przyjmuje wówczas postać:

                                                

                                                    

        

Wyznaczam z równania:   

  metodą typu B niepewność poprawki  wskazania 

 

korzystając z danych grubościomierza: 
                                        

                                         

Wyznaczam metodą typu B z równania: 

  niepewność rozdzielczości 

 

przyjmując rozdzielczość przyrządu d=0,1mm

                                               

 

Poprawka związana z warunkami środowiska 

 

                                                    P

ws

 = W

 

W – wskazanie przyrządu

 - uśredniony współczynnik rozszerzalności cieplnej

 - różnica temperatur przyrządu i mierzonego materiału.

Niepewność poprawki temperatury wyznaczamy z równania:

X=(

 - Średni wynik surowy bez korekcji błędu systematycznego 

  - Suma poprawek kompensujących wyznaczalne błędy systematyczne

u(X) – niepewność rozrzedzona pomiaru wielkości X wyrażona równaniem: 
                                                u(X) = k 

.

 u(X)

k- współczynnik rozszerzania, który dla rozkładu normalnego przyjmuje        najczęściej wartość z 
przedziału <2,3>
u(X) – niepewność standardowa złożona wielkości X.

Obliczam niepewność standardową złożoną z równania: 

      

  = 0,066 mm

Dobieram współczynnik rozszerzenia k
Przyjmujemy, że więcej niż trzech zmiennych wchodzących w skład powyższego równania 
wypadkowy ich rozkład dąży do rozkładu normalnego (wg Centralnego Twierdzenia Granicznego). 
Zatem dla α = 0,95 k=2

W przypadku gdyby niepewność wynikająca z rozrzutu wyników pomiaróów 

, była większa od niepewności związanej z rozdzielczością  

0,058 

mm tą ostatnią można by było pominąć, ponieważ zawierałaby się w niepewności wynikającej z 
rozrzutu wyników. Wówczas równanie zawierałoby tylko dwie składowe:

 

                                     

Ponieważ w naszym przypadku 

 < 

przyjmujemy jak na wstępie k=2.

Wynik pomiaru grubości ścianki rurociągu z poziomem ufności α = 0,95 k=2 wynosi: 

 ±0,07mm. Czyli grubość ścianki rurociągu zawiera się pomiędzy 5,05mm a 5,19mm

Wnioski:

Wykonując większą ilość pomiarów zmniejszamy wpływ pojedynczego pomiaru na średnią, więc 
otrzymany wynik powinien być dokładniejszy.
Dla wyniku końcowego istotne jest bardzo staranne wykonanie pomiarów, ponieważ pomiary, a w 
rezultacie obliczona średnia ma decydujący wpływ na wynik.Przy pomiarach dobór miernika o 
odpowiedniej dokładności, zakres jego pracy, oraz prawidłowa jego kalibracja  ma decydujące 
znaczenie przy uzyskaniu prawidłowego wyniku.

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14

0

1

2

3

4

5

6