1. Wyjaśnić pojęcia sygnał, węzeł zaczepowy, węzeł sumacyjny.

Sygnał - wielkość fizyczna występująca w procesie sterowania będąca nośnikiem

informacji.

Węzeł zaczepowy (rys. powyżej) pozwala na realizację funkcji pobrania sygnału w celu przekazania go do innego miejsca układu regulacji. Ważną cechą węzła zaczepowego jest to, że pobranie sygnału nie zmienia wartości sygnału w torze w którym dany „zaczep” jest dokonany. Sygnał y może być przekazany do dalszego przetwarzania, a równocześnie jest pobierany w celu porównania z wartością zadaną. Ta ostatnia czynność jest realizowana w węźle sumacyjnym. Tak więc, węzeł sumacyjny realizuje operację sumy sygnałów wchodzących do węzła. Poprawnie zaprojektowany układ regulacji powinien zapewnić zmiany wielkości regulowanej y w sposób określony wartością zadaną x tej wielkości niezależnie od zakłócenia z.

Węzeł sumacyjny. Okrąg na schematach blokowych oznacza operację algebraicznego sumowania

sygnałów. Znak plus lub minus przy każdej strzałce informuje o tym czy sygnał ten jest dodawany czy

też odejmowany. Na schematach blokowych znaku plus może, ale nie musi być zaznaczony. Przy

strzałkach przy których nie zaznaczono żadnego znaku to wykonywane jest dodawanie. Dla sygnałów,

które mają być odejmowane musi być zawsze zaznaczony znak minus. Na schemacie blokowym

węzeł sumacyjny może mieć wiele sygnałów wchodzących, ale tylko jeden wychodzący.

1. Co to jest charakterystyka statyczna elementu, podać wzmocnienie elementu o równaniu xy=3 dla punktu pracy x=1.

Charakterystyka statyczna - to zależność jaka zachodzi między sygnałem wejściowym a wyjściowym w stanach ustalonych. Za stan ustalony uważa się taki stan podczas którego nie ulegają zmianie sygnały wejściowe oraz wyjściowe jak również nie zmieniają się zakłócenia. Podstawowymi wielkościami charakteryzującymi działanie elementów automatyki w stanach ustalonych są:

- klasa dokładności,

- histereza,

- próg czułości.

Charakterystyką statyczną nazywamy zależność między sygnałem (wektorem) wyjściowym a sygnałem (wektorem) wejściowym w stanie ustalonym.

W stanie ustalonym, gdy t →∞ przyjmuje się w równaniu ruchu wszystkie pochodne względem czasu t równe 0, otrzymując równanie charakterystyki statycznej w postaci:

f(x,y) = 0 lub liniowe a₀y = b₀x

y y

$\tan{a = \frac{b_{0}}{a_{0}} = k}$

1. Co to jest równanie ruchu i jakie ma zastosowanie.

Układ dynamiczny opisany jest ogólnym równaniem ruchu w postaci:

gdzie: x- wektor sygnałów wejściowych, y- wektor sygnałów wyjściowych.

Przyjmując, że zależność pomiędzy wejściem a wyjściem jest liniowa to otrzymujemy następujące równanie różniczkowe n-tego rzędu o stałych współczynnikach:

$$\frac{d^{n}y(t)}{\text{dt}^{n}} + a_{n - 1}\frac{d^{n - 1}y(t)}{\text{dt}^{n - 1}} + \ \ldots + a_{1}\frac{dy(t)}{\text{dt}} + a_{0}y\left( t \right) =$$

$$= b_{m}\frac{d^{m}x(t)}{\text{dt}^{m}} + b_{m - 1}\frac{d^{m - 1}x(t)}{\text{dt}^{m - 1}} + \ \ldots + b_{1}\frac{dx(t)}{\text{dt}} + b_{0}x\left( t \right)$$

gdzie współczynniki a₀, a₁,..., a_n-1 oraz b₀, b₁,..., b_m są stałymi rzeczywistymi.

Zad4. Narysować charakterystyki elementu z podaniem współrzędnych punktów charakterystycznych o transmitancji $\mathbf{G}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{10}\mathbf{s}}{\mathbf{s + 1}}$

a)Charakterystyka skokowa b)Charakterystyka impulsowa c)Charakterystyka Nyguista

d)Charakterystyka Bodego

Wyznaczyć odpowiedź elementu na wymuszenie skokowe

$G\left( s \right) = \frac{10s}{s + 1}$ $G\left( s \right) = \frac{Y(s)}{X(s)}$ $Y\left( s \right) = G\left( s \right) \bullet X\left( s \right) = \frac{10s}{s + 1} \bullet \frac{1}{s} = \frac{10s}{s(s + 1)}$

$Y\left( s \right) = \frac{A}{s} + \frac{B}{(s + 1)} = \frac{As + A + Bs}{s(s + 1)}$ $\left\{ \begin{matrix} A + B = 10 \\ A = 0 \\ \end{matrix} \right.\ $ $\left\{ \begin{matrix} A = 0 \\ B = 0 \\ \end{matrix} \right.\ $

$$y\left( t \right) = 10 \bullet \frac{1}{s + 1} = 10 \bullet e^{- t}$$

$G\left( s \right) = \frac{1}{s(10s + 1)}$ $G\left( s \right) = \frac{Y(s)}{X(s)}$ $Y\left( s \right) = G\left( s \right) \bullet X\left( s \right) = \frac{1}{s(10s + 1)}$

$\frac{A}{s} + \frac{B}{10s + 1} = \frac{10As + A + Bs}{s(10s + 1)}$ $\left\{ \begin{matrix} 10A + B = 0 \\ A = 1 \\ \end{matrix} \right.\ $ $\left\{ \begin{matrix} A = 1 \\ B = - 10 \\ \end{matrix} \right.\ $ $Y\left( s \right) = \frac{A}{s} + \frac{B}{(10s + 1)} = \frac{1}{s} - \frac{10}{(10s + 1)}$

y(t) = t − 10e^−t

Charakterystyka skokowa - odpowiedź układu na wymuszenie w postaci skoku jednostkowego przy zerowych warunkach początkowych. Przedstawia przebieg sygnału wyjściowego układu w stanie nieustalonym. Wraz z charakterystyką impulsową oraz charakterystykami częstotliwościowymi stanowi podstawowy opis działania układu.

Charakterystyka impulsowa - nazywamy odpowiedź tego układu na wymuszenie w postaci impulsu Diraca δ(t) przy zerowych warunkach początkowych.

Charakterystyka Nyquista – wykres transmitancji widmowej układu na płaszczyźnie zmiennej zespolonej.

Charakterystyka Bodego - logarytmiczna zależność amplitudy i fazy od częśtotliwości, wyznaczona dla obiektu automatyki opisanego transmitancją operatorową.

zad8. Przedstawić różnice w odpowiedzi skokowej elementu inercyjnego pierwszego rzędu i całkującego idealnego.

W elemencie inercyjnym zależność pomiędzy sygnałem wejściowym x(t) i

wyjściowym y(t) opisana jest równaniem różniczkowym .

T*$\frac{\text{dy}(t)}{\text{dt}}$ +y(t)=kx(t)

gdzie T jest stałą czasowa czyli przedziałem czasu, jaki upływa od zaistnienia

wymuszenia skokowego na wejściu elementu do chwili, w której sygnał wyjściowy osiąga

0.632 jego wartości ustalonej; k - współczynnik wzmocnienia.

W odpowiedzi skokowej członu inercyjnego czas potrzebny do przejścia od 0 do 50%

wartości ustalonej jest taki sam jak czas przejścia do 50% do 75%, taki sam jak od 75% do

87,5% itd. Przyjmuje się, że przebieg wyjściowy układu ustala się po 3 do 5 stałych

czasowych. Nazwa członu pochodzi stąd, że cechuje się on bezwładnością (inercją),

wyraźnie widoczną na rysunku 2.2.1. Transmitancja operatorowa członu inercyjnego jest równa.

G(s)=$\frac{k}{1 + sT}$

Rys. Odpowiedź na wymuszenie skokowe elementu inercyjnego I rzędu

Człon całkujący idealny

Dla tego członu sygnał wyjściowy y(t) jest proporcjonalny do całki sygnału

wejściowego x(t) : y(t)=k∫₀^tx(t)dt gdzie: k - współczynnik wzmocnienia

Transmitancja operatorowa członu całkującego idealnego jest równa

G(s)=k*$\frac{1}{s}$

Odpowiedź na skok jednostkowy członu całkującego idealnego

Za5. Wyznaczyć odpowiedź elementu $\mathbf{G}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{s}\left( \mathbf{10}\mathbf{s + 1} \right)}$ na wymuszenie impulsowe

wymuszenie impulsowe: U(s)=1;

wymuszenie liniowe narastające:

Rozwiązanie przykład:

Odpowiedź: