POLITECHNIKA KOSZALIŃSKA WYDZIAŁ ELEKTRONIKI I INFORMATYKI KATEDRA TELEKOMUNIKACJI

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI

Numer i nazwa ćwiczenia Sprawdzenie II prawa Kirchhoffa

Data wykonania:22.11.2013

Sprawdził:

1. Cel ćwiczenia

   1. Doświadczalne sprawdzenie wzorów na zastępczą rezystancję rezystorów łączonych szeregowo i równolegle, sprawdzenie praw Ohma i Kirchhoffa.

1. Układ pomiarowy

2. Zestawy wartości podane do wykonania ćwiczenia

   1. Zestawy pomiarowe

	Uz [V]	R1[kΩ]	R2[kΩ]	R3[kΩ]
Zestaw 1	10	1,350	2,510	1,500
Zestaw 2	8	3,210	2,535	1,535,5
Zestaw 3	11	910	3,565	935

Tab. 1 Wartości podane do wykonania ćwiczenia

1. Tabele pomiarowe oraz obliczenia

   1. Obliczenia dla zestawu 1

$$R_{\text{ab}} = \frac{R_{2} \bullet R_{3}}{R_{2} + R_{3}} = \ \frac{2,510\lbrack k\Omega\rbrack \bullet 1,500\lbrack k\Omega\rbrack}{2,510\lbrack k\Omega\rbrack + \ 1,500\lbrack k\Omega\rbrack} = \ \frac{3,765}{4,01} = 0,938\lbrack k\Omega\rbrack$$

R_Z =  R_ab +  R₁ =  0, 938[kΩ] +  1, 350[kΩ] =  2, 288[kΩ]

$$I_{1} = \ \frac{U_{z}}{R_{z}}\ = \ \frac{10\lbrack V\rbrack}{2,288\lbrack k\Omega\rbrack}\ = \ 4,37\lbrack mA\rbrack$$

U_ab = R_ab • I₁ = 938[Ω]•0, 00437[A]= 4, 01[V]

$$I_{2} = \frac{U_{\text{ab}}}{R_{2}}\ = \ \frac{4,01\lbrack V\rbrack}{2510\lbrack\Omega\rbrack} = 0,0016\lbrack A\rbrack = \ 1,6\lbrack mA\rbrack$$

$$I_{3} = \frac{U_{\text{ab}}}{R_{3}}\ = \ \frac{4,01\left\lbrack V \right\rbrack}{1500\left\lbrack \Omega \right\rbrack} = 0,0026\left\lbrack A \right\rbrack = \ 2,6\lbrack mA\rbrack$$

I₁ −  I₂ − I₃ = 0

4, 37 − 1, 6 − 2, 6  ≅  0

Uab	I1	I2	I3	I2+I3	Uz
V	mA	mA	mA	mA	V
4,01	4,37	1,6	2,6	4,2	10

Tab. 2 Wartości dla pierwszego zestawu

1. Obliczenia dla zestawu 2

$$R_{\text{ab}} = \frac{R_{2} \bullet R_{3}}{R_{2} + R_{3}} = \ \frac{2,535\lbrack k\Omega\rbrack \bullet 1,535\lbrack k\Omega\rbrack}{2,535\lbrack k\Omega\rbrack + \ 1,535\lbrack k\Omega\rbrack} = \ \frac{3,891}{4,07} = 0,957\lbrack k\Omega\rbrack$$

R_Z =  R_ab +  R₁ =  0, 957[kΩ]  +  3, 210[kΩ]= 4, 167[kΩ]

$$I_{1} = \ \frac{U_{z}}{R_{z}}\ = \ \frac{8\lbrack V\rbrack}{4,167\lbrack k\Omega\rbrack}\ = \ 1,92\lbrack mA\rbrack$$

U_ab = R_ab • I₁ = 957[Ω]•0, 00192[A]= 1, 83[V]

$$I_{2} = \frac{U_{\text{ab}}}{R_{2}}\ = \ \frac{1,83\lbrack V\rbrack}{2535\lbrack\Omega\rbrack} = 0,000725\lbrack A\rbrack = \ 0,725\lbrack mA\rbrack$$

$$I_{3} = \frac{U_{\text{ab}}}{R_{3}}\ = \ \frac{1,83\left\lbrack V \right\rbrack}{1535\left\lbrack \Omega \right\rbrack} = 0,0011\left\lbrack A \right\rbrack = \ 1,1\lbrack mA\rbrack$$

I₁ −  I₂ − I₃ = 0

1, 83 − 0, 725 − 1, 1  ≅  0

Uab	I1	I2	I3	I2+I3	Uz
V	mA	mA	mA	mA	V
1,83	1,92	0,725	1,1	1,8	8

Tab. 3 Wartości dla drugiego zestawu

1. Obliczenia dla zestawu 3

$$R_{\text{ab}} = \frac{R_{2} \bullet R_{3}}{R_{2} + R_{3}} = \ \frac{3,565\lbrack k\Omega\rbrack \bullet 0,935\lbrack k\Omega\rbrack}{3,565\lbrack k\Omega\rbrack + 0,935\lbrack k\Omega\rbrack} = \ \frac{3,333}{4,5} = 0,740\lbrack k\Omega\rbrack$$

R_Z =  R_ab +  R₁ =  3, 333[kΩ]  +  0, 910[kΩ]= 1, 65[kΩ]

$$I_{1} = \ \frac{U_{z}}{R_{z}}\ = \ \frac{11\lbrack V\rbrack}{1,65\lbrack k\Omega\rbrack}\ = \ 6,66\lbrack mA\rbrack$$

U_ab = R_ab • I₁ = 0, 740[Ω]•6, 66[A]= 4, 93[V]

$$I_{2} = \frac{U_{\text{ab}}}{R_{2}}\ = \ \frac{4,93\lbrack V\rbrack}{3565\lbrack\Omega\rbrack} = 0,0013\lbrack A\rbrack = \ 1,3\lbrack mA\rbrack$$

$$I_{3} = \frac{U_{\text{ab}}}{R_{3}}\ = \ \frac{4,93\left\lbrack V \right\rbrack}{935\left\lbrack \Omega \right\rbrack} = 0,0052\left\lbrack A \right\rbrack = \ 5,2\lbrack mA\rbrack$$

I₁ −  I₂ − I₃ = 0

6, 66 − 1, 3 − 5, 2  ≅  0

Uab	I1	I2	I3	I2+I3	Uz
V	mA	mA	mA	mA	V
4,93	6,66	1,3	5,2	6,662	11

Tab. 4 Wartości dla 3 zestawu

1. Podsumowanie obliczeń

Lp.	UAB	I1	I2	I3	I2+I3	UZ	Rz
	V	mA	mA	mA	mA	V	Ω
1	4,1	4,37	1,6	2,6	4,2	10	2,288
2	1,83	1,92	0,725	1,1	1,8	8	4,176
3	4,93	6,66	1,3	5,2	6,5	11	1,65

Tab. 5 Podsumowanie obliczeń dla 3 zestawów

1. Uwagi

   1. Przybliżona wartość może wskazywać na poprawność obliczeń ze względu na zaokrąglenia wyników. Trzeba również uwzględnić błędy pomiarowe w okresie 0,2[mA] ~~

2. Wnioski

   1. Po dokonaniu wszystkich potrzebnych obliczeń możemy zaobserwować potwierdzenie prawdziwości praw Ohma i Kirchhoffa.

   2. Wykorzystane wzory pozwalają obliczać zastępczą rezystancję rezystorów łączonych szeregowo i równolegle.