Pierwsze prawo Kirchhoffa


Pierwsze prawo Kirchhoffa - prawo dotyczące przepływu prądu w rozgałęzieniach obwodu elektrycznego, sformułowane w 1845 roku przez Gustawa Kirchhoffa. Prawo to wynika z zasady zachowania ładunku czyli równania ciągłości. Wraz z drugim prawem Kirchhoffa umożliwia określenie wartości i kierunków prądów w obwodach elektrycznych.

Obwody elektryczne

Dla węzła w obwodzie elektrycznym prawo to brzmi:

Dla węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna natężeń prądów wpływających(+) i wypływających(-) jest równa 0 (znak prądu wynika z przyjętej konwencji)

lub

Suma natężeń prądów wpływających do węzła jest równa sumie natężeń prądów wypływających z tego węzła.

Dla przypadku przedstawionego na rysunku I prawo Kirchhoffa można więc zapisać w postaci:

0x01 graphic

przyjmując konwencję, że prądy wpływające do węzła są dodatnie, zaś wypływające są ujemne i traktując je jak wielkości algebraiczne lub w postaci:

0x01 graphic

biorąc pod uwagę tylko wartości prądów i zapisując prądy wpływające po jednej, a prądy wypływające po drugiej stronie równania.

W ogólnym przypadku wielu prądów prawo ma postać:

0x01 graphic

przy czym należy pamiętać, że prądom wypływającym przypisuje się ujemną wartość natężenia.

Ciągły rozkład prądów

Dla ciągłego rozkładu prądów prawo przyjmuje postać: całka po powierzchni zamkniętej z gęstości prądu jest równa zero:

0x01 graphic

J - gęstość prądu (w A/m2)

0x01 graphic
- wektor powierzchni dS małego fragmentu powierzchni S w m2

Drugie prawo Kirchhoffa - zwane również prawem napięciowym, dotyczy bilansu napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym prądu stałego. Prawo to zostało sformułowane przez niemieckiego fizyka Gustava Kirchhoffa.

Treść prawa

Najczęściej prawo to jest formułowane w postaci

W zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie[1]

Przy czym obwód ten może być elementem większej sieci. Wówczas nosi on nazwę oczka sieci. Prawo to zapisane równaniem ma postać

0x01 graphic

gdzie

0x01 graphic
- SEM k-tego źródła napięcia;

0x01 graphic
- spadek napięcia na i-tym elemencie oczka.

Dla oporów omowych

0x01 graphic

gdzie Ii jest natężeniem prądu płynącego przez opornik o oporze Ri.

Zarówno spadki napięcia jak i siły elektromotoryczne mogą przybierać wartości ujemne i dodatnie. Ich znak ustala się w sposób:

Prawo to można wywieść z faktu, że krążenie wektora pola elektrycznego po zamkniętym konturze ma wartość 0, jeżeli kontur ten zawarty jest w obwodzie prądu stałego przy braku zmian pola magnetycznego przepływającego przez ten obwód, czyli

0x01 graphic

Traktując spadek napięcia jako jego ujemny przyrost, można II prawo Kirchhoffa sformułować następująco

Suma spadków napięcia w obwodzie zamkniętym jest równa zeru[2]

Przykład

Dla przykładowego obwodu zamkniętego (pokazanego na rysunku obok) z prawa napięciowego wynikają następujące własności:

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

gdzie rezystancja wypadkowa 0x01 graphic

Widać stąd, że w przypadku nierozgałęzionego obwodu II prawo Kirchhoffa redukuje się do prawa Ohma.

Prawo Ohma kojarzone jest zazwyczaj z pierwszym prawem Ohma, czyli proporcjonalności napięcia U mierzonego na końcach przewodnika o oporze R do natężenia prądu płynącego przez ten przewodnik I, co wyraża się wzorem:

0x01 graphic

Pierwsze prawo Ohma

Natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do całkowitej siły elektromotorycznej w obwodzie zamkniętym lub do różnicy potencjałów (napięcia elektrycznego U) między końcami części obwodu nie zawierającej źródeł siły elektromotorycznej.

Prawidłowość tę odkrył w 1827 roku niemiecki fizyk, profesor politechniki w Norymberdze i uniwersytetu w Monachium Georg Simon Ohm. Można ją opisać jako:

0x01 graphic

Współczynnik proporcjonalności w tej relacji nazywany jest konduktancją, oznaczaną przez G.

0x01 graphic

lub w ujęciu tradycyjnym:

0x01 graphic

Odwrotność konduktancji nazywa się rezystancją (lub oporem elektrycznym) przewodnika i oznaczana jest wielką literą R:

0x01 graphic

Prawo Ohma określa opór elektryczny przewodnika:

0x01 graphic

Prawo to jest prawem doświadczalnym i jest dość dokładnie spełnione dla ustalonych warunków przepływu prądu, szczególnie temperatury przewodnika. Materiały, które się do niego stosują, nazywamy przewodnikami omowymi lub "przewodnikami liniowymi" - w odróżnieniu od przewodników nieliniowych, w których opór jest funkcją natężenia płynącego przez nie prądu. Prawo to także nie jest spełnione gdy zmieniają się parametry przewodnika, szczególnie temperatura. Ze wszystkich materiałów przewodzących prawo Ohma najdokładniej jest spełnione w przypadku metali.

Różniczkowy opór elektryczny

Dla przewodników nie spełniających prawa Ohma oprócz wyżej wymienionego prawa, zwanego tu prawem statycznym, określa się też dynamiczne (różniczkowe) prawo Ohma:

0x01 graphic

Jeśli odbiornik spełnia pierwsze prawo Ohma, to jego opór statyczny jest równy oporowi dynamicznemu.

Różniczkowe prawo Ohma

Obecnie różniczkowe prawo Ohma w ośrodkach ciągłych wyraża się w postaci wektorowej:

0x01 graphic

gdzie

J - gęstość prądu,

σ - przewodność właściwa, która w ogólnym przypadku jest tensorem, a w ośrodkach izotropowych jest stałą,

0x01 graphic
σ - gęstość siły Lorentza (siła Lorentza działająca na jednostkowy ładunek).

W polu elektromagnetycznym w przewodniku na nośniki prądu działa siła Lorentza o gęstości:

0x01 graphic
,

gdzie:

0x01 graphic
- wektor indukcji pola magnetycznego,

0x01 graphic
- wektor natężenia pola elektrycznego.

Ponieważ prędkość nośników jest mała w porównaniu z prędkością termiczną nośników prądu, którego średnia prędkość jest równa zero a nie jego wartość bezwzględna, zatem różniczkowe prawo Ohma, przyjmuje postać:

0x01 graphic

Drugie prawo Ohma

Opór odcinka przewodnika o stałym przekroju poprzecznym jest proporcjonalny do długości tego odcinka i odwrotnie proporcjonalny do pola powierzchni przekroju

0x01 graphic

Prawo to można wyprowadzić z pierwszego prawa Ohma. Niech odcinek przewodnika o długości l ma ustalone pole powierzchni przekroju poprzecznego, wynoszące S. Jeśli do końców tego odcinka przyłożone zostanie napięcie U, to pole elektryczne wewnątrz przewodnika wyniesie:

0x01 graphic

Korzystając z definicji gęstości prądu, jako ilorazu natężenia prądu przez pole przekroju przewodnika w którym płynie prąd, dostajemy:

0x01 graphic
.

Korzystając z definicji różniczkowego prawa Ohma:

0x01 graphic

Korzystając z pierwszego prawa Ohma, oraz jeśli oznaczymy opór elektryczny właściwy jako:

0x01 graphic

otrzymujemy drugie prawa Ohma.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Pierwsze prawo Kirchhoffa
II prawo kirchhoffa
I prawo Kirchhoffa
1 prawo Kirchhoffa
II strona Karta rowerowa - pierwsze prawo jazdy., Alll, Studia, IV semestr, Konspekty
Pierwsze prawo Mendla, Dokumenty(1)
Prawo Kirchhoffa, BIOTECHNOLOGIA POLITECHNIKA ŁÓDZKA, CHEMIA FIZYCZNA
III do końca Karta rowerowa - pierwsze prawo jazdy., Alll, Studia, IV semestr, Konspekty
Prawo Kirchhoffa
Kazusy - postępowanie przygotowawcze i pierwszoinstancyjne, PRAWO, POSTĘPOWANIE KARNE
2 prawo Kirchhoffa
Chemia labolatorium, Fiza, Pierwsze prawo Faradaya Masa M wydzielająca się na elektrodzie jest propo
Pierwsze prawo Mendla, Do szkoły, Różności
s, Pierwsze prawo Kirchofa
Sprawozdania, pke, Prawo Kirchhoffa wyraża równanie:
I i II prawo Kirchhoffa id 2082 Nieznany
I prawo Kirchhoffa
I prawo Kirchhoffa
I prawo Kirchhoffa2

więcej podobnych podstron