Dzielnik napięcia

Dzielnik napięcia (rezystancyjny)

Dzielnik napięcia jest specjalnym szeregowym połączeniem dwóch lub więcej pasywnych elementów elektrycznych, np. oporników. Napięcie wyjściowe nieobciążonego dzielnika zasilanego jest zawsze mniejsze od napięcia zasilania i zależy tylko od stosunku wartości użytych oporników oraz wartości napięcia wejściowego:

Wynika to z faktu, że natężenie prądu elektrycznego płynącego przez nieobciążony dzielnik napięcia ma wartość taką samą dla obu elementów:

natomiast spadek napięcia na oporniku R₁ wynosi:

Wyprowadzenie głównego wzoru U_wy przy użyciu powyższych informacji można przeprowadzić następująco:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. Natężenie jest takie samo, przy założeniu, że dzielnik napięcia nie jest obciążony: I₁ = I₂

8.

9.

Zastosowania dzielnika napięcia

Najczęściej używanym typem dzielnika napięcia jest potencjometr, będący dzielnikiem rezystancyjnym. Jest to specyficzna odmiana dzielnika, w której wartości R i R₁ mogą być płynnie regulowane, co można wykorzystać do regulacji napięcia wyjściowego w zależności od prądu obciążenia.

Dzielniki napięcia w postaci potencjometrów są używane w każdym układzie audiofonicznym do regulacji głośności - bowiem opisana powyżej zasada dzielnika napięcia jest wykorzystywana zarówno w potencjometrach analogowych (regulacja płynna) jak i cyfrowych (regulacja skokowa).

Wartości użytych rezystancji mogą być dokładnie zmierzone, czyli napięcie wyjściowe może być również obliczone z dużą dokładnością. Tę właściwość dzielnika napięcia wykorzystuje się do poszerzania zakresu pomiarowego woltomierzy. Woltomierz mierzy napięcie dołączone do jego zacisków. Jeśli mierzone napięcie zostanie podłączone przez dzielnik napięcia wówczas:

dlatego też:

gdzie stała k jest zawsze większa od jedności (następuje więc poszerzenie zakresu pomiarowego), a jej wartość wynika tylko ze stosunku użytych rezystancji.

Dzielnik napięcia może się składać z więcej niż dwóch elementów połączonych szeregowo. Takie rozwiązanie jest stosowane np. w woltomierzach o zmiennych zakresach pomiarowych. Każde pośrednie napięcie wyjściowe reprezentuje odpowiedni zakres pomiarowy, którego wartość wynika z odpowiednich wartości rezystancji użytych w dzielniku.

Dzielnik napięcia przemiennego

Dzielniki napięcia mogą być także używane w układach prądu i napięcia przemiennego. Niemniej jednak, przy zasilaniu prądem przemiennym należy wziąć pod uwagę przesunięcia fazowe wynikające z występowania możliwych reaktancji pojemnościowych i indukcyjnych w samym dzielniku, jak również i w zasilającym obwodzie.

Najbardziej korzystnym jest używanie dzielnika napięciowego zbudowanego z bezindukcyjnych, bezpojemnościowych rezystorów, niemniej jednak nie zawsze jest to możliwe. Czasami więc stosuje się dzielniki pojemnościowe - zbudowane z dwóch kondensatorów.

Dzielniki

Dzielniki są prostymi układami dwu zaciskowymi, i w zależności od charakteru ich połączenia do czynienia mamy z różnym przeznaczeniem użytkowym takich układów.

Dzielnik napięcia

Dzięki szeregowemu połączeniu dwóch impedancji (np. rezystorów) możliwe jest uzyskanie układu tzw. dzielnika napięcia, którego zadaniem jest podanie na wyjście pewnej części napięcia wejściowego. Napięcie na rezystorze R₂ dane jest wzorem

Oczywiście dzielnik napięcia może być złożony z większej liczby rezystorów, i wówczas dostępna jest większa liczba napięć wyjściowych. Ogólnie napięcie na k-tym z n rezystorów dane jest wzorem:

Przykład

Dzielniki napięcia znajdują zastosowanie w metrologii, są częścią woltomierzy odpowiedzialną za odpowiednie dopasowanie zakresów pomiarowych. Wyobraźmy sobie, że mamy do dyspozycji miernik, który potrafi zmierzyć napięcia z zakresu 0-10V, jest to zakres dość mały, a koniecznie chcielibyśmy móc zmierzyć także napięcia większe: 20, 50 i 100V.

W celu wykonania odpowiedniego woltomierza potrzebujemy rezystancyjnego dzielnika napięcia o 3 wyjściach, a więc złożonego z 4 rezystorów.

Dla zakresu 20V podzielnik powinien być równy , dla zakresu 50V , a dla 100V . Rezystancja woltomierza powinna być jak największa, najlepiej nieskończona, w rzeczywistych układach jest rzędu megaomów. My również przyjmiemy jakąś dużą rezystancję całego dzielnika, 100k:

R₁ + R₂ + R₃ + R₄ = R = 100k

Dla największego zakresu podzielnik to i napięcie to będzie pobierane z "dolnego" rezystora R₁, jego rezystancja wyniesie .

Dla mniejszego zakresu podzielnik wynosi i napięcie pobierane jest z drugiego "od dołu" rezystora. Wartość rezystora R₂ nie będzie jednak w tak oczywisty sposób równa ! Napięcie na tym rezystorze wyniesie , więc owszem, pojawi się wartość 20k, ale odnosi się do sumy rezystancji R₁ + R₂. Zatem R₂ = 20k − R₁ = 20k − 10k = 10k.

Analogicznie rzecz się będzie miała dla ostatniego zakresu. Tutaj i stąd R₃ = 50k − 20k = 30k.

Nie znamy jeszcze rezystancji ostatniego rezystora, R₄ która już teraz łatwo wyznaczyć z pierwszego równania: R₄ = 100k − 30k − 10k − 10k.

Dzielnik prądu

Dzięki równoległemu połączeniu rezystorów otrzymamy z kolei dzielnik prądu, w którym prąd rozpływa się proporcjonalnie w gałęziach. Natężenie prądu elektrycznego w jednej z gałęzi dzielnika zasilanego prądem stałym, zgodnie z I prawem Kirchhoffa, jest zawsze mniejsze od natężenia prądu wejściowego (zasilającego) i zależy tylko od stosunku wartości użytych rezystancji oraz wartości prądu wejściowego:

Wynika to z faktu, że napięcie elektryczne zasilające dzielnik napięcia ma taką samą wartość dla obydwu elementów, czyli:

Trójniki

Trójniki są układami trój zaciskowymi i stanowią najprostsze przykłady rozgałęzienia w układach, które można w szybki sposób upraszczać. Są dwa typy rozgałęzienia - typ "Y" (igrek) zwany "gwiazdą" oraz typ "Δ" (delta) zwany "trójkątem".

Trójkąt i gwiazda są rodzajem połączeń w układach trójfazowych. W połączeniu typu trójkąt napięcie na elementach impedancyjnych Z (Z może w tym przypadku oznaczać równie dobrze rezystancję, admitancję czy napięcie elektryczne itp.) równe jest napięciu między fazowemu, natomiast prądy płynące przez te elementy są wypadkową odpowiednich prądów fazowych. W połączeniu typu gwiazda napięcie rozłożone na elementach impedancyjnych Z (możliwości podobnie jak w przypadku delty) jest wypadkową wartością wynikającą z symetryczności (lub asymetryczności), natomiast prądy płynące przez te elementy są równe prądom fazowym.

Oba połączenia są sobie równoważne z zachowaniem pewnych proporcji. Tak więc połączenia typu "Y" bardzo łatwo można przekształcić w typ "Δ" i odwrotnie, co bardzo często ułatwia rozpatrywanie danych układów, które z pozoru wydają się nierozwiązywalne lub ciężkie do przeanalizowania. Przekształcenia te noszą nazwę transfiguracji.

W praktycznych obliczeniach transfiguracji trójnik sprowadza się do postaci niepełnego czwórnika - który uzyskuje się poprzez rozdzielenie jednej z gałęzi. Dzięki czemu można obliczyć proporcjonalny rozkład obciążeń na danych gałęziach. Umożliwia to upraszczanie układów przy postępowaniu zgodnie z prawem Thevenina.

Przekształcenie trójkąt-gwiazda

Istnieje możliwość zastąpienia układu połączonego w trójkąt równoważnym układem połączonym w gwiazdę. Równoważność oznacza tutaj warunek niezmienności prądów i napięć w tej części obwodu, która nie podlega przekształceniu transfiguracji. Innymi słowy w transfigurowanych gałęziach nie powinny znajdować się źródła sterowane ani elementy dynamiczne układów - a w obwodzie powinien panować stan ustalony. Dla oznaczeń użytych na rysunku można udowodnić, że wartości zastępcze impedancji dla połączenia w gwiazdę przy danych wartościach połączenia w trójkąt są wyrażone poniższymi wzorami (podkreślenie oznacza liczby zespolone):

Dla oznaczeń użytych na rysunku można udowodnić, że wartości zastępcze dla połączenia w gwiazdę przy danych wartościach połączenia w trójkąt są wyrażone poniższymi wzorami:

Dla układu całkowicie symetrycznego w którym zachodzi:

Przekształcenie gwiazda-trójkąt

Istnieje możliwość zastąpienia układu połączonego w gwiazdę równoważnym układem połączonym w trójkąt. Równoważność oznacza tutaj, podobnie jak w poprzednim przypadku, warunek niezmienności prądów i napięć w tej części obwodu, która nie podlega przekształceniu transfiguracji. Podobnie jak poprzednio również, w transfigurowanych gałęziach nie powinny znajdować się źródła sterowane ani elementy dynamiczne układów - a w obwodzie powinien panować stan ustalony. Dla oznaczeń użytych na rysunku można udowodnić, że wartości zastępcze impedancji dla połączenia w gwiazdę przy danych wartościach połączenia w trójkąt są wyrażone poniższymi wzorami (podkreślenie oznacza liczby zespolone):

Dla oznaczeń użytych na rysunku można udowodnić, że wartości zastępcze dla połączenia w trójkąt przy danych wartościach połączenia w gwiazdę są wyrażone poniższymi wzorami:

Dla układu całkowicie symetrycznego w którym zachodzi: