Instytut Politechniczny

Kierunek: Budownictwo

Hydraulika i hydrologia

Ćwiczenie projektowe nr 1

Prowadzący: Prof. dr hab. Inż. Janusz Rak

Projekt wykonał Nr indeksu:

Krosno, 12.03.2013 r.

1. Dane do projektu:

• szerokość prostokątnego kanału: L = 1.55 m

• szerokość drewnianej belki: a = 24 cm = 0,24 m

• grubość drewnianej belki: b = 6 cm = 0,06 m

• gęstość drewna: ρ = 730 kg/m³

• głębokość spiętrzonej wody: h = 1,50 m

• współczynnik tarcia zasuwy o prowadnicę: f = 0,62

• ciężar właściwy wody: γ_w = 9,81 kN/ m³

2. Część rysunkowa:

Rysunek 1 – Schemat zasuwy

Rysunek 2 – Deska

3. Część obliczeniowa:

3.1. Liczba belek potrzebnych do budowy zasuwy:

$$n = \frac{h}{a}$$

$$n = \frac{1,50\ m}{0,24\ m} = 7$$

Przyjęto ilość belek n = 7

3.2. Wysokość zasuwy:

h_z = n • a

h_z = 7 • 0, 24 m = 1, 68 m

Przyjęto wysokość zasuwy h_z = 1,68 m

3.3. Parcie wody na zasuwę:

3.3.1 Parcie poziome na zasuwę liczone metodą graficzną:

Schemat parcia na zasuwę

P_H=$\frac{1}{2}$*γ*h*h*L

P_H=$\frac{1}{2}$ * 9810 $\frac{N}{m^{3}}$* 1,5 m *1,68m *1,55m =19158 N= 19,15 kN

3.3.2 Pacie poziome na zasuwę liczone metodą analityczna:

P_H = P_c*F= γ*$\frac{h}{2}$*h*L

P_H =9810 $\frac{N}{m^{3}}$ * $\frac{\ 1,\ 5\ m\ }{2}$* 1,68 m* 1,55 m= 19158 N= 19,15 kN

3.3.3. Parcie dolne:

$$P_{\text{Hd}} = a \bullet L \bullet \frac{\gamma \bullet h + \gamma \bullet (h - a)}{2}$$

$$P_{\text{Hd}} = 0,24\ m \bullet 1,55\ m \bullet \frac{9810\ \frac{N}{m^{3}} \bullet 1,50\ m + 9810\ \frac{N}{m^{3}} \bullet \left( 1,68\ m - 0,24\ m \right)}{2} = \ 5,36kN$$

3.3.4. Parcie górne:

$$P_{\text{Hg}} = \frac{1}{2} \bullet {\lbrack a - \left( n \bullet a - h \right)\rbrack}^{2} \bullet L \bullet \gamma$$

$$P_{\text{Hg}} = \frac{1}{2} \bullet \left\lbrack 0,24\ m - \left( 7 \bullet 0,24\ m - 1,68\ m \right) \right\rbrack^{2} \bullet 1,55\ m \bullet 9810\ \frac{N}{m^{3}} = 0,4\ kN$$

3.4. Siła potrzebna do podniesienia zasuwy:

3.4.1. Tarcie:

T = P_H • f

$$P_{H} = \frac{1}{2} \bullet \gamma \bullet h \bullet h \bullet L$$

$$P_{H} = \frac{1}{2} \bullet 9,81\ \frac{\text{kN}}{m^{3}} \bullet 1,5\ m \bullet 1,68\ m \bullet 1,55\ m = 19,16\ \ kN$$

T = 19, 16 kN • 0, 61 = 11, 69 kN

3.4.2. Ciężar własny zasuwy:

Q = n • a • b • L • ρ_d • g

$$Q = 7 \bullet 0,24\ m \bullet 0,06\ m \bullet 1,55\ m \bullet 730\ \frac{\text{kg}}{m^{3}} \bullet 9,81\ \frac{N}{\text{kg}} = 1118,88\ N = 1,12\ kN$$

3.4.3. Siła potrzebna do podniesienia zasuwy

S = Q + T

S = 1, 12 kN + 11, 69 kN = 12, 81 kN

3.5. Naprężenia na zginanie:

3.5.1. W najwyższej belce:

Obciążenie belki:

$$q_{g} = \frac{P_{\text{Hg}}}{L}$$

$$q_{g} = \frac{0,4\ kN}{1.55\ m} = 0,258\ kN/m$$

Wskaźnik wytrzymałości:

$$W = \frac{a \bullet b^{2}}{6}$$

$$W = \frac{0,24\ m \bullet (0,06{m)}^{2}}{6} = 0,000144\ m^{3}$$

Moment zginający:

$$M = \frac{q \bullet L^{2}}{8}$$

$$M_{g} = \frac{0,258\ \frac{\text{kN}}{m} \bullet (1.55\ {m)}^{2}}{8} = 0,1\ kNm$$

Naprężenia w belce:

$$\sigma_{g} = \frac{M_{g}}{W}$$

$$\sigma_{g} = \frac{0,1\ \ kNm\ }{0,000144\ m^{3}} = 694,4\ \frac{\text{kN}}{m^{2}} = 0,69\ MPa$$

σ_g = 0, 69  MPa  < σ_dop = 20 MPa --> warunek spełniony

3.5.2. W najniższej belce:

Obciążenie belki :

$$q_{d} = \frac{P_{\text{Hd}}}{L}$$

$$q_{d} = \frac{\ 5,36\ kN}{1,55\ m} = 3,46\ kN/m$$

Wskaźnik wytrzymałości:

$$W = \frac{a \bullet b^{2}}{6}$$

$$W = \frac{0,24\ m \bullet (0,06\ {m)}^{2}}{6} = 0,000144\ m^{3}$$

Moment zginający:

$$M = \frac{q \bullet L^{2}}{8}$$

$$M_{d} = \frac{3,46\ \ \frac{\text{kN}}{m} \bullet (1,55{\ m)}^{2}}{8} = 1,04\ kNm$$

Naprężenia w belce:

$$\sigma_{d} = \frac{M_{d}}{W}$$

$$\sigma_{d} = \frac{1,04\ kNm\ }{0,000144m^{3}} = 7222\ \ \frac{\text{kN}}{m^{2}}\ = 7,22\ MPa$$

σ_g = 7, 22 MPa  < σ_dop = 20 MPa --> warunek spełniony