Mateusz Musiał gr 7B

Temat: Wyznaczanie strat energii w przepływie płynu rzeczywistego.

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z rodzajami strat ciśnienia występującymi w czasie przepływu gazu przez rurociąg zbudowany z różnego rodzaju kształtek i odcinków prostoosiowych oraz nauczenie się wyznaczania doświadczalnie i obliczać empirycznie straty ciśnienia, a także określania ich zmienności w funkcji liczby Reynoldsa.

1. Schemat stanowiska pomiarowego i pomiary:

D = 180mm

d = 100mm

d_kr = 75mm

Spadek ciśnienia na kryzie: h_kr = −135mm

Temperatura - T = 295K

Wilgotność - k = 62%

Gęstość powietrza w warunkach normalnych: $\rho_{n} = 1,2\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Gęstość cieczy manometrycznej: $\rho_{c} = 825\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Punkt pomiarowy	h	1a	2	3	4	5	6	6a	7	8	9	10	11
h ∖ n[mm]	-135	75	97	103	102	72	65	-60	-75	-62	0	-6	-2
P [Pa]	-1092,6	606,9	785,0	833,6	825,5	582,7	526,1	-485,6	-606,9	-501,8	0	-48,6	-16,2
Długość rurociągu[mm]		250	752,5	1005	1257,5	2260	2760	4760	4885	5185	5435	5685	5935

1. Obliczenia na podstawie pomiarów:

1. Obliczenie strumienia objętości $\dot{\mathbf{V}}$:

$$\dot{V} = 0,01208 \bullet \sqrt{h} = 0,01208 \bullet \sqrt{137} = 0,14\lbrack\frac{m^{3}}{s}\rbrack$$

1. Obliczenie prędkości strumienia „c” w poszczególnych przekrojach (φ100mm, φ180mm):

$$\dot{V} = c \bullet F \rightarrow c = \frac{\dot{V}}{F}\left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

$$c_{100} = \frac{\dot{V}}{F_{1}} = \frac{0,14}{0,00785} = 17,8\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

$$c_{180} = \frac{\dot{V}}{F_{2}} = \frac{0,14}{0,0254} = 5,5\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

1. Obliczenie strat ciśnienia z danych doświadczalnych - p:

Obliczenia na podstawie równania Bernoulliego, które przekształcamy do postaci objętościowej:

$${\frac{c_{1}^{2}}{2g} + \frac{p_{1}}{\text{ρg}} = \frac{c_{2}^{2}}{2g} + \frac{p_{2}}{\text{ρg}} + h\backslash n}{p_{i} = h_{i}\rho_{c}g\backslash n}{h = \frac{c_{1}^{2} - c_{2}^{2}}{2g} + \frac{p_{1}}{\rho_{.}g} - \frac{p_{2}}{\rho_{.}g}\ |\ \bullet \rho g\backslash n}$$

• straty na rozszerzeniu (NR: 1a-3):

$$h_{\text{NR}} = \frac{c_{1a}^{2} - c_{3}^{2}}{2g} + h_{1a} - h_{3} = 14,57\lbrack m\rbrack$$

p_NR = h_NRρ_powg=171[Pa]

• straty na konfuzorze (K: 3-6):

$$h_{\text{KN}} = \frac{c_{3}^{2} - c_{6}^{2}}{2g} + h_{3} - h_{6} = - 14,569\lbrack m\rbrack$$

p_KN = h_KNρ_powg=171,5 [Pa]

• straty na kryzie (KR: 6a-11):

p_KR = p_6a − p₁₁ = ρg(h_6a−h₁₁) = −437[Pa]

• strata spowodowana tarciem

p_TRcalk = p_Σ − (p_NR+p_KR+p_KN) = 1060[Pa]

• sumaryczna strata:

$$\mathbf{h}_{\mathbf{\Sigma}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{p}_{\mathbf{1}}\mathbf{-}\mathbf{p}_{\mathbf{15}}}{\mathbf{\text{ρg}}}$$

Σp = ρ_alkgh_Σ = 623[Pa]

1. Obliczenia teoretyczne strat ciśnienia wg PN-76/M-34034:

1. Straty ciśnienia na rozszerzeniu (NR: 1-2):

$$p_{\text{NR}} = \zeta \bullet \rho_{n} \bullet \frac{c_{100}^{2}}{2}$$

gdzie:ζ - strata lokalna

wg PN $\rightarrow \zeta = \left( 1 - \frac{d^{2}}{D^{2}} \right)^{2} = 0,48$ dla nagłego rozszerzenia

$$p_{\text{NR}} = \zeta \bullet \rho_{n} \bullet \frac{c_{100}^{2}}{2} = 0,48 \bullet 1,2 \bullet \frac{{17,8}^{2}}{2} = 91,25\lbrack Pa\rbrack$$

1. Obliczenie liczby Reynoldsa wg PN-76/M-34034:

$$Re = \frac{c \bullet d}{\nu}$$

gdzie: ν− współczynnik lepkości kinematycznej, dla powietrza w temperaturze - $\nu = 15,7 \bullet 10^{- 6}\frac{m^{2}}{s}$

$$Re_{100} = \frac{c_{100} \bullet d_{100}}{\nu} = 113375,8$$

$$Re_{180} = \frac{c_{180} \bullet d_{180}}{\nu} = 63057,3$$

1. Określenie współczynnika strat liniowych rur λ wg PN-76/M-34034:

Założenie: rura hydrauliczna o współczynniku e = 3 • 10⁻⁴

dla R₁₀₀ → λ₁₀₀ = 0, 02

dla R₁₈₀ → λ₁₈₀ = 0, 021

1. Straty ciśnienia na konfuzorze wg PN-76/M-34034:

$$p_{K} = \zeta \bullet \rho_{n} \bullet \frac{c_{180}^{2}}{2}$$

$${\zeta = 0,356\backslash n}{p_{K} = 0,356 \bullet 1,2 \bullet \frac{{5,5}^{2}}{2} = 6,4\lbrack Pa\rbrack}$$

1. Straty ciśnienia na kryzie wg PN-76/M-34034:

$$p_{\text{KR}} = \zeta \bullet \rho_{n} \bullet \frac{c_{100}^{2}}{2}$$

wg PN $\rightarrow \zeta = \left( 1 + 0,707\sqrt{1 - \frac{d_{\text{kr}}^{2}}{d^{2}}} - \frac{d_{\text{kr}}^{2}}{d^{2}} \right)^{2} \bullet \left( \frac{d^{2}}{d_{\text{kr}}^{2}} \right)^{2} = 2,86$

$$p_{\text{KR}} = \zeta \bullet \rho_{n} \bullet \frac{c_{100}^{2}}{2} = 2,59 \bullet 1,2 \bullet \frac{{17,8}^{2}}{2} = 492,4\lbrack Pa\rbrack$$

1. Straty ciśnienia na tarcie w rurociągu:

$${p_{\text{TR}} = \lambda \bullet \rho_{n} \bullet \frac{l_{calk}}{d} \bullet \frac{c^{2}}{2}\backslash n}{p_{TR_{100}} = \lambda_{100} \bullet \rho_{n} \bullet \frac{l_{calk}}{d} \bullet \frac{c_{100}^{2}}{2} = 0,02 \bullet 1,2 \bullet \frac{4,31}{0,1} \bullet \frac{{17,8}^{2}}{2} = 163,86\lbrack Pa\rbrack}$$

$$p_{TR_{180}} = \lambda_{180} \bullet \rho_{n} \bullet \frac{l_{calk}}{D} \bullet \frac{c_{180}^{2}}{2} = 0,021 \bullet 1,2 \bullet \frac{1,01}{0,18} \bullet \frac{{5,5}^{2}}{2} = 2,14\lbrack Pa\rbrack$$

p_TRcalk = p_TR100 + p_TR180 = 166[Pa]

1. Suma strat ciśnienia obliczanych wg PN-76/M-34034:

p = p_NR + p_K + p_KR + p_TRcalk = 756[Pa]

1. Wnioski:

Jak widać na podstawie powyższych obliczeń w wynikach jest bardzo duża rozbieżność między jedną a drugą metodą. Błędy w pierwszej metodzie mogą wynikać głównie z niedokładności przyrządów pomiarowych oraz błędnych odczytów z manometrów. Natomiast jeśli chodzi o metodę, w której straty liczymy wg PN-76/M-34034 to te błędy biorą się najpewniej z tego, iż jest to metoda, w której przyjmuje się pewne uproszczenia. Jednakże biorąc pod uwagę metodykę obliczeń, to wydaje się iż metoda pierwsza jest dużo szybsza i prostsza.