AKADEMIA GÓRNICZO - HUTNICZA	Szymon Wilk gr. 15 IMiR, AiR
Laboratorium z mechaniki płynów Temat: Wyznaczanie strat energii w przepływie płynu rzeczywistego.
Ćwiczenia odrobiono: Data: ……………….	Ćwiczenia zaliczono: Data: Ocena: ………………. ……………….

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z rodzajami strat ciśnienia występującymi w czasie przepływu gazu przez rurociąg zbudowany z różnego rodzaju kształtek i odcinków prostoosiowych oraz nauczenie się wyznaczania doświadczalnie i obliczać empirycznie straty ciśnienia, a także określania ich zmienności w funkcji liczby Reynoldsa.

1. Schemat stanowiska pomiarowego i pomiary:

D = 180mm

d = 100mm

d_kr = 75mm

Spadek ciśnienia na kryzie: h_kr = −135mm

Temperatura - T = 295K

Wilgotność - k = 62%

Gęstość powietrza w warunkach normalnych: $\rho_{n} = 1,2759\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Gęstość cieczy manometrycznej: $\rho_{c} = 825\frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Punkt pomiarowy	h	1a	2	3	4	5	6	6a	7	8	10	11	15
h ∖ n[mm]	-135	75	97	103	102	72	65	-60	-75	-62	0	-6	-2
P [Pa]	-1092,6	606,9	785,0	833,6	825,5	582,7	526,1	-485,6	-606,9	-501,8	0	-48,6	-16,2

1. Obliczenia na podstawie pomiarów:

1. Obliczenie strumienia objętości $\dot{\mathbf{V}}$:

$$\dot{V} = 0,01208 \bullet \sqrt{h_{}} = 0,01208 \bullet \sqrt{135} = 0,14\lbrack\frac{m^{3}}{s}\rbrack$$

1. Obliczenie prędkości strumienia „c” w poszczególnych przekrojach (φ100mm, φ180mm):

$$\dot{V} = c \bullet F \rightarrow c = \frac{\dot{V}}{F}\ \left\lbrack \frac{m}{s} \right\rbrack$$

$$c_{100} = \frac{0,14}{F_{1}} = \frac{0,14}{0,00785} = 17,83\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

$$c_{180} = \frac{0,14}{F_{2}} = \frac{0,14}{0,02545} = 5,50\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$$

1. Obliczenie strat ciśnienia z danych doświadczalnych - p:

Obliczenia na podstawie równania Bernoulliego, które przekształcamy do postaci objętościowej:

$${\frac{c_{1}^{2}}{2g} + \frac{p_{1}}{\rho_{n}g} = \frac{c_{2}^{2}}{2g} + \frac{p_{2}}{\rho_{n}g} + h\backslash n}{p_{i} = h_{i}\rho_{c}g\backslash n}{h = \frac{c_{1}^{2} - c_{2}^{2}}{2g} + \frac{p_{1}}{\rho_{n}g} - \frac{p_{2}}{\rho_{n}g}\ |\ \bullet \rho_{n}g\backslash n}{p = \frac{\rho_{n}(c_{1}^{2} - c_{2}^{2})}{2} + p_{1} - p_{2}}$$

• straty na rozszerzeniu (NR: 1a-3):

$$p_{\text{NR}} = \frac{\rho_{n}(c_{1a}^{2} - c_{3}^{2})}{2} + p_{1a} - p_{3} = 112.512\lbrack Pa\rbrack$$

• straty na konfuzorze (K: 3-6):

$$p_{K} = \frac{\rho_{n}(c_{3}^{2} - c_{6}^{2})}{2} + p_{3} - p_{6} = - 153.967\lbrack Pa\rbrack$$

• straty na kryzie (KR: 6a-11):

p_KR = p_6a − p₁₁ = ρ_cg(h_6a−h₁₁) = −534, 2[Pa]

• straty na tarcie (TR: 6-6a, odcinek długości 3050mm):

$${\frac{\rho_{n}c_{6}^{2}}{2} + p_{6} = \frac{\rho_{n}c_{6a}^{2}}{2} + p_{6a} + p_{\text{TR}}\backslash n}{\frac{\rho_{n}c_{6}^{2}}{2} = \frac{\rho_{n}c_{6a}^{2}}{2}\backslash n}{p_{\text{TR}} = p_{6} - p_{6a}\backslash n}{p_{\text{TR}} = \rho_{c}g\left( h_{6} - h_{6a} \right) = 331,82\lbrack Pa\rbrack\backslash n}$$

p_TRcalk = 658, 2[Pa]

• sumaryczna strata:

p_KR = p_6a − p₁₁ = ρ_cg(h_6a−h₁₁) = −534, 2[Pa]

1. Obliczenia teoretyczne strat ciśnienia wg PN-76/M-34034:

1. Straty ciśnienia na rozszerzeniu (NR: 1-2):

$$p_{\text{NR}} = z \bullet \rho_{n} \bullet \frac{c_{100}^{2}}{2}$$

gdzie: z = ξ - strata lokalna

wg PN $\rightarrow z = \left( 1 - \frac{d^{2}}{D^{2}} \right)^{2} = 0,48$

$$p_{\text{NR}} = z \bullet \rho_{n} \bullet \frac{c_{100}^{2}}{2} = 0,48 \bullet 1,2759 \bullet \frac{{21,02}^{2}}{2} = 97,3\lbrack Pa\rbrack$$

1. Obliczenie liczby Reynoldsa wg PN-76/M-34034:

$$Re = \frac{c \bullet d}{\nu}$$

gdzie: ν− współczynnik lepkości kinematycznej, dla powietrza w temperaturze - $\nu = 15,7 \bullet 10^{- 6}\frac{m^{2}}{s}$

$$Re_{100} = \frac{c_{100} \bullet d_{100}}{\nu} = 113600$$

$$Re_{180} = \frac{c_{180} \bullet d_{180}}{\nu} = 63060$$

1. Określenie współczynnika strat liniowych rur λ wg PN-76/M-34034:

Założenie: rura hydrauliczna o współczynniku e = 3 • 10⁻⁴

dla R₁₀₀ → λ₁₀₀ = 0, 017

dla R₁₈₀ → λ₁₈₀ = 0, 02

1. Straty ciśnienia na konfuzorze wg PN-76/M-34034:

$$p_{K} = z \bullet \rho_{n} \bullet \frac{c_{sred}^{2}}{2}$$

gdzie: $c_{sred} = \frac{c_{100} + c_{180}}{2} = 13,75\lbrack\frac{m}{s}\rbrack$

wg PN →z = λ • A

dla α_k = 8 → A = 2

$${z = \lambda_{100} \bullet A = 0,036\backslash n}{p_{K} = 0,036 \bullet 1,2759 \bullet \frac{{13,75}^{2}}{2} = 4,34\lbrack Pa\rbrack}$$

1. Straty ciśnienia na kryzie wg PN-76/M-34034:

$$p_{\text{KR}} = z \bullet \rho_{n} \bullet \frac{c_{100}^{2}}{2}$$

wg PN $\rightarrow z = \left( 1 + 0,707\sqrt{1 - \frac{d_{\text{kr}}^{2}}{d^{2}}} - \frac{d_{\text{kr}}^{2}}{d^{2}} \right)^{2} \bullet \left( \frac{d^{2}}{d_{\text{kr}}^{2}} \right)^{2} = 2,86$

$$p_{\text{KR}} = z \bullet \rho_{n} \bullet \frac{c_{100}^{2}}{2} = 2,86 \bullet 1,2759 \bullet \frac{{21,02}^{2}}{2} = 806,15\lbrack Pa\rbrack$$

1. Straty ciśnienia na tarcie w rurociągu:

$${p_{\text{TR}} = \lambda \bullet \rho_{n} \bullet \frac{l_{calk}}{d} \bullet \frac{c^{2}}{2}\backslash n}{p_{TR_{100}} = \lambda_{100} \bullet \rho_{n} \bullet \frac{l_{calk}}{d} \bullet \frac{c_{100}^{2}}{2} = 0,018 \bullet 1,2759 \bullet \frac{4,54}{0,1} \bullet \frac{{21,02}^{2}}{2} = 230,35\lbrack Pa\rbrack}$$

$$p_{TR_{180}} = \lambda_{100} \bullet \rho_{n} \bullet \frac{l_{calk}}{D} \bullet \frac{c_{180}^{2}}{2} = 0,0215 \bullet 1,2759 \bullet \frac{1,01}{0,18} \bullet \frac{{6,48}^{2}}{2} = 3,23\lbrack Pa\rbrack$$

p_TRcalk = p_TR100 + p_TR180 = 233, 58[Pa]

1. Suma strat ciśnienia obliczanych wg PN-76/M-34034:

p = p_NR + p_K + p_KR + p_TRcalk = 1178, 8[Pa]

1. Wnioski:

Jak widać na podstawie powyższych obliczeń w wynikach jest bardzo duża rozbieżność między jedną a drugą metodą. Błędy w pierwszej metodzie mogą wynikać głównie z niedokładności przyrządów pomiarowych oraz błędnych odczytów z manometrów. Natomiast jeśli chodzi o metodę, w której straty liczymy wg PN-76/M-34034 to te błędy biorą się najpewniej z tego, iż jest to metoda, w której przyjmuje się pewne uproszczenia. Jednakże biorąc pod uwagę metodykę obliczeń, to wydaje się iż metoda pierwsza jest dużo szybsza i prostsza.