Projekt z maszynoznawstwa

Kratownica

Treść projektu

„Policzyć siły w prętach kratownicy według schematu, dla następujących danych”

Dane	Obliczenia	Wynik
a= 0,5 α=30° β=60° F1=1000 N F2=1500 N F3=2000 N F5=2500 N	1.Wyznaczanie reakcji względem punktu A ∑Fix= 0 ∑Fiy= 0 ∑M^A= 0 Fx: -F1cosβ + RBx= 0 Fy: F5+ RA+ RBy –F1sinβ – F3 – F2= 0 M^A: -F5a – F3a – F1sinβ2a + RBya = 0 RBx = F1cosβ RA = -F5 – FBy + F1sinβ + F3 + F2 RBy = F5 + F3 + 2 F1sinβ RBx = 1000 * cos60° = 500 N RBy = -2500 + 2000 + 2*1000*sin60° = 6232 N RA = -2500 - 6232 + 1000*sin60° + 1500 + 2000 = -4366 N 2.Sprawdzenie reakcji względem punktu B Fx: -F1cosβ + RBx= 0 Fy: F5 - RA+ RBy –F1sinβ – F3 – F2= 0 M^B: - F52a + F2a - F1sinβ – RAa = 0 RBx = F1cosβ RBy = -F5 + RA + F1sinβ + F3 + F2 RA = 2F5 + F1sinβ – F2 RBx = 1000 * cos60°= 500 N RA = 2*2500 + 1000*sin60° - 1500 = 4366 N RBy = - 2500 + 4366 + 1000*sin60°+ 2000 + 1500 = 6232 N 3.Metoda analityczna WĘZEŁ I ∑Fix = 0: S1cos45° + S2 = 0 ∑Fiy = 0: F5 + S1cos45° = 0 S1 = -F5/sin45° = -2500/ sin45° = - 3535,5 N S2 = -S1cos45° = - 3535,5* cos45° = 2500 N WĘZEŁ III ∑Fix = 0: -S2 + S4 = 0 ∑Fiy = 0: RA + S3 = 0 S4= S2 = 2500 N S3= - RA = 4366 N WĘZEŁ II ∑Fix = 0: S6 + S5cos45° - S1cos45° = 0 ∑Fiy = 0: -F2 – S3 - S5sin45°- S1sin45° = 0 S5 = (-F2 – S3 - S1sin45°)/ sin45°= [-1500-4366-(3535,5* sin45°)/ sin45°] = -4760,3 S6 = - S5cos45° + S1cos45°= -( -4760 +3535,5 )* S1cos45°= 866 N WĘZEŁ V ∑Fix = 0: S8 + RBx – S4 – S5cos45° = 0 ∑Fiy = 0: S7 + S5sin45°+ RBy = 0 S7 = - S5sin45° - RBy = (4760* sin45°) – 6232 = -2866 N S8 = -RBx + S4 + S5cos45°= -500 + 2500 + (-4760*cos45°) = -1366 N WĘZEŁ VII ∑Fix = 0: -F1cos60°- S8 – S9cos45° = 0 ∑Fiy = 0: S11 – F1sin60° + S9sin45° = 0 S9 = (-F1cos60° - S8 )/ cos45°= (-1000cos60°+ 1366 )/ cos45° = 1244,7 N S11 = F1sin60° - S9sin45° = 1000sin60° - 1224,7sin45° = 0,032 N WĘZEŁ IV ∑Fix = 0: S10 – S6 +S9cos45° = 0 ∑Fiy = 0: -F3 – S7 – S9sin45°= 0 S10 = S6 - S9cos45° = 0,032 N S9 = 1244,7 N WĘZEŁ VI ∑Fix = 0: -S10 = 0 ∑Fiy = 0: -S11 = 0 4.Metoda Rittera ΣM^O1= 0 F5∙a+S1∙a$\sqrt{2}$/2=0 S1= -F5 ∙ $\sqrt{2}$ S1=-2500N∙$\sqrt{2}$=-3535,53N ΣM^O2=0 F5∙a- S4∙a=0 S4=F5 S4= 2500N ΣFiy=0 F5-Ra+S1sin45^o+S3=0 S3=-F5+Ra-(-F5$\sqrt{2}$∙sin45^o) S3=-F5+Ra+F5=RA S3=4365,97N	RA=-4366 N S1=- 3535,5 N S2=2500 N S3=4366 N S4=2500 N S5=-4760,3 N S6= 866 N S7=-1366 N S8=-1366 N S9=1244,7 N S11=0,032 N S10=0,032 N S1=-3535,53 N S3=4365,97 N S4= 2500 N