Sara Targońska 193558
termin zajęć: 24.05.2012r.
termin oddania : 31.05.2012r.

Ćwiczenie : Filtry pasywne

I. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznania studentów z podstawowymi pojęciami dotyczącymi filtracji sygnałów, charakterystyki wybranych filtrów elektrycznych i sposobami pomiaru tych charakterystyk oraz wyznaczania parametrów filtrów.

II. Zestaw przyrządów:
Generator funkcyjny
oscyloskop dwukanałowy
woltomierz cyfrowy napięcia zmiennego
(∆U we= 0,03%rdg+4dgt, ∆U wy = 0,8% rdg+3 dgt)
cyfrowy miernik częstotliwości
(∆f=0,1%rdg+1dgt)
trójnik BNC
makieta FILTRY

Dane makiety FILTRY:
R1=2,133kΩ
C1=102nF
R2=2,399kΩ
C2=47,3nF
L3=33,3mH
C3=238nF
K=0,146
Rw+Rl=52,9Ω

∆Cx=∆Lx=0,2[dz]

III. Tabele pomiarowe

Filtr Dolnoprzepustowy FDP

Lp.	f	∆ f	δ f	U we	∆ Uwe	δ Uwe	Uwy	∆ Uwy	δ Uwy	Cx	Lx
	[Hz]	[mHz]	%	[V]	[mV]	[%]	[V]	[V]	[%]	[ms/dz]	[dz]
1	402	4,40	1,10E-03	0,4664	0,24	5,1E-02	60,3	0,7824	1,298	0,1	1,5
2	354	4,35	1,23E-03	0,4667	0,24	5,1E-02	60,9	0,7872	1,293	0,1	1,6
3	299	4,30	1,44E-03	0,467	0,24	5,1E-02	60,3	0,7824	1,298	0,1	1,8
4	269	4,27	1,59E-03	0,4672	0,24	5,1E-02	60,5	0,784	1,296	0,1	1,8
5	225	4,23	1,88E-03	0,4678	0,24	5,1E-02	60	0,78	1,300	0,1	1,8
6	206	4,21	2,04E-03	0,4677	0,24	5,1E-02	60,3	0,7824	1,298	0,1	1,5
7	184	4,18	2,27E-03	0,4677	0,24	5,1E-02	60,2	0,7816	1,298	0,1	1,4
8	161	4,16	2,58E-03	0,4677	0,24	5,1E-02	59,6	0,7768	1,303	0,2	1,6
9	145	4,15	2,86E-03	0,4676	0,24	5,1E-02	61,5	0,792	1,288	0,2	1
10	135	4,14	3,06E-03	0,4674	0,24	5,1E-02	60,1	0,7808	1,299	0,2	0,8
11	109	4,11	3,77E-03	0,4673	0,24	5,1E-02	58,6	0,7688	1,312	0,2	0,8
12	88	4,09	4,65E-03	0,4667	0,24	5,1E-02	59,4	0,7752	1,305	0,2	0,4
13	81	4,08	5,04E-03	0,4671	0,24	5,1E-02	56,5	0,752	1,331	0,2	0,2
14	76	4,08	5,36E-03	0,4662	0,24	5,1E-02	59,5	0,776	1,304	0,5	0,2
15	69	4,07	5,90E-03	0,4659	0,24	5,1E-02	58,9	0,7712	1,309	0,5	0,2
16	58	4,06	7,00E-03	0,465	0,24	5,2E-02	57,9	0,7632	1,318	0,5	0,2
17	49	4,05	8,26E-03	0,4644	0,24	5,2E-02	57,4	0,7592	1,323	0,5	0,1
18	31	4,03	1,30E-02	0,46	0,24	5,2E-02	57,1	0,7568	1,325	0,5	0,1

A	∆A	δA	T	∆T	δ T	τ	∆τ	ф	∆ф	δф
[dB]	[µdB]	[%]	[ms]	[µs]	[%]	[ms]	[µs]	[◦]	[◦]	[%]
0,71	22	3,12E-03	2,5	0,03	1,10E-03	0,15	1,45	21708	1,01E+03	4,7
0,75	21	2,83E-03	2,8	0,03	1,23E-03	0,16	1,48	20390,4	8,89E+02	4,4
0,80	21	2,56E-03	3,3	0,05	1,44E-03	0,18	1,54	19375,2	7,51E+02	3,9
0,83	20	2,43E-03	3,7	0,06	1,59E-03	0,18	1,54	17431,2	6,76E+02	3,9
0,87	20	2,30E-03	4,4	0,08	1,88E-03	0,18	1,54	14580	5,65E+02	3,9
0,89	20	2,26E-03	4,9	0,10	2,04E-03	0,15	1,45	11124	5,17E+02	4,7
0,91	20	2,23E-03	5,4	0,12	2,27E-03	0,14	1,42	9273,6	4,62E+02	5,0
0,93	21	2,22E-03	6,2	0,16	2,58E-03	0,32	1,48	18547,2	4,04E+02	2,2
0,94	21	2,23E-03	6,9	0,20	2,86E-03	0,2	1,3	10440	3,64E+02	3,5
0,95	21	2,25E-03	7,4	0,23	3,06E-03	0,16	1,24	7776	3,39E+02	4,4
0,96	23	2,33E-03	9,2	0,35	3,77E-03	0,16	1,24	6278,4	2,74E+02	4,4
0,98	24	2,46E-03	11	0,53	4,65E-03	0,08	1,12	2534,4	2,21E+02	8,7
0,98	25	2,52E-03	12	0,62	5,04E-03	0,04	1,06	1166,4	2,03E+02	17,4
0,98	25	2,58E-03	13	0,71	5,36E-03	0,1	1,06	2736	1,91E+02	7,0
0,99	26	2,66E-03	14	0,86	5,90E-03	0,1	1,06	2484	1,73E+02	7,0
0,99	28	2,84E-03	17	1,21	7,00E-03	0,1	1,06	2088	1,46E+02	7,0
0,99	30	3,04E-03	20	1,69	8,26E-03	0,05	1,03	882	1,23E+02	14,0
1,00	37	3,71E-03	32	4,19	1,30E-02	0,05	1,03	558	7,79E+01	14,0

Filtr Górnoprzepustowy FGP

Lp.	f	∆ f	δ f	U we	∆ Uwe	δ Uwe	Uwy	∆ Uwy	δ Uwy	Cx	Lx
	[Hz]	[mHz]	%	[V]	[mV]	[%]	[V]	[mV]	[%]	[µs/dz]	[dz]
1	1286	5,29	4,11E-04	0,4618	0,239	5,2E-02	1,9	16	0,816	20	3,2
2	2199	6,20	2,82E-04	0,4601	0,238	5,2E-02	2,2	18	0,814	20	1,2
3	2478	6,48	2,61E-04	0,46	0,238	5,2E-02	2,2	18	0,814	10	2
4	3028	7,03	2,32E-04	0,4589	0,238	5,2E-02	2,3	19	0,813	10	1,4
5	3512	7,51	2,14E-04	0,4596	0,238	5,2E-02	2	16	0,815	5	1,8
6	4250	8,25	1,94E-04	0,4595	0,238	5,2E-02	2,1	17	0,814	5	1,4
7	6180	10,20	1,65E-04	0,4589	0,238	5,2E-02	2,3	19	0,813	5	1
8	7300	11,30	1,55E-04	0,4585	0,238	5,2E-02	2,5	20	0,812	2	1,5
9	8070	12,10	1,50E-04	0,4582	0,237	5,2E-02	2,6	21	0,812	2	1,4
10	9520	13,50	1,42E-04	0,4579	0,237	5,2E-02	2,8	23	0,811	2	1,2
11	9850	13,90	1,41E-04	0,4577	0,237	5,2E-02	2,8	23	0,811	2	1
12	12670	16,70	1,32E-04	0,4572	0,237	5,2E-02	3,6	29	0,808	2	1
13	17240	21,20	1,23E-04	0,456	0,237	5,2E-02	5,5	44	0,805	2	0,4
14	17790	21,80	1,22E-04	0,4539	0,236	5,2E-02	8,2	66	0,804	1	0,8
15	22790	26,80	1,18E-04	0,4509	0,235	5,2E-02	11,5	92	0,803	1	0,2
16	28760	32,80	1,14E-04	0,4	0,220	5,5E-02	57,9	464	0,801	0,5	0,2

A	∆A	δA	T	∆T	δ T	τ	∆τ	ф	∆ф	δф
[dB]	[mdB]	[%]	[ms]	[ns]	[%]	[µs]	[ns]	[◦]	[m◦]	[%]
0,73	0,05	0,01	0,780	3,20	4,11E-04	64	1,96	29,6	3	0,01
0,88	0,09	0,01	0,450	1,28	2,82E-04	24	1,36	19,0	6	0,03
0,90	0,11	0,01	0,400	1,05	2,61E-04	20	1,6	17,8	6	0,03
0,93	0,14	0,01	0,330	0,77	2,32E-04	14	1,42	15,3	8	0,05
0,95	0,17	0,02	0,280	0,61	2,14E-04	9	1,54	11,4	9	0,08
0,96	0,23	0,02	0,240	0,46	1,94E-04	7	1,42	10,7	11	0,10
0,98	0,40	0,04	0,160	0,27	1,65E-04	5	1,3	11,1	16	0,14
0,99	0,52	0,05	0,140	0,21	1,55E-04	3	1,45	7,9	18	0,23
0,99	0,62	0,06	0,120	0,19	1,50E-04	2,8	1,42	8,1	20	0,25
0,99	0,81	0,08	0,110	0,15	1,42E-04	2,4	1,36	8,2	24	0,29
0,99	0,86	0,09	0,100	0,14	1,41E-04	2	1,3	7,1	25	0,35
1,00	1,33	0,13	0,079	0,10	1,32E-04	2	1,3	9,1	32	0,35
1,00	2,30	0,23	0,058	0,07	1,23E-04	0,8	1,12	5,0	43	0,87
1,00	2,43	0,24	0,056	0,07	1,22E-04	0,8	1,24	5,1	45	0,87
1,00	3,82	0,38	0,044	0,05	1,18E-04	0,2	1,06	1,6	57	3,49
1,00	5,90	0,59	0,035	0,04	1,14E-04	0,1	1,06	1,0	72	6,98

Filtr selektywny

Lp.	f	∆ f	δ f	U we	∆ Uwe	δ Uwe	Uwy	∆ Uwy	δ Uwy	Cx	Lx
	[Hz]	[mHz]	%	[V]	[mV]	[%]	[V]	[mV]	[%]	[µs/dz]	[dz]
1	1841	5,84	3,17E-04	0,4568	0,237	5,2E-02	10,2	82	0,803	20	5,2
2	1790	5,79	3,23E-04	0,4564	0,237	5,2E-02	10	80	0,803		4,5
3	1717	5,72	3,33E-04	0,4577	0,237	5,2E-02	10,2	82	0,803		3,2
4	1690	5,69	3,37E-04	0,4582	0,237	5,2E-02	9,8	79	0,803		3
5	1645	5,65	3,43E-04	0,4588	0,238	5,2E-02	9,9	80	0,803		2,4
6	1575	5,58	3,54E-04	0,4596	0,238	5,2E-02	9,3	75	0,803		2
7	1442	5,44	3,77E-04	0,4604	0,238	5,2E-02	8,6	69	0,803		1,2
8	1411	5,41	3,83E-04	0,4605	0,238	5,2E-02	8,5	68	0,804		1,4
9	1338	5,34	3,99E-04	0,4608	0,238	5,2E-02	8,4	68	0,804		1,2
10	1909	5,91	3,10E-04	0,4577	0,237	5,2E-02	10,2	82	0,803		6
11	2002	6,00	3,00E-04	0,4587	0,238	5,2E-02	9,2	74	0,803		6,4
12	2009	6,01	2,99E-04	0,4592	0,238	5,2E-02	8,6	69	0,803		6,4
13	2203	6,20	2,82E-04	0,4594	0,238	5,2E-02	8,3	67	0,804		6,4
14	2232	6,23	2,79E-04	0,4595	0,238	5,2E-02	8,2	66	0,804		6,4
15	2289	6,29	2,75E-04	0,4596	0,238	5,2E-02	8,1	65	0,804		6,5
16	2333	6,33	2,71E-04	0,4591	0,238	5,2E-02	8,1	65	0,804		6,2
17	2407	6,41	2,66E-04	0,4598	0,238	5,2E-02	8	64	0,804		6
18	2455	6,46	2,63E-04	0,4598	0,238	5,2E-02	8	64	0,804		6
19	2520	6,52	2,59E-04	0,4598	0,238	5,2E-02	7,9	64	0,804		6

A	∆A	δA	T	∆T	δ T	τ	∆τ	ф	∆ф	Δф
[dB]	[dB]	[%]	[s]	[ns]	[%]	[µs]	[µs]	[◦]	[m◦]	[%]
26,98	7,27	2,69	5,4E-04	1,7	3,17E-04	104	2,56	68,9	4,63	0,01
26,81	6,99	2,61	5,6E-04	1,8	3,23E-04	90	2,35	58,0	4,50	0,01
26,96	7,27	2,70	5,8E-04	1,9	3,33E-04	64	1,96	39,6	4,32	0,01
26,60	6,71	2,52	5,9E-04	2,0	3,37E-04	60	1,9	36,5	4,25	0,01
26,68	6,85	2,57	6,1E-04	2,1	3,43E-04	48	1,72	28,4	4,13	0,01
26,12	6,05	2,31	6,3E-04	2,3	3,54E-04	40	1,6	22,7	3,96	0,02
25,43	5,17	2,03	6,9E-04	2,6	3,77E-04	24	1,36	12,5	3,62	0,03
25,32	5,05	2,00	7,1E-04	2,7	3,83E-04	28	1,42	14,2	3,55	0,02
25,22	4,94	1,96	7,5E-04	3,0	3,99E-04	24	1,36	11,6	3,37	0,03
26,96	7,27	2,70	5,2E-04	1,6	3,10E-04	120	2,8	82,5	4,80	0,01
26,05	5,92	2,27	5,0E-04	1,5	3,00E-04	128	2,92	92,3	5,03	0,01
25,45	5,17	2,03	5,0E-04	1,5	2,99E-04	128	2,92	92,6	5,05	0,01
25,14	4,82	1,92	4,5E-04	1,3	2,82E-04	128	2,92	101,5	5,54	0,01
25,03	4,70	1,88	4,5E-04	1,3	2,79E-04	128	2,92	102,9	5,61	0,01
24,92	4,59	1,84	4,4E-04	1,2	2,75E-04	130	2,95	107,1	5,75	0,01
24,93	4,59	1,84	4,3E-04	1,2	2,71E-04	124	2,86	104,1	5,87	0,01
24,81	4,48	1,80	4,2E-04	1,1	2,66E-04	120	2,8	104,0	60,5	5,5
24,81	4,48	1,80	4,1E-04	1,1	2,63E-04	120	2,8	106,1	61,7	5,4
24,70	4,37	1,77	4,0E-04	1,0	2,59E-04	120	2,8	108,9	63,3	5,8

IV. Przykładowe obliczenia:

f = 0, 1%rgd + 1dgt = 4, 4 • 10⁻³[Hz]

Uwe = 0, 03%rdg + 4dgt = 2, 4 • 10⁻⁴[V] 

Uwy = 0, 8%rdg + 3dgt = 0, 7824 ≅ 0, 8[V]

$$\delta f = \frac{f}{f} \bullet 100\% = 1,1 \bullet 10^{- 3}\%$$

(wszystkie błędy względne policzono w ten sposób)

( A )Dla filtra dolnoprzepustowego

$$A = \frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{f}{\text{fg}})}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{402}{400})}^{2}}} = 0,71\lbrack dB\rbrack$$

$$A = \left( 1 + \left( \frac{f}{\text{fg}} \right)^{2} \right)^{- \frac{3}{2}} \bullet \frac{f}{\text{fg}} \bullet \frac{1}{\text{fg}} \bullet f = 2,2 \bullet 10^{- 5}\lbrack dz\rbrack$$

(z różniczki zupełnej, również z różniczki zupełnej policzono ∆A dla pozostałych filtrów)

$$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{402} = 2,5 \bullet 10^{- 3}\lbrack s\rbrack$$

$$T = \frac{1}{f^{2}} \bullet f = 2,8 \bullet 10^{- 8}\lbrack s\rbrack$$

τ = Cx • Lx = 0, 15[ms]

$$\delta\tau = \frac{l_{x}}{l_{x}} + \delta C_{x} = \frac{0,1}{1,5} + 3\% = 0,097\lbrack\%\rbrack\backslash n$$

f = 2πf • τ + 2πτ • f = 101[]

(A) Filtra górnoprzepustowego

$$A = \frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{\text{fg}}{f})}^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 + {(\frac{1200}{1286})}^{2}}} = 0,73\lbrack dB\rbrack$$

(A) Filtra selektywnego

$$A = 10\log\left\lbrack \frac{\text{Uwy}}{\text{Uwe}} \right\rbrack = 26,98\lbrack dB\rbrack$$

$$A = 20 \bullet \frac{1}{\frac{\text{Uwy}}{\text{Uwe}}ln10} \bullet \frac{\text{Uwy}}{\text{Uwe}} \bullet Uwy + 20 \bullet \frac{1}{\frac{\text{Uwy}}{\text{Uwe}}ln10} \bullet Uwy \bullet \frac{1}{\text{Uwe}} \bullet Uwe = 7,27\lbrack dB\rbrack$$

V. Wnioski

• w przypadku filtra dolnoprzepustowego im częstotliwość na wejściu jest wyższa od

częstotliwości granicznej, tym bardziej efektywnie filtr taką falę tłumi

• w filtrze górnoprzepustowym im częstotliwość na wejściu jest mniejsza od częstotliwości

granicznej, tym efektywniej filtr taką falę tłumi, natomiast im jest większa tym mniej

wpływa na jej kształt. Dla bardzo dużych częstotliwości otrzymujemy sygnał zbliżony do

wejściowego.

• filtr selektywny przy częstotliwościach mniejszych od granicznej zachowuje się jak FGP, a

przy częstotliwościach większych od granicznej – jak FDP
• wykresy do wykonanych przez nas pomiarów, z niewielkimi rozbieżnościami, pokrywają się z wzorcowymi, co oznacza poprawność wykonania ćwiczenia