3.Przykładowy ciąg obliczeń

• Obliczam wielkość powierzchni wymiany ciepła elementów grzejnych:

$\frac{d_{1}}{d_{2}} = \frac{0,020}{0,014} = 1,42$< 2

$$d_{e} = \frac{d_{1} + d_{2}}{2} = 0,018\ m$$

A_m = 3, 14 * 0, 018 * 2, 25 = 0, 127 m²

d_e – średnica zastępcza [m]

d₁ = 0,02 m – średnica zewnętrzna elementów grzejnych (rury miedzianej) [m]

d₂ = 0,014 m – średnica wewnętrzna elementów grzejnych (rury miedzianej) [m]

A_m – powierzchnia wymiany ciepła elementów grzejnych wymiennika [m²]

d_e – średnica zastępcza [m]

L – długość rury wynosząca 2,25 [m]

• Obliczam ilość ciepła, którą pobrała woda w jednostce czasu:

Dla wymiennika wężownicowego:

q_w = W₁ * c(T₂ − T₁)

q_w = 0, 18 * 4200 * (34,5−24,4) = 7635, 6 W

Dla wymiennika rurkowego:

q_w = 0, 18 * 4200 * (53,2−36,3) = 12776, 4 W

q_w – ilość ciepła pobieraną przez wodę w jednostce czasu podczas przepływu przez wymiennik [W]

W_t = 0,194 kg/s – masowe natężenie przepływu wody [kg/s]

c – ciepło właściwe wody [J/kg·K]

T₁, T₂ – temperatura wody na wlocie i wylocie wymiennika [°C]

• Obliczam objętość kondensatu powstającego w jednostce czasu:

$$V_{k} = \frac{0,5*10^{- 3}}{\tau}$$

τ – czas napełniania zbiornika pomiarowego [s]

Dla wymiennika wężownicowego:

$V_{k} = \frac{0,5*10^{- 3}}{163} = 3,067*10^{- 6}\frac{m^{3}}{s}$

Dla wymiennika rurkowego:

$V_{k} = \frac{0,5*10^{- 3}}{54} = 9,26*10^{- 6}\frac{m^{3}}{s}$

• Obliczam Ilość ciepła, którą oddała w jednostce czasu para w wyniku wydzielania Vk kondensatu:

q_p = V_k * q_w * r

Dla wymiennika wężownicowego:

q_p = 3, 067 * 10⁻⁶ * 960 * 2270000 = 8028, 46 W

Dla wymiennika rurkowego:

q_p = 9, 26 * 10⁻⁶ * 960 * 2270000 = 20219, 8 W

V_k – objętość kondensatu powstającego w jednostce czasu [m³/s]

Ρ_w – gęstość kondensatu (wody) w temperaturze pary [kg/m³]

r – ciepło skraplania pary [J/kg]

• Obliczam różnicę temperatur na wlocie i wylocie wymienników:

Dla wymiennika wężownicowego:

T₁ = 80, 1 − 24, 4 = 55, 7

T₂ = 80, 1 − 34, 5 = 45, 6

Dla wymiennika rurkowego:

T₁ = 101, 2 − 36, 3 = 64, 9 °C

T₂ = 101, 2 − 53, 2 = 48 °C

• Obliczam zastępczą różnicę temperatur ΔT_e:

Dla wymiennika wężownicowego:

$$T_{e} = \frac{55,7 - 45,6}{ln\left( \frac{55,7}{45,6} \right)} = 50,48\ $$

Dla wymiennika rurkowego:

$$T_{e} = \frac{64,9 - 48}{ln\left( \frac{64,9}{48} \right)} = 56,02\ $$

• Obliczam rzeczywistą wartość współczynnika przenikania:

$$K = \frac{q_{w}}{\text{\ A}_{m}*T_{e}}$$

Dla wymiennika wężownicowego:

$$K = \frac{7635,6}{0,127*50,48} = 1189,39\ \frac{W}{m^{2}*K}$$

Dla wymiennika rurkowego:

$$K = \frac{12776,4}{0,127*56,02} = 1732,2\ \frac{W}{m^{2}*K}$$

K – rzeczywista wartość współczynnika przenikania ciepła [W/(m2·K)]

qw – ilość ciepła pobierana przez wodę w jednostce czasu podczas przepływu przez wymiennik [W]

Am – powierzchnia wymiany ciepła elementów grzejnych wymiennika [m2]

ΔTe – zastępcza różnica temperatur [K]

• Obliczam straty ciepła wyrażone przez różnicę dostarczonego i pobranego ciepła przez wodę:

q_str = q_p − q_w

Dla wymiennika wężownicowego:

q_str = 8028, 45 − 7635, 6 = 446, 85

Dla wymiennika rurkowego:

q_str = 20219, 8 − 12776, 4 = 7443, 4 W

q_str – straty cieplne [W]

q_p – ilość ciepła oddawana przez parę wodną podczas kondensacji [W]

q_w – ilość ciepła pobierana przez wodę w jednostce czasu podczas przepływu przez wymiennik [W]

• Porównuje wartości doświadczalne i teoretyczne współczynnika wnikania ciepła dla wymiennika rurkowego:

1. doświadczalny

Od pary do ścianki:

$$\alpha_{1} = \frac{q_{w}}{A*(T_{k} - T_{w})}$$

T_W - średnia temperatura ścianek

T_k- temperatura kondensatu

$\alpha_{1} = \frac{12776,4}{0,127*(101,2 - 64,9)} = 8970,2$ $\frac{W}{m^{2}*K}$

Od ścianki do wody:

$$\alpha_{2} = \frac{1}{\left( \frac{1}{K} - \frac{1}{\alpha_{1}*d_{1}} - \frac{1}{2*\lambda}ln(\frac{d_{1}}{d_{2}}) \right)}$$

$$\alpha_{2} = \frac{1}{\left( \frac{1}{1793} - \frac{1}{8970,2*0,02} - \frac{1}{2*370}\ln\left( \frac{0,02}{0,014} \right) \right)}$$

$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\alpha_{2} = 12992\frac{W}{m^{2}*K}$$

1. teoretyczny

∂∂∂

$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\partial_{k} = \sqrt[3]{\frac{{0,000255}^{2}}{960*9,81} =}1,9*10\hat{} - 4$ m

Stała kondesacji:

$K_{k} = \frac{r}{c_{k}*T}$

 

$K_{k} = \frac{2270000}{4200*64,9} = 8,33$

Liczba prandtla:

$$\Pr_{k} = \frac{c*\mu}{\lambda}$$

$$\Pr_{k} = \frac{4200*0,0000255}{0,026} = 4,12$$

Liczba Nuselta:

$Nu = C*{(K_{k}*\Pr_{k}*\frac{\partial_{k}}{h})}^{\frac{1}{4}}$

$Nu = 0,725*\left( 8,33*4,12*\frac{1,9*10^{- 4}}{0,2} \right)^{\frac{1}{4}} = 0,3$

$\alpha_{1} = \frac{Nu*\lambda_{k}}{\partial_{k}}$

$$\alpha_{1} = \frac{0,3*0,026}{0,00019} = 42,15\ \frac{W}{m^{2}*K}$$

• obliczam współczynnik wnikania ciepła od ścianki do wody:

$$\Pr_{k} = \frac{4200*0,001}{0,599} = 7,01$$

$$R_{e} = \frac{u*d_{2}*\rho}{\mu}$$

$$R_{e} = \frac{0,855*0,018*1000}{0,001} = 15390$$

Nu = 0, 023 * R_e^0, 8 * Pr^0, 4

Nu = 0, 023 * 15390^0, 8 * 7, 01^0, 4= 112,16

4.Wykres

5. Wnioski

Wykres K=f(W1) jest wykresem punktowym, dla którego zmienia się tylko wartość współczynnika przenikania ciepła. Wnioskujemy z tego wykresu, że wymiennik rurkowy ma większy współczynnik przenikania ciepła niż wymiennik wężownicowy. Jest to powiązane z siłą napędową procesu, czyli różnicą temperatur. Zaobserwowałyśmy również, że wymiennik wężownicowy oddaje więcej ciepła niż pobiera, dlatego straty cieplne wyszły ujemne.