1. ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ

1.1. Obciążenie stałe stropodachu

	qk [kN/m^2]
2x papa na lepiku	0,1
warstwa wyrównawcza 0,03*21,0	0,63
ocieplenie	0,1
płyty korytkowe	0,9
RAZEM obc. stałe	1,73

1.2. Obciążenie środowiskowe stropodachu

C_e = 1,0 (teren normalny)

C_t = 1,0

S_k = 0,9 (Piotrków Trybunalski– strefa 2)

μ₁ = 0,8 (0˚ ≤ α ≤ 30˚)

S = μ₁C_eC_tS_k = 0, 8 * 1, 0 * 1, 0 * 0, 9 = 0, 72 kN/m²

1.3. Obciążenie stałe stropu kondygnacji powtarzalnej

	qk [kN/m^2]
posadzka	0,75
płyta żelbetowa gr. 7 cm 0,07*25,0	1,75
ścianki działowe (<1,0 kN/m)	0,5
RAZEM obc. stałe	3

1.4. Obciążenie zmienne stropu kondygnacji powtarzalnej

W zależności od strefy działania obciążenia użytkowe podzielono na 2 części:

Strefa biurowa – dla której obciążenie użytkowe przyjęto q=3kN/m²

Strefa komunikacyjna , hol - obciążenie użytkowe przyjęto q=4kN/m²

1.5.1. Obciążenie wiatrem

- lokalizacja: Piotrków Trybunalski (191 m.n.p.m.)

- szerokość budynku: 12 m

- długość budynku: 100,8 m

- wysokość budynku: 60,0 + 3,25 = 63,25 m

- nachylenie połaci dachowej: 3˚

- strefa obciążenia wiatrem: 1

V_b = C_dir ∙ C_season ∙ V_b,0

C_dir = 1,0

C_season = 1,0

V_b,0 = 22 m/s

V_b = 1,0 ∙ 1,0 ∙ 22m/s = 22 m/s

V_m(z) = C_r(z) ∙ C₀(z) ∙ V_b

C₀(z) = 1,0

C_r(z) = 1,18(z/10)^0,13 = 1,18(63,25/10)^0,13 = 1,499

V_m(z) = 1,499 ∙ 1,0 ∙ 22 = 32,978 m/s

z₀ = 1,0m ( dla terenu podmiejskiego – kat. III)

z_min = 10m

$$I_{v(z)} = \frac{k_{1}}{C_{0(z)} \bullet ln(\frac{z}{z_{0}})}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ dla\ \ \ \ \ \ \ \ \ }z_{\min} \leq z \leq z_{\max}$$

k₁ = 1, 0

$$I_{v(z)} = \frac{1}{1 \bullet ln(\frac{63,25}{1,0})} = 0,241$$

q(z) = [ 1 + 7 ∙ I_v(z) ] ∙ 0,5 ρ V²_m(z)

ρ = 1,25 kg/m³

q(z) =[1+7∙0,241] ∙0,5∙1,25∙32,978²= 1,826 kN/m²

W = q(z) ∙ (C_pe,10 – C_pi) = 1,826 ∙ (C_pe,10 – C_pi)

1.5.2. Ściana podłużna

e = min (b ; 2h) = min (100,8 ; 2*63,25) = 100,8m ⇒

h = 63,25 m < b = 100,8m przyjmujemy wartość ciśnienia wiatru stałą na całej wysokości budynku.

D: C_pe,10 = 0,8 W = 1,826 ∙ 0,8 = 1,461 kN/m²

E: C_pe,10 = -0,7 W = 1,826 ∙ (-0,7) = -1,278 kN/m²

A: C_pe,10 = -1,2 W = 1,826 ∙ (-1,2) = -2,191 kN/m²

1.5.2. Ściana poprzeczna

h = 63,25 m >2 b =2*12m= 24m przyjmujemy wartość ciśnienia zmienną na wysokości budynku.

c_e(z)= 1,18⋅$\left( \frac{\mathrm{z}}{10} \right)^{0,13}$ Kategoria III, z= 63,25 m, b=12 m, ,h_strip=$\ \frac{h - 2b}{4} = \frac{63,25 - 2*12}{4} = 9,81m$

c_e(z)= 1,18⋅$\left( \frac{\mathrm{63,25}}{10} \right)^{0,13}$= 1,499

c_e(zstrip1)= 1,18⋅$\left( \frac{\mathrm{53,44}}{10} \right)^{0,13}$= 1,467

c_e(zstrip2)= 1,18⋅$\left( \frac{\mathrm{43,63}}{10} \right)^{0,13}$= 1,429

c_e(zstrip3)= 1,18⋅$\left( \frac{\mathrm{33,82}}{10} \right)^{0,13}$= 1,382

c_e(zstrip4)= 1,18⋅$\left( \frac{\mathrm{24,01}}{10} \right)^{0,13}$= 1,322

c_e(b)= 1,18⋅$\left( \frac{\mathrm{14,2}}{10} \right)^{0,13}$= 1,235

q_p(z)= 1,499⋅ 1,826= 2,737 kN/m²

q_p(zstrip1)= 1,467⋅ 1,826 = 2,678 kN/m²

q_p(zstrip2)= 1,429⋅ 1,826 = 2,609 kN/m²

q_p(zstrip3)= 1,382⋅ 1,826 = 2,523 kN/m²

q_p(zstrip4)= 1,322⋅ 1,826 = 2,414 kN/m²

q_p(b)= 1,235⋅ 1,826 = 2,255 kN/m²

Wartość siły działania wiatru zależna od wysokości:

W(z)= 0,8*2,737=2,189 kN/m²

W_(zstrip1)= 0,8*2,687=2,149 kN/m²

W_(zstrip2)= 0,8*2,609=2,087 kN/m²

W_(zstrip3)= 0,8*2,523=2,018 kN/m²

W_(zstrip4))= 0,8*2,414=1,931 kN/m²

W(b)= 0,8*2,255=1,804 kN/m²

1.5.3. Dach α = 3˚ ⇒ dach płaski

F: C_pe,10 = -1,0 W = 1,826 ∙ (-1,0) = -1,826kN/m²

G: C_pe,10 = -1,0 W = 1,826 ∙ (-1,0) = -1,826kN/m²

H: C_pe,10 = -0,3 W = 1,826 ∙ (-0,3) = -0,548 kN/m²

2. WYMIAROWANIE BELEK ŻEBER I PODCIĄGÓW

1. Dobór grubości płyty stropowej:

$$\frac{\mathrm{l}_{\mathrm{\text{eff}}}}{\mathrm{d}} \leq 35$$

Przyjęta grubość płyty d=70mm

$$\frac{\mathrm{l}_{\mathrm{\text{eff}}}}{\mathrm{70}} \leq 35$$

l_eff ≤ 2450mm

Rozstaw miedzy belkami przyjęto 2500 mm.

2.2 Belka B1:

Obciążenie dla belki:

- obciążenie stałe: q=3 ⋅2,5 = 7,5 kN/m

- obciążenie zmienne p=4 ⋅2,5 = 10,0 kN/m

Kombinacja obciążeniowa:

Q1=q*1,35+1,5*0,7*p=7,5*1,35+1,5*0,7*10,0=20,625 kN/m

Q2=q*1,35*0,85+1,5*p= 7,5*1,35*0,85+1,5*10,0=23,606 kN/m

2.2.1 Dobór przekroju:

$\frac{5 \cdot q\mathrm{l}^{4}}{384\mathrm{\text{EJ}}}$< $\frac{\mathrm{l}}{250}$

J=$\frac{5 \cdot q\mathrm{l}^{4}}{384\mathrm{\text{El}}}$ ⋅ 250= $\frac{5 \cdot 23,606\ \cdot \mathrm{2,8}^{4}}{384\mathrm{\cdot 210 \cdot}10^{6} \cdot 2,8}$⋅ 250= 0,00001928m⁴= 1928 cm⁴

Przyjmuję HEB 160 o ciężarze własnym 0,54 kN/m

Q= Q2+ 0,54= 24,144 kN/m

M= $\frac{\mathrm{Q}\mathrm{l}^{2}}{8}$= $\frac{24,144\mathrm{\cdot}{\mathrm{2}\mathrm{,8}}^{2}}{8}$= 23,661 kNm

T= $\frac{\mathrm{\text{Ql}}}{2}$= $\frac{24,144 \cdot 2,8}{2}$= 33,802 kN

2.2.2 Sprawdzenie klasy przekroju:

Ɛ=0,81

pas $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{t}}$=$\frac{160 - 8 - 2 \cdot 15}{2 \cdot 13}$= 4,69 < 9Ɛ= 7,29- klasa 1

środnik $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{t}}$=$\frac{160 - 2(13 + 15)}{8}$= 13 < 72Ɛ= 60,75- klasa 1

2.2.3 Nośność przekroju na zginanie:

$\frac{M_{\text{Ed}}}{\mathrm{M}_{\mathrm{c,\ Rd}}}$ ≤ 1,0

M_Ed= 23,661 kNm

W_pl= 311⋅ 1,14= 354,54 cm⁴

M_c,Rd= $\frac{W_{\text{pl}}\mathrm{f}_{\mathrm{y}}}{\mathrm{\gamma}_{\mathrm{M0}}}$= $\frac{354,54 \cdot \ 10^{- 6} \cdot 355 \cdot 10^{3}}{1}$= 125,86 kNm

$\frac{23,661\ }{125,86}$= 0,28 ≤ 1 – warunek został spełniony

2.2.4 Zwichrzenie:

$\overset{\overline{}}{\mathrm{\lambda}_{f}}\ $= $\frac{\mathrm{k}_{\mathrm{c}}\mathrm{L}_{\mathrm{c}}}{\mathrm{i}_{\mathrm{f,z}}\mathrm{\lambda}_{1}}$ ≤ $\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{co}}}$ $\frac{\mathrm{M}_{\mathrm{c,Rd}}}{\mathrm{M}_{\mathrm{y,Ed}}}$

k_c= 0,94

L_c= 3800 mm

h_w= 160- 2⋅ 13=134 mm

$\frac{1}{3}\mathrm{h}_{\mathrm{w}}$= $\frac{1}{3}$ ⋅ 206= 44,67mm

A_f,z= 160⋅13+ 23,661 ⋅8= 2268,89 mm²

I_f,z= $\frac{13 \cdot \ 160^{3}}{12} + \frac{23,661\ \cdot 8^{3}}{12}$= 418,92⋅ 10⁴ mm⁴

i_f,z= $\sqrt{\frac{443,92 \cdot 10^{4}}{2437,36}}$= 42,67 mm

λ₁= 93,3 Ɛ= 93,3⋅ 0,81= 76,06

$\overset{\overline{}}{\mathrm{\lambda}_{\text{co}}}$= $\overset{\overline{}}{\mathrm{\lambda}_{Lt,0}} + 0,1 = 0,4 + 0,1 = 0,5$

$\frac{0,94 \cdot 3800}{23,661 \cdot 76,06} \leq 0,5 \cdot \frac{125,86\ }{36,26}$

1,01≤1, 73- warunek został spełniony.

2.2.5 Nośność przekroju na ścinanie:

$\frac{\mathrm{V}_{\mathrm{\text{Ed}}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{c,Rd}}} \leq 1$

V_Ed= 33,802kN

V_c,Rd= $\frac{\mathrm{A}_{\mathrm{v}}(\frac{\mathrm{f}_{\mathrm{y}}}{\sqrt{3}})}{\mathrm{\gamma}_{\mathrm{M0}}}$

A_v= A- 2bt_f + (t_w+ 2r)t_f= 53,3⋅ 10²- 2⋅160⋅13+(8+2⋅15)⋅13= 1664 mm²

A_v= 1664 mm² > ηh_wt_w= 1⋅(160- 2⋅13) ⋅8= 1072 mm²

V_pl,Rd= $\frac{1664(\frac{355}{\sqrt{3}})}{1}$= 341,05 kN

$\frac{33,802\ }{341,05} = 0,12 <$ 1 – warunek został spełniony

2.3 Belka B2:

Obciążenie dla belki:

- obciążenie stałe: q=3 ⋅2,5 = 7,5 kN/m

- obciążenie zmienne p=4 ⋅2,5 = 10,0 kN/m

Kombinacja obciążeniowa:

Q1=q*1,35+1,5*0,7*p=7,5*1,35+1,5*0,7*10,0=20,625 kN/m

Q2=q*1,35*0,85+1,5*p= 7,5*1,35*0,85+1,5*10,0=23,606 kN/m

2.3.1 Dobór przekroju:

$\frac{5 \cdot q\mathrm{l}^{4}}{384\mathrm{\text{EJ}}}$< $\frac{\mathrm{l}}{250}$

J=$\frac{5 \cdot q\mathrm{l}^{4}}{384\mathrm{\text{El}}}$ ⋅ 250= $\frac{5 \cdot 22,662 \cdot \mathrm{5,6}^{4}}{384\mathrm{\cdot 210 \cdot}10^{6} \cdot 5,6}$⋅ 250= 0,00006169m⁴= 6169 cm⁴

Przyjmuję HEB 220 o ciężarze własnym 0,72 kN/m

Q= q+ 0,72= 20,625kN/m

M= $\frac{\mathrm{Q}\mathrm{l}^{2}}{8}$= $\frac{\mathrm{20,625}\mathrm{\cdot}\mathrm{5,6}^{2}}{8}$=91,657 kNm

T= $\frac{\mathrm{\text{Ql}}}{2}$= $\frac{20,625 \cdot 5,6}{2}$= 65,468 kN

2.3.2 Sprawdzenie klasy przekroju:

Ɛ=0,81

pas $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{t}}$=$\frac{220 - 9,5 - 2 \cdot 18}{2 \cdot 16}$= 5,45 < 9Ɛ= 7,29- klasa 1

środnik $\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{t}}$=$\frac{220 - 2(16 + 18)}{9,5}$= 16 < 72Ɛ= 60,75- klasa 1

2.1.3 Nośność przekroju na zginanie:

$\frac{M_{\text{Ed}}}{\mathrm{M}_{\mathrm{c,\ Rd}}}$ ≤ 1,0

M_Ed= 91,657 kNm

W_pl= 736⋅ 1,14= 839,04 cm⁴

M_c,Rd= $\frac{W_{\text{pl}}\mathrm{f}_{\mathrm{y}}}{\mathrm{\gamma}_{\mathrm{M0}}}$= $\frac{839,04 \cdot \ 10^{- 6} \cdot 355 \cdot 10^{3}}{1}$= 297,86 kNm

$\frac{91,657}{297,86}$= 0,31 ≤ 1 – warunek został spełniony

2.3.3 Zwichrzenie:

$\overset{\overline{}}{\mathrm{\lambda}_{f}}\ $= $\frac{\mathrm{k}_{\mathrm{c}}\mathrm{L}_{\mathrm{c}}}{\mathrm{i}_{\mathrm{f,z}}\mathrm{\lambda}_{1}}$ ≤ $\overset{\overline{}}{\lambda_{\text{co}}}$ $\frac{\mathrm{M}_{\mathrm{c,Rd}}}{\mathrm{M}_{\mathrm{y,Ed}}}$

k_c= 0,94

L_c= 5600 mm

h_w= 220- 2⋅ 16= 188 mm

$\frac{1}{3}\mathrm{h}_{\mathrm{w}}$= $\frac{1}{3}$ ⋅ 188= 62,67 mm

A_f,z= 220⋅16+ 62,67⋅9,5= 4115,37 mm²

I_f,z= $\frac{16 \cdot \ 220^{3}}{12} + \frac{62,67 \cdot {9,5}^{3}}{12}$= 1420,18⋅ 10⁴ mm⁴

i_f,z= $\sqrt{\frac{1420,18 \cdot 10^{4}}{4115,37}}$= 58,74 mm

λ₁= 93,3 Ɛ= 93,3⋅ 0,81= 76,06

$\overset{\overline{}}{\mathrm{\lambda}_{\text{co}}}$= $\overset{\overline{}}{\mathrm{\lambda}_{Lt,0}} + 0,1 = 0,4 + 0,1 = 0,5$

$\frac{0,94 \cdot 5600}{58,74 \cdot 76,06} \leq 0,5 \cdot \frac{297,86}{91,657}$

1,12≤1, 41- warunek został spełniony.

2.3.4 Nośność przekroju na ścinanie:

$\frac{\mathrm{V}_{\mathrm{\text{Ed}}}}{\mathrm{V}_{\mathrm{c,Rd}}} \leq 1$

V_Ed= 78,3 kN

V_c,Rd= $\frac{\mathrm{A}_{\mathrm{v}}(\frac{\mathrm{f}_{\mathrm{y}}}{\sqrt{3}})}{\mathrm{\gamma}_{\mathrm{M0}}}$

A_v= A- 2bt_f + (t_w+ 2r)t_f= 91⋅ 10²- 2⋅220⋅16+(9,5+2⋅18)⋅16= 2788 mm²

A_v= 2788 mm² > ηh_wt_w= 1⋅(220- 2⋅16) ⋅9,5= 1786 mm²

V_pl,Rd= $\frac{2788(\frac{355}{\sqrt{3}})}{1}$= 571,43 kN

$\frac{65,468}{571,43} = 0,12 <$ 1 – warunek nośności został spełniony

2.4 Belka B3 : Podciąg

Obciążenie dla belki:

- reakcja z belki B1 i B2: G-2= 43,875+63,455=107,33 kN

2.4.1 Dobór przekroju:

R_A= R_B= 268,325 kN

Mmax= 536,645 kNm

W_x= α_w⋅$\frac{\mathrm{M}}{\mathrm{f}_{\mathrm{d}}}$= 1⋅$\frac{\mathrm{515,179 \cdot \ }10^{3}\mathrm{\ }}{\mathrm{355}}$= 1511,676 cm³

- środnik:

h_w= α$\sqrt{\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{t}_{\mathrm{w}}}}$

α= 1,1- przekrój stały

przyjęto , t_w= 1 cm

h_w= 1,1$\sqrt{\frac{1451,208}{1}}$= 41,90 cm, przyjeto h_w = 45cm

- pas:

b_f=$\frac{\mathrm{h}_{\mathrm{w}}}{4} = \frac{\mathrm{45}}{4} =$ 11,25,przyjeto b_f =  15 cm

t_f= $\sqrt{\frac{\mathrm{h}_{\mathrm{w}}^{2}}{\mathrm{4}} + \frac{\mathrm{M}_{\mathrm{\max}}}{\mathrm{b}_{\mathrm{f}}\mathrm{f}_{\mathrm{d}}}} - \frac{\mathrm{h}_{\mathrm{w}}}{2}$= $\sqrt{\frac{45^{2}}{4} + \frac{536,645\ \cdot 10^{3}}{12 \bullet 355}} - \frac{45}{2} = 11,16mm\ ,\ \ przyjeto\ t_{f} = 1,2cm$

Przyjęto przekrój o wymiarach:

h_w= 45 cm, t_w= 1 cm, b_f= 15 cm, t_f= 1,2 cm

2.4.2- klasyfikacja przekroju

t_max = t_f = 12 mm < 40 mm ⇒ f_y = 355 MPa

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = \sqrt{\frac{235}{355}} = 0,81$$

środnik zginany

$$\frac{c}{t} = \frac{h - 2t_{f} - 2a\sqrt{2}}{t_{w}} = \frac{450 - 2*12 - 2*4*\sqrt{2}}{10} = 41,46 < 72\varepsilon = 58,32 \Rightarrow kl.1$$

pas ściskany

$$\frac{c}{t} = \frac{b_{f} - t_{w} - 2a\sqrt{2}}{2t_{f}} = \frac{150 - 10 - 2*4*\sqrt{2}}{2*10} = 6,43 < 9\varepsilon = 7,29 \Rightarrow kl.1$$

Na pasie górnym belki oparta jest żelbetowa płyta stropowa uniemożliwiająca poprzeczne przemieszczenia. Tak więc belka jest zabezpieczona przed zwichrzeniem.

2.4.3- Sprawdzenie możliwości utraty stateczności miejscowej przekroju belki spowodowanej oddziaływaniem siły poprzecznej.

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} > 72\frac{\varepsilon}{\eta}$$

zgodnie z norma przyjeto η = 1, 0

$$\frac{h_{w}}{t_{w}} = \frac{450 - 2*12}{10} = 42,6 < 72\frac{0,81}{1} = 58,32$$

Stateczność środnika jest zapewniona.

2.4.4-Sprawdzenie nośności przekroju na zginanie

$\frac{M_{\text{Ed}}}{\mathrm{M}_{\mathrm{c,\ Rd}}}$ ≤ 1,0

M_Ed=536,645 kNm

W_pl= t*b*h= 1675 cm³

M_c,Rd= $\frac{W_{\text{pl}}\mathrm{f}_{\mathrm{y}}}{\mathrm{\gamma}_{\mathrm{M0}}}$= $\frac{1675 \cdot \ 10^{- 6} \cdot 355 \cdot 10^{3}}{1}$= 594,625 kNm

$\frac{536,645\ }{594,625}$= 0,90≤ 1 – warunek został spełniony

2.4.5- Nośność przekroju na ścinanie

A_v= A- 2bt_f + (t_w+ 2r)t_f= 7900- 2⋅150⋅12+(10+2⋅4)⋅12=4516 mm²

A_v= 4516 mm² > ηh_wt_w= 1,2⋅(450- 2⋅12) ⋅10= 3112 mm²

V_pl,Rd= $\frac{4516(\frac{355}{\sqrt{3}})}{1}$= 822,43 kN

$\frac{268,325}{822,43} = 0,33 <$ 1 – warunek nośności został spełniony

2.5- Zestawienie obciążeń na słup

-Obciążenie rozłożone ze stropu – (obciążenie stałe + obciążenia zmienne) * rozstaw

Q=(3+4)*10,0=70kN/m

- Działanie wiatru – siła wiatru*rozstaw

W=1,804 *10,0=18,04 kN/m

-Obciążenie rozłożone ze stropodachu

S=(1,73+0,72)*10,0=24,5kN/m

Obliczenie sił wewnętrznych w słupie dla każdej kondygnacji obliczono za pomocą programu do obliczeń statycznych ”soldis - Projektant”.

Maksymalne siły wystąpiły w słupach najniższej kondygnacji co przedstawia się następująco:

-Siła osiowa N= -9058,3 [kN]

-Moment zginający M= -1094,5 [kNm]

-Siła tnąca T= 503,9 [kN]

Siły występujące na kolejnych kondygnacjach dla których będzie projektowany przekrój:

Kondygnacja 5

-Siła osiowa N_Ed = 8202,70 kN

-Moment zginający M_Ed = 253,2 kNm

Kondygnacja 10

-Siła osiowa N_Ed = 6470,12 kN

-Moment zginający M_Ed = 223,4 kNm

Kondygnacja 15

-Siła osiowa N_Ed = 4981,29 kN

-Moment zginający M_Ed = 188,1 kNm

Kondygnacja 20

-Siła osiowa N_Ed = 3224,10 kN

-Moment zginający M_Ed = 142,0 kNm

Maksymalne siła ściskająca w stężeniach na którą będzie projektowany przekrój wynosi

N= 126,4 [kN]

3. WYMIAROWANIE SLUPÓW

3.1. Słup dla kondygnacji 4/3/2/1/0

-Siła osiowa N= -9058,3 [kN]

-Moment zginający M= -1094,5 [kNm]

- dobór wstępny przekroju

$$A_{\text{pr}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{0,75 \bullet \text{fy}} = \frac{9058,3 \bullet 10^{4}}{0,75 \bullet {355 \bullet 10}^{3}} = 340,2\ \text{cm}^{2}$$

Wstępnie przyjęto HEB 1000.

- w świetle ściany szczytowej (prostopadle do Oy)

stopa

K₀ = 0, 1K_c

$$\chi_{2} = \frac{K_{c}}{K_{c} + K_{0}} = \frac{K_{c}}{K_{c} + 0,1K_{c}} = 0,91$$

głowica

$$K_{c} = \frac{I_{c}}{h} = \frac{644700}{320} = 2014,7\ \text{cm}^{3}$$

$$K_{1} = \eta\frac{I_{b}}{l_{b}} = 0,5*\frac{4550}{380} = 5,98\ \text{cm}^{3}$$

$$K_{2} = \eta\frac{I_{b}}{l_{b}} = 0,5*\frac{4550}{530} = 4,29\text{cm}^{3}$$

K₀ = K₁ + K₂ = 5, 98 + 4, 29 = 10, 27 cm³

$$\chi_{1} = \frac{K_{c}}{K_{c} + K_{0}} = \frac{2014,7}{2014,7 + 10,27} = 0,995$$

(χ₁=0,99;χ₂=0,91)     ⇒     μ_y = 5, 0

- w świetle ściany podłużnej (prostopadle do Oz)

stopa

K₀ = K_c

$$\chi_{2} = \frac{K_{c}}{K_{c} + K_{0}} = \frac{K_{c}}{K_{c} + K_{c}} = 0,5$$

głowica

$$K_{c} = \frac{I_{c}}{h} = \frac{16280}{320} = 50,88\ \text{cm}^{3}$$

$$K_{1} = \eta\frac{I_{b}}{l_{b}} = 1*\frac{46268}{400} = 115,67\ \text{cm}^{3}$$

$$K_{2} = \eta\frac{I_{b}}{l_{b}} = 1*\frac{46268}{400} = 115,67\ \text{cm}^{3}$$

K₀ = K₁ + K₂ = 115, 67 + 115, 67 = 231, 34 cm³

$$\chi_{1} = \frac{K_{c}}{K_{c} + K_{0}} = \frac{50,88}{50,88 + 231,34} = 0,18$$

(χ₁=0,18;χ₂=0,5)     ⇒     μ_z = 1, 35

- nośność przekroju na ściskanie

L_cr, y = μ_yL = 5, 0 * 3, 2 = 16, 00 m

L_cr, z = μ_zL = 1, 35 * 3, 2 = 4, 32 m

$$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 93,9\varepsilon = 93,9*0,81 = 76,06$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \frac{\lambda_{y}}{\lambda_{1}} = \frac{L_{cr,y}}{i_{y}}*\frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{1600}{40,1}*\frac{1}{76,06} = 0,52$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{z}} = \frac{\lambda_{z}}{\lambda_{1}} = \frac{L_{cr,z}}{i_{z}}*\frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{432}{6,38}*\frac{1}{76,06} = 0,89$$

α_y = 0, 21

α_z = 0, 34

$$\phi_{y} = 0,5\lbrack 1 + \alpha_{y}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{y}} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda_{y}}}^{2} = 0,5\left\lbrack 1 + 0,21\left( 0,52 - 0,2 \right) + {0,52}^{2} \right\rbrack = 0,67$$

$$\phi_{z} = 0,5\lbrack 1 + \alpha_{z}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{z}} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda_{z}}}^{2} = 0,5\left\lbrack 1 + 0,34\left( 0,89 - 0,2 \right) + {0,89}^{2} \right\rbrack = 1,01$$

$$x_{y} = \frac{1}{\phi_{y} + \sqrt{\phi_{y}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda_{y}}}^{2}}} = \frac{1}{0,67 + \sqrt{{0,67}^{2} - {0,52}^{2}}} = 0,92 < 1,0$$

$$x_{z} = \frac{1}{\phi_{z} + \sqrt{\phi_{z}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda_{z}}}^{2}}} = \frac{1}{1,01 + \sqrt{{1,01}^{2} - {0,89}^{2}}} = 0,67 < 1,0$$

$$N_{b,Rd,y} = \frac{\chi_{y}Af_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,92*40000*355}{1,0} = 13064,25\ kN$$

$$N_{b,Rd,z} = \frac{\chi_{z}Af_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,67*40000*355}{1,0} = 9514,16\ kN$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd,z}} = \frac{9058,3}{9514,16} = 0,95 \leq 1$$

- nośność przekroju na zginanie

M_Rd = Wy * fy = 12890 * 355 = 4576kNm

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{\text{Rd}}} = \frac{1094,5}{4576} = 0,24 \leq 1,0$$

Wszystkie warunki nośności zostały spełnione.

3.2. Słup dla kondygnacji 5/6/7/8/9

N_Ed = 8202,70 kN

M_Ed = 253,2 kNm

- dobór wstępny przekroju

$$A_{\text{pr}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{0,75 \bullet \text{fy}} = \frac{8202 \bullet 10^{4}}{0,75 \bullet {355 \bullet 10}^{3}} = 308\ \text{cm}^{2}$$

Wstępnie przyjęto HEB 800. Nośność została zachowana, co zilustrowano obliczeniami.

- w świetle ściany szczytowej (prostopadle do Oy)

stopa

K₀ = 0, 1K_c

$$\chi_{2} = \frac{K_{c}}{K_{c} + K_{0}} = \frac{K_{c}}{K_{c} + 0,1K_{c}} = 0,91$$

głowica

$$K_{c} = \frac{I_{c}}{h} = \frac{359100}{320} = 1122,18\ \text{cm}^{3}$$

$$K_{1} = \eta\frac{I_{b}}{l_{b}} = 1*\frac{46268}{400} = 115,67\ \text{cm}^{3}$$

$$K_{2} = \eta\frac{I_{b}}{l_{b}} = 1*\frac{46268}{400} = 115,67\ \text{cm}^{3}$$

K₀ = K₁ + K₂ = 115, 67 + 115, 67 = 231, 34 cm³

$$\chi_{1} = \frac{K_{c}}{K_{c} + K_{0}} = \frac{1122,18}{1122,18 + 231,34} = 0,83$$

(χ₁=0,83;χ₂=0,91)     ⇒     μ_y = 3, 0

- w świetle ściany podłużnej (prostopadle do Oz)

Stopa:

K₀ = K_c

$$\chi_{2} = \frac{K_{c}}{K_{c} + K_{0}} = \frac{K_{c}}{K_{c} + K_{c}} = 0,5$$

Głowica:

$$K_{c} = \frac{I_{c}}{h} = \frac{14900}{320} = 46,56\ \text{cm}^{3}$$

$$K_{1} = \eta\frac{I_{b}}{l_{b}} = 1*\frac{46268}{400} = 115,67\ \text{cm}^{3}$$

$$K_{2} = \eta\frac{I_{b}}{l_{b}} = 1*\frac{46268}{400} = 115,67\ \text{cm}^{3}$$

K₀ = K₁ + K₂ = 115, 67 + 115, 67 = 231, 34 cm³

$$\chi_{1} = \frac{K_{c}}{K_{c} + K_{0}} = \frac{46,56}{46,56 + 231,34} = 0,17$$

(χ₁=0,17;χ₂=0,5)     ⇒     μ_z = 1, 2

- nośność przekroju na ściskanie

Długości wyboczeniowe:

L_cr, y = μ_yL = 3, 0 * 3, 2 = 9, 60 m

L_cr, z = μ_zL = 1, 2 * 3, 2 = 3, 84 m

$$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 93,9\varepsilon = 93,9*0,81 = 76,06$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \frac{\lambda_{y}}{\lambda_{1}} = \frac{L_{cr,y}}{i_{y}}*\frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{960}{32,8}*\frac{1}{76,06} = 0,38$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{z}} = \frac{\lambda_{z}}{\lambda_{1}} = \frac{L_{cr,z}}{i_{z}}*\frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{385}{6,68}*\frac{1}{76,06} = 0,75$$

α_y = 0, 21

α_z = 0, 34

$$\phi_{y} = 0,5\lbrack 1 + \alpha_{y}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{y}} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda_{y}}}^{2} = 0,5\left\lbrack 1 + 0,21\left( 0,38 - 0,2 \right) + {0,38}^{2} \right\rbrack = 0,59$$

$$\phi_{z} = 0,5\lbrack 1 + \alpha_{z}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{z}} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda_{z}}}^{2} = 0,5\left\lbrack 1 + 0,34\left( 0,75 - 0,2 \right) + {0,75}^{2} \right\rbrack = 0,88$$

$$x_{y} = \frac{1}{\phi_{y} + \sqrt{\phi_{y}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda_{y}}}^{2}}} = \frac{1}{0,59 + \sqrt{{0,59}^{2} - {0,38}^{2}}} = 0,96 < 1,0$$

$$x_{z} = \frac{1}{\phi_{z} + \sqrt{\phi_{z}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda_{z}}}^{2}}} = \frac{1}{0,88 + \sqrt{{0,88}^{2} - {0,75}^{2}}} = 0,75 < 1,0$$

$$N_{b,Rd,y} = \frac{\chi_{y}Af_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,96*33400*355}{1,0} = 13064,25\ kN$$

$$N_{b,Rd,z} = \frac{\chi_{z}Af_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,75*33400*355}{1,0} = 8892,12\ kN$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd,z}} = \frac{8202,70}{8892,12} = 0,92 \leq 1$$

- nośność przekroju na zginanie

M_Rd = Wy * fy = 8980 * 355 = 3188kNm

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{\text{Rd}}} = \frac{253,2}{3188} = 0,08 \leq 1,0$$

Wszystkie warunki nośności zostały spełnione.

3.3. Słup dla kondygnacji 10/11/12/13/14

-Siła osiowa N_Ed = 6470,12 kN

-Moment zginający M_Ed = 223,4 kNm

- dobór wstępny przekroju

$$A_{\text{pr}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{0,75 \bullet \text{fy}} = \frac{6470,12 \bullet 10^{4}}{0,75 \bullet {355 \bullet 10}^{3}} = 243\ \text{cm}^{2}$$

Wstępnie przyjęto HEB 550. Nośność została zachowana, co zilustrowano obliczeniami.

- nośność przekroju na ściskanie

Długości wyboczeniowe:

L_cr, y = μ_yL = 3, 0 * 3, 2 = 9, 60 m

L_cr, z = μ_zL = 1, 2 * 3, 2 = 3, 84 m

$$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 93,9\varepsilon = 93,9*0,81 = 76,06$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \frac{\lambda_{y}}{\lambda_{1}} = \frac{L_{cr,y}}{i_{y}}*\frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{960}{23,2}*\frac{1}{76,06} = 0,54$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{z}} = \frac{\lambda_{z}}{\lambda_{1}} = \frac{L_{cr,z}}{i_{z}}*\frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{384}{7,17}*\frac{1}{76,06} = 0,70$$

α_y = 0, 21

α_z = 0, 34

$$\phi_{y} = 0,5\lbrack 1 + \alpha_{y}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{y}} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda_{y}}}^{2} = 0,5\left\lbrack 1 + 0,21\left( 0,54 - 0,2 \right) + {0,54}^{2} \right\rbrack = 0,706$$

$$\phi_{z} = 0,5\lbrack 1 + \alpha_{z}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{z}} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda_{z}}}^{2} = 0,5\left\lbrack 1 + 0,34\left( 0,7 - 0,2 \right) + {0,7}^{2} \right\rbrack = 0,88$$

$$x_{y} = \frac{1}{\phi_{y} + \sqrt{\phi_{y}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda_{y}}}^{2}}} = \frac{1}{0,706 + \sqrt{{0,706}^{2} - {0,54}^{2}}} = 0,86 < 1,0$$

$$x_{z} = \frac{1}{\phi_{z} + \sqrt{\phi_{z}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda_{z}}}^{2}}} = \frac{1}{0,88 + \sqrt{{0,88}^{2} - {0,75}^{2}}} = 0,72 < 1,0$$

$$N_{b,Rd,y} = \frac{\chi_{y}Af_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,86*25400*355}{1,0} = 7792,25\ kN$$

$$N_{b,Rd,z} = \frac{\chi_{z}Af_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,72*25400*355}{1,0} = 6511,90\ kN$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd,z}} = \frac{6470,12}{6511,90} = 0,98 \leq 1$$

- nośność przekroju na zginanie

M_Rd = Wy * fy = 4970 * 355 = 1764kNm

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{\text{Rd}}} = \frac{223,4}{1764} = 0,13 \leq 1,0$$

Wszystkie warunki nośności zostały spełnione.

3.4. Słup dla kondygnacji 15/16/17/18/19

-Siła osiowa N_Ed = 4981,29 kN

-Moment zginający M_Ed = 188,1 kNm

- dobór wstępny przekroju

$$A_{\text{pr}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{0,75 \bullet \text{fy}} = \frac{4981,29 \bullet 10^{4}}{0,75 \bullet {355 \bullet 10}^{3}} = 187\ \text{cm}^{2}$$

Wstępnie przyjęto HEB 400. Nośność została zachowana, co zilustrowano obliczeniami.

- nośność przekroju na ściskanie

Długości wyboczeniowe:

L_cr, y = μ_yL = 3, 0 * 3, 2 = 9, 60 m

L_cr, z = μ_zL = 1, 2 * 3, 2 = 3, 84 m

$$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 93,9\varepsilon = 93,9*0,81 = 76,06$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \frac{\lambda_{y}}{\lambda_{1}} = \frac{L_{cr,y}}{i_{y}}*\frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{960}{17,1}*\frac{1}{76,06} = 0,73$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{z}} = \frac{\lambda_{z}}{\lambda_{1}} = \frac{L_{cr,z}}{i_{z}}*\frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{384}{7,40}*\frac{1}{76,06} = 0,68$$

α_y = 0, 21

α_z = 0, 34

$$\phi_{y} = 0,5\lbrack 1 + \alpha_{y}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{y}} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda_{y}}}^{2} = 0,5\left\lbrack 1 + 0,21\left( 0,73 - 0,2 \right) + {0,73}^{2} \right\rbrack = 0,86$$

$$\phi_{z} = 0,5\lbrack 1 + \alpha_{z}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{z}} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda_{z}}}^{2}\rbrack = 0,5\left\lbrack 1 + 0,34\left( 0,68 - 0,2 \right) + {0,68}^{2} \right\rbrack = 0,85$$

$$x_{y} = \frac{1}{\phi_{y} + \sqrt{\phi_{y}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda_{y}}}^{2}}} = \frac{1}{0,86 + \sqrt{{0,86}^{2} - {0,73}^{2}}} = 0,76 < 1,0$$

$$x_{z} = \frac{1}{\phi_{z} + \sqrt{\phi_{z}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda_{z}}}^{2}}} = \frac{1}{0,85 + \sqrt{{0,85}^{2} - {0,68}^{2}}} = 0,74 < 1,0$$

$$N_{b,Rd,y} = \frac{\chi_{y}Af_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,76*19800*355}{1,0} = 5354,41\ kN$$

$$N_{b,Rd,z} = \frac{\chi_{z}Af_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,74*19800*355}{1,0} = 5170,82\ kN$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd,z}} = \frac{4981,29}{5170,82} = 0,96 \leq 1$$

- nośność przekroju na zginanie

M_Rd = Wy * fy = 2880 * 355 = 1023kNm

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{\text{Rd}}} = \frac{\ 188,1}{1023} = 0,13 \leq 1,0$$

Wszystkie warunki nośności zostały spełnione.

3.4. Słup dla kondygnacji 20/21

-Siła osiowa N_Ed = 3224,10 kN

-Moment zginający M_Ed = 142,0 kNm

- dobór wstępny przekroju

$$A_{\text{pr}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{0,75 \bullet \text{fy}} = \frac{3224,1 \bullet 10^{4}}{0,75 \bullet {355 \bullet 10}^{3}} = 121\ \text{cm}^{2}$$

Wstępnie przyjęto HEB 280. Nośność została zachowana, co zilustrowano obliczeniami.

- nośność przekroju na ściskanie

Długości wyboczeniowe:

L_cr, y = μ_yL = 3, 0 * 3, 2 = 9, 60 m

L_cr, z = μ_zL = 1, 2 * 3, 2 = 3, 84 m

$$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 93,9\varepsilon = 93,9*0,81 = 76,06$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \frac{\lambda_{y}}{\lambda_{1}} = \frac{L_{cr,y}}{i_{y}}*\frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{960}{12,1}*\frac{1}{76,06} = 1,04$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{z}} = \frac{\lambda_{z}}{\lambda_{1}} = \frac{L_{cr,z}}{i_{z}}*\frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{384}{7,09}*\frac{1}{76,06} = 0,71$$

α_y = 0, 21

α_z = 0, 34

$$\phi_{y} = 0,5\lbrack 1 + \alpha_{y}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{y}} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda_{y}}}^{2} = 0,5\left\lbrack 1 + 0,21\left( 1,04 - 0,2 \right) + {1,04}^{2} \right\rbrack = 1,129$$

$$\phi_{z} = 0,5\lbrack 1 + \alpha_{z}\left( \overset{\overline{}}{\lambda_{z}} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda_{z}}}^{2}\rbrack = 0,5\left\lbrack 1 + 0,34\left( 0,71 - 0,2 \right) + {0,71}^{2} \right\rbrack = 0,84$$

$$x_{y} = \frac{1}{\phi_{y} + \sqrt{\phi_{y}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda_{y}}}^{2}}} = \frac{1}{1,129 + \sqrt{{1,129}^{2} - {1,04}^{2}}} = 0,73 < 1,0$$

$$x_{z} = \frac{1}{\phi_{z} + \sqrt{\phi_{z}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda_{z}}}^{2}}} = \frac{1}{0,84 + \sqrt{{0,84}^{2} - {0,71}^{2}}} = 0,79 < 1,0$$

$$N_{b,Rd,y} = \frac{\chi_{y}Af_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,73*13100*355}{1,0} = 3394,8\ kN$$

$$N_{b,Rd,z} = \frac{\chi_{z}Af_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,79*13100*355}{1,0} = 3872,1\ kN$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd,z}} = \frac{\ 3224,10}{3394,8} = 0,94 \leq 1$$

- nośność przekroju na zginanie

M_Rd = Wy * fy = 1380 * 355 = 489, 9kNm

$$\frac{M_{\text{Ed}}}{M_{\text{Rd}}} = \frac{\ 142}{489,9} = 0,29 \leq 1,0$$

Wszystkie warunki nośności zostały spełnione.

4. WYMIAROWANIE POŁĄCZEŃ

4.1. Połączenie przegubowe żebro - podciąg

- siła poprzeczna w żebrze na podporze: V_Ed = 65,5 kN

- kat. połączenia: A

- nośność śrub na docisk do otworu

* w poprzek belki

$$\alpha_{b,z} = min\begin{Bmatrix} \frac{e_{1}}{3d_{0}} = \frac{50}{3*22} = 0,76 \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \frac{1000}{360} = 2,78 \\ 1,0 \\ \end{Bmatrix} = 0,76$$

$$k_{1,z} = min\begin{Bmatrix} 2,8\frac{e_{2}}{d_{0}} - 1,7 = 2,8*\frac{30}{22} - 1,7 = 2,12 \\ 1,4\frac{p_{1}}{d_{0}} - 1,7 = 1,4*\frac{100}{22} - 1,7 = 4,66 \\ 2,5 \\ \end{Bmatrix} = 2,5$$

* wzdłuż belki

$$\alpha_{b,x} = min\begin{Bmatrix} \frac{e_{1}}{3d_{0}} = \frac{50}{3*22} = 0,76 \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \frac{1000}{360} = 2,78 \\ 1,0 \\ \end{Bmatrix} = 0,76$$

$$k_{1,x} = min\begin{Bmatrix} 2,8\frac{e_{2}}{d_{0}} - 1,7 = 2,8*\frac{30}{22} - 1,7 = 2,12 \\ 1,4\frac{p_{1}}{d_{0}} - 1,7 = 1,4*\frac{100}{22} - 1,7 = 4,66 \\ 2,5 \\ \end{Bmatrix} = 2,12$$

$$F_{b,i,z,Rd} = \frac{k_{1,z}\alpha_{b,z}f_{u}\text{dt}}{\gamma_{M2}} = \frac{2,5*0,76*360*20*10}{1,25} = 109,4\ kN$$

$$F_{b,i,x,Rd} = \frac{k_{1,x}\alpha_{b,x}f_{u}\text{dt}}{\gamma_{M2}} = \frac{2,12*1,0*360*20*10}{1,25} = 122,1\ kN$$

- nośność śrub na ścinanie w jednej płaszczyźnie

$$F_{V,i,Rd} = \frac{\alpha_{V}f_{\text{ub}}A_{s}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,5*1000*245*10^{2}}{1,25} = 98,0\ kN$$

- siły w śrubach w połączeniu mimośrodowym

e = 40 mm

V_Ed = 65,5 kN

M_Ed = V_Ede = 65, 5 * 0, 04 = 2, 62 kNm

$$F_{V,i,Ed} = \frac{V_{\text{Ed}}}{n} = \frac{65,5}{2} = 32,8\ kN$$

$$F_{M,i,Ed} = \frac{M_{\text{Ed}}r_{i}}{\sum{r_{i}}^{2}} = \frac{M_{\text{Ed}}\frac{p_{1}}{2}}{\sum\left( \frac{p_{1}}{2} \right)^{2}} = \frac{2,62*0,05}{2*{0,05}^{2}} = 26,3\ kN$$

$$F_{\text{Ed}} = \sqrt{{F_{V,i,Ed}}^{2} + {F_{M,i,Ed}}^{2}} = \sqrt{{32,8}^{2} + {26,3}^{2}} = 42,04\ kN$$

min(F_{b, i, z, Rd};F_V, i, Rd) = min(109,4;98,0) = 98 kN

min(F_{b, i, x, Rd};F_V, i, Rd) = min(122,1;98,0) = 98, 0 kN

$$\frac{F_{\text{Ed}}}{F_{V,i,Rd}} = \frac{42,04}{98} = 0,43 < 1,0$$

- rozerwanie blokowe

A_nt = 10 * (50−0,5*20) = 400 mm²

A_nv = 10 * (50+100+50−1,5*20) = 1700 mm²

$$V_{eff,2,Rd} = \frac{0,5*f_{u}A_{\text{nt}}}{\gamma_{M2}} + \frac{f_{y}A_{\text{nv}}}{\gamma_{M0}\sqrt{3}} = \frac{0,5*360*400*10^{2}}{1,25} + \frac{235*1700*10^{2}}{1,0*\sqrt{3}} = 406,4\ kN$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{eff,2,Rd}} = \frac{65,5}{406,4} = 0,16 < 1,0$$

4.3. Połączenie sztywne podciąg – słup

- siła rozciągająca

$$F_{T} = \frac{M}{h} = \frac{253,2}{0,6} = 116,5\ kN$$

4.3.1. Pierwszy szereg śrub

- nośność pasa słupa przy rozciąganiu

2 model zniszczenia (zniszczenie śrub z uplastycznieniem pasa słupa)

$$F_{t,Rd} = \frac{0,9f_{\text{ub}}A_{s}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9*800*157}{1,25} = 90,432\ kN$$

$$B_{p,Rd} = \frac{0,6\pi d_{m}t_{p}f_{u}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,6*\pi*24*17,9*360}{1,25} = 228,004\ kN$$

F_t, Rd = min(F_t, Rd;B_p, Rd) = min(90,432;228,004) = 90, 432 kN

$$\frac{F_{T}}{2} = \frac{116,5}{2} = 58,25\ kN < F_{t,Rd} = 90,432\ kN$$

l_eff, 2 = l_eff, nc = 4m + 1, 25e = 4 * 72 + 1, 25 * 75 = 381, 75 mm

$$M_{pl,2,Rd} = \frac{0,25l_{eff,2}{t_{\text{pc}}}^{2}f_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,25*381,75*{17,5}^{2}*355}{1,0} = 9,869\ kNm$$

$$F_{T,2,Rd} = \frac{2M_{pl,2,Rd} + n\sum F_{t,Rd}}{m + n} = \frac{2*9,869*10^{6} + 50*2*90,432*10^{3}}{72 + 50} = 236,2\ kN$$

F_T = 159, 525 kN < F_T, 2, Rd = 236, 2 kN

- nośność środnika słupa przy rozciąganiu

A_vc = A − 2b_fct_fc + (t_wc+2r)t_f = 11800 − 2 * 260 * 17, 5 + (10+24) * 17, 5 = 3295 mm²

$$\omega = \omega_{1} = \frac{1}{\sqrt{1 + 1,3\left( \frac{b_{eff,t,wc}t_{\text{wc}}}{A_{\text{vc}}} \right)^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{1 + 1,3\left( \frac{381,75*10}{3295} \right)^{2}}} = 0,604$$

$$F_{t,wc,Rd} = \frac{\omega b_{eff,t,wc}t_{\text{wc}}f_{y,wc}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,604*381,75*10*235}{1,0} = 541,855\ kN$$

F_T = 116, 5 kN < F_{t, wc, Rd} = 541, 855 kN

4.3.2. Drugi szereg śrub

Ze względu na taki sam rozstaw śrub obliczenia pominięto. Nośności zostaną zachowane jak dla 1-ego szeregu śrub.

4.4. Styk montażowy słupa

e₁ = e₂ = 45 mm ≥ 1, 2d₀ = 1, 2 * 29 = 34, 8 mm

p₁ = 70 mm ≥ 2, 4d₀ = 2, 4 * 29 = 69, 6 mm

p₂ = 210 mm ≥ 2, 4d₀ = 2, 4 * 29 = 69, 6 mm

Przyjęto 20 śrub M27 kl. 8.8

- siła ściskająca w słupie – Ned=8202kN

-Siłe działającą na styk montażowy należy zmniejszyć do 25% całkowitej siły, ponieważ 75% siły jest przenoszone przez docisk.

Ned=8202*0,25=2050kN

- siła przypadająca na jedną śrubę – Ned = 2050 kN

$$F_{\text{Ed}} = \frac{N_{\text{Ed}}}{n} = \frac{2050}{20} = 102,5\ kN$$

- nośność jednej śruby na ścinanie

$$F_{V,Rd} = \frac{\alpha_{V}f_{\text{ub}}A_{s}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,6*800*459}{1,25} = 176,256\ kN$$

- nośność śruby na docisk

$$\alpha_{b} = min\begin{Bmatrix} \begin{matrix} \frac{e_{1}}{3d_{0}} = \frac{45}{3*29} = 0,52 \\ \frac{p_{1}}{3d_{0}} - 0,25 = \frac{70}{3*29} - 0,25 = 0,55 \\ \end{matrix} \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \frac{800}{360} = 2,22 \\ 1,0 \\ \end{Bmatrix} = 0,52$$

$$k_{1} = min\begin{Bmatrix} 2,8\frac{e_{2}}{d_{0}} - 1,7 = 2,8*\frac{45}{29} - 1,7 = 2,64 \\ 1,4\frac{p_{2}}{d_{0}} - 1,7 = 1,4*\frac{210}{22} - 1,7 = 11,65 \\ 2,5 \\ \end{Bmatrix} = 2,5$$

$$F_{b,Rd} = \frac{k_{1}\alpha_{b}f_{u}\text{dt}}{\gamma_{M2}} = \frac{2,5*0,52*360*27*24}{1,25} = 242,6\ kN$$

- sprawdzenie nośności

F_Ed = 102, 5 kN

F_Ed = 102, 5 kN < F_b, Rd = 242, 6 kN     

F_Ed = 102, 5 kN < F_V, Rd = 176, 256 kN

5. Wymiarowanie stężeń

N_Ed = 126, 4kN

$$A > \frac{N_{\text{Ed}}}{0,75 \bullet f_{y}} = \frac{126,4}{0,75 \bullet 355} = 474,4\ \text{mm}^{2}$$

Przyjęto rurę 38/4,5

A = 4,74 cm²

D = 38 mm

t = 4,5 mm

I = 6,76 cm⁴

W = 3,56 cm³

L_cr = 3, 55m

- sprawdzenie klasy przekroju (smukłość):

$$\frac{d}{t} = \frac{38}{4,5} = 8,44 < 50^{2} = 50*1^{2} = 50\ \Rightarrow kl.1$$

$$N_{\text{cr}} = \frac{\pi^{2}\text{EI}}{{L_{\text{cr}}}^{2}} = \frac{\pi^{2}*210000*6,76*10^{4}}{3550^{2}} = 560,436\ kN$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \sqrt{\frac{Af_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{474*235}{560,436*10^{3}}} = 0,446$$

α = 0, 49

$$\phi = 0,5\lbrack 1 + \alpha\left( \overset{\overline{}}{\lambda} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}\rbrack = 0,5*\lbrack 1 + 0,49*\left( 0,446 - 0,2 \right) + {0,446}^{2}\rbrack = 0,659$$

$$\chi = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}^{2}}} = \frac{1}{0,659 + \sqrt{{0,659}^{2} - {0,446}^{2}}} = 0,887$$

$$N_{b,Rd} = \frac{\text{χA}f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,887*474*235}{1,0} = 98,841\ kN$$

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd}} = \frac{72,281}{98,841} = 0,73 < 1,0$$