Politechnika Świętokrzyska w Kielcach Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki
Laboratorium Fizyki Katedra Telekomunikacji, Fotoniki i Nanomateriałów
Sprawozdanie z ćwiczenia nr 4 SYMULACJA I ANALIZA WYBRANYCH ZJAWISK FIZYCZNYCH W PROGRAMIE e-FIZYKA
Data wykonania ćwiczenia: 6.12.2012 r.
Rok akademicki 2012/2013, semestr zimowy [I] Labolatorium Nr 4

1.CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest powtórzenie materiału z fizyki ze szkoły średniej. Przeprowadzenie symulacji wybranych zjawisk fizycznych przygotowanych w pakiecie edukacyjnym e-fizyka i ich analiza.

2.OPIS TEORETYCZNY

Drgania są to okresowe zmiany stanu fizycznego, chemicznego, biologicznego wokół położenia równowagi(położenie Ciała przed wprowadzeniem go w ruch).

Pierwsze prawo Kirchoffa: Dla węzła obwodu elektrycznego suma algebraiczna natężeń prądów wpływających i wypływających z węzła jest równa 0.

Drugie prawo Kirchoffa: W zamkniętym oczku suma spadków napięć na oporach jest równa sumie sił elektromotorycznych występującym w tym oczku.

Prawo Ohma: Napięcie U na końcach przewodnika , przez który płynie prąd o natężeniu I jest iloczynem natężenia prądu i rezystancji R tego przewodnika, czyli:

U= I * R

Pierwsza zasada dynamiki Newtona: Jeżeli siła wypadkowa jest równa 0 oznacza to, że ciało jest w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Druga zasada dynamiki Newtona: Gdy siła wypadkowa jest większa od 0 należy obliczyć przyśpieszenie:

a=F/m

Trzecia zasada dynamiki Newtona: Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości i kierunek, a przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia.

Grawitacja: Powszechne ciążenie, najważniejszą jej cechą jest jej powszechność ( nie można żadnego obiektu odizolować od wpływu ciążenia ani zakłócić tego wpływu).

Pierwsze prawo Keplera: Każda planeta Układu Słonecznego porusza się wokół Słońca po elipsie, w którym jednym z ognisk jest Słońce.

Drugie prawo Keplera: W różnych odstępach czasu, promień wodzący planety poprowadzony od Słońca zakreśla równe pola.

Trzecie prawo Keplera: Stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu wielkiej półosi jej orbity jest stały dla wszystkich planet Układu Słonecznego.

T*Ta*a*a=T*TA*A*A= const

Prawo odbicia: Promień padający, promień odbity i normalna do powierzchni granicznej wystawiona w punkcie padania promienia leżą w jednej płaszczyźnie i kąt padania jest równy kątowi odbicia:

α₁=α₂

Prawo załamania: Stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest równy stosunkowi bezwzględnego współczynnika załamania ośrodka drugiego n₂ do bezwzględnego współczynnika załamania ośrodka pierwszego n₁ , czyli współczynniki względnemu załamania ośrodka drugiego względem pierwszego.

3.POMIARY I OBLICZENIA.

ZADANIE 1

1. I przypadek

m= 1 kg (masa ciała)

x₀= 0,06m (wychylenie początkowe)

k= 1,05N/m (współczynnik sprężystości)

r= 0,05m/s (współczynnik oporu)

γ₀= 1,02 (częstość drgań własnych)

β= 0,03 (współczynnik tłumienia)

γ_r=1,02 (częstość efektywna)

1. II przypadek

m= 2,5 kg (masa ciała)

x₀= 0,32m (wychylenie początkowe)

k= 1,1N/m (współczynnik sprężystości)

r= 0,1m/s (współczynnik oporu)

γ₀=0,66 (częstość drgań własnych)

β=0,02 (współczynnik tłumienia)

γ_r= 0,66 (częstość efektywna)

1. III przypadek

a)

m= 3 kg (masa ciała)

x₀= 0,3m (wychylenie początkowe)

k= 1,2N/m (współczynnik sprężystości)

r= 0,07m/s (współczynnik oporu)

γ₀= 0,63 (częstość drgań własnych)

β= 0,01 (współczynnik tłumienia)

γ_r= 0,63 (częstość efektywna)

b)

m= 3 kg (masa ciała)

x₀= 0,3m (wychylenie początkowe)

k= 1N/m (współczynnik sprężystości)

r= 0,01m/s (współczynnik oporu)

γ₀= 0,58 (częstość drgań własnych)

β= 0 (współczynnik tłumienia)

γ_r= 0,58 (częstość efektywna)

c)

m= 3,51 kg (masa ciała)

x₀= 0m (wychylenie początkowe)

k= 0,01N/m (współczynnik sprężystości)

r= 0,01m/s (współczynnik oporu)

γ₀= 0,05 (częstość drgań własnych)

β= 0 (współczynnik tłumienia)

γ_r= 0,05 (częstość efektywna)

ZADANIE 2

I przypadek

Współrzędne wektora a=[4,0]

Współrzędne wektora b=[3,0]

Współrzędne wektora a+b=[7,3]

Długość wektora a= 4

Długość wektora b=4,243

Długość wektora a+b= 7,616

Kąt między wektorami (stopnie) = 45

II przypadek

Współrzędne wektora a=[4,5,0]

Współrzędne wektora b=[3,3]

Współrzędne wektora -b=[-3,-3]

Współrzędne wektora a-b=[1,5,-3]

Długość wektora a= 4,5

Długość wektora b=4,243

Długość wektora a-b= 3,354

Kąt między wektorami (stopnie) = 45

ZADANIE 3

1. I przypadek

E1=15[V]

r₁=2[Ω]

R1=4[Ω]

I=2,5[A]

II przypadek

E1=11[V]

r₁=3[Ω]

R1=5[Ω]

I=1,375[A]

1. oporniki połączone szeregowo

E1=10[V]

r₁=5[Ω]

R1=4[Ω]

R2=8[Ω]

R3=12[Ω]

R4=16Ω]

I=0,222[A]

Oporniki połączone równolegle

E1=10[V]

r₁=6[Ω]

R1=4[Ω]

R2=9[Ω]

R3=10[Ω]

R4=12Ω]

I=0,24[A]

Źródło połączone szeregowo

E1=10[V]

E2=18[V]

r₁=3[Ω]

r₂=4[Ω]

R1=5[Ω]

I=2,333[A]

Źródła połączone równolegle

E1=10[V]

E2=17[V]

E3=30[V]

E4=40[V]

r₁=6[Ω]

r₂=4[Ω]

r₃=3[Ω]

r₄=4[Ω]

R1=9[Ω]

I=3,73[A]

Układ mieszany

E1=10[V]

E2=17[V]

r₁=3[Ω]

r₂=5[Ω]

R1=10[Ω]

R2=10[Ω]

R3=10[Ω]

R4=12[Ω]

R5=20[Ω]

R6=22[Ω]

R7=30[Ω]

R8=35[Ω]

I=0,172[A]

ZADANIE 4

1. I przypadek

Kąt nachylenia równi[stopnie]= 30

Długość równi[m]= 1,5

Masa ciała[kg]= 1

Współczynnik tarcia dynamicznego=0,35

Współczynnik tarcia statycznego=0,45

Siła ciężkości[N]=9,81

Składowa prostopadła[N]=8,5

Składowa równoległa[N]=4,9

Tarcie dynamiczne[N]=2,97

Maksymalne tarcie statyczne[N]=3,82

Siła wypadkowa[N]=1,93

Przyśpieszenie[m/s²]=1,93

Czas zsuwania[s]=1,25

X[m]=1,5

V[m/s]=2,41

T[s]=1,25

II przypadek

Kąt nachylenia równi[stopnie]= 45

Długość równi[m]= 2,1

Masa ciała[kg]= 2

Współczynnik tarcia dynamicznego=0,45

Współczynnik tarcia statycznego=0,65

Siła ciężkości[N]=19,62

Składowa prostopadła[N]=13,87

Składowa równoległa[N]=13,87

Tarcie dynamiczne[N]=6,24

Maksymalne tarcie statyczne[N]=9,02

Siła wypadkowa[N]=7,63

Przyśpieszenie[m/s²]=3,82

Czas zsuwania[s]=1,05

X[m]=2,1

V[m/s]=4

T[s]=1,05

III przypadek

Kąt nachylenia równi[stopnie]= 30

Długość równi[m]= 2

Masa ciała[kg]= 0,5

Współczynnik tarcia dynamicznego=0,3

Współczynnik tarcia statycznego=0,3

Siła ciężkości[N]=4,91

Składowa prostopadła[N]=4,25

Składowa równoległa[N]=2,45

Tarcie dynamiczne[N]=1,27

Maksymalne tarcie statyczne[N]=1,27

Siła wypadkowa[N]=1,18

Przyśpieszenie[m/s²]=2,36

Czas zsuwania[s]=1,3

X[m]=2

V[m/s]=3,07

T[s]=1,3

IV przypadek

Kąt nachylenia równi[stopnie]= 10

Długość równi[m]= 2

Masa ciała[kg]= 5

Współczynnik tarcia dynamicznego=0,05

Współczynnik tarcia statycznego=0,05

Siła ciężkości[N]=49,05

Składowa prostopadła[N]=48,3

Składowa równoległa[N]=8,52

Tarcie dynamiczne[N]=2,42

Maksymalne tarcie statyczne[N]=2,42

Siła wypadkowa[N]=6,1

Przyśpieszenie[m/s²]=1,22

Czas zsuwania[s]=1,81

X[m]=2

V[m/s]=2,21

T[s]=1,81

1. I przypadek

Kąt nachylenia równi[stopnie]= 10

Długość równi[m]= 2

Masa ciała[kg]= 5

Siła ciężkości[N]=49,05

Składowa prostopadła[N]=48,3

Składowa równoległa[N]=8,52

Tarcie dynamiczne[N]=0

Maksymalne tarcie statyczne[N]=0

Siła wypadkowa[N]=8,52

Przyśpieszenie[m/s²]=1,7

Czas zsuwania[s]=1,53

X[m]=2

V[m/s]=2,61

T[s]=1,53

II przypadek

Kąt nachylenia równi[stopnie]= 40

Długość równi[m]= 1,6

Masa ciała[kg]= 1,3

Siła ciężkości[N]=12,75

Składowa prostopadła[N]=9,77

Składowa równoległa[N]=8,2

Tarcie dynamiczne[N]=0

Maksymalne tarcie statyczne[N]=0

Siła wypadkowa[N]=8,2

Przyśpieszenie[m/s²]=6,31

Czas zsuwania[s]=0,71

X[m]=1,6

V[m/s]=4,49

T[s]=0,71

III przypadek

Kąt nachylenia równi[stopnie]= 35

Długość równi[m]= 1,8

Masa ciała[kg]= 1,5

Siła ciężkości[N]=14,71

Składowa prostopadła[N]=12,05

Składowa równoległa[N]=8,44

Tarcie dynamiczne[N]=0

Maksymalne tarcie statyczne[N]=0

Siła wypadkowa[N]=8,44

Przyśpieszenie[m/s²]=5,63

Czas zsuwania[s]=0,8

X[m]=1,8

V[m/s]=4,5

T[s]=0,8

IV przypadek

Kąt nachylenia równi[stopnie]= 45

Długość równi[m]= 1,5

Masa ciała[kg]= 3

Siła ciężkości[N]=29,43

Składowa prostopadła[N]=20,81

Składowa równoległa[N]=20,81

Tarcie dynamiczne[N]=0

Maksymalne tarcie statyczne[N]=0

Siła wypadkowa[N]=20,81

Przyśpieszenie[m/s²]=6,94

Czas zsuwania[s]=0,66

X[m]=1,5

V[m/s]=4,56

T[s]=0,66

ZADANIE 5

Największe spłaszczenie elipsy ma Neptun, gdyż jest najbardziej oddalony od Słońca.

Przy wczytaniu pliku earth.gvt i wprowadzeniu prędkości początkowej V_y0=43km/h Ziemia przestaje się poruszać po elipsie.

ZADANIE 6

[a- półoś wielka]

[e-mimośród]

1) Merkury

a= 57,9

e= 0,2

e=ca

e*a=c

c=57,9*0,2=11,58

2) Wenus

a= 108,2

e= 0,0068

c=108,2*0,0068=0,73576

3) Ziemia

a= 149,6

e= 0,0167

c=149,6*0,0167=2,49832

4) Mars

a= 227,9

e= 0,0933

c=227,9*0,0933=21,26307

5) Jowisz

a= 778,3

e= 0,048

c=778,3*0,048=37,3584

6) Saturn

a= 1427

e= 0,056

c=1427*0,056=79,912

7) Neptun

a= 4495

e= 0,011

c=4495*0,011=49,445

8) Uran

a= 2872,5

e= 0,046

c=2872,5*0,046=132,135

ZADANIE 7

a)

Ośrodki Kąt Brewstera

Szkło kwarcowe-powietrze 0,685

Balsam kanadyjski- powietrze 0,65

Diament – woda 0,55

Szkło flint lekkie- woda 0,83

Powietrze- woda 1,33

Lód-alkohol etylowy 1,038

Szkło crown ciężkie- powietrze 0,62

1. szkło kwarcowe – powietrze

współczynnik załamania światła ośrodka pierwszego=1,46

współczynnik załamania światła ośrodka drugiego=1

Kąt Brewstera=0,685

1. balsam kanadyjski-powietrze

współczynnik załamania światła ośrodka pierwszego=1,54

współczynnik załamania światła ośrodka drugiego=1

Kąt Brewstera=0,65

1. diament – woda

współczynnik załamania światła ośrodka pierwszego=2,42

współczynnik załamania światła ośrodka drugiego=1,33

Kąt Brewstera=0,55

1. szkło flint lekkie – woda

współczynnik załamania światła ośrodka pierwszego=1,61

współczynnik załamania światła ośrodka drugiego=1,33

Kąt Brewstera=0,83

1. powietrze – woda

współczynnik załamania światła ośrodka pierwszego=1

współczynnik załamania światła ośrodka drugiego=1,33

Kąt Brewstera=1,33

1. lód – alkohol etylowy

współczynnik załamania światła ośrodka pierwszego=1,31

współczynnik załamania światła ośrodka drugiego=1,36

Kąt Brewstera=1,038

1. szkło crown ciężkie – powietrze

współczynnik załamania światła ośrodka pierwszego=1,62

współczynnik załamania światła ośrodka drugiego=1

Kąt Brewstera=0,62

b)

Ośrodki	kąt padania	kąt odbicia	kąt załamania
Powietrze – lód	47	47	33
Powietrze – chlorek sodu	57	57	33
Woda – diament	61	61	29
Lód – olej rycynowy	49	49	41
Alkohol etylowy – szkło kwarcowe	47	47	43
Szkło ołowiane – szkło kwarcowe	37	37	53

4.OBLICZENIA

Adnotacja do zadania 2

a) dodawanie wektorów

współrzędne wektora a=[4,0]

współrzędne wektora b=[3,3]

wektor a+b=[4+3,0+3]=[7,3]

długość wektora a=4*4+0*0=16=4

długość wektora b=3*3+3*3=18=3√2

długość wektora a+b=7*7+3*3=49+9=58≈7,616

iloczyn skalarny wektora a i b=[4,0]o [3,3]=4*3+0*3=12

cosα=12IaI*IbI=1212*sqrt(2)=2/2

kąt między wektorami α=45(stopnie)

Odejmowanie wektorów

współrzędne wektora a=[4,5,0]

współrzędne wektora b=[-3,-3]

wektor a-b=[4,5-3,0-3]=[1,5,-3]

długość wektora a=4,5*4,5+0*0=4,5

długość wektora b=-3*-3+-3*(-3)=18=3√2

długość wektora a-b=1,5*1,5+-3*(-3)=2,25+9=11,25≈3,354

iloczyn skalarny wektora a i b=[4,5,0]o [-3,-3]=4,5*(-3)+0*(-3)=-13,5

cosα=-13,5IaI*IbI=-13,5135*sqrt(2)=-2/2

kąt między wektorami α=45(stopnie)

Adnotacja do zadania 3

a)

U=I*R

U- napiecie na końcach przewodnika

I- natężenie prądu

R- rezystancja tego przewodnika

I=U/R

I przypadek

E1=15[V]

r₁=2[Ω]

R1=4[Ω]

I=15V/(2Ω+4Ω)=2,5A

II przypadek

E1=11[V]

r₁=3[Ω]

R1=5[Ω]

I=11V/(3Ω+5Ω)=1,375A\

b) oporniki połączone szeregowo

E1=10[V]

r₁=5[Ω]

R1=4[Ω]

R2=8[Ω]

R3=12[Ω]

R4=16[Ω]

I=10V/(5Ω+4Ω+8Ω+12Ω+16Ω)=10V/45Ω=0,(2)A

oporniki połączone równolegle

E1=10[V]

r₁=6[Ω]

R1=4[Ω]

R2=9[Ω]

R3=10[Ω]

R4=12[Ω]

I=10V/(6Ω+4Ω+9Ω+10Ω+12Ω)=10V/41Ω=0,243902A

Źródła połączone szeregowo

E1=10[V]

E2=18[V]

r₁=3[Ω]

r₂=4[Ω]

R1=5[Ω]

I=(10V+18V)/(3Ω+4Ω+5Ω)=10V/12Ω=2,(3)A

Źródła polączone równolegle

E1=10[V]

E2=17[V]

E1=30[V]

E1=40[V]

r₁=6[Ω]

r₂=4[Ω]

r₃=3[Ω]

r₄=4[Ω]

R1=9[Ω]

I=(10V+17V+30V+40V)/(6Ω+4Ω+3Ω+4Ω+9Ω)=3,73A

Układ mieszany

E1=10[V]

E2=17[V]

r₁=3[Ω]

r₂=5[Ω]

R1=10[Ω]

R2=10[Ω]

R3=10[Ω]

R4=12[Ω]

R5=20[Ω]

R6=22[Ω]

R7=30[Ω]

R8=35[Ω]

I=(10V+17V)/(3Ω+5Ω+10Ω+10Ω+10Ω+12Ω+20Ω+22Ω+30Ω+35Ω)=0,171975A

Adnotacja do zadania 4

a)

F_w- siła wypadkowa

P_II=składowa siły ciężkości równoległej do równi

T – siła tarcia

m – masa

a – przyśpieszenie

I przypadek

F_w=P_II-T

P_II=4,9N

T=2,97N

M=1kg

F_w=4,9N-2,97N=1,93N

a=F/m

a=1,97N/1kg=1,97m/s²

II przypadek

F_w=P_II-T

P_II=13,87N

T=6,24N

M=2kg

F_w=13,87N-6,24N=7,63N

a=Fm

a=7,63N/2kg=3,815m/s²

III przypadek

F_w=P_II-T

P_II=2,45N

T=1,27N

M=0,5kg

F_w=2,45N-1,27N=1,18N

a=F/m

a=1,18N/0,5kg=2,36m/s²

IV przypadek

F_w=P_II-T

P_II=8,52N

T=2,42N

M=5kg

F_w=8,52N-2,42N=6,1N

a=F/m

a=6,1N/5kg=1,22m/s²

b)

I przypadek

F_w=P_II-T

P_II=8,52N

T=0N

M=5kg

F_w=8,52N-0N=8,52N

a=F/m

a=8,52N/5kg=1,704m/s²

II przypadek

F_w=P_II-T

P_II=8,2N

T=0N

M=1,3kg

F_w=8,2N-0N=8,2N

a=F/m

a=8,2N/1,3kg=6,31m/s²

III przypadek

F_w=P_II-T

P_II=8,44N

T=0N

M=1,5kg

F_w=8,44N-0N=8,44N

a=F/m

a=8,44N/1,5kg=5,62m/s²

5.Wnioski

Ćwiczenie zostało wykonane w całości. Wszystkie obliczenia zostały przeprowadzone poprawnie. Dzięki programie e-fizyka jesteśmy w stanie zaobserwować wiele doświadczeń związanych z min. Wektorami,Układem Słonecznym, Grawitacją czy Prawami Kirchoffa , Keplera czy Ohma.