Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia: 44

Temat ćwiczenia: Pomiar zależności oporu metali i półprzewodników

od temperatury

Imię i nazwisko prowadzącego kurs: Dr inż. Tadeusz Wiktorczyk

Wykonawca:
Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział	Marta Bernacka 185536, Wydział Chemiczny
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina	Wtorek, 13:15-15:00
Data oddania sprawozdania:
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania

poprawionego sprawozdania

Ćwiczenie 44

Pomiar zależności oporu metali i półprzewodników

od temperatury

1. Cel ćwiczenia

Pomiar zależności oporności elektrycznej (rezystancji) metalu i półprzewodnika od temperatury, wyznaczenie temperaturowego współczynnika oporności metalu i przerwy energetycznej półprzewodnika.

1. Zestaw przyrządów

1. Urządzenie zawierające grzejnik, regulator temperatury, wentylator oraz badane próbki.

2. Miernik oporu M.

1. Przebieg ćwiczenia

1. Wstęp teoretyczny

Ciała stałe można podzielić na : przewodniki, półprzewodniki i dielektryki (izolatory). Półprzewodniki są to ciała których konduktywność jest mniejsza od konduktywności dobrych przewodników, ale zarazem znacznie większa od konduktywności dielektryków.Podział ten jest bardzo przybliżony. Istotnym czynnikiem, który odróżnia półprzewodniki od pozostałych grup ciał stałych, jest ich struktura elektronowa. W odosobnionym atomie, w normalnym niepobudzonym stanie, elektrony zajmują wszystkie najniższe poziomy energetyczne. Również w ciele stałym poziomy pasm najniższych są całkowicie obsadzone przez elektrony. W myśl tzw. zasady Pauliego każdy dozwolony poziom energii może być obsadzony przez najwyżej dwa elektrony. Aby przewodzić prąd elektryczny, elektron musi pobierać energię od przyłożonego pola elektrycznego. Dla przewodnictwa elektrycznego istotne jest wypełnienie pasm przez zewnętrzne elektrony walencyjne.

W przewodnikach (metalach) elektrony walencyjne tylko częściowo wypełniają pasmo, albo najwyższe całkowicie obsadzone przez elektrony walencyjne pasmo nachodzi częściowo na wyżej położone pasmo puste, dając w końcu też pasmo częściowo zapełnione. Elektrony walencyjne mogą przechodzić na wyższe, nie zajęte poziomy. Zatem w obecności zewnętrznego pola elektrycznego, elektrony najwyższego częściowo zapełnionego pasma (pasma przewodnictwa) mogą pobierać od pola energię, tworząc uporządkowany ruch ładunków, czyli prąd.

W półprzewodniku część elektronów pasma walencyjnego może przejść do pustego pasma przewodnictwa i stać się elektronami zdolnymi do przewodzenia prądu. Wcześniej należy jednak elektronom walencyjnym dostarczyć energii równej szerokości pasma wzbronionego. Energia ta może być np. energią drgań cieplnych siatki krystalicznej, proporcjonalną do temperatury ciała. Dzięki małej szerokości pasma wzbronionego w półprzewodniku, już w temperaturze pokojowej część elektronów walencyjnych jest przeniesiona do pasma przewodnictwa i umożliwia przepływ prądu ( w dielektryku w temperaturze pokojowej pasmo przewodnictwa jest całkowicie puste).

1. Wyniki pomiarów

1. Tabela pomiarowa dla metalu (próbka nr 4)

t	t	Rm	Rm	a	a	b	b	α	α	$$\frac{\mathbf{}\mathbf{\alpha}}{\mathbf{\alpha}}$$
		Ω	Ω	$$\frac{\mathbf{\mathrm{\Omega}}}{\mathbf{}}$$	$$\frac{\mathbf{\mathrm{\Omega}}}{\mathbf{}}$$	Ω	Ω	^−1	^−1	%
25	1	110,2	0,7	0,331	0,004	101,62	0,22	3,3*10^-3	4,3*10^-5	1,3
33	1	112,3	0,7
40	1	114,4	0,7
47	1	117,1	0,7
54	1	119,7	0,7
61	1	121,9	0,7
68	1	124,1	0,8
75	1	126,2	0,8
82	1	128,8	0,8
89	1	131,2	0,8
96	1	133,1	0,8

Wartości a,  a,  b oraz b zostały obliczone za pomocą funkcji regresja liniowa w programie Microsoft Excel.

Rm = 0, 5%•Rm + 0, 1

R_m(t) = R₀(1 + α * t)

R_m(t) = R₀ * α * t + R₀   → a = R₀ * α      b = R₀

$$\text{temperatu}rowy\ wspolczynnik\ oporu\ \propto = \frac{a}{R_{0}}\ \ \rightarrow \ \ \ \ \propto = \frac{a}{b}$$

$${\alpha = \left| \frac{a}{b} \right| + \left| \frac{a*b}{b^{2}} \right|\backslash n}{\delta\alpha = \frac{\alpha}{\alpha}\backslash n}$$

Przykładowe obliczenia

Rm = 0, 5%•110, 2 Ω + 0, 1 = 0, 651 Ω  ≈ 0, 7  Ω

$$\propto = \frac{0,331}{101,62} = 3,25723*10^{- 3}\ ^{- 1} \approx 3,3*10^{- 3}\ ^{- 1}$$

$$\alpha = \left| \frac{0,004}{101,62} \right| + \left| \frac{0,331*0,22}{{101,62}^{2}} \right| = 4,261430*10^{- 5}\ ^{- 1} \approx 4,3*10^{- 5\ \ }^{- 1}$$

$$\delta\alpha = \frac{4,3*10^{- 5\ \ }}{3,3*10^{- 3}}*100\% = 1,3\%$$

1. Tabela pomiarowa dla półprzewodnika (próbka nr 1)

t	T	T	$$\frac{1000}{T}$$	$$\frac{1000}{T}$$	Rs	Rs	ln Rs	ln Rs	A	A
	K	K	K^−1	K^−1	Ω	Ω			K	K
25	298	1	3,36	0,01	105,8	0,7	4,66	0,007	2,57	0,33
33	306	1	3,27	0,01	92,5	0,6	4,53	0,007
40	313	1	3,19	0,01	79,2	0,5	4,37	0,007
47	320	1	3,13	0,01	65,2	0,5	4,18	0,008
54	327	1	3,06	0,01	52,6	0,4	3,96	0,008
61	334	1	2,99	0,009	45,7	0,4	3,82	0,009
68	341	1	2,93	0,009	40,5	0,4	3,70	0,01
75	348	1	2,87	0,009	34,7	0,3	3,55	0,01
82	355	1	2,82	0,008	27,7	0,2	3,32	0,01
89	362	1	2,76	0,008	23,3	0,2	3,15	0,01
96	369	1	2,71	0,008	20,8	0,2	3,03	0,01

Eg Eg J eV 7,1*10^-20 0,44 Przyjmujemy oznaczenie $\ c = \frac{1000}{T}$ $$c = \frac{1000}{T^{2}} \bullet T$$ Rs = 0, 5%•Rs + 0, 1 $$\text{ln\ R}_{s} = \frac{R_{s}}{R_{s}}$$

$$\ln R_{s}\left( \frac{1000}{T} \right) = 10^{- 3}*\frac{E_{g}}{2k}*\frac{1000}{T} + lnR_{0S}\ \ \ \rightarrow \ \ \ A = 10^{- 3}\frac{E_{g}}{2k}\ \ \ B = lnR_{0S}$$

E_g = 2 * 10³ * k * A

k = 1,3806*10^-23 J/K - stała Boltzmanna

Eg = 2 * 10³ * k * A

1 J = 0,62415 * 10¹⁹ eV

Przykładowe obliczenia

$$c = \frac{1000}{T} = \frac{1000}{327\text{\ K}} = 3,058103\ K^{- 1} \approx 3,06\ K^{- 1}$$

$$c = \frac{1000}{\left( 327\ K \right)^{2}} \bullet 1K = 0,0093519\ K^{- 1} \approx 0,01\ K^{- 1}$$

R_s = 0, 5%•52, 6 Ω + 0, 1 = 0, 363 Ω ≈ 0, 4 Ω

$$\text{ln\ R}_{s} = \frac{0,4\ \mathrm{\Omega}}{52,6\ \mathrm{\Omega}} = 0,0076045\ \mathrm{\Omega} \approx 0,008\ \mathrm{\Omega}$$

$$E_{g} = 2*10^{3}*1,3806*10^{- 23}\frac{J}{K}*2,57\ K = 7,096*10^{- 20}\text{\ J} \approx 7,1*10^{- 20}\text{\ J}$$

$$Eg = 2*10^{3}*1,3806*10^{- 23}\frac{J}{K}*0,33\ K = 9,11196*10^{- 21}\text{\ J} \approx 10*10^{- 21}\text{\ J}$$

1 J = 0,62415 * 10¹⁹ eV

E_g = 7, 1 * 10⁻²⁰ * 0, 62415 * 10 ¹⁹eV = 0, 43814 eV ≈ 0, 44 eV

Eg = 10 * 10⁻²¹ * 0, 62415 * 10 ¹⁹eV = 0, 06242 eV ≈ 0, 07 eV

1. Wnioski
   

W przeprowadzonym doświadczeniu wykazana została liniowa zależność rezystancji i temperatury. W przypadku metali ich opór właściwy rośnie wraz ze wzrostem temperatury. Dzieje się tak na skutek zmniejszenia ruchliwości elektronów, w różnym stopniu dla różnych metali. Natomiast w przypadku półprzewodników samoistnych wraz ze wzrostem temperatury rezystywność maleje.