Regresja liniowa 1 rzecz to łaczny rozkład częstośći!!!!

X=a_x|y+b_x|y*y

Musimy mięć

E(X) – liczoną z łącznego rozkładu częstości

(*)

x/y	1	2	3	4
1 2 3	2/18 3/18 0	2/18 0 2/18	2/18 0 2/18	0 3/18 2/318	1/3 1/3 1/3
	5/18	4/18	4/18	5/18	1

E(X)= 1*1/3+2*1/3+3*1/3=2

D²(X)=1²*1/3+2²*1/3+3²*1/3-E(X)²=0,667

E(Y)=1*5/18+2*4/18+3*4/18+4*5/18=2,5

D²(Y)= 1²*5/18+2²*4/18+3²*4/18+4²*5/18- E(Y)²=1,36

E(XY)

xy	1	2	3	4
1 2 3	2/18 | 2/18 3/18 | 6/18 0 | 0	2/18 | 4/18 0 | 0 2/18 | 12/18	2/18 | 6/18 0 | 0 2/18 | 18/18	0 | 0 3/18 | 24/18 2/18 | 24/18
	5/18| 8/18	4/18 | 16/18	4/18 | 24/18	5/18 | 48/18

E(XY)=8/18+16/18+24/18+48/18=96/18=5,33

C(XY)=E(XY)-E(X)*E(Y)=5,33-2*2,5=0,33

b_x|y=$\frac{C(XY)}{D2(Y)}$=$\frac{0,33}{1,36} = 0,24$

a_x|y=E(X)- b_x|y*E(Y)=2-0,24*2,=1,4

X= a_x|y+ b_x|y*y = > x=1,4+0,24y

Regresja średnich

Zwrócić uwagę czy jest rozkład warunkowy X|Y czy Y|X Można liczyć również z łącznego rozkładu liczebności

Przykład dla rozkładu X|Y z rozkładu częstości powyżej* tworzymy rozkład warunkowy X|Y

x/y	1	2	3	4
1 2 3	0,4 0,6 0	0,5 0 0,5	0,5 0 0,5	0 0,6 0,4
	1	1	1	1

0,4= 2/18:5/18=2/18*18/5

E(X|Y=1)=1*0,4+2*0,6+3*0=1,6

X_y E(X|Y=2)=1*0,5+2*0+3*0,5=2

E(X|Y=3)= 1*0,5+2*0+3*0,5=2

E(X|Y=4)=1*0+2*0,6+3*0,4=2,4

Miernik siły zależności przy regresji liniowej

= $\frac{0,33}{0,0667*1,36} = 0,12$

W 12% zmienna Y wykorzystywana jest do przewidywania zmiennej X w regresji liniowej, redukuje średni kwadrat błędu przewidywania zmiennej X

Miernik siły zależności przy regresji średnich

η²=$\frac{D^{2}\lbrack E(X|Y)}{D^{2}(X)}$ D²[E(X|Y)]=∑[E(X|Y=yi]²-E(X)]*P(y=yi)

D²[E(X|Y)]=(1,6-2)²*5/18+(2-2)²*4/18+(2-2)²*4/18+(2,4-2)²*5/18=0,089

η²=$\frac{0,089}{0,667} = 0,133$ W 13,3% zmienna Y wykorzystana jest do przewidywania zmiennej X w regresji średnich, redukuje średni kwadrat błędu przewidywania.

Interpretacja Parametrów

$$\hat{X} = 1,4 + 0,24y$$

0,24 - jeżeli czas poświęcony na naukę wzrośnie o 1 tydzień to przewidywana liczba zdanych egzaminów wzrośnie o 0,24

1,4 – jeżeli nie będziemy się uczyć o sesji to przewidywana liczba zdanych egzaminów wyniesie 1,4

Przedział ufności dla średniej

Standaryzujemu

Poziom ufności = 1-α zazwyczaj podany w zadaniu α=1-ten poziom

F(Uα)=1-$\frac{\propto}{2}$ później odczytać z tablic E(X)-Uα*$\frac{D(X)}{\sqrt{N}}$≤m≤E(X)+ Uα*$\frac{D(X)}{\sqrt{N}}\ $

Liczebność również podana N

Trzeba obliczyć D²(X) żeby później wyciągnąć pierwiastek i otrzymać D(X)

Minimalna liczebność próby

d- dokładność oszacowania

n_min=$\frac{U_{\propto}*D^{2}(X)}{d}$