1. Określenie wymagań izolacyjności cieplnej na podstawie rozporządzenia Ministra Infrastruktury

1. Izolacyjność cieplna przegród i podłóg na gruncie
1.1. Wartości współczynnika przenikania ciepła U ścian, stropów i stropodachów, obliczone zgodnie z Polskimi Normami dotyczącymi obliczania oporu cieplnego i współczynnika przenikania ciepła, nie mogą być większe niż wartości U(max) określone w tabelach:

Budynek mieszkalny i zamieszkania zbiorowego

rodzaj przegrody i temperatura w pomieszczeniu	współczynnik przenikania ciepła U(max) [W/(m^2 · K)]
Ściany zewnętrzne (stykające się z powietrzem zewnętrznym, niezależnie od rodzaju ściany):
a) przy ti> 16 °C	0,30
b) przy ti ≤ 16 °C	0,80
Ściany wewnętrzne pomiędzy pomieszczeniami ogrzewanymi a nieogrzewanymi, klatkami schodowymi lub korytarzami	1,00
Ściany przyległe do szczelin dylatacyjnych o szerokości:
a) do 5 cm, trwale zamkniętych i wypełnionych izolacją cieplną na głębokości co najmniej 20 cm	1,00
b) powyżej 5 cm, niezależnie od przyjętego sposobu zamknięcia i zaizolowania szczeliny	0,70
Ściany nieogrzewanych kondygnacji podziemnych	bez wymagań
Dachy, stropodachy i stropy pod nieogrzewanymi poddaszami lub nad przejazdami:
a) przy ti > 16 °C	0,25
b) przy 8 °C < ti ≤ 16 °C	0,50
Stropy nad piwnicami nieogrzewanymi i zamkniętymi przestrzeniami podpodłogowymi, podłogi na gruncie	0,45
Stropy nad ogrzewanymi kondygnacjami podziemnymi	bez wymagań
Ściany wewnętrzne oddzielające pomieszczenie ogrzewane od nieogrzewanego	1,00
ti - temperatura obliczeniowa w pomieszczeniu zgodnie z § 134 ust. 2 rozporządzenia

1. Układ materiałowy dachu

- Płyty kartonowo-gipsowe 1cm

- Stelaż metalowy 5cm

- Paroizolacja z foli

- Krokwie 8x20 cm

- Wełna mineralna

- Folia wysokoparoprzepuszcalna

- Powierzchnia wentylowana

- Kontrłaty 4cm

- Łaty 3cm

- Dachówka ceramiczna

Rys nr1

1. Model obliczeniowy

Do obliczeń przyjmujemy tylko następujące warstw:

- Płyty kartonowo-gipsowe 1cm

- Stelaż metalowy 5cm

- Paroizolacja z foli

- Krokwie 8x20 cm

- Wełna mineralna

- Folia wysokoparoprzepuszcalna

Pozostałe warstwy nie biorą udziału w oporze cieplnym gdyż są one dobrze wentylowane.

Paroizolacja z foli oraz folia wysokoparoprzepuszcalna stanowią zbyt mały opór i także są pomijane.

Obliczeniowy współczynnik przewodzenia ciepła stelażu metalowego jest pomijalnie mały i zamiast niego przyjęty zostaje współczynnik przewodzenia ciepła powietrza w szczelinie niewentylowanej.

Prawidłowy model obliczeniowy:

- Płyty kartonowo-gipsowe 1cm λ=0,25$\frac{W}{\text{mK}}$

- Stelaż metalowy (powietrze) 4cm $R = 0,16\frac{m^{2}K}{W}$

- Krokwie 8x20 cm λ=0,16$\frac{W}{\text{mK}}$

- Wełna mineralna λ=0,034$\frac{W}{\text{mK}}$

Rys nr 2

1. Ustalenie wartości oporu cieplnego R_T na podstawie normy PN-EN ISO 6946

- Wyznaczenie kresu górnego całkowitego oporu cieplnego

Obszar A:

- Płyta kartonowo-gipsowa

- Stelaż metalowy (powietrze)

- Krokwie

Obszar B:

- Płyta kartonowo-gipsowa

- Stelaż metalowy (powietrze)

- Wełna mineralna

$$R_{T_{n}} = \ R_{\text{si}} + R_{\text{se}} + \sum_{}^{}\frac{d}{\lambda}$$

$$R_{T_{A}} = 0.10x2 + \frac{0,01}{0,25} + 0,16 + \frac{0,2}{0,16} = 1,65\frac{m^{2}K}{W}$$

$$R_{T_{B}} = 0.10x2 + \frac{0,01}{0,25} + 0,16 + \frac{0,2}{0,034} = 6,28\frac{m^{2}K}{W}$$

$$f_{n} = \frac{\text{pole\ obszru}}{pole\ calkowite}$$

$$f_{A} = \frac{8x26}{65x26} = 0,12$$

$$f_{B} = \frac{26x57}{65x26} = 0,88$$

$$\frac{1}{R_{\text{Tn}}} = \frac{f_{A}}{R_{T_{A}}} + \frac{f_{B}}{R_{T_{B}}} + \ldots + \frac{f_{n}}{R_{\text{Tn}}}$$

$$R_{\text{Tn}} = \frac{0,12}{1.65} + \frac{0,88}{6,28} = 0,212\frac{W}{m^{2}K}$$

$${R'}_{T} = \frac{1}{R_{\text{Tn}}}$$

$${R'}_{T} = 4,717\frac{m^{2}K}{W}$$

- Wyznaczenie kresu dolnego całkowitego oporu cieplnego

λ_KW = f_Axλ_K + f_Bxλ_W

$$\lambda_{\text{KW}} = 0,12x0,16 + 0,88x0,034 = 0,047\frac{W}{m^{2}K}$$

$${R''}_{T} = R_{\text{si}} + R_{\text{se}} + \sum_{}^{}\frac{d}{\lambda}$$

$${R''}_{T} = 0,10x2 + \frac{0,2}{0,047} + \frac{0,01}{0,25} + 0,16 = 4,655\frac{m^{2}K}{W}$$

- Wyznaczenie wartości współczynnika przenikania ciepła U

$$R_{T} = \frac{{R'}_{T} + {R''}_{T}}{2}$$

$$R_{T} = \frac{4,655 + 4,717}{2} = 4,686\frac{m^{2}K}{W}$$

$$U = \frac{1}{R_{T}}$$

$$U = \frac{1}{4,686} = 0,213\frac{W}{m^{2}K} \leq 0,25\frac{W}{m^{2}K}$$

- Poprawki:

$${U}_{g} = 0,01x\left( \frac{\frac{d}{\lambda_{W}}}{R_{T}} \right)^{2}$$

$$U_{g} = 0,01x\left( \frac{\frac{0,2}{0,034}}{4,686} \right)^{2} = 0,016\frac{W}{m^{2}\text{K\ }}$$

U_c = U_g + U

$$U_{c} = 0,213 + 0,016 = 0,229\frac{W}{m^{2}K} = 0,23\frac{W}{m^{2}K}$$

WNIOSEK

Wartość współczynnika przenikania ciepła U_c wyniosła $0,23\frac{W}{m^{2}K}$, co odpowiada wartości określonej w Rozporządzeniu Ministra Infrastruktury w sprawie warunków technicznych jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie. Dach o założonym układzie warstw spełnia wymagania.

Załączniki:

1. Model dachu

2. Model obliczeniowy