PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W CHEŁMIE

Kierunek: BUDOWNICTWO

Rok III /semestr V

Rok akademicki 2013 - 2014

Autor: Wojciech Rudzki gr.II

• Beton C 30

f_cd=$\frac{30\text{Mpa}}{1,4}$= 21,43 Mpa

f_ctd=$\frac{f\text{ct}h\ }{\Upsilon c}$=$\frac{2,9\text{MPA}\ }{1,15}$=2,52 MPa

• Zbrojenie główne

f_yk=480 MPa

f_yd=$\frac{F\text{yk}}{\Upsilon}$=$\frac{480\text{Mpa}}{1,15}$=417,39 Mpa

• Strzemiona

f_yk=420Mpa

f_yd=$\frac{F\text{yk}}{\Upsilon}$=$\frac{420\text{Mpa}}{1,15}$=365,22 Mpa

Wstępne wymiary

1. Żebra

B=20

H=45

1. podciągu

B=30cm

H=60 cm

	MB	MC	MD	VA	VBL	VBP	VCL	VCP	VDL	VDP	VE
kNm	kN
1	-1,274	-0,955	-0,955	2,171	-3,329	2,895	-2,605	2,750	2,750	2,605	-2,895
2	-1,945	0,521	-0,139	5,716	-7,484	1,121	1,121	-0,300	-0,300	0,079	0,079
3	-1,424	-1,563	0,417	-0,647	-0,647	6,537	-6,663	0,900	0,900	-0237	-0,237
4	0,382	-1,528	-1,528	0,174	0,174	-0,868	-0,868	6,600	-6,600	0,868	0,868
5	-0,104	0,417	-1,563	-0,047	-0,047	0,237	0,237	0,900	0,900	6,663	-6,537
6	0,035	-0,139	0,521	0,016	0,016	-0,079	-0,079	0,300	0,300	-1,121	-1,121

Schematy obciążeń:

Obciążenie obliczeniowe:

P_o=1,35∙g_o+1,5∙q_o=1,35∙2,5 kN/m²+1,5∙6,0 kN/m²=12,375 kN/m²

Momenty obliczeniowe:

• M_B- schematy (1,2,3,5)

M_B=1,35∙(-1,274)+1,5[(-1,945)+(-1,424)+(-0,104)]= - 6,928 kNm

Po redystrybucji

M_B=0,85∙(-6,928 kNm)= - 5,889 kNm

Do obliczania momentów maksymalnych stosuje się następujący wzór przęsła:

M_max=$\frac{V_{l}^{2}}{2P_{o}}$+M_l

l_eff=l=2,20 m

M_l=0 M _p= M_B= - 5,889 kNm

V_b=0,5P_ol_eff -$\ \frac{(M_{l} - M_{p})}{l_{\text{eff}}}$=0,5∙12,375 kNm∙2,20m- $\frac{(0 - \left( - 5,889\text{kNm} \right))}{2,20}$=10,935 kN

M _max=$\frac{{(10,935\ \text{kNm})}^{2}}{2 \bullet 12,375\text{kNm}}$+0= 4,831 kNm

• M_c- schematy (1,3,4,6)

M_c=1,35∙(-0,955)+1,5[(-1,563)+(-1,528)+(-0,139)]= - 6,143 kNm

Po redystrybucji

M_C=0,85∙(-6,134 kNm)= - 5,214kNm

M_B=1,35(-1,274 kNm)+ 1,5(-1,424kNm+0,382kNm+0,035kNm)= -3,23 kNm

M_D=1,35(-0,955 kNm)+ 1,5(0,417Nm+(-1,528)kNm+0,521kNm)= -2,17 kNm

V_l=0,5P_ol_eff -$\ \frac{(M_{b} - M_{c})}{l_{\text{eff}}}$=0,5∙12,375 kNm∙2,20m- $\frac{( - 3,23\text{kNm} - \left( - 5,214\text{kNm} \right))}{2,20}$=14,117 kN

M_BC=$\frac{V_{b}^{2}}{2P_{o}}$+M_l=$\frac{{(14,177\ \text{kNm})}^{2}}{2 \bullet 12,375\text{kNm}}$+(-3,23 kNm)= 4,823 kNm

• Przęsło CD

M_l= M_C= - 5,21 kNm M _p= M_D= - 2,17 kNm

V_l=0,5P_ol_eff -$\ \frac{(M_{l} - M_{p})}{l_{\text{eff}}}$=0,5∙12,375 kNm∙2,20m- $\frac{( - 5,214\text{kNm} - \left( - 2,17\text{kNm} \right))}{2,20}$=14,99 kN

M _CD=$\frac{{(14,99\ \text{kNm})}^{2}}{2 \bullet 12,375\text{kNm}}$+( -5,214 kNm)= 3,872 kNm

1.3 Wymiarowanie :

Przyjęto średnicę zbrojenia Ø=6mm

Minimalne otulenie zbrojenia- c_min=15mm>Ø

Tolerancja wymiarowa Δ_c=0,5 cm

c= c_min+ Δ_c=20 mm

d_min= h- c- $\frac{O}{2}$= 80-20-3=57 mm

Przęsło AB

M_AB=4,831 kNm

μ_sc=$\frac{M_{\text{AB}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}$=$\frac{4831}{21,43 \bullet 100 \bullet {(5,7)}^{2}}$=0,0694→z tablic Ϛ=0,964

A_s$= \frac{M_{\text{AB}}}{{St} \bullet d \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{4831}{0,964 \bullet 5,7 \bullet 417,39}$= 2,1064 cm²

Przyjmuje zbrojenie

Ø6 co 120 mm (A_s= 2,17 cm²)

Podpora B

M_B= - 5,889 kNm

Moment podporowy należy zredukować o wartość

Δ M= 0,125∙F_ed,soup∙t

F_B,soup=0,5∙ P_o∙0,5 - $\frac{M_{A} + M_{B}}{l_{\text{eff}}}$ +0,5P_ol_eff - $\frac{M_{B} + M_{C}}{l_{\text{eff}}}$ = 2∙ 0,5P_ol_eff -$\frac{{0 + 2M}_{B} + M_{C}}{l_{\text{eff}}}$=

2∙0,5∙12.375 kN/m∙2,20m - $\frac{2 \bullet \left( - 5,889\text{kNm} \right) + ( - 5,214\text{kNm})}{2,2.}$=30,208 kN

M _ed=- 5,889 kNm- 0,125∙ 30,208 kN∙0,2 m=5,134 kNm

Moment zredukowany przyjmowany do obliczeń nie może być mniejszy niż 0,65 momentu pełnego zamocowania.

∣M_eb∣ ≥ 0,65∙$\frac{P_{0}l_{\text{eff}}^{2}}{12}$=

5,134 kNm ≥ 0,65∙$\frac{12,375\frac{\text{kN}}{m} \bullet {(2,20m)}^{2}}{12}$= 3,24 kNm

Warunek spełniony

μ_sc=$\frac{M_{\text{ed}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}$=$\frac{5134}{21,43 \bullet 100 \bullet {(5,7)}^{2}}$ =2,243 cm²

Przyjmuje zbrojenie

Ø6 co 120 mm (A_s= 2,36 cm²)

Przęsło BC

M_BC= 4,823 kNm

μ_sc=$\frac{M_{\text{BC}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}$=$\frac{4823}{21,43 \bullet 100 \bullet {(5,7)}^{2}}$=0,069→ z tablic Ϛ=0,966

A_s$= \frac{M_{\text{AB}}}{{St} \bullet d \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{4823}{0,966 \bullet 5,7 \bullet 417,39}$= 2,09 cm²

Przyjmuję zbrojenie Ø6 co 130 mm

Podpora C i dalsze:

M_C= - 5,214 kNm

Moment podporowy należy zredukować o wartość

Δ M= 0,125∙F_ed,soup∙t

F_B,soup=0,5∙ P_o∙0,5 - $\frac{M_{B} + M_{C}}{l_{\text{eff}}}$ +0,5P_ol_eff - $\frac{M_{C} - M_{D}}{l_{\text{eff}}}$ = 2∙ 0,5P_ol_eff -$\ \frac{{{- M}_{B} + 2M}_{C} + M_{D}}{l_{\text{eff}}}$=

2∙0,5∙12.375 kN/m∙2,20m – $- \frac{\left( - 5,889\text{kNm} \right) + 2 \bullet \left( - 5,214\text{kNm} \right) - ( - 5,036\ \text{kNm})}{2,2m}$=30,208 kN

M_ed=- 5,214 kNm- 0,125∙ 30,208 kN∙0,2 m=5,134 kNm

Moment zredukowany przyjmowany do obliczeń nie może być mniejszy niż 0,65 momentu pełnego zamocowania.

∣M_eb∣ ≥ 0,65∙$\frac{P_{0}l_{\text{eff}}^{2}}{12}$=

4,458 kNm ≥ 0,65∙$\frac{12,375\frac{\text{kN}}{m} \bullet {(2,20m)}^{2}}{12}$= 3,24 kNm

Warunek spełniony

μ_sc=$\frac{M_{\text{ed}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}$=$\frac{4458}{21,43 \bullet 100 \bullet {(5,7)}^{2}}$ =0,064→ z tablic Ϛ=0,968

A_s$= \frac{M_{\text{AB}}}{{St} \bullet d \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{4458}{0,968 \bullet 5,7 \bullet 417,39}$= 1,94 cm²

Przyjmuje zbrojnie Ø6 co 120 mm

Przęsło CD

M_CD= 3,872kNm

μ_sc=$\frac{M_{\text{BC}}}{f_{\text{cd}} \bullet b \bullet d^{2}}$=$\frac{3872}{21,43 \bullet 100 \bullet {(5,7)}^{2}}$=0,055→ z tablic Ϛ=0,971

A_s$= \frac{M_{\text{AB}}}{{St} \bullet d \bullet f_{\text{yd}}} = \frac{3872}{0,971 \bullet 5,7 \bullet 417,39}$= 1,67 cm²

Przyjmuję zbrojenie Ø6 co 130 mm

Minimalna powierzchnia zbrojenia :

A_s,min=0,26∙ $\frac{f_{\text{ctm}}}{f_{\text{yk}}}$ ∙ bd=0,26∙ $\frac{2,52\text{MPa}}{417,39\ \text{MPa}}$ ∙ 100cm∙5,7cm=0,89 cm²

A_s,min=0,0013 ∙bd =0,0013∙100cm∙5,7cm=0,74 cm²

Rozstaw prętów

S _max=3h= 240 mm

S _max=400 mm

Zbrojenie rozdzielcze

S _max=3,5 h= 280 mm

S _max=450 mm

Średnica zbrojenia rozdzielczego

Ø ≥ 4,5 mm

Ø ≥ 0,29 Ø_{zbrojenia głównego}=1,74 mm