1. Obliczenie prądu rozruchowego i czułości zabezpieczeń dla 3 przypadków.

1. Zakłócenia i sposoby zabezpieczania linii napowietrznej z izolowanym punktem gwiazdowym na przykładzie linii o parametrach(przykład 1):

Napięcie znamionowe linii – 30 kV,

Rodzaj kabla – AFL 6 x 70 mm2,

Prąd długotrwały – Idd = 260 A,

Pojemnościowy prąd własny linii – Iw= 5,5 A,

Prąd ziemnozwarciowy – Iz = 50 A,

Długość linii – l = 22,5 km,

Rezystancja linii – RL= 9,2 Ω,

Reaktancja linii – XL= 8,5 Ω.

Linia pracuje w systemie o parametrach:

Napięcie znamionowe – 30 kV,

Moc systemu – Sq=660 MV⋅A,

Rezystancja systemu – Rs= 0,15 Ω,

Reaktancja systemu – Xs= 1,5 Ω.

• Obliczamy wartość impedancji systemu i linii:

X_S − L = X_S + X_L = 1, 5 + 8, 5 = 10 Ω

R_S − L = R_S + R_L = 0, 15 + 9, 2 = 9, 35 Ω

$$Z_{S - L} = \sqrt{X_{S - L}^{2} + R_{S - L}^{2}} = \sqrt{10^{2} + {9,35}^{2}} = 13,7\ \mathrm{\Omega}$$

• Prąd zwarciowy trójfazowy jest równy:

$$I_{Z}^{3f} = \frac{1,1*U_{N}}{\sqrt{3}*Z_{S - L}} = \frac{1,1*30*10^{3}}{\sqrt{3}*13,7} = 1392\ A$$

• Prąd zwarciowy dwufazowy jest równy:

$$I_{Z}^{2f} = \frac{\sqrt{3}}{2}*I_{Z}^{3f} = \frac{\sqrt{3}}{2}*1392 = 1205\ A$$

1. Dobór zabezpieczenia nadprądowego zwłocznego:

• obliczamy prąd rozruchowy zabezpieczenia nadprądowego zwłocznego na podstawie

wzoru;

$$I_{r} = \frac{k_{b} + k_{s} + I_{\text{dd}}}{k_{p}*\vartheta} = \frac{1,2*1*260}{0,9*60} = 5,8A$$

kb = 1,2 – współczynnik bezpieczeństwa

ks = 1 – współczynnik schematu

kp = 0,9 – współczynnik powrotu

• sprawdzamy czułość kc zabezpieczenia nadprądowego zwłocznego, przekształcając wzór:

$$k_{c} = \frac{I_{Z}^{2f}}{I_{r}*\vartheta} = \frac{1205}{5,8*60} = 3,5$$

1. Dobór zabezpieczenia nadprądowego bezzwłocznego:

• obliczamy prąd rozruchowy zabezpieczenia nadprądowego bezzwłocznego, korzystając ze

wzoru:

$$I_{r} = \frac{k_{b}{*I}_{Z}^{3f}}{\vartheta} = \frac{1,3*1392}{60} = 30\ A$$

kb = 1,3 – współczynnik bezpieczeństwa

• sprawdzamy czułość kc zabezpieczenia nadprądowego bezzwłocznego, korzystając ze

wzoru:

$$k_{c} = \frac{I_{\text{kA}}^{2f}}{I_{r}*\vartheta} = \frac{10900}{30*60} = 6$$

kc – współczynnik czułości

I_kA^2f – prąd zwarciowy dwufazowy na początku chronionego odcinka

$$I_{\text{kA}}^{3f} = \frac{1,1*U_{N}}{\sqrt{3}*Z_{S}} = \frac{1,1*30*10^{3}}{\sqrt{3}*1,5} = 12,6\ kA$$

Un – napięcie znamionowe

ZS – impedancja systemu

$$Z_{S} = \sqrt{X_{S}^{2} + R_{S}^{2}} = \sqrt{{1,5}^{2} + {0,15}^{2}} = 1,5\ \mathrm{\Omega}$$

$$I_{\text{kA}}^{2f} = \frac{\sqrt{3}}{2}*I_{\text{kA}}^{3f} = \frac{\sqrt{3}}{2}*12600 = 10,9\ kA$$

1. Dobór zabezpieczenia nadprądowego bezzwłocznego na odcinku 30% od stacji A:

• obliczenie parametrów linii na odcinku 30% długości:

X_S − L = X_S + X_30%L = 1, 5 + 0, 3 * 8, 5 = 4 Ω

R_S − L = R_S + R_30%L = 0, 15 + 0, 3 * 9, 2 = 2, 9 Ω

$$Z_{S - L} = \sqrt{X_{S - L}^{2} + R_{S - L}^{2}} = \sqrt{4^{2} + {2,9}^{2}} = 5\ \mathrm{\Omega}$$

• obliczyć prąd zwarciowy trójfazowy na odcinku 30% ze wzoru:

$$I_{\text{kA}}^{3f} = \frac{1,1*U_{N}}{\sqrt{3}*Z_{S - L}} = \frac{1,1*30*10^{3}}{\sqrt{3}*5} = 3,8\ kA$$

• Prąd zwarciowy dwufazowy na odcinku 30% jest równy:

$$I_{k}^{2f} = \frac{\sqrt{3}}{2}*I_{\text{kA}}^{3f} = \frac{\sqrt{3}}{2}*3800 = 3,3\ kA$$

$$k_{c} = \frac{I_{\text{kA}}^{2f}}{I_{r}*\vartheta} = \frac{3300}{30*60} = 1,8$$

1. Dobór zabezpieczenia ziemnozwarciowego kierunkowego:

• obliczamy prąd rozruchowy zabezpieczenia ziemnozwarciowego, na podstawie wzoru:

$$I_{r} = \frac{k_{b}*I_{w} + I_{u}}{\vartheta} = \frac{2*5,5 + 6}{60} = 0,28A$$

kb – współczynnik bezpieczeństwa, kb= 2

Iu – prąd uchybowi przekładników

Iw – prąd własny linii

In – prąd znamionowy strony pierwotnej przekładnika

I_u = 0, 02 * I_n = 0, 02 * 300 = 6 A

• sprawdzamy współczynnik czułości zabezpieczenia ziemnozwarciowego kierunkowego,

na podstawie wzoru:

$$k_{c} = \frac{I_{\text{zc}} - I_{w} + I_{u}}{I_{r}*\vartheta} = \frac{50 - 5,5 - 6}{0,28*60} = 2,9$$

Izc – prąd całkowity ziemnozwarciowy

1. Dobór zabezpieczenia ziemnozwarciowego admitancyjnego typu RYGo:

• wartość admitancji rozruchowej (w mS) określa sie ze wzoru:

$$Y_{\text{on}} = \frac{1000*I_{z}}{U_{o}*n_{p}} + Y_{u} = \frac{1000*5,5}{100*60} + 1,5 = 2,4mS$$

Iz – pojemnościowy prąd własny chronionej linii [A],

U0 – napięcie składowej zerowej w sieci U0= 100 V,

np – przekładnia filtrów składowej zerowej prądu (zwojowa lub prądowa),

Yu– admitancja wynikająca z bledów filtrów składowej zerowej prądu,

Yu=1,5/2,0 mS dla układu Holmgreena,

Yu=0,7 mS dla przekładników Ferrantiego.

1. Zakłócenia i sposoby zabezpieczania linii napowietrznej z izolowanym punktem gwiazdowym na przykładzie linii o parametrach(przykład 2):

Napięcie znamionowe linii – 30 kV,

Rodzaj kabla – AFL 6 x 70 mm2,

Prąd długotrwały – Idd = 220 A,

Pojemnościowy prąd własny linii – Iw= 4,5 A,

Prąd ziemnozwarciowy – Iz = 40 A,

Długość linii – l = 27 km,

Rezystancja linii – RL= 11 Ω,

Reaktancja linii – XL= 10,7Ω.

Linia pracuje w systemie o parametrach:

Napięcie znamionowe – 30 kV,

Moc systemu – Sq=490 MV⋅A,

Rezystancja systemu – Rs= 0,202 Ω,

Reaktancja systemu – Xs= 2,02 Ω.

• Obliczamy wartość impedancji systemu i linii:

X_S − L = X_S + X_L = 2, 02 + 10, 7 = 12, 72 Ω

R_S − L = R_S + R_L = 0, 202 + 11 = 11, 202 Ω

$$Z_{S - L} = \sqrt{X_{S - L}^{2} + R_{S - L}^{2}} = \sqrt{{12,72}^{2} + {11,202}^{2}} = 16,9\ \mathrm{\Omega}$$

• Prąd zwarciowy trójfazowy jest równy:

$$I_{Z}^{3f} = \frac{1,1*U_{N}}{\sqrt{3}*Z_{S - L}} = \frac{1,1*30*10^{3}}{\sqrt{3}*16,9} = 1124\ A$$

• Prąd zwarciowy dwufazowy jest równy:

$$I_{Z}^{2f} = \frac{\sqrt{3}}{2}*I_{Z}^{3f} = \frac{\sqrt{3}}{2}*1124 = 973\ A$$

1. Dobór zabezpieczenia nadprądowego zwłocznego:

• obliczamy prąd rozruchowy zabezpieczenia nadprądowego zwłocznego na podstawie

wzoru;

$$I_{r} = \frac{k_{b}*k_{s}*I_{\text{dd}}}{k_{p}*\vartheta} = \frac{1,2*1*220}{0,9*60} = 4,9A$$

kb = 1,2 – współczynnik bezpieczeństwa

ks = 1 – współczynnik schematu

kp = 0,9 – współczynnik powrotu

• sprawdzamy czułość kc zabezpieczenia nadprądowego zwłocznego, przekształcając wzór:

$$k_{c} = \frac{I_{Z}^{2f}}{I_{r}*\vartheta} = \frac{973}{4,9*60} = 3,3$$

1. Dobór zabezpieczenia nadprądowego bezzwłocznego:

• obliczamy prąd rozruchowy zabezpieczenia nadprądowego bezzwłocznego, korzystając ze

wzoru:

$$I_{r} = \frac{k_{b}{*I}_{Z}^{3f}}{\vartheta} = \frac{1,3*1124}{60} = 24\ A$$

kb = 1,3 – współczynnik bezpieczeństwa

• sprawdzamy czułość kc zabezpieczenia nadprądowego bezzwłocznego, korzystając ze

wzoru:

$$k_{c} = \frac{I_{\text{kA}}^{2f}}{I_{r}*\vartheta} = \frac{8100}{30*60} = 5,6$$

kc – współczynnik czułości

I_kA^2f – prąd zwarciowy dwufazowy na początku chronionego odcinka

$$I_{\text{kA}}^{3f} = \frac{1,1*U_{N}}{\sqrt{3}*Z_{S}} = \frac{1,1*30*10^{3}}{\sqrt{3}*2} = 9,4\ kA$$

Un – napięcie znamionowe

ZS – impedancja systemu

$$Z_{S} = \sqrt{X_{S}^{2} + R_{S}^{2}} = \sqrt{{2,02}^{2} + {0,202}^{2}} = 2\ \mathrm{\Omega}$$

$$I_{\text{kA}}^{2f} = \frac{\sqrt{3}}{2}*I_{\text{kA}}^{3f} = \frac{\sqrt{3}}{2}*9400 = 8,1\ kA$$

1. Dobór zabezpieczenia nadprądowego bezzwłocznego na odcinku 30% od stacji A:

• obliczenie parametrów linii na odcinku 30% długości:

X_S − L = X_S + X_30%L = 2, 02 + 0, 3 * 10, 7 = 5, 2 Ω

R_S − L = R_S + R_30%L = 0, 202 + 0, 3 * 11 = 3, 5 Ω

$$Z_{S - L} = \sqrt{X_{S - L}^{2} + R_{S - L}^{2}} = \sqrt{{5,2}^{2} + {3,5}^{2}} = 6,3\ \mathrm{\Omega}$$

• obliczyć prąd zwarciowy trójfazowy na odcinku 30% ze wzoru:

$$I_{\text{kA}}^{3f} = \frac{1,1*U_{N}}{\sqrt{3}*Z_{S - L}} = \frac{1,1*30*10^{3}}{\sqrt{3}*6,3} = 3\ kA$$

• Prąd zwarciowy dwufazowy na odcinku 30% jest równy:

$$I_{k}^{2f} = \frac{\sqrt{3}}{2}*I_{\text{kA}}^{3f} = \frac{\sqrt{3}}{2}*3000 = 2,6\ kA$$

$$k_{c} = \frac{I_{\text{kA}}^{2f}}{I_{r}*\vartheta} = \frac{2600}{24,4*60} = 1,8$$

1. Dobór zabezpieczenia ziemnozwarciowego kierunkowego:

• obliczamy prąd rozruchowy zabezpieczenia ziemnozwarciowego, na podstawie wzoru:

$$I_{r} = \frac{k_{b}*I_{w} + I_{u}}{\vartheta} = \frac{2*4,5 + 6}{60} = 0,25A$$

kb – współczynnik bezpieczeństwa, kb= 2

Iu – prąd uchybowi przekładników

Iw – prąd własny linii

In – prad znamionowy strony pierwotnej przekładnika

I_u = 0, 02 * I_n = 0, 02 * 300 = 6 A

• sprawdzamy współczynnik czułości zabezpieczenia ziemnozwarciowego kierunkowego,

na podstawie wzoru:

$$k_{c} = \frac{I_{\text{zc}} - I_{w} + I_{u}}{I_{r}*\vartheta} = \frac{40 - 4,5 + 6}{0,28*60} = 2,8$$

Izc – prąd całkowity ziemnozwarciowy

1. Dobór zabezpieczenia ziemnozwarciowego admitancyjnego typu RYGo:

• wartość admitancji rozruchowej (w mS) określa sie ze wzoru:

$$Y_{\text{on}} = \frac{1000*I_{z}}{U_{o}*n_{p}} + Y_{u} = \frac{1000*4,5}{100*60} + 1,5 = 2,25mS$$

Iz – pojemnościowy prąd własny chronionej linii [A],

U0 – napięcie składowej zerowej w sieci U0= 100 V,

np – przekładnia filtrów składowej zerowej prądu (zwojowa lub prądowa),

Yu– admitancja wynikająca z bledów filtrów składowej zerowej prądu,

Yu=1,5/2,0 mS dla układu Holmgreena,

Yu=0,7 mS dla przekładników Ferrantiego.

1. Zakłócenia i sposoby zabezpieczania linii napowietrznej z izolowanym punktem gwiazdowym na przykładzie linii o parametrach(przykład 3):

Napięcie znamionowe linii – 30 kV,

Rodzaj kabla – AFL 6 x 70 mm2,

Prąd długotrwały – Idd = 320 A,

Pojemnościowy prąd własny linii – Iw= 5,5 A,

Prąd ziemnozwarciowy – Iz = 45 A,

Długość linii – l = 25 km,

Rezystancja linii – RL= 11,8 Ω,

Reaktancja linii – XL= 11,5 Ω.

Linia pracuje w systemie o parametrach:

Napięcie znamionowe – 30 kV,

Moc systemu – Sq=550 MV⋅A,

Rezystancja systemu – Rs= 0,17 Ω,

Reaktancja systemu – Xs= 1,7 Ω.

• Obliczamy wartość impedancji systemu i linii:

X_S − L = X_S + X_L = 1, 7 + 11, 5 = 13, 2 Ω

R_S − L = R_S + R_L = 0, 17 + 11, 8 = 11, 97 Ω

$$Z_{S - L} = \sqrt{X_{S - L}^{2} + R_{S - L}^{2}} = \sqrt{{13,2}^{2} + {11,97}^{2}} = 17,8\ \mathrm{\Omega}$$

• Prąd zwarciowy trójfazowy jest równy:

$$I_{Z}^{3f} = \frac{1,1*U_{N}}{\sqrt{3}*Z_{S - L}} = \frac{1,1*30*10^{3}}{\sqrt{3}*17,8} = 1069\ A$$

• Prąd zwarciowy dwufazowy jest równy:

$$I_{Z}^{2f} = \frac{\sqrt{3}}{2}*I_{Z}^{3f} = \frac{\sqrt{3}}{2}*1069 = 926\ A$$

1. Dobór zabezpieczenia nadprądowego zwłocznego:

• obliczamy prąd rozruchowy zabezpieczenia nadprądowego zwłocznego na podstawie

wzoru;

$$I_{r} = \frac{k_{b} + k_{s} + I_{\text{dd}}}{k_{p}*\vartheta} = \frac{1,2*1*260}{0,9*60} = 7,1\ A$$

kb = 1,2 – współczynnik bezpieczeństwa

ks = 1 – współczynnik schematu

kp = 0,9 – współczynnik powrotu

• sprawdzamy czułość kc zabezpieczenia nadprądowego zwłocznego, przekształcając wzór:

$$k_{c} = \frac{I_{Z}^{2f}}{I_{r}*\vartheta} = \frac{926}{7,1*60} = 2,17$$

1. Dobór zabezpieczenia nadprądowego bezzwłocznego:

• obliczamy prąd rozruchowy zabezpieczenia nadprądowego bezzwłocznego, korzystając ze

wzoru:

$$I_{r} = \frac{k_{b}{*I}_{Z}^{3f}}{\vartheta} = \frac{1,3*1069}{60} = 23,2\ A$$

kb = 1,3 – współczynnik bezpieczeństwa

• sprawdzamy czułość kc zabezpieczenia nadprądowego bezzwłocznego, korzystając ze

wzoru:

$$k_{c} = \frac{I_{\text{kA}}^{2f}}{I_{r}*\vartheta} = \frac{10900}{30*60} = 6$$

kc – współczynnik czułości

I_kA^2f – prąd zwarciowy dwufazowy na początku chronionego odcinka

$$I_{\text{kA}}^{3f} = \frac{1,1*U_{N}}{\sqrt{3}*Z_{S}} = \frac{1,1*30*10^{3}}{\sqrt{3}*1,7} = 11,1\ kA$$

Un – napięcie znamionowe

ZS – impedancja systemu

$$Z_{S} = \sqrt{X_{S}^{2} + R_{S}^{2}} = \sqrt{{1,7}^{2} + {0,17}^{2}} = 1,7\ \mathrm{\Omega}$$

$$I_{\text{kA}}^{2f} = \frac{\sqrt{3}}{2}*I_{\text{kA}}^{3f} = \frac{\sqrt{3}}{2}*11100 = 9,7\ kA$$

1. Dobór zabezpieczenia nadprądowego bezzwłocznego na odcinku 30% od stacji A:

• obliczenie parametrów linii na odcinku 30% długości:

X_S − L = X_S + X_30%L = 1, 7 + 0, 3 * 11, 5 = 5, 15 Ω

R_S − L = R_S + R_30%L = 0, 17 + 0, 3 * 11, 8 = 3, 7 Ω

$$Z_{S - L} = \sqrt{X_{S - L}^{2} + R_{S - L}^{2}} = \sqrt{{5,15}^{2} + {3,7}^{2}} = 6,3\ \mathrm{\Omega}$$

• obliczyć prąd zwarciowy trójfazowy na odcinku 30% ze wzoru:

$$I_{\text{kA}}^{3f} = \frac{1,1*U_{N}}{\sqrt{3}*Z_{S - L}} = \frac{1,1*30*10^{3}}{\sqrt{3}*6,3} = 3\ kA$$

• Prąd zwarciowy dwufazowy na odcinku 30% jest równy:

$$I_{k}^{2f} = \frac{\sqrt{3}}{2}*I_{\text{kA}}^{3f} = \frac{\sqrt{3}}{2}*3000 = 2,6\ kA$$

$$k_{c} = \frac{I_{\text{kA}}^{2f}}{I_{r}*\vartheta} = \frac{2600}{23*60} = 1,8$$

1. Dobór zabezpieczenia ziemnozwarciowego kierunkowego:

• obliczamy prąd rozruchowy zabezpieczenia ziemnozwarciowego, na podstawie wzoru:

$$I_{r} = \frac{k_{b}*I_{w} + I_{u}}{\vartheta} = \frac{2*5,5 + 6}{60} = 0,28A$$

kb – współczynnik bezpieczeństwa, kb= 2

Iu – prąd uchybowi przekładników

Iw – prąd własny linii

In – prąd znamionowy strony pierwotnej przekładnika

I_u = 0, 02 * I_n = 0, 02 * 300 = 6 A

• sprawdzamy współczynnik czułości zabezpieczenia ziemnozwarciowego kierunkowego,

na podstawie wzoru:

$$k_{c} = \frac{I_{\text{zc}} - I_{w} + I_{u}}{I_{r}*\vartheta} = \frac{45 - 5,5 - 6}{0,28*60} = 2,7$$

Izc – prąd całkowity ziemnozwarciowy

1. Dobór zabezpieczenia ziemnozwarciowego admitancyjnego typu RYGo:

• wartość admitancji rozruchowej (w mS) określa sie ze wzoru:

$$Y_{\text{on}} = \frac{1000*I_{z}}{U_{o}*n_{p}} + Y_{u} = \frac{1000*5,5}{100*60} + 1,5 = 2,4mS$$

Iz – pojemnościowy prąd własny chronionej linii [A],

U0 – napięcie składowej zerowej w sieci U0= 100 V,

np – przekładnia filtrów składowej zerowej prądu (zwojowa lub prądowa),

Yu– admitancja wynikająca z bledów filtrów składowej zerowej prądu,

Yu=1,5/2,0 mS dla układu Holmgreena,

Yu=0,7 mS dla przekładników Ferrantiego.