Rysunek badanego obiektu

L.p	D1	D2	D3	D4	D5	D6	H1	H2	H3	H4	H5	H6
	m*10^-3	m*10^-3	m*10^-3	m*10^-3	m*10^-3	m*10^-3	m*10^-3	m*10^-3	m*10^-3	m*10^-3	m*10^-3	m*10^-3
1	16,60	19,80	21,50	18,05	21,50	12,75	7,15	8,55	25,35	3,30	24,40	1,15
2	16,50	19,85	21,55	18,00	21,50	12,60	7,20	8,40	25,40	3,35	24,40	1,35
3	16,55	19,80	21,55	18,10	21,45	12,70	7,25	8,45	25,35	3,25	24,45	1,20
4	16,60	19,85	21,50	18,00	21,40	12,65	7,15	8,55	25,40	3,35	24,35	1,15
5	16,55	19,75	21,45	18,00	21,45	12,70	7,20	8,45	25,45	3,35	24,40	1,20
6	16,55	19,80	21,40	18,05	21,50	12,75	7,20	8,60	25,40	3,30	24,30	1,15
7	16,65	19,85	21,50	18,10	21,40	12,70	7,25	8,50	25,40	3,30	24,40	1,30

Tabela pomiarów za pomocą suwmiarki:

Wyniki obliczeń pośrednich

	D1	D2	D3	D4	D5	D6	H1	H2	H3	H4	H5	H6
Średnia Wartość m*10^-3	16,57	19,81	21,49	18,04	21,46	12,69	7,20	8,50	25,39	3,31	24,39	1,21
S	0,018	0,014	0,020	0,017	0,017	0,020	0,015	0,027	0,013	0,014	0,018	0,030
∆ m*10^-3	0,019	0,015	0,020	0,017	0,017	0,020	0,016	0,027	0,013	0,015	0,018	0,030

Przykłady obliczeń:

Obliczam wartość średnią pomiaru D₁:

$\overset{\overline{}}{D_{1}}$=$\frac{16,60 + 16,50 + 16,55 + 16,60 + 16,55 + 16,55 + 1,65}{7}$=16,57 [m*10^-3]

Obliczam niepewność pomiarową suwmiarki:

Sp=$\frac{0,05}{\sqrt{3}}$ = 0,03 [m*10^-3]

Obliczam niepewność pomiarową:

$S_{{\overset{\overline{}}{D}}_{1}}$= $\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(D_{1} - {\overset{\overline{}}{D}}_{1})^{2}}}{n(n - 1)}}$ =0,018 [m*10^-3]

Obliczam niepewność standardową wartości średniej:

∆D₁=$\sqrt{{(S}_{{\overset{\overline{}}{D}}_{1}})^{2} + Sp^{2\ }}$ = 0,019 [m*10^-3]

Obliczam wartość średnią objętości:

$\overset{\overline{}}{V}$=$\frac{\pi(D_{1\ }^{2}H_{1} + D_{2\ }^{2}H_{2} + D_{3\ }^{2}H_{3} + D_{4}^{2}\ H_{4} + D_{5\ }^{2}H_{5} - D_{6\ }^{2}H_{6})}{4}$ = 2288887 [m³ *10^-9]

Obliczam niepewność objętości:

∆V=$\frac{\pi(D_{1\ }^{2}H_{1} + D_{2\ }^{2}H_{2} + D_{3\ }^{2}H_{3} + D_{4}^{2}\ H_{4} + D_{5\ }^{2}H_{5} - D_{6\ }^{2}H_{6})}{4}\ $

∆V=$\left| \frac{\partial V}{\partial D1} \right|$∆D₁+$\left| \frac{\partial V}{\partial H1} \right|$∆H₁+$\left| \frac{\partial V}{\partial D2} \right|$∆D₂+$\left| \frac{\partial V}{\partial H2} \right|$∆H₂+$\left| \frac{\partial V}{\partial D3} \right|$∆D₃+$\left| \frac{\partial V}{\partial H3} \right|$∆H₃+$\left| \frac{\partial V}{\partial D4} \right|$∆D₄+$\left| \frac{\partial V}{\partial H4} \right|$∆H₄+$\left| \frac{\partial V}{\partial D5} \right|$∆D₅ +$\left| \frac{\partial V}{\partial H5} \right|$∆H₅ -$\left| \frac{\partial V}{\partial D6} \right|$∆D₆ -$\left| \frac{\partial V}{\partial H6} \right|$∆H₆

∆V= $\left| \frac{\pi H_{1\ \ }D_{1}}{2} \right|$∆D₁ +$\left| \frac{\pi D_{1}^{2}}{4} \right|$∆H₁ +$\left| \frac{\pi H_{2\ }D_{2}}{2} \right|$∆D₂ +$\left| \frac{\pi D_{2}^{2}}{4} \right|$∆H₂+$\left| \frac{\pi H_{3\ \ }D_{3}}{2} \right|$∆D₃ +$\left| \frac{\pi D_{3}^{2}}{4} \right|$∆H₃+$\left| \frac{\pi H_{4\ \ }D_{4}}{2} \right|$∆D₄ +$\left| \frac{\pi D_{4}^{2}}{4} \right|$∆H₄+$\left| \frac{\pi H_{5\ \ }D_{5}}{2} \right|$∆D₅ +$\left| \frac{\pi D_{5}^{2}}{4} \right|$∆H₅ -$\left| \frac{\pi H_{6\ \ }D_{6}}{2} \right|$∆D₆ -$\left| \frac{\pi D_{6}^{2}}{4} \right|$∆H₆ = 62,82 [m³ *10^-9]

Obliczam gęstość:

ρ=$\frac{m}{\overset{\overline{}}{V}}$ = 2792 $\frac{\mathbf{\text{Kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$

Obliczam niepewność masy:

Δm= $\frac{0,1}{\sqrt{3}}$= 0,058 [Kg*10^-3]

Obliczam niepewność gęstości:

∆ρ=$\left| \frac{\partial\rho}{\partial m} \right|$∆m + $\left| \frac{\partial\rho}{\partial\overset{\overline{}}{V}} \right|$∆V = $\frac{m}{V}$ + $\frac{mV}{V^{2}}$= 10,18 $\frac{\mathbf{\text{Kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$

Wynik doświadczenia za pomocą suwmiarki wynosi ρ=2792 ± 10,18 [$\frac{\text{Kg}}{m^{3}}$]

Tabela pomiarów objętości za pomocą menzurki

Objętość początkowa	Objętość wraz z obiektem	Objętość obiektu
35 ml	58 ml	23 ml
27 ml	50 ml	23 ml
31 ml	53,5 ml	22,5 ml

Obliczam Objętość średnią:

$\overset{\overline{}}{V}$=$\frac{23 + 23 + 22,5}{3}$=22,8 [ml] = 22,8 [m³ *10^—6]

Obliczam niepewność pomiarową menzurki:

Sp=$\frac{1}{\sqrt{3}}$= $\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{3}}}$ [m³ *10^—6]

Obliczam niepewność pomiarową:

$S_{\overset{\overline{}}{V}}$= $\sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n}{(V_{i} - \overset{\overline{}}{V})^{2}}}{n(n - 1)}}$ =0,196 [m*10^-3]

Obliczam niepewność standardową:

∆V=$\sqrt{(S_{\overset{\overline{}}{V}})^{2} + Sp^{2}}$ =0,610 [m³ * 10^-6]

Obliczam gęstość:

ρ=$\frac{m}{\overset{\overline{}}{V}}$ = 2803 $\frac{\mathbf{\text{Kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$

Δm=0,058 [Kg*10^-3]

Obliczam niepewność gęstości:

∆ρ=$\left| \frac{\partial\rho}{\partial m} \right|$∆m + $\left| \frac{\partial\rho}{\partial\overset{\overline{}}{V}} \right|$∆V = $\frac{m}{V}$ + $\frac{mV}{V^{2}}$= 752,34 [ $\frac{\mathbf{\text{Kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$]

Wynik doświadczenia za pomocą suwmiarki wynosi ρ=2803± 752,34 [$\frac{\text{Kg}}{m^{3}}$]

Wnioski:

Wynik objętości obliczony na podstawie pomiarów suwmiarką wynosi ρ=2792 ± 10,18 [$\frac{\mathbf{\text{Kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$] jest najbardziej zbliżony do gęstości duraluminium wynoszącej ρ=2800 $\lbrack\frac{\mathbf{\text{Kg}}}{\mathbf{m}^{\mathbf{3}}}$]. Objętość obliczona na podstawie pomiarów menzurką jest obarczona dużo większą niepewnością niż obliczona na podstawie pomiarów suwmiarką tak więc ta metoda jest zdecydowanie mniej dokładna.

Źródło tablicy gęstości : http://jsnk.fm.interia.pl/pliki/tabele.html#tabela2