Nomenklatura niepewności pomiarowych

Pomiary inżynieryjne ( a szczególnie realizacyjne) stanowią pole współpracy geodetów z przedstawicielami innych branż. Punktem wyjścia tej współpracy jest precyzyjne porozumienie się co do przedmiotu pomiaru i jego dokładności. Nie zawsze jest łatwe bo każda branża wykształciła swoistą odmianę języka na swój użytek. Geodeci operują pojęciem błąd średni – nazwa ta jest myląca bo termin ten na ogół stosowany jest do sytuacji gdy rzeczywiście wystąpił i należy wyeliminować. Mechanicy z kolei operują pojęciem tolerancji obco brzmiącym dla geodetów. Często pojawiają się określenia błędów krańcowych które tylko pozornie korespondują z królującym w geodezji błędem średnim. Występują też odchyłki budowlane, montażowe i graniczne. W tej sytuacji pojęcia statystyki matematycznej stały się swojego rodzaju platformą kontaktową. Problem braku ponadbranżowego określenia dokładności wyników pomiarów w miarę rozwoju współpracy interdyscyplinarnej stawał się coraz dotkliwszy.

W roku 1995 organizacje międzynarodowe: ISO¹, BIMP²,IEC³, IFCC⁴, UIPAC⁵, UIPAP⁶, IOLM, NIST⁷uzgodniły międzynarodową normę⁸ dotyczącą niepewności pomiarowych.

Istotne elementy nowej normy to:

• rozróżnienie niepewności pomiarowych od błędów pomiarowych

  • BŁĄD POMIARU = wartość zmierzona – wartość rzeczywista

  • NIEPEWNOŚĆ POMIARU⁹jest związanym z rezultatem pomiaru parametrem, który charakteryzuje rozrzut wyników i może być w uzasadniony sposób przypisany wartości mierzonej. Niepewność pomiaru określa szerokość przedziału, wewnątrz którego można z zadowalającym prawdopodobieństwem usytuować wartość wielkości mierzonej.

• przyjęcie jako miary niepewności „niepewności standardowej”

  • Międzynarodowa Norma przyjmuje jako niepewność pomiaru wielkość nazywaną NIEPEWNOŚCIĄ STANDARDOWĄ¹⁰określoną jako pierwiastek kwadratowy z estymatora wariancji. Jako symbol niepewności standardowej przyjęto u lub u(x).

• rozróżnienie dwóch sposobów oceny niepewności (w rachunku wyrównawczym też rozróżniamy analizę dokładności (A)„a posteriori” oraz (B)„a priori”)

  • metoda typu A dotyczy określania niepewności pomiaru drogą analizy statystycznej serii wyników pomiarów wówczas niepewność standardowa jest zdefiniowana jako odchylenie standardowe średniej.

  • Metoda typu B dotyczy określania niepewności na podstawie wiedzy przykładem takiej oceny jest wyznaczenie niepewności wynikającej z dokładności przyrządu (niepewności wzorcowania).

• rozróżnienie pomiarów skorelowanych i nieskorelowanych w pomiarach pośrednich

• wprowadzenie pojęcia NIEPEWNOŚCI ROZSZERZONEJ U(x) i WSPÓŁCZYNNIKA ROZSZERZENIA k dla wnioskowania o zgodności wyniku pomiaru z innymi rezultatami

  • niepewność rozszerzona wynosi U(x) = k·u(x) i określa przedział ± U(x) otaczający wynik pomiaru, w którym zawiera się duża, z góry określona część wyników, jakie można przypisać wielkości mierzonej.

  • Typowe wartości współczynnika rozszerzenia k mieszczą się w przedziale między 2 a 3.

• określenie sposobu zapisu wyników pomiarowych i ich niepewności

  • niepewność standardowag = 9,781 m/s² u(g) = 0,076 m/s²

    • g = 9,781(76) m/s²

  • Niepewność rozszerzona g = 9,78 m/s² U(g) = 0,15 m/s²

    • g = (9,78 ± 0,15) m/s²

Pomiar jest podstawowym źródłem informacji w fizyce i technice (geodezji w szczególności). Proces pomiarowy polega na porównaniu wielkości mierzonego obiektu z wzorcem przyjętym za jednostkę. Wynik pomiaru zawiera dwie informacje: rodzaj jednostki (np. metr, sekunda, kilogram itp.) oraz wartość liczbową, która określa ile razy mierzony obiekt jest większy lub mniejszy od przyjętego wzorca. 

Wartość liczbowa pomiaru(obserwacji) nie jest jednak nigdy wyznaczona bezwzględnie precyzyjnie. Dlatego wynik pomiaru musi zawsze zawierać informację określającą jego dokładność. Bez tej informacji wynik pomiaru może prowadzić do zupełnie błędnych wniosków. Dokładność pomiaru charakteryzujemy podając wartość tzw. niepewności pomiarowej zwanej też niekiedy błędem pomiaru. To drugie określenie, choć często używane, nie jest poprawne, bowiem pomiary właściwie wykonane nie powinny zawierać błędów, natomiast ich dokładność jest zawsze skończona.

Błędy i niepewności pomiarowe dzielimy na kilka rodzajów i w różny sposób uwzględniamy w analizie wyników pomiarów.

• Błędy grube - powstające wskutek pomyłki wykonującego pomiar lub nagłej zmiany warunków pomiaru. Błędy grube należy eliminować, zaś wynik pomiaru nie powinien być obarczony ich wpływem.

• Niepewności systematyczne - wynikające z niedoskonałości przyrządów pomiarowych lub metody pomiaru. Błędy tego typu należy (w miarę możliwości) korygować a ich granice powinny być wyraźnie określone.

• Niepewności przypadkowe - występujące zawsze w pomiarach spowodowane są przez wiele różnorodnych czynników. Nie można ich ani wyeliminować ani skorygować. Należy jednak oszacować ich wartość i podawać jako jeden z elementów wyniku pomiaru.

Zaprezentowana norma precyzuje nazwy ale nie burzy zasadniczego systemu pojęć dotychczas stosowanych w geodezji inżynieryjnej. Punktem wyjścia do projektowania konstrukcji pomiarowej jest ustalenie niepewności standardowej (równoważnej z odchyleniem standardowym i błędem średnim) dla interesujących zleceniodawcę wielkości geometrycznych i pozycyjnych. Projektanci obiektów technicznych zadają na ogół niepewności rozszerzone (odchyłki graniczne) . Potrzebne do przeliczenia współczynniki rozszerzenia zawiera Tab. 4.1.1..

• Dla wielkości jednowymiarowych typu dokładność długości korzystamy z pierwszego wiersza

  • Przykładem jest LE90¹¹=1.64u określa ona promień przedziału w którym wynik mieści się z prawdopodobieństwem 90%

• Dla wielkości dwuwymiarowych typu dokładność położenia płaskiego z drugiego wiersza

  • Przykładem jest CE90¹²=2.15u określa ona promień koła w którym wynik mieści się z prawdopodobieństwem 90%

• Dla wielkości trójwymiarowych typu dokładność położenia w przestrzeni z trzeciego wiersza określa on promień kuli w której z zadanym prawdopodobieństwem mieści się wynik pomiaru.

Tab. 4.1.1. Wartości współczynnika rozszerzenia k dla niepewności przypadkowych o rozkładzie normalnym określone na podstawie rozkładu Chi-kwadrat Helmerta o liczbie stopni swobody równej wymiarowi przestrzeni

Wymiar wielkości	Prawdopodobieństwo
	90%
1	1,64
2	2,15
3	2,50

CE90 często występuje jako charakterystyka dokładności zobrazowań lotniczych i satelitarnych oraz ortofotomap. Doświadczenia wskazują, że dokładność współrzędnych pozycji na obrazach satelitarnych jest mocno zróżnicowana w kierunku ruchu satelity i w kierunku poprzecznym – dlatego ich dokładność znacznie lepiej charakteryzowałby wykorzystywana w geodezji elipsa błędu (niepewności).

---

1. International Organization for Standardization↩

2. Bureau International des Poids et Measures↩

3. International Electrotechnical Commission↩

4. International Federation of Clinical Chemistry↩

5. International Union of Pure and Applied Chemistry↩

6. International Union of Pure and Applied Physics↩

7. National Institute of Standards and Technology↩

8. ISO Guide to Expression of Uncertainty In Measurements

   tłumaczenie polskie:Wyrażanie Niepewności Pomiaru. Przewodnik. Warszawa, Główny Urząd Miar 1999↩

9. uncertainty↩

10. standard uncertainty↩

11. Linear Error 90% Confidence↩

12. Circular Error of 90%↩