Metody i algorytmy sterowania cyfrowego	Zakład Automatyki i Sterowania w Energetyce	Prowadzący Mgr inż. Mateusz Pustułka
	Temat: Dobór nastaw cyfrowych regulatorów przemysłowych PID	Data oddania: 04.12.2013
Data wykonania ćwiczenia: 20.11.2013	Wykonał: Rafał Szczepankiewicz	Ocena:

1. Cel ćwiczenia:

1. Poznanie zasad doboru nastaw cyfrowych regulatorów przemysłowych.

2. Analiza pracy różnych typów cyfrowych regulatorów przemysłowych.

3. Optymalizowanie nastaw (strojenie ręczne) cyfrowych regulatorów

1. Przebieg ćwiczenia:

Wyznaczyć parametry statyczne oraz dynamiczne obiektu G0(s) (przed korekcją):

$$\mathbf{G}_{\mathbf{0}}\left( \mathbf{s} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{(Ns + 1) \bullet (Is + 1)}}$$

Gdzie:

N – ilość liter w nazwisku,

I – ilość liter w imieniu,

Wyznaczyłem transmitancję układu dla swoich danych:

%transmitancja

N=15;

I=5;

num=[1];

den=[75 20 1];

Gos=tf(num,den)

Gos =

1

-----------------

75 s^2 + 20 s + 1

Continuous-time transfer function.

Następnie wykreślając odpowiedź jednostkową dla tej funkcji, wyznaczany wartość f_p , odczytując z wykresu punkt gdzie wartość przeregulowania jest nie większa niż 5% (np. T_0.95 ) i obliczamy f_p.

Czas T_p wynosi 51.1174 s (odczytałem z elementów macierzy utworzonej przy pomocy funkcji step), następnie dzielimy T95 przez 100 i uzyskujemy f_p = 0.5112

N=15;

I=5;

num=[1];

den=[75 20 1];

Gos=tf(num,den);

[Y,T]=step(Gos);

Figure(1)

plot(T,Y)

grid

W95=Y(112,1)%odczytanie artości artości 0.95

T95=T(112,1)%odczytujemy fp (0.95 wartosci)

fp=T95/100 %wyznaczanie fp

W95 =

0.9503

T95 =

51.1174

fp =

0.5112

Następnie wyznaczyłem dyskretną transmitancję funkcji, która różni się od transmitancji w dziedzinie s charakterystycznym schodkowaniem, które nie jest dobrze dostrzegalne na wydruku, ponieważ obie funkcje prawie się pokrywają co jest pożądanym zjawiskiem.

Goz=c2d(Gos,fp,'zoh') %wyznaczanie dyskretnej

figure(2)

step(Gos,'r',Goz)

grid on

Kolejnym etapem w projektowaniu regulatora PID było dobranie K granicznego (K_gr) które to wykonywałem w simulinku doprowadzając układ zamknięty z ekstrapolatorem I rzędu na granice stabilności, czyli do momentu uzyskania pulsującej sinusoidy, która rozbiega się w nieskończoność ale również nie stabilizuje się. Odczytane przeze mnie K_gr = 81.8405,następnie odczytujemy również T_osc , czyli czas pomiędzy dwoma wartościami maksymalnymi T_osc = 6,5 poniżej układ do dobierania K_gr :

Po odczytaniu powyższych wielkość przystąpiłem do projektowania regulatora P, zaczynając od wyznaczenia wartości wzmocnienia K regulatora:

%wyznaczanie granicznego Kgr z simulinka, doprowadzamy układ do granicy

%stabilnosci zwiekszajac Kgr, odczytujemy Tosc

Kgr=81.8405;

Tosc=6.5;

Tp=51.1174;

%regulator P:

Kp1=0.5*Kgr

Zbudowałem układ w simulinku:

Następnie po zdefiniowaniu wzmocnienia zasymulowałem układ, wyniku przeniosłem do matlaba i wydrukowałem:

Następnie przystąpiłem do projektowania regulatora PI:

%regulator PI:

Ki2=0.54*((Kgr*fp)/Tosc);

Kp2=0.45*Kgr-0.5*Ki2;

Regulator PI (w subsystemie):

Uzyskana odpowiedź:

Ostatnim etapem było zaprojektowanie regulatora PID:

%regulator PID:

Kd3=(3/40)*((Kgr*Tosc)/fp);

Ki3=1.2*((Kgr*fp)/Tosc);

Kp3=0.6*Kgr-0.5*Ki3;

Regulator PID (w subsystemie):

Otrzymana odpowiedź:

Po dobraniu nastaw regulatorów P, PI, PID należy sprawdzić jakość regulacji przy pomocy wskaźników jakości regulacji, Do oceny jakości regulacji układu zamkniętego stosuje się najczęściej kryteria całkowe. Aby błąd regulacji był najmniejszy całka z uchybu musi dążyć do zera.

W praktyce stosuje się kilka wersji kryterium całkowego do oceny jakości regulacji. Poniżej najważniejsze z nich (należy wykorzystać je do oceny jakości regulacji zaprojektowanych regulatorów), kryteria całkowe w układzie dyskretnym można obliczyć stosując algorytm numerycznego całkowania metodą trapezów (rysunek poniżej):

• kryterium ISE (ang. Integral Squared Error ):

I =  ∫₀^∞(e(t))²dt

Realizacja w simulinku:

• kryterium ITSE (ang. Integral of Time multiplied by Squared Error ):

I₁= ∫₀^∞t(e(t))²dt

Realizacja w simulinku:

• kryterium IAE (ang. Integral of Absolute value of Error ):

I₂= ∫₀^∞|e(t)|dt

Realizacja w simulinku:

• kryterium ITAE (ang. Integral of Time multiplied by Absolute value of Error ):

I₃= ∫₀^∞t|e(t)|dt

Realizacja w simulinku:

Testy dla poszczególnych regulatorów:

• Regulator P:

• Regulator PI:

• Regulator PID:

Ostatnim etapem jest sprawdzenie odporności regulatorów testem odporności regulatorów.

Odporność regulatora oznacza tolerancję dla błędów powstałych podczas identyfikacji (niewłaściwa struktura modelu lub aproksymacja transmitancji obiektu regulacji) lub dla zmian parametrów obiektu (współczynnik wzmocnienia, stałe czasowe, opóźnienie) w czasie jego działania.

Pożądane jest, aby nawet jeśli model matematyczny obiektu przyjęty w procesie projektowania nie był prawidłowy, to układ regulacji będzie stabilny a jego regulacja bliska optymalnej.

W związku z powyższym, aby zbadać odporność regulatora należy zaprojektować regulator dla obiektu o transmitancji G₀(s) , a następnie sprawdzić jego działanie w sytuacji, gdy rzeczywista transmitancja obiektu G’₀(s) odbiega od tej, którą przyjęto w procesie projektowania, prezentacja układu ideowego na rysunku poniżej.

Badając odporność regulatorów wybrałem transmitancję o współczynnikach [74.5 19.5 0.5] a więc różniących się od zakładanej transmitancji o wartość 0.5 przy każdym współczynniku. Uzyskane przebiegi zamieściłem poniżej:

Realizacja simulink (regulator P):

Realizacja simulink (regulator PI):

Realizacja simulink (regulator PID):

1. Wnioski:

Regulatory PID projektujemy dobierając nastawy 3 członów: proporcjonalnego, całkującego i różniczkującego. Możemy wykonać to na podstawie odpowiedzi na skok jednostkowy, wyznaczając Kgr i dalej kolejne nastawy. Dzięki zastosowaniu trzech członów uzyskujemy: szybki czas ustalania, małe przeregulowanie i dokładną wartość ustalenia. Zmieniając poszczególne nastawy możemy uzyskać regulator PID który będzie spełniał nasze nawet najbardziej specyficzne wymagania (np. szybki czas ustalenia bez względu na przeregulowanie itp.). Wpływ zmian nastaw przedstawiono w tabeli poniżej:

Aby sprawdzić poprawność doboru nastaw badamy wskaźniki jakości regulacji, które powinny dążyć do zero. Dla regulatora P są one wysokie, natomiast dołożenie członu I i D sprawiają, że wskaźniki dla mojego układu wahają się w granicach 3, oprócz wskaźnika ITAE, który wynosi ponad 20 ale jest to i tak ponad 3 razy mniej niż w przypadku regulatora P.

Pożądaną cechą jest aby zaprojektowane regulatory PID były odporne, czyli aby zachowywały się stabilnie nawet w przypadku, gdy transmitancja odbiega od założonej. Wszystkie regulatory zaprojektowane przeze mnie są stabilnie, niestety w przypadku regulatorów P i PI regulacja odbiega od optymalnej. W regulatorze P mamy do czynienia z dużym przeregulowaniem (blisko 1.8), natomiast w PI czas ustalania uległ dużemu wydłużeniu (do około 650 s). Regulator PID natomiast zachowuje się stabilnie i jego regulacja jest bliska optymalnej (nieznaczne zwiększenie przeregulowania do wartości

1.35) i czas ustalania uległ skróceniu.