Sprawozdanie: Metrologia i techniki pomiarowe
Temat: Przetworniki II rzędu
Imię i Nazwisko: Szymon Grochal, Piotr Gacek, Mateusz Frydrych, Mateusz Dziedzic
Grupa 18

1. Wyznaczenie odpowiedzi skokowej przetwornika II rzędu RLC.

Wyznaczamy poszczególne wielkości zarówno analitycznie jak i doświadczalnie

1. Dane pomiarowe:

R=510 Ω L=7,9 mH C=1,2 nF

y₀=1V y(tu)=1V Δy_m = 580 mV τ = 18,8 µs tu=70 µs A1=1,1 V A2=0,4V

Analitycznie:

• Czułość

$$S = \frac{y(\text{tu})}{y_{0}} = 1$$

• Pulsacja własna

ω₀ =$\sqrt{\frac{1}{\text{LC}}} = 324784,90$

• współczynnik względny tłumienia

ζ = $\frac{R}{2}\sqrt{\frac{C}{L}} =$0.09

• Pulsacja drgań tłumionych

ω₁ = $\omega_{0}\sqrt{(1 - \ \zeta^{2}} = 323466,8467$

Doświadczalnie:

• Pulsacja drgań tłumionych

ω₁ = $\frac{2\pi}{\tau} = 334211,98$

• Współczynnik względny tłumienia

$\delta = \ln\frac{A1}{A2}$ ; $\zeta = \frac{\delta}{\sqrt{4\Pi^{2} + \delta^{2}}}$ → ζ=0,15

• Pulsacja własna

ω₁ = $\omega_{0}\sqrt{(1 - \ \zeta^{2}\ )}$ → ω₀ = 338036, 53

G^ident(s)=$\frac{{338036,53}^{2}}{s^{2} + 101410,96\ s + {338036,53}^{2}}$ G^teoria(s)=$\frac{{324784,90}^{2}}{s^{2} + 58461,28s + {324784,90}^{2}}$

Widać dość spore różnice na wykresie odpowiedzi skokowych, które wynikają z błędnego odczytu wartości z ekranu oscyloskopu.

1. Dane pomiarowe:

R=510 Ω L=7,9 mH C=5,1 nF

y₀=1V y(tu)=1V Δy_m = 420 mV τ = 43,2µs tu=105 µs A1=0,48 V A2=0,13V

Analitycznie:

• Czułość

$$S = \frac{y(\text{tu})}{y_{0}} = 1$$

• Pulsacja własna

ω₀ =$\sqrt{\frac{1}{\text{LC}}} = 157543,81$

• współczynnik względny tłumienia

ζ = $\frac{R}{2}\sqrt{\frac{C}{L}} = 0,20$

• Pulsacja drgań tłumionych

ω₁ = $\omega_{0}\sqrt{(1 - \ \zeta^{2}} = 154360,78$

Doświadczalnie:

• Pulsacja drgań tłumionych

ω₁ = $\frac{2\pi}{\tau} = 156298,14$

• Współczynnik względny tłumienia

$\ \ \ \ \ \ \ \delta = \ln\frac{A1}{A2}$ ; $\zeta = \frac{\delta}{\sqrt{4\Pi^{2} + \delta^{2}}}$ → ζ=0,20

• Pulsacja własna

ω₁ = $\omega_{0}\sqrt{(1 - \ \zeta^{2}\ )}$ → ω₀ = 159521, 12

G^ident(s)=$\frac{{159521,12}^{2}}{s^{2} + 63808,45\ s + {159521,12}^{2}}$ G^teoria(s)=$\frac{{157543,81}^{2}}{s^{2} + 63017,52s + {157543,81}^{2}}$

Tym razem osiągnęliśmy wysoką zgodność odczytów

1. Dane pomiarowe:

W tym przypadku na zajęciach źle odczytaliśmy niektóre wartości z oscyloskopu, które uniemożliwiły nam wykonanie poprawnych obliczeń, dlatego do obliczeń przyjęliśmy wartości odczytane prawidłowo

R=510 Ω L=7,9 mH C=50 nF

y₀=1V y(tu)=1V Δy_m = 70 mV τ = 165 µs tu=240 µs A1=40mV A2=0,2mV

Analitycznie:

• Czułość

$$S = \frac{y(\text{tu})}{y_{0}} = 1$$

• Pulsacja własna

ω₀ =$\sqrt{\frac{1}{\text{LC}}} = 50315,46$

• współczynnik względny tłumienia

ζ = $\frac{R}{2}\sqrt{\frac{C}{L}} = 0,64$

• Pulsacja drgań tłumionych

ω₁ = $\omega_{0}\sqrt{(1 - \ \zeta^{2}} = 38661,13$

Doświadczalnie:

• Pulsacja drgań tłumionych

ω₁ = $\frac{2\pi}{\tau} = 38079,91$

• Współczynnik względny tłumienia

$\delta = \ln\frac{A1}{A2}$ ; $\zeta = \frac{\delta}{\sqrt{4\Pi^{2} + \delta^{2}}}$ → ζ=0,64

• Pulsacja własna

ω₁ = $\omega_{0}\sqrt{(1 - \ \zeta^{2}\ )}$ → ω₀ = 50109, 48

G^ident(s)=$\frac{{50109,48}^{2}}{s^{2} + 64140,13\ s + {50109,48}^{2}}$ G^teoria(s)=$\frac{{50315,46}^{2}}{s^{2} + 64403,79s + {50315,46}^{2}}$

W tym wypadku odpowiedzi skokowe są prawie identyczne, udało się to osiągnąć przez bardzo dokładny odczyt parametrów z ekranu oscyloskopu.

Zauważamy, iż zwiększanie pojemności prowadzi do zwiększenia współczynnika tłumienia, a z drugiej strony obniża pulsację układu.

1. Wyznaczenie charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej przetwornika RLC.

Parametry układu:

R=510 Ω L=7,9 mH C=1,2 nF

Podajemy na jedno wejście oscyloskopu napięcie sinusoidalnie zmienne uzyskane z generatora i wyznaczamy wartości amplitud sygnałów U1 i U2 dla różnych częstotliwości

f [Hz]	2U1m [V]	2U2m [V]	|G(ω)|=2U2m/2U1m [-]	Lm|G(ω)|=20log|G(ω)| [dB]
23	0,92	0,92	1	0
14000	0,92	1,08	1,173913	1,392719
27000	0,92	1,16	1,26087	2,013403
35000	0,92	1,2	1,304348	2,307868
37000	0,92	1,48	1,608696	4,129478
41000	0,92	1,72	1,869565	5,434812
46000	0,92	2,12	2,304348	7,250961
49000	0,92	2,24	2,434783	7,729204
51000	0,92	2,6	2,826087	9,02371
57100	0,92	2,64	2,869565	9,156322
60000	0,92	2,24	2,434783	7,729204
67000	0,92	1,52	1,652174	4,361115
72000	0,92	1,2	1,304348	2,307868
74000	0,92	1,04	1,130435	1,06491
79000	0,92	0,8	0,869565	-1,213957
108000	0,92	0,36	0,391304	-8,149707
126000	0,92	0,24	0,26087	-11,67153
184000	0,92	0,08	0,086957	-21,21396

Logarytmiczna charakterystyka amplitudowo częstotliwościowa Lm|G(ω)|

Charakterystyka doświadczalna odbiega w pewnym stopniu od idealnej, ale zachowuje jej kształt, co wynika z błędów pomiarowych oraz błędów przyrządów laboratoryjnych.

1. Wyznaczanie charakterystyki fazowo - częstotliwościowej przetwornika RLC

Określamy przesunięcie fazowe między napięciami U1 i U2 za pomocą oscyloskopu na podstawie wzoru:

φ = - arcsin$\frac{Y_{0}}{Y_{m}}$

Napięcie U1 doprowadzamy do płytek odchylania poziomego oscylografu, natomiast napięcie U2 doprowadzamy do płytek odchylania pionowego.

Parametry układu:

R=510 Ω L=7,9 mH C=1,2 nF

f [Hz]	Y0 [V]	Ym [V]	Φ(ω) [o]
5,7	0	0,5	0
17,1	0,02	0,5	-2,29
25	0,1	0,58	-9,93
34	0,2	0,68	-17,1
40	0,3	0,84	-20,92
45	0,46	1,02	-26,81
47	0,66	1,1	-36,87
50	0,9	1,22	-47,54
52	1,06	1,32	-53,42
54	1,22	1,36	-63,77
56	1,32	1,34	-80,09
59	1,14	1,2	-108,2
64	0,76	0,92	-124,3
67	0,52	0,74	-135,36
71	0,32	0,58	-146,54
81	0,16	0,36	-153,61
96	0,06	0,2	-162,54
102	0	0,04	-180

Obrazy zarejestrowane na oscyloskopie dla różnych częstotliwości

Elipsa zarejestrowana na oscyloskopie przekształcała się zaczynając od linii poziomej poprzez elipsy przechylonej w prawą stronę, okrąg, elipsę przechyloną w lewą stronę, aż do momentu gdy przybrała ponownie postać linii poziomej, co potwierdzają to obliczone wartości kąta fazowego.