AKŁAD MECHANIKI STOSOWANEJ

WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ

UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY

BYDGOSZCZ

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

Ćwiczenie nr 10

Temat: Pomiar strumienia przepływu płynu za pomocą zwężek.

Lp.	Nazwisko i imię	Zespół	Data wykonania ćwiczenia	Data oddania sprawozdania	Ocena
1. 2. 3. 4.

1. Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą pomiaru strumienia masy i objętości powietrza za pomocą zwężek pomiarowych (klasycznej zwężki Venturiego i kryzy znormalizowanej)

2. Schemat stanowiska pomiarowego

1 – wentylator,

2 – prostownica strumienia,

3, 6 – rurociąg,

4 – termometr,

5 – klasyczna zwężka Venturiego,

6 – kryza znormalizowana,

7 – manometr bateryjny,

8 – przepustnica umożliwiająca regulację strumienia powietrza,

9 - barometr.

1. Algorytm obliczeń

Przewężenie zwężki:

$$\beta = \frac{d}{D}$$

Gęstość ρ_m i lepkość ϑ płynu mierzonego (powietrza):

$$\rho_{m} = \rho_{n}\frac{p_{1}T_{n}}{p_{n}T_{1}K_{1}}$$

gdzie: K₁ - względny współczynnik ściśliwości przy ciśnieniu p₁ i temperaturze T₁ równy Z₁/Z_n (iloraz współczynnika ściśliwości w warunkach roboczych Z₁ i współczynnika ściśliwości w warunkach normalnych Z_n).

Wartość gęstości i współczynnika ściśliwości dla powietrza w warunkach normalnych (T=0^oC ,p = 101,325 kPa) wynoszą ρ_n = 1,292923 kg/m³, Z_n = 0,99941. Wartość Z₁ przyjęto z wykresu równą 1.

Lepkość gazu:

$$\mu = \mu_{n}\frac{1 + \frac{C_{S}}{273,15}}{1 + \frac{C_{S}}{T_{1}}}\sqrt{\frac{T_{1}}{273,15}}$$

gdzie: μ_n - dynamiczny współczynnik lepkości w warunkach normalnych,

T₁ - temperatura termodynamiczna gazu w warunkach roboczych,

C_S - stała Sutherlanda.

Wartość dynamicznego współczynnika lepkości i stała Sutherlanda w warunkach normalnych dla powietrza wynoszą odpowiednio μ_n = 17,80▪10^-6 Pa▪s, C_s = 113.

Lepkość kinematyczna ϑ:

$$\vartheta = \frac{\mu}{\rho_{m}}$$

Wykładnik izentropy ϰ dla powietrza:

$$= \frac{c_{p}}{c_{v}} = 1,4$$

gdzie: c_p - ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu,

c_v - ciepło właściwe przy stałej objętości.

Zwężka Venturiego

Współczynnik C dla klasycznej zwężki Venturiego przyjęto równy 0,995.

Liczbę ekspansji ε dla zwężki obliczono z formuły:

$$\varepsilon_{1} = \left\lbrack \left( \frac{\tau^{\frac{2}{}}}{- 1} \right)\left( \frac{1 - \beta^{4}}{1 - \beta^{4}\tau^{2/}} \right)\left( \frac{1 - \tau^{\left( - 1 \right)/}}{1 - \tau} \right) \right\rbrack^{\frac{1}{2}}$$

gdzie:

$$\tau = \frac{p_{z}}{p_{p}}$$

p_p = ρ_plyn • g • k • h_p + p_a

p_z = ρ_plyn • g • k • h_z + p_a

ϰ - współczynnik izentropy,

ρ_płyn - gęstość płynu manometrycznego (przyjęto ρ_płyn = 820kg/m³),

p_a - zmierzone ciśnienie atmosferyczne,

p_p - ciśnienie bezwzględne po stronie dopływowej,

p_z - ciśnienie bezwzględne po stronie odpływowej,

k - przełożenie manometru,

g - przyspieszenie ziemskie.

Kryza

Współczynnik C dla kryzy obliczono ze wzoru Reader'a -Harris'a/Gallaghera zakładając wstępnie Re = 10⁶. We wzorze uwzględniono odbiór ciśnienia na kryzie - pomiar przytarczowy.

$$C = 0,5961 + 0,0261\beta^{2} - 0,216\beta^{8} + 0,000521\left\lbrack \frac{10^{6}\beta}{R_{\text{eD}}} \right\rbrack^{0,7} + \left( 0,0188 + 0,0063A \right)\beta^{3,5}\left\lbrack \frac{10^{6}}{R_{\text{eD}}} \right\rbrack^{0,3} + 0,011\left( 0,75 - \beta \right)\left( 2,8 - \frac{D}{25,4} \right)$$

$$A = \left( \frac{1900\beta}{R_{\text{eD}}} \right)^{0,8}$$

Liczbę ekspansji ε dla kryzy obliczono ze wzoru doświadczalnego:

$$\varepsilon_{1} = 1 - \left( 0,351 + 0,256\beta^{4} + 0,93\beta^{8} \right)\left\lbrack 1 - \left( \frac{p_{z}}{p_{p}} \right)^{1/} \right\rbrack$$

Wartość strumienia masy Q_m i strumienia objętości Q_v:

$$Q_{m} = \frac{C}{\sqrt{1 - \beta^{4}}}\varepsilon_{1}\frac{\pi}{4}d^{2}\sqrt{2p \bullet \rho_{1}}$$

p = ρ_plyn • g • k • h

$$Q_{v} = \frac{Q_{m}}{\rho_{1}}$$

Liczba Reynoldsa Re_D:

$$R_{\text{eD}} = \frac{4Q_{m}}{\text{πμD}} = \frac{4Q_{m}}{\text{πν}\rho_{m}D}$$

Dokładną wartość współczynnika przepływu C do pomiaru strumienia masy za pomocą kryzy wyznacza się metodą iteracyjną. Przyjęta dokładność wyznaczenia C metodą iteracyjną:

|C_i + 1−C_i| ≤ 10⁻⁶

Prędkość przepływu V_S obliczono ze wzoru:

$$V_{s} = \frac{{4q}_{v}}{\pi\left( D \right)^{2}}$$

1. Pomiary i obliczenia

Pomiary parametrów i czynników otoczenia

D	d	β	pa	Φ	ρm	Przełożenie manometru k
mm	mm	-	kPa	%	kg/m^3	-
70	28	0,4	100,4	20	1,176	1/4,95 =

ϰ	ρpłynu
-	kg/m^3
1,4	820

Nastawa dmuchawy	Numer	T	ϑpow
		°C	K
	Pomiaru	I	II
10	1	23,5	23,5
9	2	23,5	23,5
8	3	23,5	23,5
7	4	23,5	23,5
6	5	23,5	23,5
5	6	23,5	23,5
4	7	23,5	23,5
3	8	23,5	23,5

Pomiary dla zwężki Venturiego

Nastawa dmuchawy	Numer	hp	hz
		mm H2O	mm H2O
	Pomiaru	Zwężka Venturiego	Wartość średnia
		I	II
10	1	115	115
9	2	115	114
8	3	114	113
7	4	108	107
6	5	102	101
5	6	95	94
4	7	87	88
3	8	76	76

Pomiary dla kryzy

Nastawa dmuchawy	Numer	hp	hz
		mm H2O	mm H2O
	Pomiaru	Kryza	Wartość średnia
		I	II
10	1	94	93
9	2	94	93
8	3	92	93
7	4	88	87
6	5	83	82
5	6	78	77
4	7	71	72
3	8	62	62

Obliczenia różnicy ciśnień po stronie dopływowej i odpływowej

$$p = 820 \bullet 9,81 \bullet \frac{1}{4,95} \bullet 57 = 92,63$$

Numer pomiaru	Zwężka Venturiego	Kryza
	Δh=hp-hz	Δp
	mm	Pa
1	57	92,630
2	57	92,630
3	57	92,630
4	53,5	86,942
5	51,5	83,692
6	48,5	78,817
7	46	74,754
8	40,5	65,816

Obliczenia ciśnień bezwzględnych po stronie dopływowej i odpływowej oraz ilorazu wartości tych ciśnień

$$p_{p} = 820 \bullet 9,81 \bullet \frac{1}{4,95} \bullet 115 + \left( 100,4 \bullet 10^{3} \right) = 100586,885$$

$$p_{z} = 820 \bullet 9,81 \bullet \frac{1}{4,95} \bullet 58 + \left( 100,4 \bullet 10^{3} \right) = 100494,255$$

$$\tau = \frac{100494,255}{100586,885} = 0,99907910$$

Numer pomiaru	Zwężka Venturiego
	pp
	Pa
1	100586,885
2	100586,073
3	100584,448
4	100574,697
5	100564,947
6	100553,571
7	100542,195
8	100523,507

Numer pomiaru	Kryza
	pp
	Pa
1	100551,946
2	100551,946
3	100550,321
4	100542,195
5	100534,070
6	100525,945
7	100516,194
8	100500,756

Obliczenia strumienia masy dla zwężki Venturiego

$$\varepsilon_{1} = \left\lbrack \left( \frac{1,4{*0,99907910}^{\frac{2}{1,4}}}{1,4 - 1} \right)\left( \frac{1 - {0,4}^{4}}{1 - {0,4}^{4}{0,99907910}^{2/1,4}} \right)\left( \frac{1 - {0,99907910}^{\left( 1,4 - 1 \right)/1,4}}{1 - 0,99907910} \right) \right\rbrack^{\frac{1}{2}} = \left\lbrack 3,49079147*\ 0,999931*\ 0,285902 \right\rbrack^{\frac{1}{2}} = 0,9989780$$

Obliczenia - liczba ekspansji ε
I
3,49079147
3,49087221
3,49099318
3,49139623
3,49192051
3,49240451
3,49300967
3,49393785

$$R_{\text{eD}} = \frac{4*0,0117}{\pi*1,179*15,5*10^{- 6}*78*10^{- 3}} = 13703,33$$

Zwężka Venturiego
Numer pomiaru
1
2
3
4
5
6
7
8

Obliczenia strumienia masy dla kryzy

$$C_{3} = \left( 0,5961 \right) + \left( 0,0261{*0,4}^{2} \right) + \left( - 0,216*{0,4}^{8} \right) + \left\{ 0,000521\left\lbrack \frac{10^{6}0,4}{10090} \right\rbrack^{0,7} \right\} + \left\{ \left( 0,0188 + 0,00630,00319632 \right){0,4}^{3,5}\left\lbrack \frac{10^{6}}{10090} \right\rbrack^{0,3} \right\} + \left\{ 0,011\left( 0,75 - 0,4 \right)\left( 2,8 - \frac{78*10^{- 3}}{25,4} \right) \right\} = 0,6103024$$

	ReD	1	2	3	4
C0	1000000	0,5961	0,004176	-0,0001416	0,000274
C1	9940	0,5961	0,004176	-0,0001416	0,006920
C2	10090	0,5961	0,004176	-0,0001416	0,006848
C3	10088	0,5961	0,004176	-0,0001416	0,006849

5	6	A	C	qm	|Ci+1-Ci|
7,6E-04	0,00016976	0,00319632	0,6013403	0,009986	-
3,2E-03	0,00016976	0,12786186	0,6103892	0,010136	0,00904891
3,1E-03	0,00016976	0,12634317	0,6103016	0,010135	8,766E-05
3,1E-03	0,00016976	0,12635769	0,6103024	0,010135	8,3891E-07

$$V_{s} = \frac{4*0,0086}{\pi\left( 78*10^{- 3} \right)^{2}} = 2,2\left\lbrack m/s \right\rbrack$$

Kryza
Numer pomiaru
1
2
3
4
5
6
7
8

1. Wnioski

- prędkości strumienia pomierzone za pomocą zwężki są większe niż wartości zmierzone za pomocą kryzy,

- długie i skomplikowane wzory wyznaczone doświadczalnie powodują zwielokrotnienie wpływu błędu pomiaru podstawowych parametrów na ostateczny wynik,

- mniejsze prędkości strumienia zmierzone za pomocą kryzy mogą wynikać z innej metody pomiaru lub z zakłócenia przepływu (zawirowania) wywołanego przez wcześniej umieszczoną zwężkę,

- kryza powoduje większe różnice ciśnień między dopływem i odpływem stąd przypuszczalnie pomiar za pomocą kryzy powinien być dokładniejszy - większa czułość na zmiany strumienia.