Uniwersytet Warmińsko-Mazurski

w Olsztynie

II rok, studia niestacjonarne

Kierunek: Geodezja i Szacowanie Nieruchomości

Grupa II

Ćwiczenie numer 1

Wpływ oporu, indukcyjności i pojemności

na natężenie prądu zmiennego.

Wykonali:

Michał Krezymon

Paweł Łęgowski

Tomasz Krupiński

UKŁAD I

Tabela 1: Opór omowy cewki.

Nr pomiaru	U[V]	I[A]	R[Ω]
I pomiar	0,986 ± 0,001	0,0732 ± 0,0001	13,47 ± 0,05
II pomiar	0,196 ± 0,001	0,0147 ± 0,0001	13,33 ± 0,05
III pomiar	0,106 ± 0,001	0,0079 ± 0,0001	13,42 ± 0,05
IV pomiar	0,067 ± 0,001	0,0050 ± 0,0001	13,40 ± 0,05
V pomiar	0,062 ± 0,001	0,0046 ± 0,0001	13,48 ± 0,05
VI pomiar	0,049 ± 0,001	0,0036 ± 0,0001	13,61 ± 0,05
VII pomiar	0,038 ± 0,001	0,0029 ± 0,0001	13,10 ± 0,05
VIII pomiar	0,033 ± 0,001	0,0025 ± 0,0001	13,20 ± 0,05
IX pomiar	0,028 ± 0,001	0,0021 ± 0,0001	13,33 ± 0,05
X pomiar	0,023 ± 0,001	0,0017 ± 0,0001	13,53 ± 0,05
	Średnia:	13,39 ± 0,05

Wzory stosowane do obliczeń:

Opór omowy cewki: $\ \ \ R = \frac{U}{I}$

Niepewność pomiaru:

u(U) = ΔU = 0, 001 gdzie ΔU – dokładność woltomierza

u(I) = ΔI = 0, 0001 gdzie ΔI – dokładność amperomierza

$$u_{c}\left( R \right) = \sqrt{\frac{1}{n\left( n - 1 \right)}\sum_{i = 1}^{n}\left( R_{i} - R_{sr} \right)^{2}}$$

$$u\left( R \right) = = \sqrt{\frac{{0,082}^{2} + {( - 0,052)}^{2} + {0,030}^{2} + {0,012}^{2} + {0,091}^{2} + {0,223}^{2} + \left( - 0,284 \right)^{2} + \left( - 0,188 \right)^{2} + \left( - 0,054 \right)^{2} + {0,142}^{2}}{10(10 - 1)}} = \sqrt{\frac{0,207562}{90}} \approx 0,05$$

UKŁAD II

Tabela 1: Zawada indukcyjna.

Nr pomiaru	U[V]	I[A]	ZL[Ω]
I pomiar	1,688 ± 0,001	0,0345 ± 0,0001	48,9 ± 0,6
II pomiar	1,168 ± 0,001	0,0244 ± 0,0001	47,9 ± 0,6
III pomiar	0,880 ± 0,001	0,0188 ± 0,0001	46,9 ± 0,6
IV pomiar	0,696 ± 0,001	0,0151 ± 0,0001	46,1 ± 0,6
V pomiar	0,582 ± 0,001	0,0128 ± 0,0001	45,5 ± 0,6
VI pomiar	0,502 ± 0,001	0,0111 ± 0,0001	45,2 ± 0,6
VII pomiar	0,452 ± 0,001	0,0101 ± 0,0001	44,8 ± 0,6
VIII pomiar	0,409 ± 0,001	0,0092 ± 0,0001	44,5 ± 0,6
IX pomiar	0,369 ± 0,001	0,0084 ± 0,0001	43,9 ± 0,6
X pomiar	0,289 ± 0,001	0,0067 ± 0,0001	43,1 ± 0,6
	Średnia:	45,7 ± 0,6

Wzory stosowane do obliczeń:

Zawada indukcyjna: $\text{\ \ \ }Z_{L} = \frac{U}{I}$

Niepewność pomiaru:

u(U) = ΔU = 0, 001 gdzie ΔU – dokładność woltomierza

u(I) = ΔI = 0, 0001 gdzie ΔI – dokładność amperomierza

$$u_{c}\left( Z_{L} \right) = \sqrt{\frac{1}{n\left( n - 1 \right)}\sum_{i = 1}^{n}\left( {Z_{L}}_{i} - {Z_{L}}_{sr} \right)^{2}}$$

$$u\left( R \right) = \sqrt{\frac{{3,2}^{2} + {2,2}^{2} + {1,2}^{2} + {0,4}^{2} + \left( - 0,2 \right)^{2} + \left( - 0,5 \right)^{2} + \left( - 0,9 \right)^{2} + \left( - 1,2 \right)^{2} + \left( - 1,8 \right)^{2} + \left( - 2,6 \right)^{2}}{10(10 - 1)}} = \sqrt{\frac{29,22}{90}} \approx 0,6$$

Tabela 1: Porównanie pierwsze.

R[Ω]	ZL[Ω]	RL [Ω]	L1 [H]	L2 [H]
13,39 ± 0,05	45,7 ± 0,6	43,7 ± 0,6	0,139 ± 0,002	0,011

Wzory stosowane do obliczeń:

Opór indukcyjny cewki: $\text{\ \ \ }R_{L} = \sqrt{{Z_{L}}^{2} - R^{2}}$

Współczynnik samoindukcji: $L_{1} = \frac{1}{\omega}\sqrt{{Z_{L}}^{2} - R^{2}}$

gdzie: ω =2·π·f , f – częstotliwość prądu zmiennego (dla Polski f = 50Hz)

$L_{1} = \frac{1}{2 \pi f}\sqrt{{Z_{L}}^{2} - R^{2}}$

Współczynnik samoindukcji: $L_{2} = \frac{4\pi^{2}n^{2}r^{2}}{l}{\bullet 10}^{- 7}$

gdzie: n – liczba zwojów (n = 2050)

r – promień poprzecznego przekroju cewki (r = 0,026)

l – długość cewki (l = 0,085)

Niepewność pomiaru:

u(R) = 0, 05 obliczona wcześniej

u(Z_L) = 0, 6 obliczone wcześniej

$u_{c}\left( R_{L} \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial R_{L}}{\partial Z_{L}} \right)^{2}\left( u\left( Z_{L} \right) \right)^{2} + \left( \frac{\partial R_{L}}{\partial R} \right)^{2}\left( u\left( R \right) \right)^{2}} =$ $= \sqrt{\left( \frac{Z_{L}}{\sqrt{{Z_{L}}^{2} - R^{2}}} \right)^{2}\left( u\left( Z_{L} \right) \right)^{2} + \left( - \frac{R}{\sqrt{{Z_{L}}^{2} - R^{2}}} \right)^{2}\left( u\left( R \right) \right)^{2}} \approx 0,6$

$u_{c}\left( L \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial L}{\partial Z_{L}} \right)^{2}\left( u\left( Z_{L} \right) \right)^{2} + \left( \frac{\partial L}{\partial R} \right)^{2}\left( u\left( R \right) \right)^{2} =}$

$= \sqrt{\left( \frac{1}{\omega}\frac{Z_{L}}{\sqrt{{Z_{L}}^{2} - R^{2}}} \right)^{2}\left( u\left( Z_{L} \right) \right)^{2} + \left( - \frac{1}{\omega}\frac{R}{\sqrt{{Z_{L}}^{2} - R^{2}}} \right)^{2}\left( u\left( R \right) \right)^{2}} \approx 0,002$

UKŁAD III

Tabela 1: Zawada pojemnościowa.

Nr pomiaru	U[V]	I[A]	ZC[Ω]
I pomiar	1,950 ± 0,001	0,0169 ± 0,0001	115,4 ± 0,2
II pomiar	1,735 ± 0,001	0,0151 ± 0,0001	114,9 ± 0,2
III pomiar	1,547 ± 0,001	0,0135 ± 0,0001	114,6 ± 0,2
IV pomiar	1,389 ± 0,001	0,0121 ± 0,0001	114,8 ± 0,2
V pomiar	1,170 ± 0,001	0,0102 ± 0,0001	114,7 ± 0,2
VI pomiar	1,126 ± 0,001	0,0098 ± 0,0001	114,9 ± 0,2
VII pomiar	1,040 ± 0,001	0,0091 ± 0,0001	114,3 ± 0,2
VIII pomiar	0,979 ± 0,001	0,0085 ± 0,0001	115,2 ± 0,2
IX pomiar	0,910 ± 0,001	0,0080 ± 0,0001	113,8 ± 0,2
X pomiar	0,730 ± 0,001	0,0064 ± 0,0001	114,1 ± 0,2
	Średnia:	114,7 ± 0,2

Wzory stosowane do obliczeń:

Zawada pojemnościowa: $\text{\ \ \ }Z_{C} = \frac{U}{I}$

Niepewność pomiaru:

u(U) = ΔU = 0, 001 gdzie ΔU – dokładność woltomierza

u(I) = ΔI = 0, 0001 gdzie ΔI – dokładność amperomierza

$$u_{c}\left( Z_{C} \right) = \sqrt{\frac{1}{n\left( n - 1 \right)}\sum_{i = 1}^{n}\left( {Z_{C}}_{i} - {Z_{C}}_{sr} \right)^{2}}$$

$$u\left( Z_{C} \right) = \sqrt{\frac{{0,7}^{2} + {0,2}^{2} + \left( - 0,1 \right)^{2} + {0,1}^{2} + {0,0}^{2} + {0,2}^{2} + \left( - 0,4 \right)^{2} + {0,5}^{2} + \left( - 0,9 \right)^{2} + \left( - 0,6 \right)^{2}}{10(10 - 1)}} = \sqrt{\frac{2,17}{90}} \approx 0,2$$

UKŁAD IV

Tabela 1: Zawada.

Nr pomiaru	U[V]	I[A]	Z[Ω]
I pomiar	1,420 ± 0,001	0,0200 ± 0,0001	71,0 ± 0,1
II pomiar	1,198 ± 0,001	0,0167 ± 0,0001	71,7 ± 0,1
III pomiar	1,083 ± 0,001	0,0150 ± 0,0001	72,2 ± 0,1
IV pomiar	0,934 ± 0,001	0,0130 ± 0,0001	71,8 ± 0,1
V pomiar	0,789 ± 0,001	0,0111 ± 0,0001	71,1 ± 0,1
VI pomiar	0,733 ± 0,001	0,0102 ± 0,0001	71,9 ± 0,1
VII pomiar	0,671 ± 0,001	0,0093 ± 0,0001	72,2 ± 0,1
VIII pomiar	0,625 ± 0,001	0,0087 ± 0,0001	71,8 ± 0,1
IX pomiar	0,575 ± 0,001	0,0080 ± 0,0001	71,9 ± 0,1
X pomiar	0,500 ± 0,001	0,0069 ± 0,0001	72,5 ± 0,1
	Średnia:	71,8 ± 0,1

Wzory stosowane do obliczeń:

Zawada pojemnościowa: $\text{\ \ \ }Z = \frac{U}{I}$

Niepewność pomiaru:

u(U) = ΔU = 0, 001 gdzie ΔU – dokładność woltomierza

u(I) = ΔI = 0, 0001 gdzie ΔI – dokładność amperomierza

$$u_{c}\left( Z \right) = \sqrt{\frac{1}{n\left( n - 1 \right)}\sum_{i = 1}^{n}\left( Z_{i} - Z_{sr} \right)^{2}}$$

$$u\left( Z_{C} \right) = \sqrt{\frac{\left( - 0,8 \right)^{2} + \left( - 0,1 \right)^{2} + {0,4}^{2} + {0,0}^{2} + \left( - 0,7 \right)^{2} + {0,1}^{2} + {0,4}^{2} + {0,0}^{2} + {0,1}^{2} + {0,7}^{2}}{10(10 - 1)}} = \sqrt{\frac{1,97}{90}} \approx 0,1$$

Tabela 2: Porównanie drugie.

R[Ω]	RL [Ω]	Rc[Ω]	Z2[Ω]	Z[Ω]
13,39 ± 0,05	43,7 ± 0,6	114,7 ± 0,2	72,2 ± 0,6	71,8 ± 0,1

Wzory stosowane do obliczeń:

Zawada: $\text{\ \ \ }Z = \sqrt{R^{2} + {(R_{C} - R_{L})}^{2}}$

Niepewność pomiaru:

u(R) = 0, 05 obliczona wcześniej

u(R_L) = 0, 6 obliczone wcześniej

u(R_C) = 0, 2 obliczona wcześniej

$u_{c}\left( Z_{2} \right) = \sqrt{\left( \frac{\partial Z_{2}}{\partial R} \right)^{2}\left( u\left( R \right) \right)^{2} + \left( \frac{\partial Z_{2}}{\partial R_{C}} \right)^{2}\left( u\left( R_{C} \right) \right)^{2} + \left( \frac{\partial Z_{2}}{\partial R_{L}} \right)^{2}\left( u\left( R_{L} \right) \right)^{2}} =$ $= \sqrt{\left( \frac{R}{\sqrt{R^{2} + {(R_{C} - R_{L})}^{2}}} \right)^{2}\left( u\left( R \right) \right)^{2} + \left( \frac{(R_{C} - R_{L})}{\sqrt{R^{2} + {(R_{C} - R_{L})}^{2}}} \right)^{2}\left( u\left( R_{C} \right) \right)^{2} + \left( - \frac{(R_{C} - R_{L})}{\sqrt{R^{2} + {(R_{C} - R_{L})}^{2}}} \right)^{2}\left( u\left( R_{L} \right) \right)^{2}} \approx 0,6$