Data wykonania pomiarów 30.05.2016r.

Data oddania sprawozdania 6.06.2016r.

Czujniki i pomiary wielkości nieelektrycznych

Laboratorium – Ćwiczenie 1

CZUJNIKI POJEMNOŚCIOWE

Wykonujący ćwiczenie:

Karolina Mateńczuk 221338

Martyna Kaczmarczyk 221384

Cel ćwiczenia.

Poznanie podstaw zasady pomiaru przemieszczeń odłamów kostnych metodą pojemnościową oraz pomiar poziomu cieczy metodą pojemnościową.

Schemat układów pomiarowych.

Rys.1. Układ pomiarowy dla pomiaru przemieszczeń odłamów kostnych metodą pojemnościową.

Rys.2. Układ pomiarowy dla pomiaru poziomu cieczy metodą pojemnościową.

Spis przyrządów pomiarowych.

• Kondensator płaski – powietrzny

• Kondensator cylindryczny – próżniowy

• Śruba mikrometryczna

• Suwmiarka

• linijka

• odważniki

• Miernik ELC-131D (ESCORT) – pomiar pojemności elektrycznej

Wyniki oraz analiza danych.

1. Pomiary przemieszczeń odłamów kostnych metodą pojemnościową.

KALIBRACJA UKŁADU

Tab.1. Pomiar odległości początkowej.

x0 [mm]	5,70
C0 [pF]	132,1
d0[mm]	0,093

Początkowa odległość między okładkami obliczono ze wzoru:

$$d_{0} = \frac{\varepsilon_{0}S}{C_{0}}$$

$$d_{0} = \frac{8,854187817 \bullet 10^{- 12}\ \frac{F}{m}*0,02529*0,0547}{132,1*10^{- 12}F} = 0,0927 \approx 0,093\ mm$$

Gdzie:

ε₀ – przenikalność elektryczna próżni [F/m]

S- pole powierzchni płytki [m²]

C₀- pojemność początkowa [pF]

Tab.2. Zestawienie wyników pomiarów dla kondensatora płaskiego.

L.p.	x [mm]	x [mm]	C [pF]	C [pF]	δC [%]	d [mm]	1/d [1/mm]
1	5,7	0,0058	131,2	1,81	1,38	0,093	10,76
2	5,75		97,9	1,47	1,51	0,143	6,99
3	5,8		80,7	1,30	1,61	0,193	5,18
4	5,85		67,7	1,17	1,73	0,243	4,11
5	5,9		65,8	1,15	1,75	0,293	3,42
6	5,95		53,6	1,03	1,93	0,343	2,91
7	6		50,6	1,00	1,98	0,393	2,54
8	6,1		44,9	0,94	2,11	0,493	2,02
9	6,2		43,1	0,93	2,16	0,593	1,68
10	6,3		41,3	0,91	2,21	0,693	1,44
11	6,4		40,5	0,90	2,23	0,793	1,26
12	6,5		39,3	0,89	2,27	0,893	1,11
13	6,6		38,4	0,88	2,30	0,993	1,00
14	6,7		37,4	0,82	2,33	1,093	0,91
15	6,8		29,4	0,74	2,70	1,193	0,83
16	6,9		29,1	0,71	2,71	1,293	0,77
17	7		27,8	0,77	2,79	1,393	0,71
18	7,1		26,1	0,71	2,91	1,493	0,66
19	7,2		27,2	0,72	2,83	1,593	0,62
20	7,3		26,6	0,76	2,87	1,693	0,59
21	7,4		27,4	0,74	2,82	1,793	0,55
22	7,5		25,8	0,78	2,93	1,893	0,52
23	7,6		25,7	0,77	2,94	1,993	0,50
24	7,7		25,6	0,76	2,95	2,093	0,47
25	7,8		25,3	0,73	2,97	2,193	0,45
26	7,9		24,6	0,74	3,03	2,293	0,43
27	8		24,5	0,74	3,04	2,393	0,41
28	8,25		22,6	0,72	3,21	2,643	0,37
29	8,5		22,9	0,72	3,18	2,893	0,34
30	8,75		22,9	0,72	3,18	3,143	0,31
31	9		23,1	0,73	3,16	3,393	0,29
32	9,25		23,7	0,73	3,10	3,643	0,27
33	9,5		23,1	0,73	3,16	3,893	0,25
34	9,75		23	0,73	3,17	4,143	0,24
35	10		23,8	0,73	3,10	4,393	0,22

Niepewność pomiaru każdej z wartości x_zm z tabeli 1 to :

$$\frac{x}{\sqrt{3}} = \frac{0,01mm}{\sqrt{3}} \cong 0,0058\ mm$$

Gdzie:

x-dokładność, z jaką można było odczytać ustawienie śruby mikrometrycznej.
Przykładowo dla lp=2 z tabeli 1:

x= (5,7500±0,0058)mm

Niepewność wskazania miernika pojemności dla L.p. 1:

C = 1%•rdg + 5 • dgt

C = 0, 01 • 132, 1 + 0, 5 = 1, 821 ≈ 1, 9 [pF]

C = (132,1±1,9)pF

$$\delta C = \frac{1,9}{132,1}*100\% = 1,38 \approx 1,4\%$$

Rzeczywista odległość między okładkami dla L.p. 2:

d_n = d₀ + (x_n−x₀)

d₂ = 0, 093 + (5,75−5,70) = 0, 143 [mm]

Rys.3. Wykres zależności C=f(1/d).

Na podstawie wykresu oraz linii trendu można wyznaczyć pojemność doprowadzeń, tj. C=f(0), zatem C_dop ≅ 21, 9 pF.

POMIARY PRZEMIESZCZEŃ

Tab.3. Zestawienie wyników pomiarów dla pomiarów przemieszczeń.

masa [g]	L [mm]	x [mm]	Czm1 [pF]	Czm2[pF]
0	139,8	46,5	102,1	80,2
230			99,6	77,7
460			90,4	68,5
690			88,7	66,8
920			86,7	64,8
1150			85,6	63,7

Poniższe wyniki pomiaru pojemności uśredniono i uzyskano następujące dane:

Tab.4. Zestawienie wyników pomiarów dla pomiaru przemieszczeń kości.

L.p.	$${\overset{\overline{}}{C}}_{\text{zm}}$$	C [pF]	C [pF]	d [mm]	l [mm]
1	101,5	79,6	0	0	0
2	98,4	76,5	-3,1	-3,68	-11,09
3	91,9	70	-6,5	-7,73	-23,24
4	87,2	65,3	-4,7	-5,59	-16,81
5	85,8	63,9	-1,4	-1,67	-5,01
6	85,35	63,45	-0,45	-0,00647	-0,01947

Przykładowe obliczenia:

Rzeczywista wartość pojemności układu dla L.p. 1:

C = C_zm − C_dop

C = 101, 5 − 21, 9 = 79, 6 pF

Odległość początkowa dla okładek dla układu nieobciążonego:

$$d_{0} = \frac{\varepsilon_{0} \bullet S}{C_{0}}$$

$$d_{0} = \frac{8,854187817 \bullet \frac{10^{- 12}F}{m} \bullet 0,001383m^{2}}{101,5 \bullet 10^{- 12}F} \bullet 1000 = 0,12\ mm$$

Różnice pojemności pomiędzy każdymi kolejnymi pomiarami dla L.p. 2:

C_n = C_n − C_n − 1

C₂ = C₁ − C₂ = 76, 5 − 79, 6 = −3, 1 pF 

Deformacja w miejscu pomiaru dla L.p. 2:

$$d = \frac{C \bullet d^{2}}{\varepsilon_{0} \bullet S}$$

$$d = \frac{- 3,1 \bullet 10^{- 12}pF \bullet {0,12}^{2}m^{2}}{8,854187817 \bullet 10^{- 12}\frac{F}{m} \bullet 0,001383m^{2}} \approx - 3,68\ mm$$

Wyznaczenie przemieszczenia kości z twierdzenia Talesa, dla pomiaru 4:

$$l = \frac{d}{x} \bullet l$$

$$l = \frac{- 5,59}{46,5} \bullet 139,8 \approx - 16,81\ mm$$

Rys.4. Wykres zależności ∆l(m).

Dla poprawności wyników odrzucono pomiar nr 2.

1. Pomiary poziomu cieczy metodą pojemnościową.

Zastosowania.

• Dylatometr pojemnościowy,

• Ciśnieniomierz nadgarstkowy,

• Czujnik pomiaru kąta i położenia,

• Czujnik włączenia światła,

• Czujnik obecności cieczy w zbiorniku.

Wnioski.

Karolina Mateńczuk:

Pojemność doprowadzeń ma dużą wartość, która wynosi według wykresu-około 21,9pF. Należy tę wartość uwzględniać w dalszych obliczeniach, by popełniany w nich błąd był jak najmniejszy i by uzyskać jak najdokładniejszy wynik końcowy. Niepewność pomiaru pojemności miernikiem ELC-131D (ESCORT) nie jest duża i przy wskazaniach około 20pF osiąga wartość rzędu 2%- dla wyższych wskazań niepewność ta jest mniejsza. Dzięki temu możliwe jest otrzymanie wyników z niewielkim błędem pomiarowym.

Na podstawie wykresu 3 można wywnioskować, że pojemność rośnie proporcjonalnie do odwrotności odległości. Wykres 4 obrazuje nam, że przemieszczenie kości wzrasta wraz ze wzrostem obciążenia. Nie jest to jednak zależność liniowa.

Martyna Kaczmarczyk: