Temat: Wyznaczanie gęstości względnej ciał stałych i cieczy.

1 Wstęp teoretyczny

Wewnątrz cieczy o ciężarze właściwym γ na głębokości h od jej powierzchni swobodnej panuje ciśnienie hydrostatyczne p = p_o + h*γ gdzie p_o - ciśnienie atmosferyczne wywierane na powierzchnie swobodną cieczy. Wyobraźmy sobie prostopadłościan o wysokości l i polu podstawy S zanurzony w cieczy tak, że jego oś jest ustawiona pionowo, górna zaś jego podstawa znajduje się na głębokości h. Na dowolnej głębokości H na ściany walca działa ciśnienie p = p_o + H*γ, jednakowe ze wszystkich stron, wobec czego siły działające na boczne ściany prostopadłościanu znoszą się. Ciśnienie działające na dolną podstawę p₂ = p_o + (h+l) γ daje siłę F₂ = p₂ * S skierowaną pionowo do góry, ciśnienie zaś na podstawę górną p₁ = p_o + h*γ daje siłę F₁ = p₁ * S skierowaną pionowo w dół. W rezultacie na prostopadłościan działa siła P skierowana pionowo do góry.

Siłę P nazywamy siłą parcia (wyporu). Powyższy związek wyraża treść prawa Archimedesa, które mówi że na ciało zanurzone w cieczy działa siła parcia, skierowana pionowo do góry, równa ciężarowi wypartej przez ciało cieczy.

Opierając się na tym prawie można wyznaczyć gęstość względną jako stosunek masy danego ciała m_c do masy wypartej przez nie cieczy m_w lub jako stosunek ciężaru ciała w powietrzu Q_p do ciężaru wypartej przez nie cieczy Q_w

Ciężar wypartej cieczy Q_w jest równy jej parciu do góry wywieranemu na ciało zanurzone, czyli jest równy różnicy ciężarów ciała w powietrzu Q_p i ciężaru ciała w cieczy Q_c

Ilustracja do prawa Archimedesa

2 Ćwiczenie 1

Wyznaczanie gęstości względnej ciał stałych i cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej

Użyte przyrządy i pomoce naukowe

- waga hydrostatyczna

- odważniki kl. 0,1 [g]

- woda destylowana

- badane próbki

Rysunek poglądowy wagi hydrostatycznej

A - ciało w powietrzu

B - ciało zanurzone w wodzie

a) wyznaczenie gęstości aluminium i nieznanego żelaza.

W celu wyznaczenia gęstości ciała tonącego w cieczy wzorcowej (wodzie destylowanej) wyznaczono jego ciężar w powietrzu Q_p, a następnie wyznaczono jego ciężar po całkowitym zanurzeniu w cieczy wzorcowej Q_c. Z następującej zależności wyznaczono gęstości badanych ciał:

Zestawienie wyników

	Qp	Q c		Δ
	[kg*m/s^2] *10^-3	[kg*m/s^2] *10^-3	[kg/m^3] *10^3	[kg/m^3] *10^3
aluminium	392,4	247,2	2,7	0,06
żelazo	1182,1	1036,9	8,14	0,05

- niepewności pomiarowe obliczono ze wzorów:

ponieważ przyspieszenie ziemskie występujące we wzorze na gęstość jest stałe i

Δm = 0,1 * 10^-3 [kg]

b) wyznaczenie gęstości nieznanego drewna.

W celu wyznaczenia gęstości ciała pływającego w cieczy wzorcowej wyznaczono jego masę w powietrzu Q_p, następnie obciążono go ciałem o większej gęstości i zmierzono jego masę gdy dodatkowe ciało obciążające zanurzono w cieczy wzorcowej Q_c', kolejnym etapem było dolanie do menzurki tyle wody aby oba ciała (badane i obciążające) zanurzyły się i kolejnie wyznaczenie ich ciężaru Q_c”. Parcie wody obliczono z następującej zależności:

Zestawienie wyników

Qp	Qc'	Qc”	Qw		Δ
[kg*m/s^2] *10^-3	[kg*m/s^2] *10^-3	[kg*m/s^2] *10^-3	[kg*m/s^2] *10^-3	[kg/m^3] *10^3	[kg/m^3] *10^3
112,82	360,03	215,82	144,21	0,78	0,03

- niepewności pomiarowe obliczono ze wzorów:

Q_w = g*m_c'-g*m_c”

Δm = 0,1 * 10^-3 [kg]

c) wyznaczenie gęstości denaturatu

W celu wyznaczenia gęstości denaturatu dokonano trzech pomiarów ciężaru próbki aluminium: w powietrzu Q_p, w wodzie destylowanej Q_c i w badanym denaturacie Q_b. wykorzystując następującą zależność wyznaczono gęstość denaturatu.

Zestawienie wyników

Qp	Qc	Qb		Δ
[kg*m/s^2] *10^-3	[kg*m/s^2] *10^-3	[kg*m/s^2] *10^-3	[kg/m^3] *10^3	[kg/m^3] *10^3
392,4	247,21	275,66	0,8	0,05

- niepewności pomiarowe obliczono ze wzorów:

3 Wnioski i spostrzeżenia.

Pomiar gęstości aluminium (jedynej znanej próbki) wykazał, że wynik w granicach obliczonego błędu był porównywalny z danymi podawanymi w tabelach. Pomiar gęstości próbki żelaznej wykazał, iż jej gęstość zbliżona była do mosiądzu białego, zaś pomiar gęstości próbki drewnianej wykazał, że mogła być ona zrobiona z drzewa sosnowego lub innego o gęstości zbliżonej do 0,78±0,03 [kg/m³] *10³

---