Dr Maria Wieczorek

Analiza struktury rozkładu jednowymiarowego

Zad. W czasopiśmie „Baron” ukazało się ogłoszenie zachęcające restauratorów do reklamowania się w tym piśmie. Zachęta była poparta informacją, że czasopismo czytane jest przez 10 tys. zamożnych polityków i biznesmenów o wysokich dochodach, którzy lubią jadać poza domem. Pobrano losową próbę 40 czytelników w różnym wieku (młodzi-M, średni wiekiem – S i dojrzali – D), uzyskując m.in. następujące informacje:

x – liczba wizyt w restauracji w ostatnim miesiącu

y – roczny dochód czytelnika ( tys. dolarów)

L.p.	Grupa wieku	Liczba wizyt xi	Dochód yi	L.p.	Grupa wieku	Liczba wizyt xi	Dochód yi
1.	S	4	68	21.	D	3	74
2.	S	1	85	22.	D	4	74
3.	M	2	64	23.	M	3	62
4.	D	3	76	24.	M	4	66
5.	S	4	68	25.	D	2	83
6.	D	2	80	26.	S	2	78
7.	S	3	70	27.	S	2	85
8.	M	3	63	28.	D	4	70
9.	S	1	82	29.	M	1	72
10.	M	1	74	30.	D	3	76
11.	M	4	61	31.	S	0	77
12.	D	0	77	32.	D	3	79
13.	M	2	72	33.	D	3	80
14.	S	3	79	34.	M	2	71
15.	D	4	69	35.	M	2	67
16.	M	0	75	36.	D	1	78
17.	S	3	70	37.	M	3	65
18.	M	1	73	38.	S	2	73
19.	D	3	80	39.	M	2	79
20.	S	1	81	40.	D	1	84

1. Jaką badamy populację. Jakie cechy badamy i jaki jest ich charakter.

2. Zapisać wyniki dotyczące obu cech w szeregach rozdzielczych.

3. Wyznaczyć i zinterpretować dystrybuantę empiryczną.

4. Zaprezentować graficznie oba rozkłady (histogram, wielobok częstości, dystrybuanta empiryczna).

5.Wyznaczyć i zinterpretować miary położenia rozkładu (w szczególności miary tendencji centralnej) w oparciu zarówno o dane indywidualne jak i pogrupowane. Skąd wynikają różnice w średniej arytmetycznej dla cechy y wyznaczone dla danych indywidualnych i pogrupowanych.

6. Ocenić dyspersję obu cech. Pod względem której z nich czytelnicy są bardziej zróżnicowani.

7. Ocenić asymetrię obu rozkładów.

				CECHA X
xi	ni	wi	Fn(xi)	xini	xiwi	(xi-x̄)^2ni	xi^2ni
0
1
2	10
3	12	0,300		36	0,9	5,88	108
4	7	0,175	1	28	0,7	20,23	112
	40			92	2,3	56,4	268
				CECHA Y
(yio-yi1]	ni	wi	Fn(y1i)	ẙi	ẙini	ẙiwi	(ẙi-ȳ)^2ni	ẙi^2ni
60-65
65-70
70-75	9
75-80	12	0,30		77,5	930	23,25	216,75	72075
80-85	6	0,15	1,000	82,5	495	12,38	513,38	40838
	40	1			2930	73,25	1577,50	216200
	Grupa wieku	Liczba wizyt	Dochód
		xi	yi	x^2	y^2	x y	(x-x̄)^2	(y-ȳ)^2
1.	S	4	68	16	4624	272	2,89	36
2.	S	1	85	1	7225	85	1,69	121
3.	M	2	64	4	4096	128	0,09	100
4.	D	3	76	9	5776	228	0,49	4
5.	S	4	68	16	4624	272	2,89	36
6.	D	2	80	4	6400	160	0,09	36
7.	S	3	70	9	4900	210	0,49	16
8.	M	3	63	9	3969	189	0,49	121
9.	S	1	82	1	6724	82	1,69	64
10.	M	1	74	1	5476	74	1,69	0
11.	M	4	61	16	3721	244	2,89	169
12.	D	0	77	0	5929	0	5,29	9
13.	M	2	72	4	5184	144	0,09	4
14.	S	3	79	9	6241	237	0,49	25
15.	D	4	69	16	4761	276	2,89	25
16.	M	0	75	0	5625	0	5,29	1
17.	S	3	70	9	4900	210	0,49	16
18.	M	1	73	1	5329	73	1,69	1
19.	D	3	80	9	6400	240	0,49	36
20.	S	1	81	1	6561	81	1,69	49
21.	D	3	74	9	5476	222	0,49	0
22.	D	4	74	16	5476	296	2,89	0
23.	M	3	62	9	3844	186	0,49	144
24.	M	4	66	16	4356	264	2,89	64
25.	D	2	83	4	6889	166	0,09	81
26.	S	2	78	4	6084	156	0,09	16
27.	S	2	85	4	7225	170	0,09	121
28.	D	4	70	16	4900	280	2,89	16
29.	M	1	72	1	5184	72	1,69	4
30.	D	3	76	9	5776	228	0,49	4
31.	S	0	77	0	5929	0	5,29	9
32.	D	3	79	9	6241	237	0,49	25
33.	D	3	80	9	6400	240	0,49	36
34.	M	2	71	4	5041	142	0,09	9
35.	M	2	67	4	4489	134	0,09	49
36.	D	1	78	1	6084	78	1,69	16
37.	M	3	65	9	4225	195	0,49	81
38.	S	2	73	4	5329	146	0,09	1
39.	M	2	79	4	6241	158	0,09	25
40.	D	1	84	1	7056	84	1,69	100
SUMA		92	2960	268	220710	6659	56,4	1670
Średnia		2,3	74
	Grupa	Liczba	Dochód
	wieku	wizyt- xi	yi	x^2	y^2	x y	(x-x̄)^2	(y-ȳ)^2
1.	S	4	68	16	4624	272	3,3611	69,4444
2.	S	1	85	1	7225	85	1,3611	75,1111
3.	S	4	68	16	4624	272	3,3611	69,4444
4.	S	3	70	9	4900	210	0,6944	40,1111
5.	S	1	82	1	6724	82	1,3611	32,1111
6.	S	3	79	9	6241	237	0,6944	7,1111
7.	S	3	70	9	4900	210	0,6944	40,1111
8.	S	1	81	1	6561	81	1,3611	21,7778
9.	S	2	78	4	6084	156	0,0278	2,7778
10.	S	2	85	4	7225	170	0,0278	75,1111
11.	S	0	77	0	5929	0	4,6944	0,4444
12.	S	2	73	4	5329	146	0,0278	11,1111
SUMA		26	916	74	70366	1921	17,6667	444,6667
Srednia		2,1667	76,333
1.	D	3	76	9	5776	228	0,1837	1,3061
2.	D	2	80	4	6400	160	0,3265	8,1633
3.	D	0	77	0	5929	0	6,6122	0,0204
4.	D	4	69	16	4761	276	2,0408	66,3061
5.	D	3	80	9	6400	240	0,1837	8,1633
6.	D	3	74	9	5476	222	0,1837	9,8776
7.	D	4	74	16	5476	296	2,0408	9,8776
8.	D	2	83	4	6889	166	0,3265	34,3061
9.	D	4	70	16	4900	280	2,0408	51,0204
10.	D	3	76	9	5776	228	0,1837	1,3061
11.	D	3	79	9	6241	237	0,1837	3,4490
12.	D	3	80	9	6400	240	0,1837	8,1633
13.	D	1	78	1	6084	78	2,4694	0,7347
14.	D	1	84	1	7056	84	2,4694	47,0204
SUMA		36	1080	112	83564	2735	19,4286	249,7143
Średnia		2,5714	77,143
1.	M	2	64	4	4096	128	0,0204	23,5918
2.	M	3	63	9	3969	189	0,7347	34,3061
3.	M	1	74	1	5476	74	1,3061	26,4490
4.	M	4	61	16	3721	244	3,4490	61,7347
5.	M	2	72	4	5184	144	0,0204	9,8776
6.	M	0	75	0	5625	0	4,5918	37,7347
7.	M	1	73	1	5329	73	1,3061	17,1633
8.	M	3	62	9	3844	186	0,7347	47,0204
9.	M	4	66	16	4356	264	3,4490	8,1633
10.	M	1	72	1	5184	72	1,3061	9,8776
11.	M	2	71	4	5041	142	0,0204	4,5918
12.	M	2	67	4	4489	134	0,0204	3,4490
13.	M	3	65	9	4225	195	0,7347	14,8776
14.	M	2	79	4	6241	158	0,0204	102,8776
SUMA		30	964	82	66780	2003	17,7143	401,7143
Średnia		2,1429	68,857