Struga -Płyn znajdujący się wewn rurki V₁/V₂ = ρ ₂/ρ₁. Własności strug: 1.W przypadku płynu nieściśliwego prędkość ustalonego przepływu w strudze zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do pola przekroju strug.

2.W ruchu ustalonym struga nie może ulec przerwaniu, bo dla F->0 musiałoby v->∞. 3.Jeżeli struga rozdziela się na n strug o przekrojach F*_i (i=1,2,…,n), w których płyn porusza się z prędkościami _i, to

Równanie ciągłości dla strugi:

W przepływie nieustalonym:

a) równanie ciągłości strugi dla płynu ściśliwego

b)równanie ciągłości strugi dla płynu nieściśliwego ρ= const

W przepływie ustalonym:

a) dla płynu ściśliwego:

b) dla płynu nieściśliwego:

Masowym natężeniem źródła nazywamy masę płynu odpływającą lub wypływającą ze źródła w jednostce czasu.

Gdzie: F-powierzchnia, która całkowicie otacza rozpatrywane źródło. Dla źródła dodatniego Q_m > 0, a dla upustu Q_m < 0. Natężenie można wyznaczyć za pomocą całki objętościowej (wzór Gaussa – Ostrogradzkiego).

Dla płynu nieściśliwego stosujemy pojęcie natężenia objętościowego

Natężenie stale: jest wtedy gdy natężenie źródła nie zależy od czasu a źródło jest źródłem stacjonarnym.

Obszar bezźródłowy-obszar gdzie brak źródła jest obszarem

jeżeli to źródło dodatnie

jeżeli to upust

Statkiem będziemy nazywać ciało pływające przy częściowym zanurzeniu. Posiada równowage chwiejną,trwałą,obojętną

Oś pływania-Prosta pionowa łącząca środek ciężkości S statku ze środkiem wyporu K w położeniu równowagi.

Pole pływania- Przekrój statku płaszczyzną zwierciadła

Równowaga chwiejna- mamy z nią do czynienia gdy powstała przy wychyleniu para sił powiększa początkowy przechył, co doprowadza np. do wywrócenia statku na burtę. Jeśli metacentrum jest poniżej środka ciężkości S. Jeżeli wys.meta m<0

Równowaga trwała-jest to para sił próbująca obrócić statek w kierunku przeciwnym do przechyłu początkowego, czyli przywrócić do położenia równowagi. Jeśli metacentrum znajduje się powyżej środka ciężkości S Jeżeli wys.meta m > 0

Równowaga obojęna- występuje gdy metacentrum pokrywa się ze środkiem ciężkości , Jeżeli wys.meta m=0

Wypór hydrostatyczny - Ciężar ciała zanurzonego zmniejsza się o ciężar cieczy wypartej o to ciało P=G-W=γ₁V₁- γV; jeżeli ciało swobodne jest w równowadze (tzn. ciężar jest zrównoważony przez wypór) to P=0 więc γ₁V₁= γV

Metacentrum- tzw punkt M – czyli przecięcie osi wektora wyporu z osią pływania.

wysokośc metacentryczna -Odległość metacentrum od środka ciężkości, odcinek SM = a;wys.met. jest miarą trwałości równowagi, tzn.: im większa jest wartość (względna) tej wysokosci, tym trwalsza jest równowaga, tym szybciej statek wychylony powraca do położenia równowagi.

należy rozumiec jako wartość graficzną w sensie równości:

Moment całkowity M jest sumą momentów M = M’ + M” oraz G = γV,

Rówananie Bernouliego – jeżeli mamy do czynienia z przepływem cieczy, który odbywa się w płaszczyźnie poziomej to v=const, lub zmiany ciśnienia podczas przepływu gazu są na tyle małe, że jego ściśliwość można pominąć (p=const) wówczas posługujemy się równaniem Bernoulliego, w następującej postaci : ρv²/2 + p = const ;pierwszy człon równania oznaczamy jako: p_d= ρv²/2; p_d-ciśnienie dynamiczne, dla odróżnienia ciśnienia statycznego p=p_s; suma ciśnienia dynamicznego i statycznego w przepływie jest równa ciśnieniu całkowitemu: p_c = p_d+p_s

prędkość przepływu

rurek spiętrzających

rurką Pitota Jeżeli jedno ramię rurki z zaostrzonym końcem jest zgodne z kierunkiem przepływu, a drugi koniec połączony z tzw. manometrem różnicowym (U – rurka), to możemy wyznaczyć wartość ciśnienia dynamicznego. Cząstki płynu wpadające do otworu rurki z prędkością strumienia są hamowane aż do chwili gdy osiągnie zerową prędkość. Jeżeli ciśnienie statyczne płynu w strumieniu wynosi p_s , to z równania Bernoulliego mamy:

rurkę Prandtla-Dla przypadków, gdy sonda musi być umieszczona w przepływie, ciśnienie jest różne od ciśnienia statycznego w przepływie, to w takich przypadkach stosujemy.

Zwężka Venturiego – dla pomiaru cieczy płynącej rurociągiem a więc pośrednio także objętościowe natężenie przepływu można zmierzyć za pomocą tzw. zwężki Venturiego; dla pomiarów F₁ i F₂ obowiązują: równanie ciągłości i rów. Bernoullego; wzór na obj. natężenie przepływu: Q=F₁v₁=F$\sqrt{\frac{2p}{(m^{2} - 1)\rho}}$; ∆p_v=γ_e∆h_v

Wzór Torricillego – prędkość wpływu cieczy ze zbiornika:

; liczba kontrakcji:

cyrkulacją prędkości Γ_K wzdłuż krzywej K nazywamy całkę krzywoliniową z iloczynu skalarnego wektora prędkości przez wektor elementu krzywej.

Przepływem wirowym nazywamy taki przepływ, podczas którego występuje wirowość.

przepływy niewirowe, czyli potencjalne

dla całego rozpatrywanego obszaru.

Brak wirowości pola prędkości jest równoznaczny z istnieniem funkcji skalarnej φ, która posiada charakter funkcji przestrzenno-czasowej takiej, że jej gradient jest wektorem prędkości.

A zatem:

przepływ płaski, taki przepływ że wektor prędkości leży na płaszczyźnie. Przyjmijmy, że jest to płaszczyzna 0xy. Wektor prędkości stale leży w tej płaszczyźnie i ma tylko dwie składowe:

Linie prądu to krzywe płaskie, dane równaniem :

Równanie to spełnione jest przez funkcję położenia Ψ = Ψ(x,y) daną wzorem:

która na linii prądu przyjmuje stałe wartości

Przepływ bezwirowy(potencjalny)- wystepuje jeżeli wektor wirowości jest równy zeru; jest to rotacja wektora prędkości rot(v)=0

Przeplyw wirowy- Ruch płynu, podczas którego występuje wirowość

Cyklon-Jest to obszar niskiego ciśnienia.

Antycyklon-Obszar wysokiego ciśnienia.

Linia wirowa- Jeżeli pole wirowości jest ciągłe, to oś wektora wirowości obwodzi w przestrzeni krzywą, która nazywa się linią wirową. W każdym punkcie tej linii wektor wirowości jest do niej styczny.

równanie różniczkowe linii wirowej

Włukno wirowe jest to rurka wirowa o elementarnym przekroju poprzecznym wraz z zawartym w niej płynem stanowi element wiru,

Strumieniem wirowości S_F przez powierzchnię F nazywamy całkę powierzchniową z iloczynu skalarnego wektora wirowości przez wektor elementarnej powierzchni

jest składową prostopadłą (normalną) wektora

Strumień objętości:

natężeniem rurki wirowej-Strumieniem wirowości S_F podzielony przez przekrój rurki wirowej

Twierdzenie Helmholtza (pierwsze)

Natężenie rurki wirowej zachowuje stałą wartość wzdłuż jej osi.

Twierdzenie to jest zwane również jako pierwsze twierdzenie o zachowaniu wirowości.

Z twierdzenia tego wynika fakt, że rurka wirowa nie może powstać ani zanikać wewnątrz płynu, a możliwe to jest tylko na ścianie ograniczającej przepływ lub na swobodnej powierzchni cieczy.

Drugie Twierdzenie Helmholtza

Elementy płynu, które tworzyły w pewnej chwili włókno wirowe, będą go tworzyć podczas całego przepływu.

Trzecie Twierdzenie Helmholtza

Natężenie rurki wirowej w czasie całego przepływu jest stałe.

Twierdzenia te są słuszne dla płynu idealnego w potencjalnym polu sił masowych.

Twierdzenie Stokes’a

Cyrkulacja prędkości wzdłuż dowolnego konturu równa się strumieniowi wirowości przez powierzchnię obramowaną konturem.

Znając pole prędkości płynu, za pomocą wzoru Stokesa, można obliczyć natężenie włókna wirowego oraz wirowość przepływu.

Oś pływania – prosta pionowa łącząca środek ciężkości S statku ze środkiem wyporu K w położeniu równowagi; Pole pływania – przekrój statku płaszczyzną zwierciadła; metacentrum – przecięcie osi wektora wyporu z osią pływania (M-metacentrum, S-środek ciężkości ; M>S-równowaga trwała, M<S-r.chwiejna, M=S-r.obojętna); wysokość meta centryczna – odległość metacentrum od środka ciężkości; przy wychyleniu o kąt ф moment par sił G i W wynosi: M=Gmsinф; gdyby po obrocie ciała środek wyporu nie zmienił swojego położenia to moment par sił zaczepionych w punktach K i S wynosiłby: M^|= -Gbsinф ; M^|| = -γsinф∫y²dF (F-pole pływania, y-odległość dowolnego punktu pola F od osi OX); Moment całkowity M jest sumą momentów :

Zatem:

Więc:

Element płynu porusza się z określoną prędkością, pokonuje drogę, którą można podzielić na ruch postępowy, obrotowy oraz związany z deformacją elementu płynu. Pole prędkości płynu jest na ogół niejednorodne i ruch ten składa się z:

1. prostego przesunięcia;

2. obrotu elementu, jako ciała sztywnego, wokół punktu A;

3. odkształcenia objętościowego elementu, tzn. zmiany długości
boków elementu, bez zmiany kształtu;

4. odkształcenia postaciowego elementu, tzn. zmiany kątów
prostych na kąty ostre lub rozwarte, bez zmiany objętości;

prędkość odkształceń

Twierdzenie Helmholtza

Prędkości dwóch sąsiednich punktów w płynie różnią się o prędkość wirowania, powiększoną o prędkość odkształcenia.

Pole wirowości - Jeżeli każdemu punktowi obszaru objętego przepływem przyporządkowany jest wektor