Politechnika Białostocka

Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska

Zakład Geotechniki

Obliczenia statyczne

Fundament blokowy

pod wentylator odśrodkowy

Zawartość:

obliczeń stronic…………………..

załączników (liczba) …...……………stronic……………………

______________________________________

Razem stronic……………………

Funkcja	Tytuł zawodowy	Imię i nazwisko	Podpis
Projektant
Weryfikator

Uwagi:

Białystok, 2011

Dane:

1. Wentylator odśrodkowy:

• Ciężar wentylatora Q_W=60 kN

• Ciężar wirnika wraz z wałem W_W=22 kN

• Liczba obrotów na minutę $\mathbf{n}_{\mathbf{m}}\mathbf{= 600\ }\frac{\mathbf{\text{obr.}}}{\mathbf{\min}}$

1. Silnik elektryczny:

• Ciężar silnika Q_S=60 kN

• Ciężar wirnika W_S=21 kN

• Moc silnika W = 480 kW

• Liczba obrotów na minutę $\mathbf{n}_{\mathbf{m}}\mathbf{= 600\ }\frac{\mathbf{\text{obr.}}}{\mathbf{\min}}$

1. Charakterystyka podłoża gruntowego:

• Nazwa i stan gruntu Ps I_D=0, 85

L_wx – długość wentylatora względem osi x

L_sx – długość silnika względem osi x

L_px – długość podstawy względem osi x

L_rx – długość ramy względem osi x

L_fx – długość fundamentu względem osi x

x – odległość elementów od środka przyjętego układu współrzędnych

Dobór wymiarów fundamentu (oznaczenia zgodne z układem osi współrzędnych):

x_f = 5, 00 m

y_f = 3, 00 m

z_f = 0, 64 m (min. wartość to$\frac{\ x_{f}}{8} = \frac{\ 5,00}{8} = 0,625\ m$)

$$G_{f} = {(x}_{f} \bullet y_{f} \bullet z_{f}) \bullet 25\ \frac{\text{kN}}{m^{3}} = (5,0 \bullet 3,0 \bullet 0,64) \bullet 25\ \frac{\text{kN}}{m^{3}} = 240\ kN$$

Rys. 1. Schemat zbierania obciążeń

$$\sum_{}^{}M_{y} = \sum_{}^{}M_{y}^{W}$$

$\sum_{}^{}M_{y} = Q_{s} \bullet \left( x + 0,5 \bullet L_{\text{sx}} \right) + Q_{w} \bullet \left( x + L_{\text{px}} + 0,5 \bullet L_{\text{wx}} \right) + G_{p} \bullet \left( x + 0,5 \bullet L_{\text{px}} \right) + G_{r} \bullet \left( x + 0,5 \bullet L_{\text{rx}} \right) + G_{f} \bullet \left( 0,5 \bullet L_{\text{fx}} \right) = 60 \bullet \left( 0,44 + 0,5 \bullet 1,8 \right) + 60 \bullet \left( 0,44 + 3,0 + 0,5 \bullet 1,0 \right) + 38 \bullet \left( 0,44 + 0,5 \bullet 3 \right) + 30 \bullet \left( 0,44 + 0,5 \bullet 4,4 \right) + 216 \bullet \left( 0,5 \bullet 5,0 \right) = 1070\ \lbrack kNm\rbrack$

$\sum_{}^{}M_{y}^{W} = {(Q}_{s} + Q_{w} + G_{p} + G_{r} + G_{f}) \bullet 0,5 \bullet L_{\text{fx}} = (60 + 60 + 38 + 30 + 240) \bullet 0,5 \bullet 5,0 = 1070\ \lbrack kNm\rbrack$

$$\sum_{}^{}M_{y} = 1070\ kNm\ \ \cong \ \sum_{}^{}M_{y}^{W} = 1070\ kNm\ \ $$

Momenty statyczne, środki ciężkości oraz momenty bezwładności:

Tab. Momenty statyczne i współrzędne środka ciężkości mas

Element układu	Ciężar elementu G [kN]	Współrzędne środka ciężkości i momenty statyczne mas
		x [m]
Wentylator Silnik Podstawa Rama podstawy Blok fundamentowy	Qw = 60 Qs = 60 Gp = 38 Gr = 30 Gf = 240	3,94 1,34 1,94 2,64 2,5
RAZEM:	$$\sum_{}^{}{G = 428}$$

Współrzędne środka ciężkości układu:

$$x_{0} = \frac{\sum_{}^{}G_{x}}{\sum_{}^{}G} = \frac{1069,72}{428} = 2,5\ m$$

$$y_{0} = \frac{\sum_{}^{}G_{y}}{\sum_{}^{}G} = \frac{642}{428} = 1,5\ m$$

$$z_{0} = \frac{\sum_{}^{}G_{z}}{\sum_{}^{}G} = \frac{308,1}{428} = 0,72\ m$$

Mimośrody:

$$e_{x} = x_{0} - \frac{x_{f}}{2} = 2,5 - \frac{5,0}{2} = 0,00\ m$$

$$e_{y} = y_{0} - \frac{y_{f}}{2} = 1,5 - \frac{3,0}{2} = 0,00\ m$$

Tab. Momenty bezwładności mas względem poszczególnych płaszczyzn

Element	Momenty bezwładności mas względem
	plaszczyzny   x0z0 kNms^2
Wentylator	$$\frac{60}{9,81} \bullet \left( \frac{{2,8}^{2}}{16} + 0 \right) = 2,997$$
Silnik	$$\frac{60}{9,81} \bullet \left( \frac{{1,2}^{2}}{16} + 0 \right) = 0,550$$
Podstawa	$$\frac{38}{9,81} \bullet \left( \frac{{1,6}^{2}}{12} + 0 \right) = 0,826$$
Rama podstawy	$$\frac{30}{9,81} \bullet \left( \frac{{2,8}^{2}}{12} + 0 \right) = 1,998$$
Blok fundamentowy	$$\frac{240}{9,81} \bullet \left( \frac{{3,0}^{2}}{12} + 0 \right) = 18,349$$
RAZEM:	24,72

Momenty bezwładności względem osi :

θ_x0 = θ_x0z0 + θ_x0y0 = 24, 72 + 33, 79 = 58, 51      [kNms²]

θ_y0 = θ_y0z0 + θ_x0y0 = 73, 377 + 33, 79 = 107, 167    [kNms²]

θ_z0 = θ_x0z0 + θ_y0z0 = 24, 72 + 73, 377 = 98, 097       [kNms²]

Sprawdzenie nacisku na grunt fundamentu pod maszyny:

q_rs ≤ m_m • q_f = m_m • m • q_f

m - współczynnik korekcyjny przyjmowany:

0,9 - gdy stosuje się rozwiązanie teorii granicznych stanów naprężeń, w tym również wzory podane w Załączniku 1,

0,8 - gdy przyjmuje się kołowe linie poślizgu w gruncie,

0,7 - gdy stosuje się inne bardziej uproszczone metody obliczeń,

0,8 - przy obliczaniu oporu na przesunięcie w poziomie posadowienia lub w podłożu gruntowym.

Przy stosowaniu metody B lub C oznaczania parametrów geotechnicznych, wartość współczynnika m należy zmniejszyć mnożąc przez 0,9.

m_m - współczynnik warunków pracy maszyny wg tabl. 5 normy PN-80/B-03040. Dla maszyn obrotowych tj. wentylatorów przyjmuje się 0,8

Wartość obliczeniowa obciążenia stałego:

$$\sum_{}^{}G^{\text{obl}} = \sum_{}^{}G \bullet 1,1 = 428 \bullet 1,1 = 470,8\ \ kN$$

Średni nacisk jednostkowy na podłoże:

$$q_{\text{rs}} = \frac{\sum_{}^{}G^{\text{obl}}}{F} = \frac{470,8}{5,0 \bullet 3,0} = 31,387\ \ kPa$$

gdzie:

F −  pole podstawy fundamentu

Obliczeniowy opór jednostkowy podłoża:

$$q_{f} = \left( 1 + 0,3 \bullet \frac{B}{L} \right) \bullet N_{C} \bullet {C_{u}}^{\left( r \right)} + \left( 1 + 1,5 \bullet \frac{B}{L} \right) \bullet N_{D} \bullet D_{\min} \bullet {\rho_{D}}^{\left( r \right)} \bullet g + \left( 1 - 0,25 \bullet \frac{B}{L} \right) \bullet N_{B} \bullet B \bullet {\rho_{B}}^{\left( r \right)} \bullet g$$

gdzie:

N_C, N_D, N_B −  współczynniki nośności zależny od ⌀_u^(r)

⌀_u^(r) −  kąt tarcia wewnętrznego (wartość obliczeniowa) [°]

C_u^(r) −  spójność gruntu (wartość obliczeniowa) [kPa]

ρ_D^(r) −  obliczeniowa wartość gęstości średniej objętości gruntu powyżej poziomu posadowienia

ρ_B^(r) −  obliczeniowa wartość gęstości średniej objętości gruntu poniżej poziomu posadowienia

Wartości obliczeniowe parametrów geotechnicznych:

x^(r) ≤ γ_m • x⁽ⁿ⁾

gdzie:

γ_m− współczynnik materiałowy przyjmowany dla parametru oznaczonego metodą B lub C jako 0,9 lub 1,1 (wartość bardziej niekorzystna)

⌀_u^(r) = 0, 9 • ⌀_u⁽ⁿ⁾ = 0, 9 • 35, 4 = 31, 9

C_u^(r) = 0, 9 • C_u⁽ⁿ⁾ = 0, 9 • 0 = 0

$${\rho_{D}}^{\left( r \right)} = {\rho_{B}}^{\left( r \right)} = 0,9 \bullet {\rho_{D}}^{\left( n \right)} = 0,9 \bullet {\rho_{B}}^{\left( n \right)} = 0,9 \bullet 1,8 = 1,62\ \frac{t}{m^{3}}$$

$$N_{D} = e^{\pi \bullet tg\varnothing} \bullet \text{tg}^{2}\left( \frac{\pi}{4} + \frac{\varnothing}{2} \right) = e^{\pi \bullet tg31,9} \bullet \text{tg}^{2}\left( \frac{180}{4} + \frac{31,9}{2} \right) = 22,907$$

N_C = (N_D−1) • ctg⌀=(N_D−1) • ctg31, 9 = 35, 194

N_B = 0, 75 • (N_D−1) • tg⌀=0, 75 • (N_D−1) • tg31, 9 = 10, 227

$$q_{f} = \left( 1 + 0,3 \bullet \frac{3,0}{5,0} \right) \bullet 35,194 \bullet 0 + \left( 1 + 1,5 \bullet \frac{3,0}{5,0} \right) \bullet 22,907 \bullet 0,54 \bullet 1,62 \bullet 9,81 + \left( 1 - 0,25 \bullet \frac{3,0}{5,0} \right) \bullet 10,227 \bullet 3,0 \bullet 1,62 \bullet 9,81 = 787,958\text{\ \ kPa}$$

$$q_{\text{rs}} = \frac{\sum_{}^{}G^{\text{obl}}}{F} = \frac{470,8}{5,0 \bullet 3,0} = 31,387\ \ kPa$$

q_rs = 31, 387 kPa     <    m_m • m • q_f = 0, 8 • 0, 81 • 787, 958 = 510, 6 kPa

Warunek spełniony

1. Obliczenie sił dynamicznych (wg. PN-80/B-03040)

   1. Stan graniczny użytkowalności (SGU)

Amplituda drgań wymuszonych od charakterystycznych obciążeń dynamicznych (tabl.11)

• Dla maszyn obrotowych zależne od liczby $\frac{\text{obr.}}{\min}$:

<500 500-750 >750	Pd = 0, 10 Gw Pd = 0, 15 Gw Pd = 0, 20 Gw	gdzie: Gw −  ciężar części obracającej

PRZYJĘTO:

silnik               →     P_ds = 0, 15 G_w = 0, 15 • 21 = 3, 15 [kN]

wentylator    →     P_ds = 0, 15 G_w = 0, 15 • 22 = 3, 30 [kN]

• Dla silnika moment zwarcia:

$$M_{z} = 9,55 \bullet \frac{W}{n_{m}} \bullet k = 9,55 \bullet \frac{480}{600} \bullet 8 = 61,12\ kNm$$

gdzie:

W−moc silnika

n_m −  prędkość obrotowa $\frac{\text{obr.}}{\min}$

k −  współczynnik zależny od maszyny, dla maszyn synchronicznych równy 8

Stan graniczny nośności (SGN)

• Wartości obliczeniowe:

P_d^max = P_d • γ_f • α₁ • α₂

gdzie:

γ_f−współczynnik przyjęty wg. Tablicy12 (przyjęto wartość 5 dla maszyn obrotowych)

α₁ −  współczynnik zmęczeniowy równy 2

α₂ −  współczynnik konsekwencji zniszczenia zależny od kategorii maszyny (przyjęto IV)

M_z^max = M_z • γ_f • α₁ • α₂

gdzie:

α₁ −  współczynnik dynamiczny równy 2

γ_f−współczynnik przyjęty wg. Tablicy12 (przyjęto wartość 1,2 dla Momentu zwarcia)

P_ds^max = 3, 15 • 5 • 2 • 1 = 31, 5 kN

P_dw^max = 3, 20 • 5 • 2 • 1 = 32 kN

M_z^max = 61, 12 • 1, 2 • 2 • 1 = 146, 69 kNm

Tab. Zestawienie sił i momentów wywołanych działaniem maszyny

Schemat	Px [kN]	Py [kN]	Pz [kN]	M0x [kNm]	M0y [kNm]	Moz [kNm]
I	0	0	−3, 15 − 3, 2 = −6, 35	0	3, 15 • 1, 16 − 3, 2 • 1, 44 = −0, 954	0
II	0	0	−3, 15 + 3, 2 = 0, 5	0	3, 15 • 1, 16 + 3, 2 • 1, 44 = 8, 256	0
III	0	−3, 15 − 3, 2 = −6, 35	0	6, 35 • 1, 42 = 9, 017	0	3, 15 • 1, 16 − 3, 2 • 1, 44 = −0, 954
IV	0	−3, 15 + 3, 2 = 0, 5	0	0, 05 • 1, 42 = 0, 071	0	3, 15 • 1, 44 + 3, 2 • 1, 16 = 8, 256

Określenie sprężystych cech podłoża gruntowego

Dynamiczny współczynnik podłoża np. dla równomiernego nacisku pionowego to jednostkowa wartość nacisku, przy której podczas obciążania dynamicznego występuje sprężyste odkształcenie podłoża na jednostkę długości.

Współczynniki te zależą od rodzaju gruntu i jego właściwości sprężystych, nacisku na grunt, wymiarów i kształtu fundamentu i uwarstwienia gruntu.

• C_z – siła pionowej P_z wywołująca równomierny nacisk na podłoże

p_z = C_z • z

gdzie:

p_z −  pionowy jednostkowy nacisk

C_z −  współczynnik sprężystego równomiernego nacisku

z −  sprężyste pionowe odkształcenie podłoża

• C_x – przy sile poziomej P_x wywołującej równomierne ścinanie podłoża p_x

p_x = C_x • x

gdzie:

p_x −  poziome jednostkowe ścinaie

C_x −  współczynnik sprężystego równomiernego ścinania

x −  sprężyste poziome odkształcenie podłoża

• C_φ – przy działaniu momentu M wywołującego obrót fundamentu względem jednej z głównych osi poziomych i nierównomierny pionowy nacisk na grunt

M = C_φ • I • φ

gdzie:

C_φ −  współczynnik sprężystego nierównomiernego nacisku

I −  moment bezwładności pola podstawy fundamentu względem względem osi przechodzącej przez środek ciężkości podstawy prostopadłej do płaszczyzny działania momentu [ m⁴]

• C_Ψ – przy dziłaniu momentu M_z wywołującego obrót fundamentu względem pionowej osi z

M_z  = C_Ψ •I_z • Ψ

gdzie:

C_Ψ −  współczynnik sprężystego nierównomiernego ścinania

I_z −  biegunowy moment bezwładności pola podstawy fundamentu

I_z = I_x + I_y

PN tabl 1 dla danego gruntu (Ps) $C_{0} = 18\ \lbrack\frac{\text{MPa}}{m}\rbrack$

• Współczynnik równomiernego sprężystego ugięcia pionowego C_z

$C_{z} = C_{0} \bullet \left\lbrack 1 + \frac{2 \bullet (a + b)}{\Delta \bullet F} \right\rbrack \bullet \sqrt{\frac{p}{0,02}}$ $\text{\ \ \ \ \ \ }\lbrack\frac{\text{MPa}}{m}\rbrack$

gdzie:

a, b −  wymiary podstawy fundametu

b− bok prostopadły do rozpatrywanej płaszczyzny drgań

F −  pole podstawy fundametu m2

p = q_rs = 31, 387 = 0, 031387  −statyczny nacisk fundamentu na podłoże gruntowe od obciążeń charakterystycznych [MPa]

$$C_{z} = 18 \bullet \left\lbrack 1 + \frac{2 \bullet \left( 5 + 3 \right)}{1 \bullet 5 \bullet 3} \right\rbrack \bullet \sqrt{\frac{0,031387}{0,02}} = 46,6\ \ \frac{\text{MPa}}{m}$$

• Współczynnik równomiernego sprężystego przesuwu poziomego

C_x = C_y = 0, 7 • C_z

$$C_{x} = 0,7 \bullet 46,6 = 32,6\ \frac{\text{MPa}}{m}\ $$

• Współczynnik sprężystego nie równomiernego pionowego ugięcia

$$xz \rightarrow {C_{\varphi}\ }^{\text{xz}} = C_{0} \bullet \left\lbrack 1 + \frac{2 \bullet \left( a + 3b \right)}{\Delta \bullet F} \right\rbrack \bullet \sqrt{\frac{p}{0,02}} = 18 \bullet \left\lbrack 1 + \frac{2 \bullet \left( 5 + 3 \bullet 3 \right)}{1 \bullet 5 \bullet 3} \right\rbrack \bullet \sqrt{\frac{0,031387}{0,02}} = 64,6\frac{\text{MPa}}{m}\ $$

$$yz \rightarrow {C_{\varphi}\ }^{\text{yz}} = C_{0} \bullet \left\lbrack 1 + \frac{2 \bullet \left( 3a + b \right)}{\Delta \bullet F} \right\rbrack \bullet \sqrt{\frac{p}{0,02}}\ = 18 \bullet \left\lbrack 1 + \frac{2 \bullet \left( 3 \bullet 5 + 3 \right)}{1 \bullet 5 \bullet 3} \right\rbrack \bullet \sqrt{\frac{0,031387}{0,02}} = 76,7\ \ \frac{\text{MPa}}{m}\ $$

• Współczynnik sprężystego nierównomiernego poziomego przesuwu

C_Ψ = 1, 1 • C_z

$$C_{\Psi} = 1,1 \bullet 46,6 = 51,3\ \frac{\text{MPa}}{m}$$

Przy obliczaniu częstotliwości drgań własnych i amplitud drgań wymuszonych fundamentu pod maszyny, występują współczynniki sztywności podłoża K oznaczające wielkość siły potrzebnej do przemieszczenia całego fundamentu o jednostkę.

• Ugięcie pionowe podstawy fundamentu (przy równomiernym nacisku)

$$K_{z} = C_{z} \bullet F = 46,6 \bullet 15 = 699\ \frac{\text{MN}}{m}\text{\ \ }$$

• Obrót podstawy fundamentu względem osi poziomej prostopadłej do płaszczyzny drgań (przy nierównomiernym nacisku pionowym)

$${K_{\varphi}}^{\text{xz}} = {C_{\varphi}}^{\text{xz}} \bullet I_{y} = 64,6 \bullet \frac{3 \bullet 5^{3}}{12} = 2018,8\ MNm$$

$${K_{\varphi}}^{\text{yz}} = {C_{\varphi}}^{\text{yz}} \bullet I_{x} = 76,7 \bullet \frac{5 \bullet 3^{3}}{12} = 862,9\ MNm$$

• Przesuw poziomy fundamentu w kierunku osi x lub y (równomierny)

$$K_{x} = K_{y} = C_{x} \bullet F = 32,6 \bullet 15 = 489\frac{\text{MN}}{m}\text{\ \ }$$

• Obrót podstawy fundamentu względem osi pionowej (przy nierównomiernym nacisku poziomym)

K_Ψ = C_Ψ • I_z = 51, 3 • 42, 5 = 2180, 3 MNm

$$I_{z} = \frac{3 \bullet 5^{3}}{12} + \frac{5 \bullet 3^{3}}{12} = 42,5$$

1. Drgania układu o jednym stopniu swobody

   1. Obliczanie częstości drgań własnych

Ogólne równanie drgań pionowych

$$m\frac{d^{2}x}{\text{dt}^{2}} + Kx = P(t)$$

Równanie drgań własnych

$$\frac{d^{2}x}{\text{dt}^{2}} + {\omega_{0}}^{2}x = 0$$

gdzie:

${\omega_{0}}^{2} = \frac{K}{m} - \ $częstość drgan własnych [rad/s]

$\omega_{0} = \sqrt{\frac{K}{m}} - \ $kątowa częstość drgań własnych [rad/s]

K− współczynnik sztywności sprężyny

$m\frac{d^{2}x}{\text{dt}^{2}} - \ $ siła bezwładności masy

P(t) −  siła wzbudzająca

Kx −   siła zwrotna sprężyny

Rozwiązanie równania

x = A • sin(ω₀t + φ)

gdzie:

A −  amplituda

φ−początkowa faza drgań [rad]

$$m = \frac{\sum_{}^{}G}{g} = \frac{428\ \ }{9,81} = 43,63\ \frac{\text{kN}s^{2}}{m}$$

DRGANIA WŁASNE PIONOWE

$$\omega_{0z} = \sqrt{\frac{K_{z}}{m}} = \sqrt{\frac{699 \bullet 10^{3}}{43,63}} = 126,57\ s^{- 1}$$

$$\frac{d^{2}z}{\text{dt}^{2}} + {126,57}^{2} \bullet z = 0$$

DRGANIA WŁASNE POZIOME

$$\omega_{0x} = \omega_{0y} = \sqrt{\frac{K_{x}}{m}} = \sqrt{\frac{489 \bullet 10^{3}}{43,63}} = 105,87\ s^{- 1}$$

$$\frac{d^{2}x}{\text{dt}^{2}} + {105,877}^{2} \bullet x = 0$$

DRGANIA WŁASNE SKRĘTNE

$$\omega_{0\Psi} = \sqrt{\frac{K_{\Psi}}{\Theta_{z}}} = \sqrt{\frac{2180,3 \bullet 10^{3}}{99,28}} = 148,19\ s^{- 1}$$

Θ_z−moment bezwładności masy układu względem osi z

Θ_z = Θ_x0z0 + Θ_y0z0 = 24, 72 + 73, 377 = 98, 097

DRGANIA WŁASNE WAHADŁOWE

• W płaszczyźnie x₀z₀

$${\omega_{0(1,2)}}^{\text{xz}} = \sqrt{\frac{1}{2 \bullet \vartheta} \bullet \left\lbrack {\omega_{0\varphi_{\text{xz}}}}^{2} + {\omega_{0x}}^{2} \pm \sqrt{{({\omega_{0\varphi_{xz}}}^{2} + {\omega_{0x}}^{2})}^{2} - 4{{\bullet \vartheta \bullet \omega}_{0\varphi_{\text{xz}}}}^{2} \bullet {\omega_{0x}}^{2}} \right\rbrack}$$

gdzie:

ϑ−stosunek momentów bezwładności

$$\vartheta = \frac{\Theta}{\Theta_{0}} = \frac{\Theta_{y}}{\Theta_{0}}$$

Θ₀−moment bezwładności masy układu względem osi przechodzącej przez środek ciężkości układu prostopadle do płaszczyzny drgań

Θ₀ = Θ + m • h² = Θ_y + m • h² = Θ_y0z0 + Θ_x0y0 + m • h² = 73, 377 + 33, 79 + 43, 63 • 0, 72² = 129, 78

$$\vartheta = \frac{\Theta_{y}}{\Theta_{0}} = \frac{73,377 + 33,79}{129,78} = 0,82$$

ω_0φxz  −  częstość kątowa drgań własnych obrotowych

$$\omega_{0\varphi} = \sqrt{\frac{{K_{\varphi}}^{\text{xz}} - Q \bullet h}{\Theta_{0}}} \approx \sqrt{\frac{{K_{\varphi}}^{\text{xz}}}{\Theta_{0}}} = \sqrt{\frac{2018,8 \bullet 10^{3}}{129,78}} = 124,72\ s^{- 1}$$

$${\omega_{0(1)}}^{\text{xz}} = \sqrt{\frac{1}{2 \bullet 0,82} \bullet \left\lbrack {124,72}^{2} + {105,87}^{2} - \sqrt{{({124,72}^{2} + {105,87}^{2})}^{2} - 4{\bullet 0,82 \bullet 124,72}^{2} \bullet {105,87}^{2}} \right\rbrack} = 94,82\ \ s^{- 1}$$

$${\omega_{0(2)}}^{\text{xz}} = \sqrt{\frac{1}{2 \bullet 0,82} \bullet \left\lbrack {124,72}^{2} + {105,87}^{2} + \sqrt{{({124,72}^{2} + {105,87}^{2})}^{2} - 4{\bullet 0,82 \bullet 124,72}^{2} \bullet {105,87}^{2}} \right\rbrack} = 153,78\ \ s^{- 1}$$

• W płaszczyźnie y₀z₀

$${\omega_{0(1,2)}}^{\text{yz}} = \sqrt{\frac{1}{2 \bullet \vartheta} \bullet \left\lbrack {\omega_{0\varphi_{\text{yz}}}}^{2} + {\omega_{0y}}^{2} \pm \sqrt{{({\omega_{0\varphi_{\text{yz}}}}^{2} + {\omega_{0y}}^{2})}^{2} - 4{{\bullet \vartheta \bullet \omega}_{0\varphi_{\text{yz}}}}^{2} \bullet {\omega_{0y}}^{2}} \right\rbrack}$$

gdzie:

ϑ−stosunek momentów bezwładności

$$\vartheta = \frac{\Theta}{\Theta_{0}} = \frac{\Theta_{x}}{\Theta_{0}}$$

Θ₀−moment bezwładności masy układu względem osi przechodzącej przez środek ciężkości układu prostopadle do płaszczyzny drgań

Θ₀ = Θ + m • h² = Θ_x + m • h² = Θ_x0z0 + Θ_x0y0 + m • h² = 24, 72 + 33, 79 + 43, 63 • 0, 72² = 81, 13

$$\vartheta = \frac{\Theta_{x}}{\Theta_{0}} = \frac{24,72 + 33,79}{81,13} = 0,72$$

ω_0φyz  −  częstość kątowa drgań własnych obrotowych

$$\omega_{0\varphi} = \sqrt{\frac{{K_{\varphi}}^{\text{yz}} - Q \bullet h}{\Theta_{0}}} \approx \sqrt{\frac{{K_{\varphi}}^{\text{yz}}}{\Theta_{0}}} = \sqrt{\frac{862,9 \bullet 10^{3}}{81,13}} = 103,13\ s^{- 1}$$

$${\omega_{0(1)}}^{\text{yz}} = \sqrt{\frac{1}{2 \bullet 0,72} \bullet \left\lbrack {103,13}^{2} + {105,87}^{2} - \sqrt{{({103,13}^{2} + {105,87}^{2})}^{2} - 4{\bullet 0,72 \bullet 103,13}^{2} \bullet {105,87}^{2}} \right\rbrack} = 84,47\ \ s^{- 1}$$

$${\omega_{0(2)}}^{\text{yz}} = \sqrt{\frac{1}{2 \bullet 0,72} \bullet \left\lbrack {103,13}^{2} + {105,87}^{2} + \sqrt{{({103,13}^{2} + {105,87}^{2})}^{2} - 4{\bullet 0,72 \bullet 103,13}^{2} \bullet {105,87}^{2}} \right\rbrack} = 152,33\ \ s^{- 1}$$

Częstość drgań wzbudzających:

Ze wzoru na liczbę obrotów na minutę

$$n = \frac{60}{2 \bullet \pi} \bullet \omega\ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \omega = \text{\ ω}_{m} = \frac{2 \bullet \pi \bullet n}{60} = \frac{2 \bullet \pi \bullet 600}{60} = 62,83$$

SPRAWDZENIE STREFY REZONASNU:

$$0,8 \leq \frac{\omega_{0}}{\omega} \leq 1,2$$

$$\frac{\omega_{0z}}{\omega} = \frac{126,57}{62,83} = 2,01$$

$$\frac{\omega_{0y}}{\omega} = \frac{105,87}{62,83} = 1,69$$

$$\frac{{\omega_{0(1)}}^{\text{xz}}}{\omega} = \frac{94,82}{62,83} = 1,51$$

$$\frac{{\omega_{0(2)}}^{\text{xz}}}{\omega} = \frac{153,78}{62,83} = 2,45$$

$$\frac{{\omega_{0(1)}}^{\text{yz}}}{\omega} = \frac{84,47}{62,83} = 1,34$$

$$\frac{{\omega_{0(2)}}^{\text{yz}}}{\omega} = \frac{152,33}{62,83} = 2,42$$

Wnioski: Rezonans nie wystąpi – sytuacja pożądana.

Do obliczeń amplitud drgań nie uwzględnia się tłumienia gruntu.

1. Obliczanie amplitud drgań wymuszonych bloku fundamentowego

   1. Amplituda drgań wahadłowych fundamentu wywołana charakterystycznym obciążeniem dynamicznym według schematu I ( płaszczyzna xz )

Amplituda drgań pionowych

$$A_{z} = \frac{P_{z0}}{K_{z} - {m \bullet \omega_{m}}^{2}} = \frac{6,35}{699000 - {43,63 \bullet 62,83}^{2}} = 1,205 \bullet 10^{- 5}\text{\ m}$$

Amplituda drgań obrotowych

$$A_{} = \frac{(K_{x} - {m \bullet \omega_{m}}^{2}) \bullet M_{0y}}{_{\text{xz}}} = \frac{(489000 - 43,63{\bullet 62,83}^{2}) \bullet 0,954}{4,62 \bullet 10^{11}} = 6,54 \bullet 10^{- 7}\ $$

gdzie:

_xz = m • Θ_y•ω_m⁴ − (m•K_φ^xz+m•h²•K_x+K_x•Θ_y)•ω_m² + K_x • K_φ^xz = 43, 63 • 107, 17•62, 83⁴ − (43,63•2018800+43,63•0, 72²•489000+489000•107,17)•62, 83² + 489000 • 2018800 = 4, 62 • 10¹¹  kN² 

Wypadkowa amplituda pionowa bocznej ściany bloku fundamentowego

A = A_z + A • s

s = 2,50 m - odległość ściany bocznej od środka ciężkości układu

A = 1, 205 • 10⁻⁵  + 6, 54 • 10⁻⁷ • 2, 5 = 1, 37 • 10⁻⁵ m

Amplituda drgań wahadłowych fundamentu wywołana charakterystycznym obciążeniem dynamicznym według schematu II ( płaszczyzna xz )

Amplituda drgań pionowych

$$A_{z} = \frac{P_{z0}}{K_{z} - {m \bullet \omega_{m}}^{2}} = \frac{0,5}{699000 - {43,63 \bullet 62,83}^{2}} = 9,49 \bullet 10^{- 7}\text{\ m}$$

Amplituda drgań obrotowych

$$A_{} = \frac{(K_{x} - {m \bullet \omega_{m}}^{2}) \bullet M_{0y}}{_{\text{xz}}} = \frac{(489000 - 43,63{\bullet 62,83}^{2}) \bullet 8,256}{4,62 \bullet 10^{11}} = 5,66 \bullet 10^{- 6}\ $$

Wypadkowa amplituda pionowa bocznej ściany bloku fundamentowego

A = A_z + A • s

s = 2,50 m - odległość ściany bocznej od środka ciężkości układu

A = 9, 49 • 10⁻⁷  + 5, 66 • 10⁻⁶ • 2, 5 = 1, 51 • 10⁻⁵ m

Amplitudy poziome drgań wahadłowych wywołanych obciążeniem dynamicznym według schematu III ( płaszczyzna yz )

_yz = m • Θ_x•ω_m⁴ − (m•K_φ^yz+m•h²•K_y+K_y•Θ_x)•ω_m² + K_y • K_φ^yz = 43, 63 • 58, 51•62, 83⁴ − (43,63•862900+43,63•0, 72²•489000+489000•58,51)•62, 83² + 489000 • 862900 = 1, 56 • 10¹¹  kN² 

Amplituda drgań poziomych

$$A_{y} = \frac{\left( {K_{\varphi}}^{\text{yz}} + h^{2} \bullet K_{y} - \Theta_{x}{\bullet \omega_{m}}^{2} \right) \bullet P_{y} + h \bullet K_{y} \bullet M_{0x}}{_{\text{yz}}} = \frac{\left( 862900 + {0,72}^{2} \bullet 489000 - 58,51{\bullet 62,83}^{2} \right) \bullet 6,35 + 0,72 \bullet 489000 \bullet 9,017}{1,56 \bullet 10^{11}} = 1,55 \bullet 10^{- 5}\text{\ m}$$

Amplituda drgań obrotowych

$$A_{} = \frac{h \bullet K_{y} \bullet P_{y} + (K_{y} - {m \bullet \omega_{m}}^{2}) \bullet M_{0x}}{_{\text{yz}}} = \frac{0,72 \bullet 489000 \bullet 6,35 + (489000 - {43,63 \bullet 62,83}^{2}) \bullet 9,017}{1,56 \bullet 10^{11}} = 3,26 \bullet 10^{- 5}\text{\ m\ }$$

Amplituda drgań skrętnych

$$A_{\Psi} = \frac{M_{0z}}{K_{\Psi} - \Theta_{z}{\bullet \omega_{m}}^{2}} = \frac{0,954}{2180300 - 98,097{\bullet 62,83}^{2}} = 5,32 \bullet 10^{- 7}\text{\ m\ }$$

Wypadkowa amplituda pozioma górnego naroża fundamentu

A = A_y + A • h₁ + A_Ψ • l_Ψ

h₁ = 0,72-0,64 = 0,08 m - odległość górnego naroża fundamentu do środka ciężkości układu

A = 1, 55 • 10⁻⁵  + 3, 26 • 10⁻⁵ • 0, 08 + 5, 32 • 10⁻⁷ • 2, 5 = 1, 94 • 10⁻⁵ m

Amplitudy poziome drgań wahadłowych wywołanych obciążeniem dynamicznym według schematu IV ( płaszczyzna yz )

_yz = m • Θ_x•ω_m⁴ − (m•K_φ^yz+m•h²•K_y+K_y•Θ_x)•ω_m² + K_y • K_φ^yz = 43, 63 • 58, 51•62, 83⁴ − (43,63•862900+43,63•0, 72²•489000+489000•58,51)•62, 83² + 489000 • 862900 = 1, 56 • 10¹¹  kN² 

Amplituda drgań poziomych

$$A_{y} = \frac{\left( {K_{\varphi}}^{\text{yz}} + h^{2} \bullet K_{y} - \Theta_{x}{\bullet \omega_{m}}^{2} \right) \bullet P_{y} + h \bullet K_{y} \bullet M_{0x}}{_{\text{yz}}} = \frac{\left( 862900 + {0,72}^{2} \bullet 489000 - 58,51{\bullet 62,83}^{2} \right) \bullet 0,5 + 0,72 \bullet 58,51 \bullet 0,071}{1,56 \bullet 10^{11}} = 2,84 \bullet 10^{- 6}\text{\ m}$$

Amplituda drgań obrotowych

$$A_{} = \frac{h \bullet K_{y} \bullet P_{y} + (K_{y} - {m \bullet \omega_{m}}^{2}) \bullet M_{0x}}{_{\text{yz}}} = \frac{0,72 \bullet 489000 \bullet 0,5 + (489000 - {43,63 \bullet 62,83}^{2}) \bullet 0,071}{1,56 \bullet 10^{11}} = 1,27 \bullet 10^{- 6}\text{\ m\ }$$

Amplituda drgań skrętnych

$$A_{\Psi} = \frac{M_{0z}}{K_{\Psi} - \Theta_{z}{\bullet \omega_{m}}^{2}} = \frac{8,256}{2180300 - 98,097{\bullet 62,83}^{2}} = 4,6 \bullet 10^{- 6}\text{\ m\ }$$

Wypadkowa amplituda pozioma górnego naroża fundamentu

A = A_y + A • h₁ + A_Ψ • l_Ψ

h₁ = 0,72-0,64 = 0,08 m - odległość górnego naroża fundamentu do środka ciężkości układu

A = 2, 84 • 10⁻⁶  + 1, 27 • 10⁻⁶ • 0, 08 + 4, 6 • 10⁻⁶ • 2, 5 = 1, 44 • 10⁻⁵ m

Amplitudy dopuszczalne drgań wymuszonych wg PN – 80/B – 03040 wynoszą:

A_pion = 15,1 [µm] < A_dop = 105 [µm]

A_poz = 19,4[µm] < A_dop = 150 [µm]

Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że fundament pod zespół składający się z pompy i silnika elektrycznego ukształtowano prawidłowo.

Obliczanie śrub kotwiących

Silnik elektryczny przytwierdzono do fundamentu 4 śrubami M16 ze stali S355 o rozstawie b = 220 [cm].

Obliczeniowa siła wyrywająca od momentu zwarcia, działająca na kotwy, wynosi:

$$N_{r} = \frac{M_{z}}{b} = \frac{146,69}{2,2} = 66,68\ kN$$

M_z = 61, 12 kNm – moment zwarcia silnika

Naprężenia rozciągające w kotwie:

$$\sigma_{r} = \frac{N_{r}}{2 \bullet F_{z}} = \frac{66,86}{2 \bullet 1,54} = 21,65\ \frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}} \leq \frac{35,5}{1,3} = 27,3\frac{\text{kN}}{\text{cm}^{2}}$$

Potrzebna długość zakotwienia:

$$l = \frac{N_{r}}{2 \bullet \pi \bullet d \bullet {R_{b}}^{t}} = \frac{66,68}{2 \bullet \pi \bullet 1,6 \bullet 0,157} = 42,2\ cm$$

R_b^t – obliczeniowa wytrzymałość betonu na ścinanie po obwodzie śruby.

Przyjęto beton C20/25 ⇒ R_b^t = 0,157 [kN / cm²]

Długość zakotwienia zwiększono do 20 średnic śruby:

l = 30 ⋅ 1,6 = 48 [cm]

Ze względów konstrukcyjnych wentylator przymocowano również 4 śrubami o długości 48cm.

1. Ocena szkodliwości drgań dla urządzeń w budynkach i dla ludzi

   1. Wpływ na maszyny i urządzenia

PRZYJĘTO:

III klasa wrażliwości (mało wrażliwe) wg tab. Z2-2

Jeśli technologia nie narzuca specjalnych wymagań to dopuszczalne nieszkodliwe wartości i prędkości można przyjmować wg tab. Z2-1 (wartości dotyczą jednego najbardziej niekorzystnego kierunku drgań pionowych/poziomych)

Amplituda pionowa drgań podłoża (A_r) w odległości (r) od środka c.

$$A_{r} = A_{0} \bullet \rho = A_{0} \bullet \left\lbrack \sqrt{\frac{r_{0}}{r}} - 0,4 \bullet \left( \frac{r_{0}}{r} - \frac{{r_{0}}^{2}}{r^{2}} \right) \right\rbrack$$

gdzie:

A₀ − amplituda drgań wymuszonych fundamentu

r₀ −   zastępczy promień podstawy fundamentu o pow. F

$$r_{0} = \sqrt{\frac{F}{\pi}} = \sqrt{\frac{3,0 \bullet 5,0}{\pi}} = 2,185\ m$$

$$A_{r} = 67,2 \bullet \left\lbrack \sqrt{\frac{2,185}{1,02}} - 0,4 \bullet \left( \frac{2,185}{1,02} - \frac{{2,185}^{2}}{{1,02}^{2}} \right) \right\rbrack = 47,38\text{μm}$$

Przyjęto r = 3,4m

Korekta wartości A_r zależnie od częstości drgań:

$n = 600\ \frac{\text{obr.}}{\min} = \frac{600}{60}Hz = 10Hz$

< 10Hz                     →  A_r • 2

10 Hz ÷ 25 Hz       →  A_r•1

>25 Hz                     →  A_r • 0, 5

Wg tab. Z2-2 $V_{\text{dop}} = 3,0\frac{\text{\ mm}}{s}$ dla III klasy wrażliwości maszyny

Dla n = 10Hz :

A_r • 1 = 47, 38 μm

A_r^dop = 50 μm

A_r=47,38μm<A_r^dop=50 μm

Prędkość drgań podłoża:

$$V = 2 \bullet \pi \bullet n \bullet A_{r} = 2 \bullet \pi \bullet 10 \bullet 0,04738 = 2,977\frac{\text{\ mm}}{s}$$

$$\mathbf{V = 2,}\mathbf{97}\mathbf{7}\frac{\mathbf{\text{\ mm}}}{\mathbf{s}}\mathbf{\ <}\mathbf{V}_{\mathbf{\text{dop}}}\mathbf{= 3,0}\frac{\mathbf{\text{\ mm}}}{\mathbf{s}}$$

Maszynę o klasie wrażliwości III należy ustawić w odległości r = 3,4 [m] od środka ciężkości fundamentu.

Wpływ na ludzi

Przyśpieszenie:

$$a = 4 \bullet \pi^{2} \bullet n^{2} \bullet A_{r} = 4 \bullet \pi^{2} \bullet 10^{2} \bullet 0,04738 = 9,353\frac{\text{\ cm}}{s^{2}}$$

Założono, iż fundament przeznaczony jest pod zakład przemysłowy typu lekkiego, a warunki pracy są utrudnione w przypadku ciągłego występowania drgań (wykres c linia C`)

$$\mathbf{a =}\mathbf{9,353}\frac{\mathbf{\text{\ cm}}}{\mathbf{s}^{\mathbf{2}}}\mathbf{\ <}\mathbf{a}_{\mathbf{\text{dop}}}\mathbf{= 1}\mathbf{0}\frac{\mathbf{\text{\ cm}}}{\mathbf{s}^{\mathbf{2}}}$$