KINEMATYKA Z PALUCHA + DODATKI Z NOTATEK

Ruch – zmiana położeń punktu ciała względem przyjętego układu odniesienia zachodząca w czasie

Układ odniesienia – Rzeczywiste lub umowne ciało względem którego badamy ruch

Czasoprzestrzeń - T x E³ - Iloczyn kartezjański przedzialu czasowego T i trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej E³ ( zbiór uporządkowanych czwórek liczb ( t, x, y, z))

Metryka przestrzeni – sposób mierzenia odległości między punktami

Punkt Materialny – punkt geometryczny o danej masie który jest reprezentantem ciała w opisie ruchu. Zaniedbywalna objętośc i kształt

Ciało sztywne – ciało które w trakcie ruchu nie zmienia odległości swoich punktów

Wektorowy opis ruchu – położenie punktu określamy poprzez podanie wektora wodzącego $\overset{\overline{}}{r}$ = (x,y,z) poruszającego się punktu jako funkcji:

$\overset{\overline{}}{r}\left( t \right) = \ \ (\ x\left( t \right),\ y\left( t \right),\ z\left( t \right))$ $\overset{\overline{}}{V}\left( t \right) = \ \ \dot{\overset{\overline{}}{r}}$ $\overset{\overline{}}{a} = \ \ddot{\overset{\overline{}}{r}}\ $

Układy: Kartezjański, Sferyczny, cylindryczny

Naturalny opis ruchu – Ruch punktu jest określony przez podanie:

1. toru ruchu: x(λ) y(λ) z(λ) $\overset{\overline{}}{V} = \ \ \dot{s}\ \overset{\overline{}}{\tau}\ $ $\overset{\overline{}}{a}s = \ \ddot{s}*\ \overset{\overline{}}{\tau}\ $ $\overset{\overline{}}{a}n = \ \dot{\frac{s^{2}}{\rho}}\ *\ \overset{\overline{}}{\nu}\ $

2. Punktu początkowego

3. Orientacji ruchu

4. Równania ruchu: S = S(t)

$\overset{\overline{}}{\tau}$ – wektor jednostkowy (wersor) styczny do toru ruchu. Zwrot zgodny z orientacją ruchu

$\overset{\overline{}}{\nu}$ – wersor o kierunku normalnej głównej zwrócony do środka krzywizny

ρ – promień krzywizny. Modul z odwrotności krzywizny krzywej

$\overset{\overline{}}{a}s$ – Przyspieszenie styczne. Jest rzutem przyspieszenia na kierunek prędkości. Odpowiada za zmianę szybkości

$\overset{\overline{}}{a}n$ – Przyspieszenie normalne. Odpowiada za zmianę kierunku wektora prędkości

Krzywiznę krzywej płaskiej definiuje się jako: gdzie jest kątem pomiędzy stycznymi do krzywej na końcach łuku, a ΔS długością tego łuku.

Płaszczyzna ściśle styczna – zawiera wersory $\overset{\overline{}}{\tau}$, $\overset{\overline{}}{\nu}$. Jest to płaszczyzna zawierająca styczną w danym punkcie i równoległa do stycznej w punkcie sąsiednim. Jest ich nieskończenie wiele. W płaszczyźnie sciśle stycznej zawierającej krzywiznę krzywej i fragment krzywej okrąg krzywoliniowy: 1) Jest styczny do prostej w pkcie A 2) Druga pochodna krzywej i okręgu w pkcie A są takie same

Ruch po okręgu: Promień krzywizny równy jest promieniowi okręgu

S(t) = φ(t) r $\overset{\overline{}}{V} = \ \text{ωr}\overset{\overline{}}{\tau} = \ \dot{\varphi}r\overset{\overline{}}{\tau}$ $\overset{\overline{}}{a}s = \ \text{εr}\overset{\overline{}}{\tau} = \ \ddot{\varphi}r\overset{\overline{}}{\tau}$ $\overset{\overline{}}{a}n = \ \omega^{2}r\overset{\overline{}}{\nu} = \frac{V^{2}}{r}\overset{\overline{}}{\nu}\text{\ \ }$ $\ddot{\varphi} = \ \dot{\omega} = \ \varepsilon(t)$

$\overset{\overline{}}{V} = \ \overset{\overline{}}{\omega}\ x\ \overset{\overline{}}{R}$ $\overset{\overline{}}{a}s = \ \overset{\overline{}}{\varepsilon}\ x\ \overset{\overline{}}{R}$ $\overset{\overline{}}{a}n = \ \overset{\overline{}}{\omega}\ x\ \overset{\overline{}}{V}$

φ – droga kątowa ω – prędkośc kątowa ε – przyspieszenie kątowe

Krzywoliniowe układy współrzędnych – nie było

Ruchome układy współrzędnych – Nie pisze właściwości tej całej maciezy przejścia. Bez jaj tego chyba nie da. Tylko niektóre;

Wektor od pocz układu nieruchomego do pocz układu ruchomego: $\overset{\overline{}}{r_{1}} = (x_{1},\ y_{1},\ z_{1})\ $

Wektor od pocz układu ruchomego do punktu: $\overset{\overline{}}{\rho} = (\xi,\ \ \eta,\ \ \varphi)\ $

Przelicznie z nowego układu na stary: $\overset{\overline{}}{f}\left( x,y,z \right) = A^{T}*\ \overset{\overline{}}{\rho}\left( \xi,\eta,\varphi \right)$

A^T - macierz przejścia – 3x3 – zbudowana z cos<(a,b)

wiersze: 1(a=x), 2(a=y), 3(a=z) kolumny: 1(b= ξ), 2(b= η), 3(b= φ )

Ruch unoszenia – jest złożeniem ruchu polegającego na równoległym przesunięciu układu ruchomego względem stałego ( translacja) i ruchu będącego obrotem układu ruchomego względem nieruchomego (rotacja)

Bezwględny ruch – ruch punktu odniesiony do układu stałego. Prędkośc bezwzględna: $\overset{\overline{}}{V_{b}} \equiv \ \dot{\overset{\overline{}}{r}}$

Względny ruch – ruch punktu odniesiony do układu ruchomego. Prędkośc Względna: $\overset{\overline{}}{V_{w}} \equiv \ \dot{\overset{\overline{}}{\rho_{w}}}$

Prędkośc unoszenia – prędkośc punktu względem układu nie poruszającego się $\overset{\overline{}}{V_{u}} \equiv \ \dot{\overset{\overline{}}{r_{A}}} + \ \overset{\overline{}}{\omega_{A}}\text{\ x\ }\overset{\overline{}}{\rho}$

Przyspieszenie względne: $\overset{\overline{}}{a_{w}} = \ \ddot{\overset{\overline{}}{\rho}}\ = \ \overset{\overline{}}{\omega_{A}}\text{\ x\ }\overset{\overline{}}{\omega_{A}}\text{\ x\ }\overset{\overline{}}{\rho}$

Przyspieszenie Corriolinsa $\overset{\overline{}}{a_{c}} = 2\overset{\overline{}}{\omega_{A}}\text{\ x\ }\dot{\overset{\overline{}}{\rho_{w}}}$ $\overset{\overline{}}{V_{b}} = \ \overset{\overline{}}{V_{w}} + \ \overset{\overline{}}{V_{u}}\text{\ \ }$

Przyspieszenie unoszenia: $\overset{\overline{}}{a_{u}} = \ \ddot{\overset{\overline{}}{r_{A}}} + \ \dot{\overset{\overline{}}{\omega_{A}}}\text{\ x\ }\overset{\overline{}}{\rho}\ + \overset{\overline{}}{\omega_{A}}(\ \overset{\overline{}}{\omega_{A}}\text{\ x\ }\overset{\overline{}}{\rho}\ )$ $\overset{\overline{}}{a_{b}} = \ \overset{\overline{}}{a_{w}} + \ \overset{\overline{}}{a_{c}} + \ \overset{\overline{}}{a_{u}}$