Nr ćwicz: 201	Data: 28.11.2011	Imię i Nazwisko: Eryk Masiak	Wydział: Elektryczny	Semestr: I	grupa EN-2 nr lab. 6
Prowadzący: dr Ewa Mykowska	Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena ostat.:

Temat: Wyznaczanie zależności przewodnictwa od temperatury

dla przewodników i półprzewodników

1. Wstęp teoretyczny

Zgodnie z prawem Ohma:

j = σE

gdzie: j - gęstość prądu , E - natężenie pola elektrycznego, σ - przewodnictwo elektryczne,

Przewodnictwo elektryczne określone jest wzorem :

σ = e(nμ_n + nμ_p)

gdzie:n , p - koncentracje nośników , n , p - ruchliwość nośników .

Ponieważ koncentracja i ruchliwość zależą od temperatury i rodzaju materiału , więc przewodnictwo elektryczne także zależy od tych czynników .

W półprzewodnikach decydujący wpływ na przewodnictwo ma koncentracja nośników. W przypadku półprzewodników samoistnych koncentracja elektronów i dziur jest taka sama i wynosi :

$n = n_{0s}e^{\frac{- E_{g}}{2kT}}$ Eg - szerokość pasma zabronionego

Natomiast w półprzewodnikach domieszkowych koncentracje określone są poprzez poziomy energetyczne (zależnie od typu półprzewodnika ) E_d - donorowy , E_a - akceptorowy , oraz poprzez temperaturę :

$n = n_{0d}e^{\frac{- E_{d}}{2kT}}$ $p = p_{0a}e^{\frac{- E_{a}}{2kT}}$

Uwzględniając powyższe równania otrzymujemy wzór na temperaturową zależność przewodnictwa dla półprzewodników :

$$\sigma = C_{1}e^{\frac{- E_{d}}{2kT}} + C_{2}e^{\frac{- E_{a}}{2kT}}$$

E_dom jest jedną z wielkości E_d lub E_a zależnie od typu półprzewodnika .

W odpowiednio niskich temperaturach można zaniedbać w powyższym wzorze pierwszy składnik , natomiast w wysokich temperaturach ( po nasyceniu poziomów domieszkowych ) można zaniedbać składnik drugi . Odpowiednio dla tych dwóch przypadków wzór przyjmie postać :

$\sigma_{\text{dom}} = C_{2}e^{\frac{- E_{\text{dom}}}{2kT}}$ lub $\sigma_{\text{sam}} = C_{1}e^{\frac{- E_{g}}{2kT}}$

Logarytmując jeden z powyższych wzorów otrzymamy zależność :

` $ln\sigma = lnC - \ \frac{E}{2k}*\frac{1}{T}$

Z wykresu tej zależności można odczytać zależność przewodnictwa od temperatury.

2. Pomiary

Błąd pomiaru temperatury zarówno dla przewodnika jak i półprzewodnika wynosi

ΔT = 0.5 K

Błąd pomiaru oporu dla przewodnika wynosi ΔR = 0.01 Ω

Tabela przedstawiająca wyniki pomiarów rezystancji od temperatury przewodnika

L.p.	R [Ω]	T [K]
6	109,64	298
5	110,76	303
4	112,7	308
3	114,6	313
2	116,5	318
1	119,37	323
10	122	328
7	130,4	333
8	133,6	339
9	138,51	343

Względny błąd pomiaru oporu dla półprzewodnika wynosi ΔR = 0.03%

Tabela przedstawiająca wyniki pomiarów rezystancji od temperatury półprzewodnika

L.p.	R [Ω]	T [K]	1/T [1/K]	ln(1/R)
2	42700	343	0,003354	-12,463
1	50120	339	0,003299	-12,266
3	61100	333	0,003245	-12,052
4	85000	328	0,003193	-11,824
5	96000	323	0,003143	-11,582
6	107200	318	0,003095	-11,472
7	136500	313	0,003047	-11,350
8	171500	308	0,003002	-11,020
9	212300	303	0,002949	-10,822
10	258550	298	0,002914	-10,662

3. Analiza pomiarów

Współczynnik nachylenia prostej ln(1/R)=f(1/T) obliczony metodą regresji liniowej wynosi :

a = -4065,5

Błąd obliczenia współczynnika nachylenia a wynosi:

Δa = 110,953

Energię poziomu domieszkowego obliczamy ze wzoru:

$a = - \frac{E}{2k} \Longrightarrow E = - a*2k$

E =   − 4065, 5 * 2 * 1, 38065 * 10⁻²³

E = 1, 122607 * 10⁻¹⁹ J = 0, 70075 eV

Błąd wyznaczenia poziomu domieszkowego:

ΔE = Δa * 2 * k

ΔE = 3, 06375 * 10⁻²¹J = 0, 019125 eV

Wynik końcowy: E = 0, 701  ± 0, 019 eV

4. Wykresy

5. Wnioski

Ćwiczenie miało na celu wyznaczenie zależności przewodnictwa od temperatury dla półprzewodników i przewodników. Zależność ta jest przedstawiona na załączonych wykresach. Dla półprzewodnika wyznaczyliśmy dodatkowo wykres zależności ln(1/R)=f(1/T), z którego odczytaliśmy wartość energii poziomu domieszkowego za pomocą regresji liniowej.