Metrologia 2 „Własności statyczne przetworników pomiarowych”
grupa 5A
Wykonali: Wojciech Gołąbek
Damian Grabowski
Mateusz Grochmal
Władysław Hamiga
Radosław Jagiełło

1. Tabela pomiarowa 1.

l.p.	α	UR0↑	UR0↓	$${\overline{U}}_{R0}$$	U = α * S
	[]	[V]	[V]	[V]	[V]
1	0	0	0	0	0
2	2	1, 739	1, 739	1, 739	0, 418
3	4	2, 126	2, 126	2, 126	0, 836
4	6	2, 497	2, 497	2, 497	1, 254
5	8	2, 773	2, 773	2, 773	1, 672
6	10	3, 42	3, 421	3, 4205	2, 09
7	20	5, 31	5, 56	5, 435	4, 18
8	30	7, 33	7, 43	7, 38	6, 27
9	40	9, 34	9, 34	9, 34	8, 36
10	50	11, 49	11, 51	11, 5	10, 45
11	60	13, 53	13, 49	13, 51	12, 54
12	70	15, 5	15, 57	15, 535	14, 63
13	80	17, 7	17, 7	17, 7	16, 72
14	90	19, 97	19, 87	19, 92	18, 81
15	100	21, 9	21, 75	21, 825	20, 9
16	110	24, 1	23, 72	23, 91	22, 99
17	120	26	25, 83	25, 915	25, 08
18	130	28, 25	28, 16	28, 205	27, 17
19	140	30, 37	30, 27	30, 32	29, 26
20	150	32, 41	32, 4	32, 405	31, 35
21	160	34, 59	34, 037	34, 3135	33, 44
22	170	36, 6	36, 6	36, 6	35, 53
23	180	38, 78	38, 08	38, 43	37, 62
24	190	40, 8	40, 6	40, 7	39, 71
25	200	42, 7	42, 4	42, 55	41, 8
26	210	44, 5	44, 4	44, 45	43, 89
27	220	47	46, 7	46, 85	45, 98
28	230	48, 8	48, 6	48, 7	48, 07
29	240	51	51	51	50, 16
30	250	53	52, 7	52, 85	52, 25
31	260	55, 1	55, 1	55, 1	54, 34
32	270	57, 2	57, 3	57, 25	56, 43
33	280	58, 8	58, 9	58, 85	58, 52
34	290	60, 7	60, 7	60, 7	60, 61
35	300	62, 7	62, 7	62, 7	62, 7

2. Wykresy dla przypadku bez dodatkowego obciążenia.

Rys.1. Charakterystyka przetwornika bez obciążenia

Rys.2 Powiększona część rys.1 –dla wartości kąta 0-14.

Rys.3. Odczyt klasy dokładności.

ANALIZA:
Na podstawie zmierzonych wartości określono klasę dokładności przetwornika i wynosi ona 2,1. Wartość ta mieści się w zakresie znormalizowanych klas dokładności.
Zauważono największy błąd w tzw. strefie małej dla α = 0 ÷ 10.

$${a_{0} = \frac{\sum_{}^{}{y_{i}\sum_{}^{}{x_{i}^{2} - \sum_{}^{}{{x_{i}y}_{i}\sum_{}^{}x_{i}}}}}{n\sum_{}^{}{x_{i}^{2} - {(\sum_{}^{}{x_{i}^{2})}}^{2}}} = 1,158\backslash n}{a_{1} = \frac{n\sum_{}^{}{x_{i}y}_{i} - \sum_{}^{}{x_{i}\sum_{}^{}y_{i}}}{n\sum_{}^{}{x_{i}^{2} - {(\sum_{}^{}{x_{i}^{2})}}^{2}}} = 0,2068}{y = a_{1}x + a_{0} = 0,2068x + 1,158}$$

Rys.4. Charakterystyka statyczna przetwornika z histerezą.

Rys.5 Różnica pomiędzy napięciami podczas pomiaru „w górę” i „w dół”.

ANALIZA:
Rysunek 5 wskazuje największą różnicę pomiędzy mierzonymi napięciami w środkowym zakresie pomiaru.

3. Tabela pomiarowa 2.

l.p.	α	UR0↑	UR0↓	$${\overline{U}}_{R0}$$	U = S * a	δ
	[]	[V]	[V]	[V]	[V]	[ − ]
1	0	0	0	0	0	0
2	2	1, 693	1, 693	1, 693	0, 418	2, 0334928
3	4	2, 059	2, 059	2, 059	0, 836	1, 9505582
4	6	2, 404	2, 404	2, 404	1, 254	1, 8341308
5	8	2, 66	2, 66	2, 66	1, 672	1, 5757576
6	10	3, 25	3, 25	3, 25	2, 09	1, 8500797
7	20	4, 92	4, 93	4, 925	4, 18	1, 1881978
8	30	6, 72	6, 71	6, 715	6, 27	0, 7097289
9	40	8, 28	8, 21	8, 245	8, 36	0, 1834131
10	50	9, 98	9, 98	9, 98	10, 45	0, 7496013
11	60	11, 5	11, 48	11, 49	12, 54	1, 6746411
12	70	13, 05	13, 02	13, 035	14, 63	2, 5438596
13	80	14, 69	14, 88	14, 785	16, 72	3, 0861244
14	90	16, 37	16, 3	16, 335	18, 81	3, 9473684
15	100	17, 81	17, 7	17, 755	20, 9	5, 015949
16	110	19, 46	19, 15	19, 305	22, 99	5, 877193
17	120	20, 86	20, 82	20, 84	25, 08	6, 7623604
18	130	22, 59	22, 54	22, 565	27, 17	7, 3444976
19	140	24, 3	24, 2	24, 25	29, 26	7, 9904306
20	150	25, 86	25, 85	25, 855	31, 35	8, 7639553
21	160	27, 71	27, 51	27, 61	33, 44	9, 2982456
22	170	29, 45	29, 44	29, 445	35, 53	9, 7049442
23	180	31, 4	31, 39	31, 395	37, 62	9, 9282297
24	190	33, 35	33, 34	33, 345	39, 71	10, 151515
25	200	35, 12	35, 11	35, 115	41, 8	10, 661882
26	210	37, 67	36, 98	37, 325	43, 89	10, 470494
27	220	39, 77	39, 5	39, 635	45, 98	10, 119617
28	230	41, 6	41, 6	41, 6	48, 07	10, 318979
29	240	44, 2	44, 2	44, 2	50, 16	9, 5055821
30	250	47, 1	46, 9	47	52, 25	8, 3732057
31	260	49, 8	49, 7	49, 75	54, 34	7, 3205742
32	270	53	53	53	56, 43	5, 4704944
33	280	55, 6	55, 6	55, 6	58, 52	4, 6570973
34	290	59	58, 9	58, 95	60, 61	2, 6475279
35	300	62, 7	62, 7	62, 7	62, 7	0

4. Wykresy dla przypadku obciążenia układu dodatkową rezystancją R_z=10, 12kΩ .

Rys.6. Charakterystyka przetwornika dla wartości zmierzonych napięć (U_sr).

Rys.7. Powiększenie rys.6 – dla wartości kąta 0-14.

ANALIZA:
Dołączenie dodatkowej rezystancji spowodowało odchylenie i utratę liniowości charakterystyki rzeczywistej przetwornika w stosunku do charakterystyki teoretycznej.

Odczytano z tabeli klasę dokładności równą 10, 66 dla przypadku z obciążeniem.

LINIA APROKSYMACJI:

$${a_{0} = \frac{\sum_{}^{}{y_{i}\sum_{}^{}{x_{i}^{2} - \sum_{}^{}{{x_{i}y}_{i}\sum_{}^{}x_{i}}}}}{n\sum_{}^{}{x_{i}^{2} - {(\sum_{}^{}{x_{i}^{2})}}^{2}}} = 0,233\backslash n}{a_{1} = \frac{n\sum_{}^{}{x_{i}y}_{i} - \sum_{}^{}{x_{i}\sum_{}^{}y_{i}}}{n\sum_{}^{}{x_{i}^{2} - {(\sum_{}^{}{x_{i}^{2})}}^{2}}} = 0,189}{y = a_{1}x + a_{0} = 0,189x + 0,233}$$

Tabela 3. Błąd względny w zależności od współczynnika r, teoretycznego i rzeczywistego.

δ0, 2	δ0, 4	δ0, 6	δ1, 012	δrzeczywita
0	0	0	0	0
0, 000882	0, 001761	0, 002638	0, 004438	2, 033493
0, 003499	0, 00698	0, 010442	0, 017518	1, 950558
0, 007809	0, 015558	0, 023247	0, 038899	1, 834131
0, 013771	0, 027401	0, 040892	0, 068253	1, 575758
0, 021344	0, 042416	0, 063222	0, 105264	1, 85008
0, 081943	0, 161897	0, 239931	0, 394925	1, 188198
0, 176817	0, 34749	0, 512334	0, 834769	0, 709729
0, 301187	0, 589068	0, 864505	1, 395981	0, 183413
0, 45045	0, 877193	1, 282051	2, 053905	0, 749601
0, 620155	1, 203008	1, 751825	2, 787111	1, 674641
0, 805979	1, 558136	2, 26169	3, 57666	2, 54386
1, 003707	1, 934597	2, 800318	4, 405529	3, 086124
1, 209213	2, 324723	3, 357016	5, 25814	3, 947368
1, 41844	2, 721088	3, 921569	6, 119981	5, 015949
1, 62738	3, 116443	4, 484104	6, 977272	5, 877193
1, 832061	3, 50365	5, 034965	7, 816684	6, 76236
2, 028525	3, 875624	5, 564594	8, 625078	7, 344498
2, 212814	4, 225276	6, 063418	9, 389266	7, 990431
2, 380952	4, 545455	6, 521739	10, 09577	8, 763955
2, 52893	4, 828887	6, 929621	10, 73059	9, 298246
2, 652687	5, 068124	7, 276777	11, 27895	9, 704944
2, 748092	5, 255474	7, 552448	11, 72503	9, 92823
2, 810929	5, 382947	7, 74527	12, 05165	10, 15152
2, 836879	5, 442177	7, 843137	12, 23996	10, 66188
2, 821497	5, 424354	7, 833037	12, 26899	10, 47049
2, 760194	5, 320143	7, 700875	12, 1152	10, 11962
2, 648216	5, 119591	7, 431266	11, 75188	10, 31898
2, 48062	4, 81203	7, 007299	11, 14844	9, 505582
2, 252252	4, 385965	6, 410256	10, 26952	8, 373206
1, 957718	3, 828944	5, 619285	9, 073874	7, 320574
1, 591356	3, 127413	4, 611006	7, 512923	5, 470494
1, 147205	2, 266551	3, 35904	5, 528945	4, 657097
0, 618974	1, 230072	1, 833442	3, 052649	2, 647528
0	0	0	0	0

Rys.8. Charakterystyki błędu względnego dla różnych wartości dołączonego obciążenia w funkcji współczynnika k.

ANALIZA:
Wraz ze wzrostem współczynnika r wartość błędu względnego rośnie. Wartość maksymalna dla każdego przypadku, przypada dla kąta równego ok. 200 stopni.
Klasa dokładności dla badanego układu wynosi 12,5%.

$${r \rightarrow 0\ przy\ R_{z} \rightarrow \infty}{\operatorname{}\delta_{1} = \operatorname{}\frac{rk^{2}(1 - k)}{1 + kr(1 - k)} = \frac{0}{1} = 0}$$

Dodatkowa rezystancja włączona równolegle do układu, powinna mieć możliwie dużą rezystancje, tak, aby spadek napięcia na niej był najmniejszy.

5. Wartość rezystancji dla której klasa dokładności przyrządu jest równa 1,5.

δ = δ_1, max = 1, 5%=0, 015 ∖ n

$${wiedzac\ ze\ :\backslash n}{\left\{ \begin{matrix} \delta_{1} = \operatorname{}\frac{rk^{2}\left( 1 - k \right)}{1 + kr\left( 1 - k \right)} \\ r = \frac{R_{\max}\ }{R_{z}} \\ \delta_{1,max}\ \ dla\ \ \alpha = 200 \rightarrow \ k = 0,\left( 6 \right) \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \Longrightarrow \ \ R_{z} = kR_{\max}\left( 1 - k \right)\left( \frac{k}{\delta_{1}} - 1 \right)}$$

$$R_{z} = 0,\left( 6 \right)*10,12\left( 1 - 0,\left( 6 \right) \right)\left( \frac{0,\left( 6 \right)}{0,015} - 1 \right) = 97,70k\Omega$$